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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年冀教版九年級數學上冊階段測試試卷321考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、上海世博演藝中心上于2009年年底建成并投入試運營,演藝中心總投資達人民幣11億元,11億元用科學記數法表示是()A.11×108元B.1.1×109元C.1.1×1010元D.1.1×108元2、如圖是由八個相同小正方體組成的幾何體;則其主視圖是()
A.
B.
C.
D.
3、【題文】函數的圖象如圖所示,則函數的圖象是()4、如圖,鈻?ABC
∽鈻?AED隆脧ADE=80鈭?隆脧A=60鈭?
則隆脧C
等于(
)
A.40鈭?
B.60鈭?
C.80鈭?
D.100鈭?
5、如圖;將正方形紙片兩次對折后,再沿虛線剪開,則留下的I展開后的圖形是()
A.B.C.D.6、已知AB是⊙O的直徑,點P是AB延長線上的一個動點,過P作⊙O的切線,切點為C,∠APC的平分線交AC于點D,則∠CDP等于()A.30°B.60°C.45°D.50°評卷人得分二、填空題(共5題,共10分)7、方程x2+6x+3=0的兩個實數根為x1.x2,則+=____.8、在函數中自變量x的取值范圍是____,當x=5時,y=____.9、隆脩O
中,弦AB
的長恰等于半徑,則弧A虃B
的度數是______度.
10、(2015秋?武昌區期中)如圖,某小區規劃在一個長30m、寬20m的矩形ABCD上,修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應設計成____m.11、方程x2=4x-4的解是____.評卷人得分三、判斷題(共8題,共16分)12、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍.____(判斷對錯)13、(-4)+(-5)=-9____(判斷對錯)14、兩個三角形若兩角相等,則兩角所對的邊也相等.____.(判斷對錯)15、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合16、任何負數都小于它的相反數.____(判斷對錯)17、判斷(正確的畫“√”;錯誤的畫“x”)
(1)若a=b,則a+2c=b+2c;____
(2)若a=b,則=;____
(3)若ac=bc,則a=b;____
(4)若a=b,則a2=b2;____.18、拋擲一枚質地均勻的骰子,出現6種點數中任何一種點數的可能性相同____(判斷對錯)19、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率,采用抽查的方式____(判斷對錯)評卷人得分四、其他(共4題,共12分)20、三門旅行社為吸引市民組團去蛇蟠島風景區旅游;推出如下收費標準:
我縣某中學九(一)班去蛇蟠島風景區旅游,共支付給三門旅行社旅游費用5888元,請問該班這次共有多少名同學去蛇蟠島風景區旅游?21、一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層,它一次最多容納32人,而且只能在第2層至第33層中某一層停一次,對于每個人來說,他往下走一層樓梯感到1分不滿意,往上走一層樓梯感到3分不滿意,現在有32個人在第一層,并且他們分別住在第2至第33層的每-層,問:電梯停在哪一層時,可以使得這32個人不滿意的總分達到最小?最小值是多少?(有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓).22、(1)半徑為R的圓的面積恰好是半徑為5與半徑為2的兩個圓面積之差;求R的值.
(2)某次商品交易會上,所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同,共簽訂合同36份,求共有多少商家參加了交易會?23、中新網4月26日電,據法新社26日最新消息,墨西哥衛生部長稱,可能已有81人死于豬流感(又稱甲型H1N1流感).若有一人患某種流感,經過兩輪傳染后共有81人患流感,則每輪傳染中平均一人傳染了____人,若不加以控制,以這樣的速度傳播下去,經三輪傳播,將有____人被感染.評卷人得分五、解答題(共4題,共16分)24、現有長7m的材料,要制作如圖的“目”字形的窗框,為使透過的光最大,則其中一邊x應取何值?此時,窗框的面積為多少?25、若a<0,b<0且|a|<|b|;試確定下列各式所表示的數是正數還是負數:
(1)a+b(2)a-b(3)-a-b(4)b-a26、借用計算器擬求:
(1)=______;
(2)=______;
(3)=______.
仔細觀察上面各式的計算結果,試猜想的值.
