ECU交變電流傳感器

【課程標準內容及要求】1.通過實驗，認識交變電流。能用公式和圖像描述正弦

交變電流。2.知道遠距離輸電時通常采用高壓輸電的原因。3.了解發電機和電動機

工作過程中的能量轉化。認識電磁學在人類生活和社會發展中的作用。4.知道非

電學量轉換成電學量的技術意義。實驗十五：探究變壓器原、副線圈電壓與匝數

的關系。實驗十六：利用傳感器制作簡單的自動控制裝置。

第1講交變電流的產生和描述

夯實必備知識

一、正弦式交變電流

1.產生：線圈繞垂直王磁場方向的軸勻速轉動。

2.兩個特殊位置的特點

（1）線圈平面與中性面重合時，S_L8,G量太，后=0，e=0,i=0,電流方向將

發生改變。

（2）線圈平面與中性面垂直時，B,0=0,等最大,e最大，i最大，電流方向

不改變。

3.電流方向的改變：一個周期內線圈中電流的方向改變兩次。

4.交變電動勢隨時間的變化規律（中性面開始計時）e=〃①BSsin①t。

5.圖像：如圖所示。

【自測1】（多選）關于中性面，下列說法正確的是（)

A

.線圈在轉動中經中性面位置時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零

B.線圈在轉動中經中性面位置時，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率

最大

C.線圈每經過一次中性面，感應電流的方向就改變一次

D.線圈每轉動一周即經過中性面一次，所以線圈每轉動一周，感應電流的方向

就改變一次

答案AC

二、描述交變電流的物理量

1.周期和頻率

(1)周期八交變電流完成一次周期性變化所需要的蛔，單位是秒⑸。表達式為

⑵頻率交變電流完成周期性變化的達教與所用時間之比，單位是赫茲(Hz)。

⑶周期和頻率的關系：

2.峰值、有效值和平均值

(1)峰值：交變電流或電壓所能達到的最大的值。即Em=ncuBS,與轉軸位置無關，

與線圈形狀無關。

(2)有效值：讓恒定電流和交變電流分別通過阻值相等的電阻，如果在交流的一個

周期內它們產生的熱量相等，就可以把恒定電流的數值規定為這個交變電流的有

效值。

(3)正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關系/=爺，U=整，E=茬。

(4)交變電流的平均值E="第，

【自測2】阻值為100C的純電阻元件通以如圖I所示的交變電流，則該元件的

發熱功率為()

第2頁，共22頁

u/V

A.121WB.302.5W

C.484WD.605W

答案B

'110^21(220721

解析電熱Q耳T，由有效值的定義得一^一xo.oi+T-xooW

U2

X0.02,發熱功率。=萬=3()2.5W,故選項B正確。

研透命題要點

命題點一交變電流的產生及變化規律

1.交變電流的變化規律(線圈在中性面位置開始計時)

函數表達式圖像

物理卻、

中

磁通量S=GmCOScot=BScoscot\G

o,.VTz

e

號

電動勢e=EmSincot=nojBSs\ncotT\，一

0T

~E....V/

mu

.REm.

電壓M—t/mSincot—??sincotT\,

R-rrO

Em

電流z—/msinR+『incot

-J一一

2.書寫交變電流瞬時值表達式的步驟

(1)確定正弦交變電流的峰值，根據己知圖像讀出或由公式Em=ncvBS

第3頁，共22頁

i/A

A.在/=0.4s時電流改變方向

B.該交變電流的周期為0.5s

C.該交變電流的表達式為，=2cos(5m)A

D.該交變電流的有效直為羋A

答案C

解析在f=0.4s時電流最大，電流方向不變，A錯誤；該交變電流的周期為

27T

0.4s,B錯誤；口=下=5兀，故該交變電流的表達式為i=2cos(5m)A,C正確；

該交變電流的有效值為也A,D錯誤。

【針對訓練2](2021?廣東省選擇考模擬)風速測速儀的簡易裝置如圖4甲所示,

某段時間內線圈中感應電流的波形如圖乙所示，下列說法正確的是()

