…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版九年級數學上冊階段測試試卷321考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、上海世博演藝中心上于2009年年底建成并投入試運營，演藝中心總投資達人民幣11億元，11億元用科學記數法表示是（）A.11×108元B.1.1×109元C.1.1×1010元D.1.1×108元2、如圖是由八個相同小正方體組成的幾何體；則其主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】函數的圖象如圖所示，則函數的圖象是（）4、如圖，鈻?ABC

∽鈻?AED隆脧ADE=80鈭?隆脧A=60鈭?

則隆脧C

等于(

)

A.40鈭?

B.60鈭?

C.80鈭?

D.100鈭?

5、如圖；將正方形紙片兩次對折后，再沿虛線剪開，則留下的I展開后的圖形是（）

A.B.C.D.6、已知AB是⊙O的直徑，點P是AB延長線上的一個動點，過P作⊙O的切線，切點為C，∠APC的平分線交AC于點D，則∠CDP等于（）A.30°B.60°C.45°D.50°評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、方程x2+6x+3=0的兩個實數根為x1．x2，則+=____．8、在函數中自變量x的取值范圍是____，當x=5時，y=____．9、隆脩O

中，弦AB

的長恰等于半徑，則弧A虃B

的度數是______度.

10、（2015秋?武昌區期中）如圖，某小區規劃在一個長30m、寬20m的矩形ABCD上，修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成____m．11、方程x2=4x-4的解是____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）13、（-4）+（-5）=-9____（判斷對錯）14、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）15、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合16、任何負數都小于它的相反數．____（判斷對錯）17、判斷（正確的畫“√”；錯誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．18、拋擲一枚質地均勻的骰子，出現6種點數中任何一種點數的可能性相同____（判斷對錯）19、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共4題，共12分)20、三門旅行社為吸引市民組團去蛇蟠島風景區旅游；推出如下收費標準：

我縣某中學九（一）班去蛇蟠島風景區旅游，共支付給三門旅行社旅游費用5888元，請問該班這次共有多少名同學去蛇蟠島風景區旅游？21、一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多容納32人，而且只能在第2層至第33層中某一層停一次，對于每個人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意，現在有32個人在第一層，并且他們分別住在第2至第33層的每-層，問：電梯停在哪一層時，可以使得這32個人不滿意的總分達到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓）．22、（1）半徑為R的圓的面積恰好是半徑為5與半徑為2的兩個圓面積之差；求R的值．

（2）某次商品交易會上，所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，求共有多少商家參加了交易會？23、中新網4月26日電，據法新社26日最新消息，墨西哥衛生部長稱，可能已有81人死于豬流感（又稱甲型H1N1流感）．若有一人患某種流感，經過兩輪傳染后共有81人患流感，則每輪傳染中平均一人傳染了____人，若不加以控制，以這樣的速度傳播下去，經三輪傳播，將有____人被感染．評卷人得分五、解答題(共4題，共16分)24、現有長7m的材料，要制作如圖的“目”字形的窗框，為使透過的光最大，則其中一邊x應取何值？此時，窗框的面積為多少？25、若a＜0，b＜0且|a|＜|b|；試確定下列各式所表示的數是正數還是負數：

（1）a+b（2）a-b（3）-a-b（4）b-a26、借用計算器擬求：

（1）=______；

（2）=______；

（3）=______．

仔細觀察上面各式的計算結果，試猜想的值．

27、已知Rt△AOB中；∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，設P；Q分別為AB、OB邊上的動點，他們同時分別從點A、O向B點勻速移動，移動的速度都是1厘米/秒，設P、Q移動時間為t秒（0≤t≤4）

（1）試用t的代數式表示P點的坐標；

（2）求△OPQ的面積S（cm2）與t（秒）的函數關系式；當t為何值時；S有最大值，并求出S的最大值；

（3）試問是否存在這樣的時刻t；使△OPQ為直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由．

評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)28、已知直線y=x+7與雙曲線y=（k≠0）的一個交點的坐標為（1；m）．

（1）求m；k的值；

（2）如圖，正方形ABCD的頂點A在y軸的正半軸上，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C，P在y=（x＞0）的圖象上；試求A；B、C、D的坐標；

（3）在（2）的條件下，正方形ABCD的頂點F在y軸的正半軸上，頂點E在y=（x＞0）的圖象上，（點F在點D的左上方），設點E的橫坐標為n，試求n2+4n的值．29、如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A；B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，連結BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．