27、已知Rt△AOB中;∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以O為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系,設P;Q分別為AB、OB邊上的動點,他們同時分別從點A、O向B點勻速移動,移動的速度都是1厘米/秒,設P、Q移動時間為t秒(0≤t≤4)
(1)試用t的代數式表示P點的坐標;
(2)求△OPQ的面積S(cm2)與t(秒)的函數關系式;當t為何值時;S有最大值,并求出S的最大值;
(3)試問是否存在這樣的時刻t;使△OPQ為直角三角形?如果存在,求出t的值,如果不存在,請說明理由.
評卷人得分六、綜合題(共4題,共24分)28、已知直線y=x+7與雙曲線y=(k≠0)的一個交點的坐標為(1;m).
(1)求m;k的值;
(2)如圖,正方形ABCD的頂點A在y軸的正半軸上,頂點B在x軸的正半軸上,頂點C,P在y=(x>0)的圖象上;試求A;B、C、D的坐標;
(3)在(2)的條件下,正方形ABCD的頂點F在y軸的正半軸上,頂點E在y=(x>0)的圖象上,(點F在點D的左上方),設點E的橫坐標為n,試求n2+4n的值.29、如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A;B兩點,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點,連結BD,CD,拋物線的對稱軸與x軸交于點E.
(1)點B的坐標為____,點D的坐標為____,∠CDE的度數為____;
(2)點M是折線B-D-C上的一個動點;過點M作MN⊥DE,垂足為N,連接BM;BN.如果M點的橫坐標為m,△BMN的面積為S,求S與m之間的函數關系式,并求出S的最大值;
(3)若拋物線上有一點P;作PQ⊥CD,交射線CD于點Q,使∠CPQ=∠BDE,請直接寫出點P的坐標.
30、如圖;在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,BD⊥DC,將BC延長至點F,使CF=CD.
(1)求∠ABC的度數;
(2)如果BC=8,求△DBF的面積?31、如圖,已知直線a∥b,a、b之間的距離為4cm.A、B是直線a上的兩個定點,C、D是直線b上的兩個動點(點C在點D的左側),且AB=CD=10cm,連接AC、BD、BC,將△ABC沿BC翻折得△A1BC.
(1)當A1、D兩點重合時,AC=____cm;
(2)當A1;D兩點不重合時;
①連接A1D,求證:A1D∥BC;
②若以點A1、C、B、D為頂點的四邊形是矩形,求AC的長.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、B【分析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,且11億=1100000000.【解析】【解答】解:將11億=1100000000用科學記數法表示為1.1×109.
故選B.2、C【分析】
主視圖有3列;從左往右分別有3,1,2個小正方形;
故選:C.
【解析】【答案】主視圖是從圖形的正面看所得到的圖形;根據小正方體的擺放方法,畫出圖形即可.
3、A【分析】【解析】
試題分析:先根據拋物線的開口方向,對稱軸判斷a、b的正負;即可得到結果。
由函數的圖象可知則
∴函數的圖象過二;三、四象限;
故選A.
考點:本題考查的是函數圖象。
點評:解答本題的關鍵是掌握拋物線開口方向、對稱軸與a、b的關系。【解析】【答案】A4、C【分析】解:隆脽鈻?ABC
∽鈻?AED
隆脿隆脧C=隆脧ADE=80鈭?
故選C.
根據相似三角形的性質:對應角相等.
本題考查了相似三角形的性質,題目比較簡單.【解析】C
5、C【分析】【分析】根據折疊的性質可得,折疊到最后一圖時,有四層紙,然后展開即可得中間是一個圓.【解析】【解答】解:折疊到最后一圖時;有四層紙;
由于沿虛線剪開的是四分之一圓;
所以展開后是;中間是一個圓.