甲乙

圖4

A.若風速變大，圖乙中感應電流的周期變大

B.若風速變大，圖乙中感應電流的峰值變大

C.圖乙中感應電流最大時，風速最大

D.圖乙中感應電流隨時間變化的原因是風速在變

答案B

解析若風速變大，則轉速變大，角速度變大，杈據丁=2膏7r可知,周期變小，故

A錯誤；若風速變大，則角速度變大，根據Em=M08s

第5頁，共22頁

可知，感應電動勢峰值變大，再根據/m=/十可知，感應電流的峰值變大，故B

正確；圖乙中感應電流最大時，是穿過線圈的磁通量的變化率最大，并不是風速

最大，故C錯誤；圖乙中感應電流隨時間變化的原因是穿過線圈的磁通量變化率

隨時間在變化，故D錯誤。

第6頁，共22頁

命題點二交變電流的有效值的求解

1.正弦交變電流的有效值的計算

,An.Um尸Em

=忑UT=忑E=S。

2.非正弦交變電流的有效值的計算

（1）根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相

TJ2

同熱量”，利用公式。=「心和Q=胃.可分別求得一個周期內產生的熱量，即得

電流和電壓的有效值。

⑵若圖像部分是正弦（或余弦）式交變電流，其中的;周期（必須是從零至最大值或

從最大值至零）和;周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系

，=%、U噬求解。

【真題示例2】（2021?浙江6月選考，5）如圖5所示，虛線是正弦交流電的圖像,

實線是另一交流電的圖像，它們的周期丁和最大道相同，則實線所對應的交

流電的有效值U滿足（）

A.U吟B.3畢

C.*D.U粵

答案D

第7頁，共22頁

解析虛線是正弦交流電的圖像，其有效值為U有如=禧=乂片，由圖可知，在

任意時刻，實線所代表的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時

值，則實線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則

故D正確。

【針對訓練3】（2020?海南卷，3）圖6甲、乙分別表示兩種電流的波形，其中

圖乙所示電流按正弦規律變化，分別用力和/2表示甲和乙兩電流的有效值，則

()

圖6

A.Zi：h=2：1B.八：，2=1：2

C.1\：；2=1：^2D./1:h=y[2：1

答案D

解析對圖甲的交流電分析，可知一個周期內交流電的電流方向變化，而電流的

大小不變，故圖甲的電流有效值為/i=Zo;對圖乙的交流電分析可知，其為正弦

式交流電，故其有效值為，2=%，故八：/2=啦：1,選項D正確。

【針對訓練4】（2021.山東日照市模擬）如圖7所示的區域內有垂宜于紙面向外的

勻強磁場，磁感應強度大小為瓦一扇形閉合導線框，電阻為R、半徑為L,圓

心角為60。，繞頂點。（位于磁場邊界）在紙面內勻速轉動，角速度為g。線框串有

理想交流電流表（木畫出），則交流電流表的示數為（）

圖7

第8頁，共22頁

y[2BL2coyj2BL2co

B.

A.2R4R

y[3BL2co也BL%

D.

C3R.6R

答案D

解析設線框轉動周期為r,而線框轉動一周只有弓的時間內有感應電流，此時感

,E產￡“BLzco

應電力上的大小為/=5=后=2R

根據有效值的定義有

所以感應電流的有效值為

/武=近患坦，D正確。

素養拓展點含二極管的交流電有效值的求解］

【例3】如圖8所示電路，電阻凡與電阻小串聯接在交變電源上，且RI=R2=

IOC,正弦交流電的表達式為〃=2S\「sin（100兀/）V,Ri和理想二極管D（正向電阻

為零，反向電阻為無窮大）并聯，則他上的電功率為（）

>4—i?-----

—o?o

AB

圖8

A.1OWB.15W

C.25WD.30W

答案C

解析由題圖可知，當電流從A流出時，尺被短路，則此時R2上電壓有效值為

S=%=20V；當電流從B流出時，4、R2串聯，則&兩端電壓有效值為5'

=絲=

~2~

第9頁，共22頁

10Vo設在一個周期內&兩端的電壓有效值為u,則與-xj+圣xj=

A2Z/\22

,7,解得U=5①V,則。2=菅=需W=25W,故選項C正確。

命題點三交變電流“四值”的理解和計算

交變電流“四值”的比較

物理量物理含義重要關系適用情況及說明

交變電流某一時e=EmSincot

瞬時值計算線圈某時刻的受力情況

刻的值j=/msincot

E\w=ncoBS

峰值最大的瞬時值.Em討論電容器的擊穿電壓

'lR+'

