第2講力的合成與分解一、力的合成和分解1．合力與分力(1)定義：如果一個力

跟幾個共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫作那幾個力的

，原來那幾個力叫作

。(2)關(guān)系：合力和分力是

的關(guān)系。產(chǎn)生的效果合力分力等效替代2．共點(diǎn)力作用在物體的

，或作用線的

交于一點(diǎn)的力。如下圖所示均是共點(diǎn)力。同一點(diǎn)延長線3．力的合成(1)定義：求幾個力的

的過程。(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的

的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的

和

。如圖甲所示。②三角形定則：把兩個矢量

，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。合力共點(diǎn)力大小方向首尾相接4．力的分解(1)定義：求一個已知力的

的過程。(2)遵循原則：

定則或

定則。(3)分解方法：①按力產(chǎn)生的

分解；②正交分解。分力平行四邊形三角形效果二、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有

的量，運(yùn)算時遵從

。2．標(biāo)量：只有大小

方向的量，求和時按

相加。方向平行四邊形定則沒有代數(shù)法則1．力的合成中合力與分力的大小范圍(1)兩個共點(diǎn)力的合成①|(zhì)F1－F2|≤F合≤F1＋F2，兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。②兩種特殊情況：當(dāng)兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|。當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。命題點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成

自主探究(2)三個共點(diǎn)力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。2．共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法(2)計算法1．三個共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法正確的是 (

)A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零C解析：合力不一定大于分力，故B錯誤；三個共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為零，故A錯誤；當(dāng)三個力的大小分別為3a、6a、8a時，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，故C正確；當(dāng)三個力的大小分別為3a、6a、2a時，不滿足上述情況，故D錯誤。2．(2021·四川資陽聯(lián)考)航母阻攔索用于攔停高速著艦的艦載機(jī)，被喻為“艦載機(jī)生命線”。如圖所示為其結(jié)構(gòu)簡圖，滑輪1、2、3、4及液壓缸a、b、c固定在甲板平面上，阻攔索繞過滑輪組后閉合。某時刻艦載機(jī)的掛鉤勾住阻攔索，形成圖示的夾角時，艦載機(jī)受到阻攔索的合力大小為F。不考慮阻攔索、滑輪的質(zhì)量及摩擦，則此時單個柱塞所受阻攔索的合力大小為 (

)B1．力的分解常用的方法命題點(diǎn)二力的分解

師生互動正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個互相垂直的方向進(jìn)行分解的方法根據(jù)一個力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解2.

力的分解方法選取原則(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常按實(shí)際效果進(jìn)行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。

力的效果分解法[典例1]

(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力N，則 (

)A.若F一定，θ大時N大 B．若F一定，θ小時N大C.若θ一定，F(xiàn)大時N大 D．若θ一定，F(xiàn)小時N大BCA.cosθ＋μsinθ

B．cosθ－μsinθC.1＋μtanθ D．1－μtanθB[思路點(diǎn)撥]解此題可按以下思路：確定研究對象→作出受力分析圖→建立直角坐標(biāo)系→分方向列方程求解。方法技巧力的正交分解的2點(diǎn)技巧(1)應(yīng)用范圍：力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解的目的是更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。(2)建系要求：一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡單。

3．(2021·河南省九師聯(lián)盟高三模擬)如圖所示，將一個質(zhì)量為m的半球形物體放在傾角為37°的斜面上，用通過球心且水平向左的力F作用在物體上使其靜止。已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。要使半球形物體剛好沿斜面上滑，則力F的大小是

(

)A.mg B．2mgC.3mg D．4mgB解析：分析半球形物體的受力，如圖所示，物體剛好沿斜面上滑時，由平衡條件得Fcos37°－mgsin37°＝μN(yùn)，N＝Fsin37°＋mgcos37°，聯(lián)立兩式解得F＝2mg，故選項(xiàng)B正確。4．(2021·四川省攀枝花統(tǒng)考)超市里磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖所示，在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場吸引防盜扣的頂部時，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動，防盜扣松開。已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，此時每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力為(不計摩擦以及小鐵珠的重力) (

)C

命題點(diǎn)三力的分解中的多解問題

自主探究已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的方向已知合力與兩個分力的大小在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當(dāng)F<|F1－F2|或F>F1＋F2時無解)已知合力與一個分力的大小和方向有唯一解已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向在0°<θ<90°時有三種情況：①當(dāng)F1＝Fsinθ或F1>F時，有一組解②當(dāng)F1<Fsinθ時無解③當(dāng)Fsinθ<F1<F時，有兩組解若90°<θ<180°，僅F1>F時有一組解，其余情況無解5．已知兩個共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則 (

)A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向 D．F2可取任