故選C.6、C【分析】試題分析:連接OC,根據題意,可知OC⊥PC,∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°,可推出∠DPA+∠A=45°,即∠CDP=45°.故選C.考點:圓周角定理,切線的性質【解析】【答案】C二、填空題(共5題,共10分)7、略
【分析】【分析】由x1和x2是方程x2+6x+3=0的兩個實數根,根據根與系數的關系即可求得:x1+x2=-6,x1?x2=3,然后根據分式加減運算的知識,可得+=,代入即可求得答案.【解析】【解答】解:∵方程x2+6x+3=0的兩個實數根為x1,x2;
∴x1+x2=-6,x1?x2=3;
∴+===-2;
故答案為:-2.8、略
【分析】
根據二次根式有意義;分式有意義得:x-4>0;
解得:x>4.
把x=5代入得y=1.
故答案為:x>4;1.
【解析】【答案】根據二次根式的性質和分式的意義,被開方數大于等于0,分母不等于0,求出自變量x的取值范圍;把x=5代入即可得出y的值.
9、60【分析】解:如圖,連接OAOB
隆脽AB=OA=OB
隆脿鈻?ABC
為等邊三角形;
隆脿隆脧AOB=60鈭?
隆脿
弧A虃B
的度數是60鈭?
.
故答案為60
.
如圖,連接OAOB
先證明鈻?ABC
為等邊三角形,則可得到隆脧AOB=60鈭?
然后根據圓心角的度數等于它所對的弧的度數.
本題考查了圓心角、弧、弦的關系:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.【解析】60
10、略
【分析】【分析】設道路的寬為xm,將6塊草地平移為一個長方形,長為(30-2x)m,寬為(20-x)m.根據長方形面積公式即可列方程(30-2x)(20-x)=6×78.【解析】【解答】解:設道路的寬為xm;由題意得:
(30-2x)(20-x)=6×78;
解得x=2或x=-16(舍去).
答:通道應設計成2米.
故答案為2.11、略
【分析】【分析】首先移項得到x2-4x=-4,然后把方程左邊進行配方,進而求出方程的解.【解析】【解答】解:∵x2=4x-4;
∴x2-4x=-4;
∴x2-4x+4=0;
∴(x-2)2=0;
∴x1=x2=2.三、判斷題(共8題,共16分)12、√【分析】【分析】根據相似多邊形的相似比的定義判斷即可.【解析】【解答】解:∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比;
∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍;這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍,正確.
故答案為:√.13、√【分析】【分析】根據同號相加,取相同符號,并把絕對值相加即可求解.【解析】【解答】解:(-4)+(-5)
=-(4+5)
=-9.
故答案為:√.14、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題.【解析】【解答】解:如圖;在△ABC與△ADE中,點D在AB邊上,點E在AC上;
∵∠A=∠A;但DE<BC;
∴兩個三角形若兩角相等;則兩角所對的邊也相等是假命題.
故答案為:×.15、√【分析】【解析】試題分析:根據角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合,本題正確.考點:角平分線的判定【解析】【答案】對16、√【分析】【分析】根據負數的相反數是正數,負數<正數即可求解.【解析】【解答】解:因為負數的相反數是正數;負數<正數;
所以任何負數都小于它的相反數的說法正確.
故答案為:√.17、√【分析】【分析】根據等式的基本性質對各小題進行逐一分析即可.【解析】【解答】解:(1)符合等式的基本性質1.
故答案為:√;
(2)當m=0時不成立.
故答案為:×;
(3)當c=0時不成立.
故答案為:×;
(4)符合等式的基本性質2.
