2024年八年級下冊數學期中測試卷附解析

.選擇題(共11小題)

1.下列根式中，是最簡二次根式的是()

D.a

2.下列等式正確的是()

A-2=3B.'(-3)2=-3C.^3=3D.(-V3)2=-3

3.實數a,b在數軸上的位置如圖所示，化簡J(a+l)2+{(b-l)2-{(a-b)2的結果是

()

-3-2-10I23

A.0B.-2C.2aD.2b

4.若a=J2-l,b=J2+l.則代數式a3b-ab3的值是()

A.4&B.3C.-3D.-472

5.將中根號外的m移到根號里后得到的式子為()

A.C.VinD.m

6.邊長分別為a、b、c的三角形面積可由公式$=Jp(p-a)(p-b)(p-c)求出，其中P

=1(a+b+c),這個公式是由大約公元1世紀的古希臘數學家海倫首先發現的，因此把

2

這個公式叫做海倫三角形面積公式.已知4ABC三邊長分別為6cm、13cm和11cm,則

△ABC的面積是()

A.6730cm2B.5730cm2C.65/33cm2D.6yJ15cm2

7.如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F

處，折痕為MN，則線段CN長是()

A?3cmB.4cmC.5cmD.6cm

8.邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，連結EC、FD,點G,H

第1頁(共77頁)

分別是EC、DF的中點，連結GH,則GH的長為（）

9.如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是2和3,且點B,C,G在同一直線上,

M是線段AE的中點，連接MF,則MF的長為（

尸、______一E

BCG

A.&B.亞C.272D.立.

24

10.如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60°,E在AB上，且AE：EB

=1：2,F是BC的中點，過D分別作DPXAF于P,DQ±CE于Q,則DP：DQ等于

F

dF.

A.3：4B.6：275c.713：2V6D.273：713

11.如圖，四邊形OABC為矩形，點A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點B的坐標為

（8,6）,以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、A0于點M、N,再分別以M、

N為圓心，大于JLMN長為半徑畫弧，兩弧交于點Q,作射線AQ交y軸于點D,則點D

2

的坐標為（）

丫八

A」

O-fN-x

第2頁（共77頁）

A.(0,1)B.(0,J.)C.(0,9)D.(0,2)

33

二.填空題（共8小題）

12.按如圖所示的程序計算，若輸入的n值為我，則輸出的結果為

13.如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有

米.

14.如圖，RtAACB中，ZACB=90°,AB=10,BC=8,點D為線段CB上一個動點，將

△ADB沿直線AD翻折得到4ADE，線段AE交直線CB于點F.若ADEF為直角三角形，

則BD的長是.

15.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若

AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所

示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是.

16.如圖，ZM0N=90°,矩形ABCD在/MON的內部，頂點A,B分別在射線0M,ON

上，AB=4,BC=2,則點D到點0的最大距離是

第3頁（共77頁）

M

D

17.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，ZEAF=45°,BE=3,

CF=4,則正方形ABCD的面積為

18.如圖，E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF.連接CF交BD于點

G,連接BE交AG于點H.若正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值

19.如圖，RtAABC中，ZC=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角

線交于點0,連接0C,已知AC=30C=2近,則另一直角邊BC的長

為

三.解答題（共26小題）

20.計算:

第4頁（共77頁）

⑴27-舊+(2/)°；(2)(VI2+5V8)xV3.

21.計算:

(1)V48x/14W28⑵(2V3-l)2+(V3+2)(V3-2)-

22.閱讀材料：像（爬）（爬）=3,Va,Va=a（a^O）'

（Vb+1）（Vb-l）=b-l（b>0）,--這種兩個含二次根式的代數式相乘，積不含二

次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式.例如：a與g&+i與&-i,

蓊+3行與K巧-3代等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化

因式，可以化去分母中的根號.