（1）點B的坐標為____，點D的坐標為____，∠CDE的度數為____；

（2）點M是折線B-D-C上的一個動點；過點M作MN⊥DE，垂足為N，連接BM；BN．如果M點的橫坐標為m，△BMN的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并求出S的最大值；

（3）若拋物線上有一點P；作PQ⊥CD，交射線CD于點Q，使∠CPQ=∠BDE，請直接寫出點P的坐標．

30、如圖；在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將BC延長至點F，使CF=CD．

（1）求∠ABC的度數；

（2）如果BC=8，求△DBF的面積？31、如圖，已知直線a∥b，a、b之間的距離為4cm．A、B是直線a上的兩個定點，C、D是直線b上的兩個動點（點C在點D的左側），且AB=CD=10cm，連接AC、BD、BC，將△ABC沿BC翻折得△A1BC．

（1）當A1、D兩點重合時，AC=____cm；

（2）當A1；D兩點不重合時；

①連接A1D，求證：A1D∥BC；

②若以點A1、C、B、D為頂點的四邊形是矩形，求AC的長．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，且11億=1100000000．【解析】【解答】解：將11億=1100000000用科學記數法表示為1.1×109．

故選B．2、C【分析】

主視圖有3列；從左往右分別有3，1，2個小正方形；

故選：C．

【解析】【答案】主視圖是從圖形的正面看所得到的圖形；根據小正方體的擺放方法，畫出圖形即可．

3、A【分析】【解析】

試題分析：先根據拋物線的開口方向，對稱軸判斷a、b的正負；即可得到結果。

由函數的圖象可知則

∴函數的圖象過二；三、四象限；

故選A.

考點：本題考查的是函數圖象。

點評：解答本題的關鍵是掌握拋物線開口方向、對稱軸與a、b的關系。【解析】【答案】A4、C【分析】解：隆脽鈻?ABC

∽鈻?AED

隆脿隆脧C=隆脧ADE=80鈭?

故選C．

根據相似三角形的性質：對應角相等．

本題考查了相似三角形的性質，題目比較簡單．【解析】C

5、C【分析】【分析】根據折疊的性質可得，折疊到最后一圖時，有四層紙，然后展開即可得中間是一個圓．【解析】【解答】解：折疊到最后一圖時；有四層紙；

由于沿虛線剪開的是四分之一圓；

所以展開后是；中間是一個圓．

故選C．6、C【分析】試題分析：連接OC，根據題意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．故選C．考點：圓周角定理，切線的性質【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】由x1和x2是方程x2+6x+3=0的兩個實數根，根據根與系數的關系即可求得：x1+x2=-6，x1?x2=3，然后根據分式加減運算的知識，可得+=，代入即可求得答案．【解析】【解答】解：∵方程x2+6x+3=0的兩個實數根為x1，x2；

∴x1+x2=-6，x1?x2=3；

∴+===-2；

故答案為：-2．8、略

【分析】

根據二次根式有意義；分式有意義得：x-4＞0；

解得：x＞4．

把x=5代入得y=1．

故答案為：x＞4；1．

【解析】【答案】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，求出自變量x的取值范圍；把x=5代入即可得出y的值．

9、60【分析】解：如圖，連接OAOB

隆脽AB=OA=OB

隆脿鈻?ABC

為等邊三角形；

隆脿隆脧AOB=60鈭?

隆脿

弧A虃B

的度數是60鈭?

．

故答案為60

．

如圖，連接OAOB

先證明鈻?ABC

為等邊三角形，則可得到隆脧AOB=60鈭?

然后根據圓心角的度數等于它所對的弧的度數．

本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．【解析】60

10、略

【分析】【分析】設道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m．根據長方形面積公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．【解析】【解答】解：設道路的寬為xm；由題意得：

（30-2x）（20-x）=6×78；

解得x=2或x=-16（舍去）．

答：通道應設計成2米．

故答案為2．11、略

【分析】【分析】首先移項得到x2-4x=-4，然后把方程左邊進行配方，進而求出方程的解．【解析】【解答】解：∵x2=4x-4；

∴x2-4x=-4；

∴x2-4x+4=0；

∴（x-2）2=0；

∴x1=x2=2．三、判斷題(共8題，共16分)12、√【分析】【分析】根據相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．13、√【分析】【分析】根據同號相加，取相同符號，并把絕對值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對16、√【分析】【分析】根據負數的相反數是正數，負數＜正數即可求解．【解析】【解答】解：因為負數的相反數是正數；負數＜正數；