故答案為:√.18、√【分析】【分析】根據每個數字出現的可能性均等可以進行判斷.【解析】【解答】解:因為骰子質地均勻;所以出現任何一種點數的可能性相同;
正確,故答案為:√.19、√【分析】【分析】根據抽樣調查和全面調查的區別以及普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.【解析】【解答】解:了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率;采用抽查的方式是正確的;
故答案為:√.四、其他(共4題,共12分)20、略
【分析】【分析】本題可先設出參加旅游的同學的人數,然后根據已知條件表示出人間旅游費用,根據等量關系:人均旅游的費用×人數=總費用.由此可得出方程求出未知數.然后根據人間旅游費不低于120元,將不符合的值舍去.【解析】【解答】解:設該班共有x名同學去旅游;則人均旅游費用為[150-(x-35)×2]元;
得x×[150-(x-35)×2]=5888;
解得x1=64,x2=46;
當x=64時;人均旅游費用=150-(64-35)×2=92<120,應舍去;
當x=46時;人均旅游費用=150-(46-35)×2=128>120,可以
答:該班這次共有46名同學去蛇蟠島風景區旅游.21、略
【分析】【分析】通過引元,把不滿意的總分用相關的字母的代數式表示,然后對代數式進行恰當的配方,進而求出代數式的最小值.【解析】【解答】解:由題意易知;這32個人恰好是第2層至第33層各住1人,對于每個乘電梯上;下樓的人,他所住的層數一定不小于直接上樓的人所住的層數.事實上,設住s層的人乘電梯,而住在t層的人直接上樓,s<t,交換兩人的上樓方式,其余的人不變,則不滿意的總分減少.
設電梯停在第x層;在第1層有y人沒有乘電梯即直接上樓,那么不滿意的總分為:
s=3[1+2+3++(33-x)]+3(1+2++y)+[1+2++(x-y-2)];
=++;
=2x2-(y+102)x+2y2+3y+1684;
=2(x-)2+(15y2-180y+3068);
=2(x-)2+(y-6)2+316≥316.
又當x=27;y=6時,s=316;
故當電梯停在第27層時,不滿意的總分最小,最小值為316.22、略
【分析】【分析】(1)由于圓的面積公式S=πR2;所以利用它可以分別表示出三個圓的面積,然后根據題意即可列出方程解題;
(2)設共有x商家參加了交易會,那么第一個商家和其他商家簽訂了(x-1)份合同,第二個商家和其他商家簽訂了(x-2)份合同,由此類推即可得到共簽訂合同(1+2+3++x-1)份合同,然后根據份合同即可列出方程解決問題.【解析】【解答】解:(1)依題意得πR2=π×52-π×22;
∵R>0,∴R=;
(2)設共有x商家參加了交易會;
依題意得1+2+3++x-1=36;
即=36;
∴x2-x-72=0;
∴x=9或x=-8(負值舍去).
答:共有9商家參加了交易會.23、略
【分析】【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,在第二輪傳染中作為傳染源的有(1+x)人,則第二輪得病的有x(1+x)人,則兩輪后有1+x+x(1+x)人得病.根據題意列出方程求解即可.【解析】【解答】解:患流感的人把病毒傳染給別人;自己仍然是患者,包括在總數中.設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.
依題意列方程:1+x+x(1+x)=81,即(1+x)2=81;
解方程得:x1=8,x2=-10(舍去);
答:每輪傳染中平均一個人傳染了8個人;
經三輪傳播,將有(1+x)3=(1+8)3=729人被感染.五、解答題(共4題,共16分)24、略
【分析】【分析】由圖可知窗戶的高為(7-4x)m,設面積為S,根據長方形的面積計算方法列出函數解析式,進一步利用配方法解決問題即可.【解析】【解答】解:由題意可知窗戶的面積。
S=x(7-4x)
=-2x2+x
=-2(x-)2+
當x=時,S的最大值為.
即其中一邊x=m時,窗框的面積最大為m2.25、略
【分析】【分析】由a<0,b<0可知a,b都是負數,根據負數絕對值大的反而小,即可確定a>b,即可確定以下式子的正負.【解析】【解答】解:∵a<0,b<0且|a|<|b|;
∴a>b;
∴(1)a+b表示兩個負數的和,根據同號兩數相加的法則可得:a+b<0;
(2)根據a>b可知:a-b>0;
(3)-a-b=(-a)+(-b),即兩個正數相加,根據同號兩數相加的法則,即可得到:-a-b>0;
(4)b-a=b+(-a)是異號兩數相加,根據異號兩數相加的法則,應取絕對值較大加數的數的符號,因而b-a<0.26、略
【分析】
(1)原式==5;
(2)原式==11×5=55;
(3)原式=111=111×5=555;
猜想:=111(n個1)=5555(n個5)
則=(分母中有2009個5).
