…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知與之間夾角為那么的值是（）

A.2

B.

C.6

D.12

2、如圖，在長方形ABCD中，AB=BC=1，E為線段DC上一動點，現將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為A.B.C.D.3、【題文】在圓內任取一點，則該點恰好在區域內的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】下列數列中存在極限的是（）

ABCD5、已知若且BP平面ABC,則實數x,y,z分別為()A.B.C.D.6、函數f：{1，2，3}→{1，2，3}滿足f（f（x））=f（x），則這樣的函數個數共有（）A.1個B.4個C.8個D.10個評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、【題文】ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為____.8、【題文】（理）函數的最小值=____.

（文）變量滿足約束條件：則目標函數的最小值為____.9、設a＞0，b＞0，若是2a與2b的一個等比中項，則ab的最大值為______．10、邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點，AB⊥x軸，以O為頂點，且過A，B的拋物線方程是______．11、已知拋物線y=ax2

過點A(1,2)

則a=

______，準線方程是______．12、閱讀如圖所示的程序框圖輸出的S

是______．

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)19、已知函數f（x）=-．

（1）求f（x）的極值；

（2）當x∈[0；1]時，求f（x）的值域；

（3）設a≥1，函數g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若對于任意x1∈[0，1]，總存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立；求a的取值范圍．

20、一人在如圖所示景點中的圓環道路上散步．他在交叉路口偏左走的概率為偏右走的概率為（出口處不算交叉路口）．

（Ⅰ）求這個人路過的交叉路口數最少且走出景點的概率；

（Ⅱ）這個人有3天散步路過的交叉路口都最少；ξ表示這個人這3天中相同的線路次數，求ξ的分布列和數學期Eξ．

評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵與之間夾角為∴?=0；

∵====2

故選B．

【解析】【答案】先由條件得出?=0，再由==求得結果．

2、D【分析】【解析】試題分析：根據題意可知，由于在長方形ABCD中，AB=BC=1，E為線段DC上一動點，那么可知點E的運動在一個線段上，那么考慮，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，說明了ADE垂直與平面ABCD，那么利用當E從D運動到C，這樣可知點K所形成軌跡的長度為故選D.考點：本試題考查了軌跡的形狀。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：作出不等式組表示的平面區域，得到如下圖的△ABC及其內部，其中A（1，2），B（3，3），C（3，1）,∵△ABC位于圓（x-2）2+（y-2）2=4內的部分，∴在圓內任取一點，則該點恰好在區域內的概率為故答案為：．

考點：著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和幾何概型等知識,考查學生的基本運算能力．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】容易知道A應該為項為0和2的擺動數列，不存在極限；B為包含三個項1，0，-1循環出現的數列，不存在極限；C一定不存在極限；而D中為兩個特征列而時故極限存在，故選D。【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】由可得到從而那么由得到所以解得6、D【分析】解：1；f（1）=f（2）=f（3）=1或2或3；共3個．

2；f（1）=1；f（2）=f（3）=2或3；共2個．

f（2）=2；f（1）=f（3）=1或3；共2個．

f（3）=3；f（1）=f（2）=1或2；共2個．

3；f（1）=1；f（2）=2；f（3）=3；1個。

所以這樣的函數共有10個．故選D．

將f（1）；f（2）、f（3）取不同的值進行討論；得出結論．

本題考查了映射的個數，該題型并不多見，但考查的分類討論思想，是數學中最重要的解題思想之一．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（理）（文）29、略

【分析】解：∵是2a與2b的一個等比中項；

∴2a?2b=（）2=2；

∴a+b=1．

又a＞0，b＞0；

∴ab≤（）2=．當且僅當a=b=時取等號．

∴ab的最大值為．

故答案是：．

是2a與2b的一個等比中項，可得a+b=1．再利用基本不等式的性質即可得出．

本題考查了等比數列的通項公式及其性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】10、略

【分析】解：由題意可得該等邊三角形的高為．因而A點坐標（1；2）或（1，-2）．可設拋物線方。

程為y2=2px（p≠0）．A在拋物線上，因而p=±．因而所求拋物線方程為y2=±x．

故答案y2=±x．

題干錯誤：邊長為1的等邊三角形AOB；O為原點，AB⊥x軸，不可能啊。

本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．【解析】y2=±x11、略

【分析】解：隆脽

拋物線y=ax2

過點A(1,2)

隆脿a=2

拋物線方程為x2=12y

準線方程是y=鈭?18

．

故答案為2y=鈭?18

拋物線y=ax2

過點A(1,2)

代入計算，可得a

拋物線方程化為標準方程，即可得出結論．

本題考查拋物線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】2y=鈭?18

12、略

【分析】解：第一次執行循環體后；S=1i=2

不滿足退出循環的條件；

再次執行循環體后；S=5i=3

不滿足退出循環的條件；

再次執行循環體后；S=14i=4

不滿足退出循環的條件；

再次執行循環體后；S=30i=5

滿足退出循環的條件；

故輸出的結果為：30

故答案為：30

．

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S

的值；模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答．【解析】30

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)19、略

【分析】

（1）令f'（x）=0，解得：x=-（舍）或x=1

當0≤x≤1時；f'（x）≥0；當x＞1時，f'（x）＜0；

所以f（x）極大值=f（1）=3；無極小值．

（2）由（1）知f（x）在區間[0；1]單調遞增，所以f（x）在區間[0，1]的值域為[f（0），f（1）]，即[-4，-3]．

（3）因為g'（x）=3x2-3ax且a≥1；所以當x∈[0，1]時g'（x）≤0，所以g（x）在區間[0，1]單調遞減；

所以g（x）在區間[0，1]的值域為[g（1），g（0）]，即[1-3a2-2a；-2a]．

又對于任意x1∈[0，1]，總存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立等價為f（x）在區間[0；1]的值域?g（x）在區間[0，1]的值域；

即[-4，-3]?[1-3a2-2a；-2a]；

即解得：．

【解析】【答案】（1）利用導數求函數的極值．

（2）利用導數研究函數的單調性；利用單調性和最值確定函數的值域．

（3）利用導數求函數的最值范圍，利用g（x）=f（x1）成立；求a的取值范圍．

20、略

【分析】

（Ⅰ）由圖可知；此人走出景點遇到的最少交叉路口數為4，共分：①入口?向左?向左?向左?向左?出口，②入口?向左?向右?向右?向左?出口，③入口?向右?向左?向左?向右?出口，④入口?向右?向右?向右?向右?出口，一共4條線路．設此人選擇這4條線路分別為事件A；B、C、D，設“此人遇到的交叉路口數為4”為事件E，則A、B、C、D互斥，且E=A+B+C+D

由題意，P（A）=P（B）=P（C）=

∴．

答：這個人路過的交叉路口數最少且走出景點的概率為．6分。

（Ⅱ）由題意；ξ=0，1，2，7分。

∴ξ的分布列為。

。ξ12p∴．13分．

【解析】【答案】（Ⅰ）由圖可知；此人走出景點遇到的最少交叉路口數為4，求出相應的概率，利用互斥事件的概率公式，即可求這個人路過的交叉路口數最少且走出景點的概率；

（Ⅱ）確定ξ的取值；求出相應的概率，即可求分布列和數學期Eξ．

五、計算題(共1題，共2分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共2題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=