…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】若滿足約束條件則的最大值為（）A.0B.6C.9D.152、【題文】數列{an}，{bn}為等差數列，前n項和分別為若則＝()A.B.C.D.3、某次我市高三教學質量檢測中；甲；乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由于人數眾多，成績分布的直方圖可視為正態分布)，則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項是()

A.甲科總體的標準差最小B.丙科總體的平均數最小C.乙科總體的標準差及平均數都居中D.甲、乙、丙的總體的平均數不相同4、在⊿ABC中，則此三角形為（）A.直角三角形；B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形5、一個圓柱的側面展開圖是一個矩形，矩形的長：寬=2：1，這個圓柱的表面積與側面積的比是（）A.B.或C.D.或6、三點（3，10）、（7，20）、（11，24）的線性回歸方程是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數的圖象和函數的圖象的交點個數是。8、在等比數列{an}中，若a4a6a8a10a12=243，則的值為____．9、P與F分別是拋物線x2=-4y上的點和焦點，已知點A（1，-2），為使|PA|+|PF|取最小值，則P點坐標為____．10、【題文】等差數列的前項和為且則____．11、【題文】設等差數列的前n項和為若則=____________.12、【題文】函數y＝f(x)為定義在R上的減函數，函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱，x，y滿足不等式f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O為坐標原點，則當1≤x≤4時，的取值范圍為________．13、已知雙曲線﹣=1的左、右焦點分別為F1，F2，若點F2關于一條漸近線的對稱點為M，則|F1M|=____14、給定下列命題：

壟脵

“若m>鈭?1

則方程x2+2x鈭?m=0

有實數根”的逆否命題；

壟脷

“x=1

”是“x2鈭?3x+2=0

”的充分不必要條件；

壟脹

“矩形的對角線相等”的逆命題；

壟脺

“若x2+y2=0

則xy

全為零”的逆命題；

其中真命題的序號是______．15、若不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解集為{x|2<x<3}

則a+b=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、．已知圓x2＋y2－2x－2y－2＝0.（1）若直線平分圓的周長，求原點O到直線的距離的最大值；（2）若圓平分圓的周長，圓心在直線y＝2x上，求符合條件且半徑最小的圓B的方程．24、已知拋物線過點．（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；（2）過焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，求的面積．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)25、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由線性約束條件作出可行域：由點構成的四邊形，當過點時取得最大值6

考點：線性規劃問題求最值。

點評：線性規劃問題取得最值的位置一般在可行域的邊界或頂點處【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A3、A【分析】【分析】由題中圖象可知三科總體的平均數(均值)相等；由正態密度曲線的性質,可知σ越大，正態曲線越扁平，σ越小，正態曲線越尖陡，故三科總體的標準差從小到大依次為甲；乙、丙.選A。

【點評】簡單題，注意分析圖形特征，結合正態分布的性質解答。4、C【分析】【解答】根據題意，由于則由正弦定理，可知因此可知該三角形為等腰三角形，選C.5、B【分析】解：設圓柱的底面半徑為r；圓柱的高為h；

∵矩形的長：寬=2：1；

∴寬為h時，圓柱的底面半徑為r=

∴圓柱的側面積為2πrh=2h2；

圓柱的兩個底面積為2πr2，∴圓柱的表面積為2πr2+2πrh=+2h2；

∴圓柱的表面積與側面積的比為：

同理可得寬為2h時，圓柱的表面積與側面積的比為：

故選：B．

根據圓柱的側面展開圖是一個矩形；矩形的長：寬=2：1，得到圓柱的高和底面半徑之間的關系，然后求出圓柱的表面積和側面積即可得到結論．

本題主要考查圓柱的側面積和表面積公式的計算，利用圓柱的側面展開圖是一個矩形，矩形的長：寬=2：1，得到高和半徑之間的關系是解決本題的關鍵．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由三點（3，10）、（7，20）、（11，24），可得

即樣本中心點為（7；18）

∴b==1.75；a=18-1.75×7=5.75

所以：=1.75x+5.75

故選D．

根據所給的三對數據，做出y與x的平均數，把所求的平均數代入公式，求出b的值；再把它代入求a的式子，求出a的值，根據做出的結果，寫出線性回歸方程．

本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關關系的變量的數據間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再代入樣本中心點求出a的值，本題是一個基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：在同一坐標系內作出和的圖象,對于當時，它的圖象是直線位于直線左側的部分；當時，它的圖象是拋物線位于直線右側部分．對于它的圖象是對數函數的圖象右移一個單位而得，經過定點且在直線右側，以為漸近線呈增函數趨勢∵當時，點位于拋物線張口以內，且經過該點∴在直線右側，兩圖象有兩個交點因為函數上所有的點都在右側，故當時，兩圖象沒有公式點綜上所述，函數圖象和函數的圖象有且僅有兩個交點故答案為：．考點：基本初等函數的圖象與性質【解析】【答案】28、略

【分析】

∵a4a6a8a10a12=a85=243；

∴a8=3，又a8?a12=a102；

則=a8=3．

故答案為：3

【解析】【答案】根據等差數列的性質可得a4a12=a6a10=a82，化簡已知的等式，求出a8的值，再根據等差數列的性質得a8?a12=a102；變形可得所求式子的值．

9、略

【分析】

根據拋物線的定義可知；P點到F點的距離等于P點到準線y=1的距離；

從而|PA|+|PF|的最小值即為A點到準線的距離；

故P在過A點做準線的垂線；和拋物線的交點時|PA|+|PF|取最小值；

此時P點坐標為

故答案為：．

【解析】【答案】根據拋物線的定義可知；P點到F點的距離等于P點到準線y=1的距離，從而|PA|+|PF|的最小值即為A點到準線的距離，進而可求P點坐標．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于等差數列的前項和為且那么可知故可知-6,故可知答案為-6.