【解析】【答案】(1)(2)(3)可以分別利用計算器求出結果即可;
然后觀察發現:利用提公因式的方法找到規律:=111(n個1)=5555(n個5),則=由此即可解決問題.
27、略
【分析】
(1)作PM⊥OA于M;則PM∥OB;
∴AM:AO=PM:BO=AP:AB;
∵OA=3cm;OB=4cm;
∴在Rt△OAB中,AB===5cm;
∵AP=1?t=t;
∴
∴PM=t,AM=t;
∴OM=OA-AM=3-t;
∴點P的坐標為(t,3-t);
(2)∵OQ=1?t=tcm;
∴S△OPQ=×t×(3-t)=-t2+t=-(t-)2+
∴當t=s時,S有最大值,最大值為cm2;
(3)存在.
理由:作PN⊥OB于N;
∵△OPQ為直角三角形;
∴△PON∽△QPN;
∴
∴(3-t)2=t(t-t);
解得t1=3,t2=15(舍去);
∴當t=3s時;△OPQ為直角三角形.
【解析】【答案】(1)作PM⊥OA于M;則PM∥OB,再根據平行線分線段成比例定理列出比例式;由勾股定理求出AB=5,而AP=t,根據比例式求出AM;PM的值,P點坐標即可得到;
(2)根據三角形的面積公式;P點縱坐標與OQ的長度的積的一半就是△OPQ面積,整理后根據二次函數的最值問題求解即可;
(3)作OQ邊上的高;根據△PON和△QPN相似,相似三角形對應邊成比例,列式求解.
六、綜合題(共4題,共24分)28、略
【分析】【分析】(1)把(1,m)代入y=x+7求得m的值,然后代入y=(k≠0);即可求得k的值;
(2)作CM⊥y軸于M,DN⊥x軸N,設D(a,),則DN=a,ON=,證得Rt△BMC≌Rt△AOB≌Rt△DNA,得出OA=DN=BM=a,OB=AN=CM=-a,OM=ON=a+-a=,得出C(,-a),根據反比例函數系數k的幾何意義得出?(-a)=8;解得a=2,從而求得A;B、C、D的坐標;
(3)作EH⊥ND于H,EQ⊥y軸于Q,設點E的橫坐標為n,則E(n,),則EH=-4,證得Rt△DEH≌Rt△FEQ,得出EQ=EH,從而得出n=-4,從而求得n2+4n=8.【解析】【解答】解:(1)∵直線y=x+7與雙曲線y=(k≠0)的一個交點的坐標為(1;m);
∴m=1+7=8;
∴交點的坐標為(1;8);
∴k=1×8=8;
(2)作CM⊥y軸于M;DN⊥x軸N,如圖1;
設D(a,),則DN=a,ON=;
∵四邊形ABCD為正方形;
∴BC=AB=AD;
∵∠BMC=∠AOB=∠AND=90°;
∴∠MBC+∠OBA=90°;∠MCB+∠MBC=90°;
∴∠MCB=∠OBA;
同理可得:∠DAN=∠OBA;
∴Rt△BMC≌Rt△AOB≌Rt△DNA;
∴OA=DN=BM=a;
∴OB=AN=CM=-a;
∴OM=ON=a+-a=;
∴A(0,a),B(-a,0),C(,-a),D(a,);
∵點C在在y=(x>0)的圖象上,
∴?(-a)=8;
整理得,a2=4;解得a=2或a=-2(舍去);
∴A(0;2),B(2,0),C(4,2),D(2,4);
(3)如圖2;作EH⊥ND于H,EQ⊥y軸于Q;
設點E的橫坐標為n,則E(n,);
∵D(2;4);
∴EH=-4;
∵四邊形EFGD為正方形;
∴EF=ED;
∵∠EQF=∠EHD=90°;
∴∠DEH+∠FEH=90°;∠QEF+∠FEH=90°;
∴∠DEH=∠QEF;
∴Rt△DEH≌Rt△FEQ;
∴EQ=EH;
∴n=-4,解得n2+4n=8.29、略
【分析】【分析】(1)由x2-2x-3=0得點B的坐標為(3;0),根據頂點坐標公式求出點D的坐標,過點C作CM⊥DE與M,證出DM=CM即可得出∠CDE=4∠DCM=45°;
