…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高三數學下冊月考試卷472考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若點（2，-3）不在不等式組表示的平面區域內，則實數a的取值范圍是（）A.（-∞，0）B.（-1，+∞）C.（0，+∞）D.（-∞，-1）2、已知，則三點共線的是（）A.DB.CC.DD.D3、已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P=?，則（）A.t＞1B.t≥1C.t＜1D.t≤14、已知是非零向量且滿足則與的夾角是（）A.B.C.D.5、點M(3,2)

到拋物線Cy=ax2(a>0)

準線的距離為4F

為拋物線的焦點，點N(l,l)

當點P

在直線lx鈭?y=2

上運動時，|PN|鈭?1|PF|

的最小值為(

)

A.3鈭?228

B.2鈭?24

C.5鈭?228

D.5鈭?224

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知a1，a2，a3不全為零，設正數x，y滿足x2+y2=2，令≤M，則M的最小值為____．7、求圓C1：（x-3）2+y2=4與圓C2：x2+（y+4）2=2的圓心距____．8、（2013?崇明縣一模）執行框圖，會打印出一列數，這個數列的第3項是____．9、下面四個命題：

①函數y=在（2，）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；

②已知a=（sint+cost）dt，則（x-）6展開式中的常數項為；

③在邊長為1的正方形ABCD內（包括邊界）有一點M，則△AMB的面積大于或等于的概率為

④在一個2×2列聯表中，由計算得K2=13；079，則其兩個變量有關系的可能性是99.9%．

。P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中所有正確的命題序號是____．10、函數y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的圖象與直線的交點的個數為____個．11、已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經過點（2，）與（0），則雙曲線的焦點坐標為____．12、袋中有1個白球，2個黃球，先從中摸出一球，再從剩下的球中摸出一球，兩次都是黃球的概率為________．13、在平面四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點，且ABCD．若則的值為____．14、某班委會由4名男生與3名女生組成，現從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)20、在極坐標系中，以（，）為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是____，該圓與極軸平行的切線的極坐標方程是____．評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)21、設α，β，γ是銳角，且tan=tan3，tanβ=tanγ，求證：α+γ=2β．22、已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法證明：|x+y|≤|1+xy|．23、已知a，b，c均為正數，證明：≥6，并確定a，b，c為何值時，等號成立．24、已知函數（a＞1）；求證：

（1）函數f（x）在（-1；+∞）上為增函數；

（2）方程f（x）=0沒有負數根．評卷人得分六、解答題(共1題，共4分)25、已知夾在兩個平行平面之間的線段AB、CD相交于點S，AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，求CS的長．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】直接利用已知條件判斷點與不等式的關系，然后求解即可．【解析】【解答】解：點（2，-3）不在不等式組表示的平面區域內；

可知（2；-3）滿足x-y≥0，滿足x+y-2≤0；

所以不滿足ax-y-1≤0；即2a+3-1＞0，解得a＞-1．

故選：B．2、A【分析】【分析】利用向量的加法運算求出，然后利用共線向量基本定理得到與共線，則答案可求．【解析】【解答】解：因為；

所以=．

所以A；B、D三點共線．

故選A．3、B【分析】【分析】根據交集及空集的定義得到M和P無公共元素，得到t的取值范圍即可．【解析】【解答】解：由集合M={x|x≤1}；P={x|x＞t}，M∩P=?；

得到t≥1

故選B4、B【分析】【解析】試題分析：由得化為①，由得化為②，由①②得即有，則由得（為兩向量的夾角），所以求得故選B。考點：向量的運算；向量垂直的條件。【解析】【答案】B5、B【分析】解：隆脽

點M(3,2)

到拋物線Cy=ax2(a>0)

準線的距離為4

隆脿2+14a=4隆脿a=18隆脿

拋物線Cx2=8y

直線lx鈭?y=2

與x

軸交于A(2,0)

則FA隆脥l

．

設AP=t

則AN=2AF=22PN=t2+2PF=t2+8

設t2+2鈭?1=m(m鈮?2鈭?1)

則|PN|鈭?1|PF|=t2+2鈭?1t2+8=m(m+1)2+6=17(1m+17)2+67

隆脿m=2鈭?1

即t=0

時，|PN|鈭?1|PF|

的最小值為2鈭?24

．

故選：B

．

先求出拋物線的方程，設AP=t

則AN=2AF=22PN=t2+2PF=t2+8

再表示|PN|鈭?1|PF|

利用換元法，即可得出結論．

本題考查拋物線的方程與性質，考查|PN|鈭?1|PF|

的最小值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】若a2=0，則=0．若a2≠0，則=≤，再利用柯西不等式求得它的最大值為，從而求得M的最小值．【解析】【解答】解：若a2=0，則=0．

若a2≠0，則=≤≤==；

當且僅當=時，取等號，故令的最大值為，故M的最小值為；

故答案為：．7、略

【分析】【分析】根據圓的標準方程的特征，求出兩個圓的圓心的坐標，再利用兩點間的距離公式，求得圓心距．【解析】【解答】解：圓C1：（x-3）2+y2=4的圓心為圓C1（3，0），圓C2：x2+（y+4）2=2的圓心為圓C2（0；-4）；