例如.」______亞_JLV2<_(V2l)^

2732V3x736'V2-1(V2-1)+(72+1)3N

解答下列問題:

⑴3』與.互為有理化因式,分母有理化

得__________將J分母有理化得________________________

V3W2

（2）觀察下面的變形規律并解決問題.

…，若n為正整數，請

你猜想:1

Vn+1+Vn

②計算：（W+JE京如+…的黑）*（礪+1〉

第5頁（共77頁）

23.計算：

⑴'/18W50-V32；⑵（標般）xVs；

⑶任X厚嗚;(4)V21+

24.已知af而+2，b=V5-2＞求下列代數式的值.

(1)a2-2ab+b2；(2)a2-b2.

2n

25.先化簡：X”然后從-3,-2,2,3中選一個你認為合適的X的

2

x+3X+6X+9

值代入求值.

2

26.先化簡，再求值：a4+（a_如生其中

aaa-2

第6頁（共77頁）

12[_

27.先化簡，再求值：（1上L）.三二1,其中a=&7?

aa2-a

2

28.先化簡，再求值：二工YX+4,其中X=2+?-

x+1x+1

29.如圖，在長方形ABCD中，將長方形沿EF折疊，使點C的對應點與點A重合，點D

的對應點為點G.

（1）求證：AE=AF；

（2）若AB=4,BC=8,求4ABE的面積.

30.綜合與實踐活動課上，老師讓同學們以“折紙做60°,30。，15。的角”為主題開展

數學活動.

（1）操作判斷

①如圖1,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平.在AD

第7頁（共77頁）

上選一點P,沿BP折疊，使點A落在EF上的點M處，把紙片展平，連接PM,BM.請

寫出圖1中一個30°的角；

②如圖2,在前面操作的基礎上，延長PM與BC交于點N,則ARNP的形狀

是.

（2）遷移探究

小明將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：

將正方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長PM與CD交于點Q,連接BQ.如圖3,

若改變點P在AD上的位置（點P不與點A,D重合），判斷/MBQ與/CBQ的數量關

系，并說明理由.

（3）拓展應用

在（2）的探究中，已知正方形ABCD的邊長為6cm,當點P是邊AD的三等分點時，請

直接寫出CQ的長.

31.如圖1,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

（1）概念理解：我們已經學習了平行四邊形、菱形、矩形、正方形，在這四種圖形中是

垂美四邊形的是.

（2）性質探究：如圖2,已知四邊形ABCD是垂美四邊形，試探究其兩組對邊AB,CD

與BC,AD之間的數量關系，并寫出證明過程.

（3）問題解決:如圖3,分別以Rt^ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG

第8頁（共77頁）

和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,CE交AB于點M,已知AC=4,AB=5,求GE

的長.

32.已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、

GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).

(1)四邊形EFGH的形狀是；

(2)證明你的結論.

(3)當AC、BD滿足___________時,四邊形EFGH是菱形.

(4)當AC、BD滿足___________時，四邊形EFGH是矩形.

(5)當AC、BD滿足_____一時，四邊形EFGH是正方形

第9頁(共77頁)

33.如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中

34.(1)操作發現:

如圖1,在矩形ABCD中，E是BC的中點，將4ABE沿AE折疊后得到4AFE,點F在

矩形ABCD內部，延長AF交CD的數量關系是

圖2圖3

如圖2,(1)中的矩形ABCD改為正方形，邊長AB=4,其它條件不變，求線段GC的長.

(3)類比拓展:

如圖3,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，(1)中的結論是否仍

然成立？請說明理由.

第10頁(共77頁)

35.已知：在4ABC中，ZBAC=90",AB=AC,點D為直線BC上一動點（點D不與B、

C重合）.以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.

（1）如圖1,當點D在線段BC上時，求證：BD=CF.

（2）如圖2,當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，探究CF、BC、CD三條

線段之間的關系，說明理由；

（3）如圖3,當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側.其

他條件不變，直接寫出CF、BC、CD的關系為.

36.綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動.