(1)交流電流表和電壓表的

讀數

口_Em

Jg

(2)計算與電流的熱效應有

跟交變電流的熱關的量(如電功、電功率、電

有效值效應等效的恒定熱等)

電流的值(3)電氣設備“銘牌”上所

適用于正(余)弦

標的值

式交變電流

(4)保險絲的熔斷電流為有

效值

交變電流組像中E=BLv

圖線與時間軸所E=n計算通過導線橫截面的電荷

平均值~^

圍的面積與時間量

的比值1~R+r

第10頁，共22頁

【例4】（2021?天津市等級性考試模擬）手搖式發電機是我們教學中常用的演示工

具，如圖9甲所示，可以簡化為圖乙。一個小型旋轉電樞式交流發電機的矩形線

圈面積為S,匝數為〃，線圈總電阻為心在磁感應強度為3的勻強磁場中以矩形

線圈中軸線為軸、以角速度切勻速轉動，產生的交流電通過M、N與外電路連接，

如圖乙所示，外電路電燈電阻為H,電壓表為理想交流電表。在線圈由平行于磁

場方向位置轉過90。的過程中，下面說法正確的是（）

圖9

A.電壓表V的示數為甯堂

十廠

B.通過燈泡的電荷量為鬻

C.電燈中產生的焦耳熱為空善等

D.從線圈平行于磁場方向位置開始計時，通過線圈中感應電流的瞬時值表達式

、乙.ncoBS.

為i=^_|_z，sincotA

答案C

解析當線圈平行于磁場方向時電動勢最大，其峰值Em=〃coBS,所以，有效電

Em________

流/=電壓表示數U=IR=肯、，故A錯誤;