考點：等差數列。

點評：主要是考查了等差數列的前n項和公式的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】-611、略

【分析】【解析】因為等差數列的前n項和為若則=27【解析】【答案】27；12、略

【分析】【解析】因為函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱；

所以y＝f(x)的圖象關于原點對稱；即函數y＝f(x)為奇函數；

由f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0得f(x2－2x)≤－f(2y－y2)＝f(y2－2y)；

所以x2－2x≥y2－2y；

所以

即

畫出可行域如圖，可得＝x＋2y∈[0,12]．

【解析】【答案】[0,12]13、4【分析】【解答】取雙曲線的漸近線y=x，設點F2（0）關于此直線的對稱點M的坐標為（m，n）；

∴解得m=

∴|MF1|==4

故答案為：4．

【分析】取雙曲線的漸近線y=x，利用點F2關于一條漸近線的對稱點為M，求出M的坐標，利用兩點間的距離公式求出|MF1|．14、略

【分析】解：對于壟脵

若m>鈭?1

則4m>鈭?44+4m>0

所以方程x2+2x鈭?m=0

有實數根為真命題，因此其逆否命題為真命題，故壟脵

正確；

對于壟脷

若“x=1

”則“x2鈭?3x+2=0

”，若x2鈭?3x+2=0

則x=1

或x=2

所以“x=1

”是“x2鈭?3x+2=0

”的充分不必要條件，故壟脷

正確；

對于壟脹

“矩形的對角線相等”的逆命題為“對角線相等的四邊形為矩形”是假命題，如等腰梯形的對角線相等，但它不是矩形，故壟脹

錯誤；

對于壟脺

“若x2+y2=0

則xy

全為零”的逆命題為“若xy

全為零，則x2+y2=0

”正確，故壟脺

正確；

綜上所述；真命題的序號為：壟脵壟脷壟脺

．

故答案為：壟脵壟脷壟脺

．

壟脵m>鈭?1?4m>鈭?4?4+4m>0?

方程x2+2x鈭?m=0

有實數根；即原命題正確，從而可知其逆否命題正確；

壟脷

利用充分必要條件的概念可判斷“x=1

”是“x2鈭?3x+2=0

”的充分不必要條件正確；

壟脹

寫出“矩形的對角線相等”的逆命題；舉例可判斷該命題錯誤；

壟脺

寫出命題“若x2+y2=0

則xy

全為零”的逆命題，可判斷它正確．

本題考查命題的真假判斷與應用，突出考查四種命題間的關系及真假判斷，考查充分必要條件的概念，屬于中檔題．【解析】壟脵壟脷壟脺

15、略

【分析】解：由題意不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解集是{x|2<x<3}

故32

是方程x2鈭?ax鈭?b=0

的兩個根；

隆脿3+2=a3隆脕2=鈭?b

隆脿a=5b=鈭?6

隆脿a+b=5鈭?6=鈭?1

故答案為：鈭?1

不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解集是{x|2<x<3}

故32

是方程x2鈭?ax鈭?b=0

的兩個根，由根與系數的關系求出ab

可得．

本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，解答本題的關鍵是根據不等式的解集得出不等式相應方程的根，再由根與系數的關系求參數的值.

注意總結方程，函數，不等式三者之間的聯系．【解析】鈭?1

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】試題分析：將圓的方程化為標準方程圓心為半徑為（1）直線平分圓的周長即圓的圓心在直線上，得到之間的關系：同時利用點到直線的距離公式，得到原點到直線的距離根據二次函數的圖像，解得當時，的最大值為（2）圓平分圓的周長,則兩圓的交點弦一定通過圓的圓心點，設由垂徑定理并結合圖形得到圓的半徑取得最小時進而得到半徑最小時圓的方程.試題解析：（1）圓的方程即其圓心為半徑為由題意知直線經過圓心A（1,1），所以a＋b－4＝0，得b＝4－a.原點到直線的距離d＝因為a2＋b2＝a2＋（4－a）2＝2（a－2）2＋8，所以當a＝2時，a2＋b2取得最小值8.故d的最大值為＝（2）由題意知圓與圓A的相交弦為圓的一條直徑，它經過圓心設圓的圓心為半徑為R.如圖所示，在圓中，由垂徑定理并結合圖形可得：R2＝22＋|AB|2＝4＋（a－1）2＋（2a－1）2＝5（a－）2＋所以當a＝時，R2取得最小值故符合條件且半徑最小的圓的方程為（x－）2＋（y－）2＝考點：1.圓的標準方程；2.二次函數的最值；3.垂徑定理.【解析】【答案】（1）（2）（x－）2＋（y－）2＝24、略

【分析】試題分析：（1）先由拋物線過點得到進而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進而再根據拋物線的幾何性質得到準線方程（2）由（1）中拋物線的方程先確定進而根據點斜式可寫出直線的方程設點聯立直線與拋物線的方程，消去得到進而根據二次方程根與系數的關系得到進而可根據弦長計算公式計算出弦長然后由點到直線的距離公式算出原點到直線的距離進而可求出的面積.（1）根據拋物線過點可得解得從而拋物線的方程為準線方程為5分（2）拋物線焦點坐標為所以直線6分設點聯立得：即8分則由韋達定理有：9分則弦長11分而原點到直線的距離12分故13分.考點：1.拋物線的標準方程及其幾何性質；2.直線與拋物線的位置關系；3.點到直線的距離公式.【解析】【答案】（1）拋物線的方程為準線方程為（2）五、綜合題(共2題，