第四章三角形5利用三角形全等測距離七下數學2020學習目標1．復習并歸納三角形全等的判定及性質；2．能夠根據三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際題．(重點，難點)

情景引入判定三角形全等有哪些方法？（1）“SSS”：三邊對應相等的兩個三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.探索&交流利用三角形全等測距離1—在抗日戰爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離.由于沒有任何測量工具，我八路軍戰士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功.探索&交流戰士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。ACBD？你覺得他的這種方法可行嗎？說明其中的理由。這位聰明的八路軍戰士的方法如下：探索&交流∴BC=DC（）ACBD？理由：在△ACB和△ACD中，∠BAC=∠DAC（已知）AC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°（已知）∴△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對應邊相等步測距離碉堡距離利用三角形全等可以測量兩點之間的距離.利用三角形全等測距離,實際上是構造出全等三角形，運用全等三角形的性質（對應邊相等），把較難測量的距離轉化為較容易測量的線段的長度.探索&交流探索&交流做一做

如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設計一個方案，解決問題嗎？AB探索&交流1.先在地上取一個可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長到D，使AC=CD.2.連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，測得DE的長度就是A、B間的距離.CDEBA·理由:在△ACB與△DCE中，所以△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE(全等三角形的對應邊相等)∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE因為探索&交流探索&交流方案二：如圖，先作三角形ABC,再找一點D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結CD，量CD的長即得AB之間的距離.ABCD探索&交流理由:在△DAC與△BCA中，所以△DAC≌△BCA（SAS）AB=CD(全等三角形的對應邊相等)∠DAC=∠BCADA=BCAC=CA因為ABCD探索&交流典例精析例1.如圖，在一條河的兩岸各聳立著一座寶塔A，B，隔河相對，在無任何過河工具的情況下，你能測量出兩座寶塔間的距離嗎？說說你的方法和理由．探索&交流解：能．如圖，沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，過D點作DE⊥BF，使點E，C，A在同一條直線上，則DE的長就是兩座寶塔A、B間的距離．理由如下：因為在△ACB和△ECD中，

所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE.探索&交流典例精析例2.工人師傅常用角尺平分一個任意角，作法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON.移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．則過角尺頂點P的射線OP便是∠AOB的平分線，請你說明理由．探索&交流解：因為OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分線．隨堂練習練習&鞏固1.如圖所示小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO應滿足下列的哪個條件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD練習&鞏固2.池塘兩邊有A，B兩點，想知道A，B兩點間的距離，但又無法直接測量，于是有人想出辦法，利用三角形全等解決這個問題，但是在三角形全等的判斷方法中，不能采用的是（）.A.SASB.ASAC.AASD.SSSD3.如圖，要測量河中礁石A離岸邊B點的距離，采取的方法如下：順著河岸的方向任作一條線段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA.可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以測量A′B的長即可得AB的長．判定圖中兩個三角形全等的理由是(

)A．SASB．ASAC．SSS