所以任何負數都小于它的相反數的說法正確．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據等式的基本性質對各小題進行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質1．

故答案為：√；

（2）當m=0時不成立．

故答案為：×；

（3）當c=0時不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質2．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據每個數字出現的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質地均勻；所以出現任何一種點數的可能性相同；

正確，故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據抽樣調查和全面調查的區別以及普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、其他(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】本題可先設出參加旅游的同學的人數，然后根據已知條件表示出人間旅游費用，根據等量關系：人均旅游的費用×人數=總費用．由此可得出方程求出未知數．然后根據人間旅游費不低于120元，將不符合的值舍去．【解析】【解答】解：設該班共有x名同學去旅游；則人均旅游費用為[150-（x-35）×2]元；

得x×[150-（x-35）×2]=5888；

解得x1=64，x2=46；

當x=64時；人均旅游費用=150-（64-35）×2=92＜120，應舍去；

當x=46時；人均旅游費用=150-（46-35）×2=128＞120，可以

答：該班這次共有46名同學去蛇蟠島風景區旅游．21、略

【分析】【分析】通過引元，把不滿意的總分用相關的字母的代數式表示，然后對代數式進行恰當的配方，進而求出代數式的最小值．【解析】【解答】解：由題意易知；這32個人恰好是第2層至第33層各住1人，對于每個乘電梯上；下樓的人，他所住的層數一定不小于直接上樓的人所住的層數．事實上，設住s層的人乘電梯，而住在t層的人直接上樓，s＜t，交換兩人的上樓方式，其余的人不變，則不滿意的總分減少．

設電梯停在第x層；在第1層有y人沒有乘電梯即直接上樓，那么不滿意的總分為：

s=3[1+2+3++（33-x）]+3（1+2++y）+[1+2++（x-y-2）]；

=++；

=2x2-（y+102）x+2y2+3y+1684；

=2（x-）2+（15y2-180y+3068）；

=2（x-）2+（y-6）2+316≥316．

又當x=27；y=6時，s=316；

故當電梯停在第27層時，不滿意的總分最小，最小值為316．22、略

【分析】【分析】（1）由于圓的面積公式S=πR2；所以利用它可以分別表示出三個圓的面積，然后根據題意即可列出方程解題；

（2）設共有x商家參加了交易會，那么第一個商家和其他商家簽訂了（x-1）份合同，第二個商家和其他商家簽訂了（x-2）份合同，由此類推即可得到共簽訂合同（1+2+3++x-1）份合同，然后根據份合同即可列出方程解決問題．【解析】【解答】解：（1）依題意得πR2=π×52-π×22；

∵R＞0，∴R=；

（2）設共有x商家參加了交易會；

依題意得1+2+3++x-1=36；

即=36；

∴x2-x-72=0；

∴x=9或x=-8（負值舍去）．

答：共有9商家參加了交易會．23、略

【分析】【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，在第二輪傳染中作為傳染源的有（1+x）人，則第二輪得病的有x（1+x）人，則兩輪后有1+x+x（1+x）人得病．根據題意列出方程求解即可．【解析】【解答】解：患流感的人把病毒傳染給別人；自己仍然是患者，包括在總數中．設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．

依題意列方程：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81；

解方程得：x1=8，x2=-10（舍去）；

答：每輪傳染中平均一個人傳染了8個人；

經三輪傳播，將有（1+x）3=（1+8）3=729人被感染．五、解答題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】由圖可知窗戶的高為（7-4x）m，設面積為S，根據長方形的面積計算方法列出函數解析式，進一步利用配方法解決問題即可．【解析】【解答】解：由題意可知窗戶的面積。

S=x（7-4x）

=-2x2+x

=-2（x-）2+

當x=時，S的最大值為．

即其中一邊x=m時，窗框的面積最大為m2．25、略

【分析】【分析】由a＜0，b＜0可知a，b都是負數，根據負數絕對值大的反而小，即可確定a＞b，即可確定以下式子的正負．【解析】【解答】解：∵a＜0，b＜0且|a|＜|b|；