啦(R+r)(R+r)\2（RR+r）

線圈轉過9。。的過程中通過燈泡的電荷量為q="=念弓=季》乂言=

磊故B錯誤；電動勢的有效值￡=篝，電流的有效值/=6鬻,）

第11頁，共22頁

n2B2S2coTtR

,電燈中產生的焦耳熱0=尸心=4（=+「）2,故C正確；流過線圈電流的最大

值為%=含=需，從線圈平行磁場方向位置開始計時，感應電流的瞬時值表

達式為i=箸cos前A,故D錯誤。

R+r

【針對訓練5】（多選）（2021?天津紅橋區質量調查）如圖1（）所示，面積為S的單

匝閉合線框在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，以恒定的角速度s繞垂直于磁

場方向的轉軸勻速轉動，下列說法中正確的是（）

A.穿過線框磁通量為88'的時刻，線框中的感應電動勢為零

B.穿過線框的磁通量為零時磁通量的變化率也最小

C.線框轉動一周的過程中，感應電動勢的有效值為

D.線框由圖示位置轉動四分之一周過程中，感應電動勢的平均值為誓

答案AD

解析穿過線框磁通量為6S的時刻，處于中性面位置，線框中的感應電動勢為

零，故A正確；穿過線框的磁通量為零時，感應電動勢最大，磁通量的變化率最

大，故B錯誤；線框轉動一周的過程中，感應電動勢的最大值為扁=3所，有

效值為￡=乎口85,故C錯誤；線框轉動四分之一周過程中，感應電動勢的平均

BS2(oBS

值為E=，故D正確。

提升素養能力（限時：30分鐘）

第12頁，共22頁

A級基礎對點練

對點練d交變電流的產生及變化規律

1.（2021?北京西城區統測）如圖1為交流發電機的示意圖，矩形線圈在勻強磁場中

繞垂直于磁場的軸。。，勻速轉動，發電機的電動勢隨時間的變化規律為e=

20sin（1007ir）Vo下列說法正確的是（）

圖1

A.此交流電的頻率為100Hz

B.此交流電動勢的有效值為20V

C.當線圈平面轉到圖示位置時產生的電動勢最大

D.當線圈平面轉到平行于磁場的位置時磁通量的變化率最大

答案D

解析此交流電的頻率為尸券=嚶Hz=50Hz,選項A錯誤；此交流電動勢

on

的最大值為20V,有效值為/V=1S「V,選項B錯誤；當線圈平面轉到圖示

位置時磁通量最大，但是磁通量的變化率為零，產生的電動勢為零，選項C錯誤；

當線圈平面轉到平行于磁場的位置時磁通量的變化率最大，選項D正確。

2.（2021?安徽蚌埠市教學質量檢測）在勻強磁場中，匝數N=100的矩形線圈繞垂

直磁感線的轉軸勻速轉動，線圈中產生的感應電動勢隨時間的變化規律如圖2所

示，則下列說法正確的是（

圖2

第13頁，共22頁

A.1=0.5X10-2s時，線圈平面與中性面重合

B.1=1X10-2$時，線圈中磁通量變化率最大

C.穿過每一匝線圈的最大磁通量為1X10-3Wb

D,線圈轉動的角速度為50兀rad/s

答案C

解析由題圖可知，當，=0.5X10”$時，感應弓動勢最大，線圈平面與中性面

垂直，故A錯誤；當Z=1X1（T2s時，感應電動勢為0,線圈平面與中性面重合，

磁通量最大，磁通量變化率為0,故B錯誤；該交流電的周期T=0.02s,則線圈

轉動角速度口=學=萬版rad/s=100nrad/s,交流發電機的最大感應電動勢Em=

NsBS,所以①m=BS=^=Wb=1義1（尸Wb,故C正確，D錯誤。

1V①1UUX1UU兀

3.（多選）（2021.廣西柳州市模擬）為研究交變電流產生規律，某研究小組把長60m

的導線繞制成N=100匝的矩形閉合線圈，如圖3所示。現把線圈放到磁感應強

度大小為8=0.1T的勻強磁場中，線圈可以繞其對稱軸。0,轉動。現讓線圈從圖

示位置開始《=0）以恒定的角速度①=10兀rad/s轉動。下列說法正確的有（）

O'\

圖3

A./=（）時，線圈位于中性面位置

B./=0.05s時，感應電流方向發生改變

C.當兒=2"時，感應電動勢的表達式為e=2兀cos（IOTU）V

D.當燦=〃/時，感應電動勢的有效值最大

答案BCD

解析/=（）時，線圈位于與中性面垂直的位置，故A錯誤；線圈轉動的周期為r

=—=0.2s,f=0.05s時，線圈轉過90。

CD

第14頁，共22頁

,到達中性面位置，磁通量最大，感應電流方向發生改變，故B正確；電動勢最

大值為Em=NeBS,S=abXbct又（"+%）X2=6=0.6m,bc=2ab,聯立可得

&=2兀V,線圈從圖示位置（平行于磁場方向）開始計時，因此感應電動勢的表達

式為e=2兀cos（l（to）V,故C正確；單匝線圈周長為0.6m,單匝線圈面積5=必義4乩

其中2（而+cd）=0.6m,聯立得S=H?（0.3m—"）,故當c力時，線圈面積最

大，則Em—N①6s最大，即感應電動勢的有效值最大，故D正確。

4.（2021?江蘇海安市期末）如圖4所示，虛線O。的左邊存在著方向垂直于紙面向

里的勻強磁場，右邊沒有磁場。單匝矩形線圈m〃的對稱軸恰與磁場右邊界重合，

線圈平面與磁場垂直。線圈沿圖示方向繞00'軸以角速度⑴勻速轉動（即，必邊向

紙外、cd邊向紙里轉動），規定沿8-*C—。方向為感應電流的正方向。從圖

示位置開始計時，下列四個圖像中能正確表示線圈內感應電流/隨時間t變化規

律的是（）

答案B

解析圖示時刻開始，由楞次定律判斷出線圈中感應電流方向為Qfd-cfbfa

為負方向,線圈中產生的感應電動勢表達式為e=—EmsinM=—8S①sin/"S

第15頁，共22頁

是線圈面積的一半，則感應電流的表達式為i=/=—/mSinG，，其中，m=噌,故

線圈中感應電流按正弦規律變化，故B正確。

對點練2交變電流的有效值的求解

5.（2021?遼寧卷，5）如圖5所示，N匝正方形閉合金屬線圈外〃邊長為3線圈

處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸O。，

以角速度①勻速轉動，必邊距軸上線圈中感應電動勢的有效值為（）

O'