（1）操作判斷

操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平；

操作二：在AD上選一點P,沿BP折疊，使點A落在矩形內部點M處，把紙片展平，

連接PM,BM.

根據以上操作，當點M在EF上時,寫出圖1中一個30°的角:

（2）遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：

將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q,連接BQ.

①如圖2,當點M在EF上時，ZMBQ=°,ZCBQ=°；

②改變點P在AD上的位置（點P不與點A,D重合），如圖3,判斷/MBQ與NCBQ

第H頁（共77頁）

的數量關系，并說明理由.

(3)拓展應用

在(2)的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當FQ=lcm時，直接寫出AP

的長.

37.(1)如圖1,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B,C,G在同一條直線

上，M為線段AE的中點.探究：線段MD,MF的關系.

(2)如圖2,若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉45°,使得正方形CGEF的對角線

CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，M為AE的中點.試問：(1)中探究的結論是

否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

(3)若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉任意角度，其它條件不變，此時線段MD,

MF的關系是什么？請直接寫出你的結論，不用說明理由.

第12頁(共77頁)

38.已知，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC

于點E、F,垂足為0.

(1)如圖1,連接AF、CE,求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；

(2)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿4AFB和4CDE各邊勻速運動

一周，即點P自A-F-B-A停止，點Q自C-D-E-C停止，在運動過程中，點P的

速度為每秒1cm,設運動時間為t秒.

①問在運動的過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能,

請求出運動時間t和點Q的速度；若不可能，請說明理由;

②若點Q的速度為每秒O.Sbm,當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,

39.(1)如圖1,正方形ABCD中，點E,F分別在邊BC,CD上，ZEAF=45°,延長CD

到點G,使DG=BE,連接EF,AG.求證：EF=FG.

(2)如圖2,等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點M,N在邊BC上,

且NMAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長.

第13頁(共77頁)

40.已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A,B重合），分別過A,B向

直線CP作垂線，垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點.

（1）如圖1,當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是,QE與QF

的數量關系式;

（2）如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并

給予證明；

（3）如圖3,當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？

請畫出圖形并給予證明.

41.數學課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點./

AEF=90°,且EF交正方形外角NDCG的平分線CF于點F,求證：AE=EF.

圖2

經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME,貝1JAM=EC,

易證△AME^AECF,所以AE=EF.

在此基礎上，同學們作了進一步的研究:

第14頁（共77頁）

（1）小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B,

C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論"AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀

點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

（2）小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不

變，結論"AE=EF”仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；

如果不正確，請說明理由.

42.如圖，BD、CE是4ABC的高，G、F分別是BC、DE的中點.

求證：FG±DE.

43.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°,E是邊AD的中點，M是邊AB上任

一點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N,連接MD，AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形;

（2）當AM=時，四邊形AMDN是矩形（直接寫答案即可）

第15頁（共77頁）

44.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1,ZAEP=90

且EP交正方形外角的平分線CP于點P,交邊CD于點F.

(1)求證：AE=EP；

(2)在AB邊上是否存在點M,使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明;

若不存在，請說明理由.

45.如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上一點，G是AD延長線上一點，BE=DG,連

接EG,CF±EG于點H,交AD于點F,連接CE、BH.

(1)求證：ZCEH=45°；

(2)求證：BE+BC=V2BH；

(3)若CD=6,BH=4近，求FG的長.

第16頁(共77頁)

2024年八年級下冊數學期中測試卷附解析

參考答案與試題解析

一.選擇題（共11小題）

1.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A?點B.五C.Vo?5D.我

【答案】B

【分析】根據最簡二次根式的定義，逐個進行判斷即可.

【解答】解：A、g咚,故A不是最簡二次根式，不符合題意；

B、迎是最簡二次根式，符合題意；

c、VO75=^^-,故c不是最簡二次根式，不符合題意；、

D、78=272-故D不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查了最簡二次根式，解題的關鍵是掌握最簡二次根式的特征：（1）

被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩

個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

2.下列等式正確的是（）

A.（73）2=3B.-3C.7^=3D.（-V3）2=-3

【答案】A

【分析】根據二次根式的性質，二次根式的乘除法進行計算即可.