∴a＞b；

∴（1）a+b表示兩個負數的和，根據同號兩數相加的法則可得：a+b＜0；

（2）根據a＞b可知：a-b＞0；

（3）-a-b=（-a）+（-b），即兩個正數相加，根據同號兩數相加的法則，即可得到：-a-b＞0；

（4）b-a=b+（-a）是異號兩數相加，根據異號兩數相加的法則，應取絕對值較大加數的數的符號，因而b-a＜0．26、略

【分析】

（1）原式==5；

（2）原式==11×5=55；

（3）原式=111=111×5=555；

猜想：=111（n個1）=5555（n個5）

則=（分母中有2009個5）．

【解析】【答案】（1）（2）（3）可以分別利用計算器求出結果即可；

然后觀察發現：利用提公因式的方法找到規律：=111（n個1）=5555（n個5），則=由此即可解決問題．

27、略

【分析】

（1）作PM⊥OA于M；則PM∥OB；

∴AM：AO=PM：BO=AP：AB；

∵OA=3cm；OB=4cm；

∴在Rt△OAB中，AB===5cm；

∵AP=1?t=t；

∴

∴PM=t，AM=t；

∴OM=OA-AM=3-t；

∴點P的坐標為（t，3-t）；

（2）∵OQ=1?t=tcm；

∴S△OPQ=×t×（3-t）=-t2+t=-（t-）2+

∴當t=s時，S有最大值，最大值為cm2；

（3）存在．

理由：作PN⊥OB于N；

∵△OPQ為直角三角形；

∴△PON∽△QPN；

∴

∴（3-t）2=t（t-t）；

解得t1=3，t2=15（舍去）；

∴當t=3s時；△OPQ為直角三角形．

【解析】【答案】（1）作PM⊥OA于M；則PM∥OB，再根據平行線分線段成比例定理列出比例式；由勾股定理求出AB=5，而AP=t，根據比例式求出AM；PM的值，P點坐標即可得到；

（2）根據三角形的面積公式；P點縱坐標與OQ的長度的積的一半就是△OPQ面積，整理后根據二次函數的最值問題求解即可；

（3）作OQ邊上的高；根據△PON和△QPN相似，相似三角形對應邊成比例，列式求解．

六、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）把（1，m）代入y=x+7求得m的值，然后代入y=（k≠0）；即可求得k的值；

（2）作CM⊥y軸于M，DN⊥x軸N，設D（a，），則DN=a，ON=，證得Rt△BMC≌Rt△AOB≌Rt△DNA，得出OA=DN=BM=a，OB=AN=CM=-a，OM=ON=a+-a=，得出C（，-a），根據反比例函數系數k的幾何意義得出?（-a）=8；解得a=2，從而求得A；B、C、D的坐標；

（3）作EH⊥ND于H，EQ⊥y軸于Q，設點E的橫坐標為n，則E（n，），則EH=-4，證得Rt△DEH≌Rt△FEQ，得出EQ=EH，從而得出n=-4，從而求得n2+4n=8．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=x+7與雙曲線y=（k≠0）的一個交點的坐標為（1；m）；

∴m=1+7=8；

∴交點的坐標為（1；8）；

∴k=1×8=8；

（2）作CM⊥y軸于M；DN⊥x軸N，如圖1；

設D（a，），則DN=a，ON=；

∵四邊形ABCD為正方形；

∴BC=AB=AD；

∵∠BMC=∠AOB=∠AND=90°；

∴∠MBC+∠OBA=90°；∠MCB+∠MBC=90°；

∴∠MCB=∠OBA；

同理可得：∠DAN=∠OBA；

∴Rt△BMC≌Rt△AOB≌Rt△DNA；

∴OA=DN=BM=a；

∴OB=AN=CM=-a；

∴OM=ON=a+-a=；

∴A（0，a），B（-a，0），C（，-a），D（a，）；

∵點C在在y=（x＞0）的圖象上，

∴?（-a）=8；

整理得，a2=4；解得a=2或a=-2（舍去）；

∴A（0；2），B（2，0），C（4，2），D（2，4）；

（3）如圖2；作EH⊥ND于H，EQ⊥y軸于Q；

設點E的橫坐標為n，則E（n，）；

∵D（2；4）；

∴EH=-4；

∵四邊形EFGD為正方形；

∴EF=ED；

∵∠EQF=∠EHD=90°；

∴∠DEH+∠FEH=90°；∠QEF+∠FEH=90°；

∴∠DEH=∠QEF；

∴Rt△DEH≌Rt△FEQ；

∴EQ=EH；

∴n=-4，解得n2+4n=8．29、略

【分析】【分析】（1）由x2-2x-3=0得點B的坐標為（3；0），根據頂點坐標公式求出點D的坐標，過點C作CM⊥DE與M，證出DM=CM即可得出∠CDE=4∠DCM=45°；