圖5

A/21

A.NBGOJB.拳NB以）

Dr^NBL2co

答案B

解析交流電的最大值和兩條邊到轉軸的距離無關，最大值為Em=NBSco=

NBUCO,因此有效值為片=卷=陰出Z?口，故選項B正確。

6.（2021?天津卷，3）如圖6所示，閉合開關后，R=5Q的電阻兩端的交流電壓

為〃=5Ch/^sin（10m）V,電壓表和電流表均為理想交流電表，則（）

圖6

A.該交流電周期為0.02s

B.電壓表的讀數為100V

第16頁，共22頁

C.電流表的讀數為10A

D.電阻的電功率為IkW

答案C

解析由題中交流電壓的表達式，可知該交流電的周期片浮言s=0.2s,選

52

項A錯誤；電壓表的讀數為交流電壓的有效值，即U=V=50V,選項B

錯誤；由歐姆定律可知，電流表的讀數為/J-A=l。A,選項C正確；電

阻的電功率為P=/U=10X50W=500W,選項D錯誤。

7.（2021?廣西梧州市3月聯考）兩個相同的電阻，分別通以如圖7甲、乙所示的兩

種交變電流，其中圖乙的電流前半周期是直流電，后半周期是正弦式電流，則在

一個周期內，甲、乙兩種電流在相同電阻上產生的焦耳熱之比等于（）

C.4：3D.5：4

答案C

解析由電流熱效應知，在一個周期內，。甲=舸,。7=為”行（%）RX苧=

和?丁，則軟=/,故選項C正確。

對點練3交變電流“四值”的理解和計算

8.（多選）（2019?天津卷，8）單匝閉合矩形線框電阻為R,在勻強磁場中繞與磁感

線垂直的軸勻速轉動，穿過線框的磁通量3與時間，的關系圖像如圖8所示。下

列說法正確的是（）

第17頁，共22頁

圖8

A.,時刻線框平面與中性面垂直

B.線框的感應電動勢有效值為應警

C.線框轉一周外力所做的功為々薩

K1

D.從1=0至h=￡過程中線框的平均感應電動勢為嚶

答案BC

解析中性面的特點是與磁場方向垂直，穿過線框平面的磁通量最大，磁通量變

化率最小，則,時刻線框在中性面上，A錯誤；電動勢最大值為Em=coBS=co6a

=y0m,對正弦交流電，人=茬="贊，B正確；由功能關系知，線框轉一

周外力做的功等于線框中產生的焦耳熱，卬=得7=嚕&c正確;由法拉第電

AKI

磁感應定律知，4=警=隼=牛，D錯誤。

4

9.（2021?寧夏吳忠市4月模擬）一個阻值為r=2Q的矩形線圈在勻強磁場中繞垂

直于磁場的軸勻速轉動，周期為。從中性面開始計時，當，=*7時-，感應電動

勢的瞬時值為5也V,該線圈與一阻值為R=8C的電阻組成閉合回路，下列說

法正確的是（）

A.電動勢的有效值為10、RV

第18頁，共22頁

B.用交流電壓表測R兩端電壓時讀數為10V

C.電阻R的熱功率為16W

D.矩形線圈發熱功率為2W

答案D

解析根據交變電壓的瞬時值〃=UmSincot,得5V2=（/msinyX—,所以Um=

1072V,有效值U=10V,A錯誤；由閉合電路歐姆定律得。外=貳1U=8V,

B錯誤；電路中電流/=?—=1A,電阻R的熱功率為P?=/2R=8W,C錯誤;

矩形線圈熱功率化.=/V=2W,D正確。

B級綜合提升練

10.（多選）如圖9甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“20戶320V”

的電容器并聯接到交流電源上，⑥為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所

示，閉合開關。下列判斷正確的是（）

T

A.時刻，@的示數為零

B.燈泡恰好正常發光

C.電容器不可能被擊穿

D.O的示數保持ll（h「V不變

答案BC

解析?的示數應是電壓的有效值220V,故選項A、D錯誤；電壓的有效值恰

好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發光，選項B正確；電壓的峰值&尸22即

V^311V,小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，選項C正確。

11.（多選）（2021?遼寧葫蘆島市期末）如圖10所示，矩形線圈面積為S、匝數為

第19頁，共22頁

M線圈電阻為心在磁感應強度為B的勻強磁場中繞。0,軸以角速度切勻速轉

動，外電路電阻為R，在線圈由圖示位置轉過90。的過程中，下列說法正確的是

()

圖10

A.圖示位置為中性面

B.電壓表的示數MoBS

C.電流表的示數為包含

D.通過電阻R的電荷量為夕=蒙

答案AD

解析圖示位置