故兩圓的圓心距圓C1C2==5；

故答案為：5．8、30【分析】【分析】根據已知的框圖，可知程序的功能是利用循環計算數列an的各項值，并輸出，模擬程序的運行結果，可得答案．【解析】【解答】解：當N=1時；A=3，故數列的第1項為3，N=2，滿足繼續循環的條件，A=3×2=6；

當N=2時；A=6，故數列的第2項為6，N=3，滿足繼續循環的條件，A=6×5=30；

當N=3時；A=30，故數列的第3項為30；

故答案為：309、②④【分析】【分析】①錯；先用導數的幾何意義，求出該點處切線的斜率，就可求出垂線的斜率，進而求出垂線的方程與給的不符；

②對；先用積分的知識求出a的值，然后再用二項式定理可求出常數項；

③錯，點M向AB作垂線先表達出△AMB的面積，然后面積積大于或等于；得出高應滿足的條件，知道點M所在的區域，就可算出概率；

④對，根據給出的表格，通過進行值得比較就可得出變量的相關關系．【解析】【解答】解：①錯，∵∴函數在（2，）處切線的斜率k=

那么與切線垂直的直線的斜率為4；與所給的直線斜率不符合

②對，a=∫0π（sint+cost）dt=（-cost+sint）|0π=2

∴=，通項=

又因為是常數項，所以6-2r=0，即r=3

常數項

③錯，如圖由點M向AB作垂線，垂足為N，，即|MN|≥，所以M點位于正方形的上半區域，故概率為；

④對，∵K2=13，079＞10.828，∴有兩個變量有關系的可能性是99.9%10、4【分析】【分析】本題是一個絕對值函數，故先應將其表示為分段函數，作出其圖象，由圖象判斷出兩個函數的交點個數即可【解析】【解答】解：由題意y=sinx+2|sinx|=

圖象如圖，可知函數與y=有四個交點

故答案為411、略

【分析】

由題意知設雙曲線的方程為（a＞0，b＞0）且a2=2；

又過點（2，）得x2-y2=2；則雙曲線的焦點坐標為（±2，0）．

【解析】【答案】先設出雙曲線的標準方程，根據點（0）確定a，再把點（2，）代入雙曲線方程求得b；雙曲線方程可得．最后根據雙曲線性質求得雙曲線的焦點坐標．

12、略

【分析】將3個球編號，記1個白球1號，2個黃球分別為2號、3號，則先后兩次摸出兩球共有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共6種等可能結果，其中兩次都是黃球的有(2，3)，(3，2)兩種結果，故兩次都是黃球的概率為＝【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：由平方并整理得即①，由得②，②①得．考點：平面向量的數量積．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=∴至少有1名女生當選的概率1-=考點：本題主要考查古典概型及其概率計算公式。【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共1題，共9分)20、略

【分析】【分析】由已知得∠APO=，從而ρ=acos（-θ）=asinθ；該圓與極軸平行的切線即該圓平行于x軸，故該切的斜率為0，由此能求出該圓與極軸平行的切線的極坐標方程．【解析】【解答】解：∵∠APO是⊙O的直徑AO所對的圓周角，

∴∠APO=．

∴ρ=acos（-θ）=asinθ．

∴以（，）為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是ρ=asinθ．

∵ρ2=aρsinθ，∴圓的直角坐標方程為x2+y2-ay=0；

∴該圓與極軸平行的切線即該圓平行于x軸；故該切的斜率為0；

∵圓的半徑r==；

∴切線方程為y=；∴該圓與極軸平行的切線的極坐標方程是2ρsinθ=a．

故答案為：ρ=asinθ，2ρsinθ=a．五、證明題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】由題意可得tanβ=tanγ====tan，再分析角的范圍可得β=，即有α+γ=2β．【解析】【解答】證明：∵tanβ=tanγ====tan

∵α；β，γ是銳角；

∴也是銳角；

∴β=，即有α+γ=2β．22、略

【分析】【分析】直接利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充分條件即可．【解析】【解答】證明：要證|x+y|≤|1+xy|．即證（x+y）2≤（1+xy）2，即證x2+y2≤1+x2y2；

即證（x2-1）（1-y2）≤0；因為|x|≤1，|y|≤1；

所以x2-1≤0，1-y2≥0，所以（x2-1）（1-y2）≤0；

所以不等式成立．23、略

【分析】【分析】證法一：兩次利用基本不等式放小；此處不用考慮等號成立的條件，因等號不成立不影響不等號的傳遞性．

證法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2≥ab+bc+ac與兩者之和用基本不等式放小，整體上只用了一次放縮法．其本質與證法一同．【解析】【解答】證明：

證法一：

因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得①

所以②

故．

又③

所以原不等式成立．

當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立．當且僅當時；③式等號成立．

即當且僅當a=b=c=時；原式等號成立．

證法二：

因為a，b，c均為正數，由基本不等式得

所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①

同理②

故③

所以原不等式成立．

當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時；③式等號成立．

即當且僅當a=b=c=時，原式等號成立．24、略

【分析】【