（2）當點M在BD上時，先求出直線BD的解析式，得出點M的坐標為（m，2m-6），得出S△BMN=-m2+4m-3，求出當m=2時，S有最大值1，當點M在CD上時，根據MN=DN=1-m，得出S△BMN=-m2-m+，求出當m=0時，S有最大值；最后即可得出S的最大值；

（3）延長PQ交y軸與點F，過點P作PG⊥y軸，根據△PCQ∽△DBE，得出PQ=2CQ，設CQ=a，則PQ=2a，根據△CQF，△PGF均為等腰直角三角形，得出PG=FG=a，CG=a，再把P（a，-3+a），代入拋物線y=x2-2x-3，得出a的值即可．【解析】【解答】解：（1）由x2-2x-3=0得：

x1=-1，x2=3，

則點B的坐標為（3；0）；

∵點D為拋物線的頂點；

∴點D的坐標為（1；-4）；

如圖1；過點C作CM⊥DE與M；

∵點C的坐標是（0；-3）；

∴EM=3；

∴DM=4-3=1；

∵CM=1；

∴DM=CM；

∴∠CDE=∠DCM=45°；

故答案為：（3；0），（1，-4），45°；

（2）如圖2：當點M在BD上時；1≤m≤4；

設直線BD的解析式為y=kx+b；

由題意

解得；

∴直線BD的解析式為y=2x-6；

點M的坐標為（m；2m-6）．

∴S△BMN=（m-1）（6-2m）=-m2+4m-3．

當m=2時；S有最大值1．

如圖3：當點M在CD上時；0≤m≤1．

∵∠CDE=45°；

∴MN=DN=1-m；

∴S△BMN=（1-m）（4-1+m）=-m2-m+．

當m=0時，S有最大值；

綜上，S的最大值為．

（3）如圖4：延長PQ交y軸與點F；過點P作PG⊥y軸；

∵△PCQ∽△DBE；

∴==；

∴PQ=2CQ；

設CQ=a；則PQ=2a；

∵△CQF；△PGF均為等腰直角三角形；

∴QF=a，CF=a；PF=3a；

∴PG=FG=a；

∴CG=a-a=a；

∴P（a，-3+a）；

代入拋物線y=x2-2x-3，解得a=；

∴P（，-）．30、略

【分析】【分析】（1）根據題意可得出∠ABC=∠DCB=2∠DBC；然后利用三角形的內角和定理可得出答案．

（2）過點D作DH⊥BC，垂足為H，根據角度的關系可求出DH的長度，然后利用梯形的性質求出線段BF的長，然后運用三角形的面積公式即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵在梯形ABCD中；AD∥BC，AB=DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=AD；

∴∠ADB=∠ABD；

∵AD∥BC；

∴∠ADB=∠DBC；

∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=∠DCB；

即∠ABC=∠DCB=2∠DBC；

∵BD⊥DC；

∴∠DBC+∠DCB=90°

則∠DBC+2∠DBC=90°

∴∠DBC=30°

∴∠ABC=60°

（2）過點D作DH⊥BC；垂足為H；

∵∠DBC=30°；BC=8；

∴DC=4；

∵CF=CD∴CF=4；

∴BF=12；

∵∠F+∠FDC=∠DCB=60°；∠F=∠FDC

∴∠F=30°；

∵∠DBC=30°；

∴∠F=∠DBC；

∴DB=DF；

∴；

在直角三角形DBH中；

∴；

∴；

∴；

即△DBF的面積為．31、10【分析】【分析】（1）當A1；D兩點重合時；可以證到四邊形ACDB是菱形，從而得到AC=AB=10cm．

（2）①過點A1作A1E⊥BC，垂足為E，過點D作DF⊥BC，垂足為F，如圖2，可以證到S△DBC=S△ABC=S△A1BC，從而得到DF=A1E，由A1E⊥BC，DF⊥BC可以證到A1E∥