(2)當點M在BD上時,先求出直線BD的解析式,得出點M的坐標為(m,2m-6),得出S△BMN=-m2+4m-3,求出當m=2時,S有最大值1,當點M在CD上時,根據MN=DN=1-m,得出S△BMN=-m2-m+,求出當m=0時,S有最大值;最后即可得出S的最大值;
(3)延長PQ交y軸與點F,過點P作PG⊥y軸,根據△PCQ∽△DBE,得出PQ=2CQ,設CQ=a,則PQ=2a,根據△CQF,△PGF均為等腰直角三角形,得出PG=FG=a,CG=a,再把P(a,-3+a),代入拋物線y=x2-2x-3,得出a的值即可.【解析】【解答】解:(1)由x2-2x-3=0得:
x1=-1,x2=3,
則點B的坐標為(3;0);
∵點D為拋物線的頂點;
∴點D的坐標為(1;-4);
如圖1;過點C作CM⊥DE與M;
∵點C的坐標是(0;-3);
∴EM=3;
∴DM=4-3=1;
∵CM=1;
∴DM=CM;
∴∠CDE=∠DCM=45°;
故答案為:(3;0),(1,-4),45°;
(2)如圖2:當點M在BD上時;1≤m≤4;
設直線BD的解析式為y=kx+b;
由題意
解得;
∴直線BD的解析式為y=2x-6;
點M的坐標為(m;2m-6).
∴S△BMN=(m-1)(6-2m)=-m2+4m-3.
當m=2時;S有最大值1.
如圖3:當點M在CD上時;0≤m≤1.
∵∠CDE=45°;
∴MN=DN=1-m;
∴S△BMN=(1-m)(4-1+m)=-m2-m+.
當m=0時,S有最大值;
綜上,S的最大值為.
(3)如圖4:延長PQ交y軸與點F;過點P作PG⊥y軸;
∵△PCQ∽△DBE;
∴==;
∴PQ=2CQ;
設CQ=a;則PQ=2a;
∵△CQF;△PGF均為等腰直角三角形;
∴QF=a,CF=a;PF=3a;
∴PG=FG=a;
∴CG=a-a=a;
∴P(a,-3+a);
代入拋物線y=x2-2x-3,解得a=;
∴P(,-).30、略
【分析】【分析】(1)根據題意可得出∠ABC=∠DCB=2∠DBC;然后利用三角形的內角和定理可得出答案.
(2)過點D作DH⊥BC,垂足為H,根據角度的關系可求出DH的長度,然后利用梯形的性質求出線段BF的長,然后運用三角形的面積公式即可求解.【解析】【解答】解:(1)∵在梯形ABCD中;AD∥BC,AB=DC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=AD;
∴∠ADB=∠ABD;
∵AD∥BC;
∴∠ADB=∠DBC;
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=∠DCB;
即∠ABC=∠DCB=2∠DBC;
∵BD⊥DC;
∴∠DBC+∠DCB=90°
則∠DBC+2∠DBC=90°
∴∠DBC=30°
∴∠ABC=60°
(2)過點D作DH⊥BC;垂足為H;
∵∠DBC=30°;BC=8;
∴DC=4;
∵CF=CD∴CF=4;
∴BF=12;
∵∠F+∠FDC=∠DCB=60°;∠F=∠FDC
∴∠F=30°;
∵∠DBC=30°;
∴∠F=∠DBC;
∴DB=DF;
∴;
在直角三角形DBH中;
∴;
∴;
∴;
即△DBF的面積為.31、10【分析】【分析】(1)當A1;D兩點重合時;可以證到四邊形ACDB是菱形,從而得到AC=AB=10cm.
(2)①過點A1作A1E⊥BC,垂足為E,過點D作DF⊥BC,垂足為F,如圖2,可以證到S△DBC=S△ABC=S△A1BC,從而得到DF=A1E,由A1E⊥BC,DF⊥BC可以證到A1E∥
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