【解答】解：A.（百）2=3,故A正確；

B-V（-3）2=3,故B錯誤；

cTa=[27=3V3,故c錯誤；

D.（-如）2=3,故D錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，二次根式的乘除法，掌握二次根式的性

質：#=卜是解題的關鍵.

第17頁（共77頁）

3.實數a,b在數軸上的位置如圖所示，化簡J(a+l)2+{(b-l)2-{q-b)2的結果是

()

?1g???§???

-3-2-10123

A.0B.-2C.2aD.2b

【答案】B

【分析】利用已知條件確定出a+1,b-1,a-b的符號，再利用二次根式的性質和絕對

值的意義化簡運算即可.

【解答】解：由題意得：aV-1,b>l,

a+1<0,b-l>0,a-b<0,

原式=k+11+$■11-k-b|

=-(a+1)+b-1-(b-a)

=-a-1+b-1-b+a

=-2.

故選:B.

【點評】本題主要考查了二次根式的性質，絕對值的意義，正確利用上述法則與性質解

答是解題的關鍵.

4.若a=、/5T,b=-j^2+l.則代數式a3b-ab3的值是()

A.4&B.3C.-3D.-4^2

【答案】D

【分析】先求出ab,a+b,a-b的值，然后再利用因式分解，進行計算即可解答.

【解答】解：；a=a-1,b=&+l,

ab=(V2-1)(V2+1)=2-1=1,

a+b=-/2-1+近+1=2近，

a-b=\p2_1_(5/2+I)="J2_1_V2_1=_2,

:.a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b)

=1X2&X(-2)

=-4&,

第18頁(共77頁)

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.

5.將m，工中根號外的m移到根號里后得到的式子為()

Vm

A--V^iiiB.c.D.m

【答案】A

【分析】根據二次根式的性質即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：J->o,

m

.*.m<0,

=-V-in，

故選：A.

【點評】本題考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本

題屬于基礎題型.

6.邊長分別為a、b、c的三角形面積可由公式$=Jp(p-a)(p-b)(p-c)求出，其中P

=1(a+b+c),這個公式是由大約公元1世紀的古希臘數學家海倫首先發現的，因此把

2

這個公式叫做海倫三角形面積公式.已知4ABC三邊長分別為6cm、13cm和11cm,則

△ABC的面積是()

A.6T30cm2B.30cm2C.6T33cm2D.6\J15cm2

【答案】A

【分析】先計算出P的值，再將三角形的三邊代入海倫公式計算即可.

【解答］解：*.*a=6cm,b=13cm,c=llcm,

.-.P=JLX(6+13+11)=15,

2

；?s=V15X(15-6)x(15-13)x(15-11)=6730(cm2),

故選：A.

【點評】本題考查二次根式的應用，熟練掌握二次根式的化簡方法是解題的關鍵.

7.如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F

第19頁(共77頁)

處，折痕為MN,則線段CN長是（

C.5cmD.6cm

【答案】A

【分析】根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE,在直角4CEN中，若設CN=x,

則DN=NE=8-x,CE=4cm,根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.

【解答】解：設CN=xcm,則DN=（8-x）cm,由折疊的性質知EN=DN=（8-x）cm,

而EC=」BC=4cm,在RtZiECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即（8-x）2=

2

16+x2,

整理得16x=48,所以x=3.

故選：A.

【點評】折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決

折疊問題.

8.邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，連結EC、FD,點G,H

分別是EC、DF的中點,連結GH,則GH的長為（

1C.2D.近

【答案】D

【分析】連接AC、BD交于點0,連接GO、H0,可得GO、H0分別是AACE、ABDF

的中位線，從而求出GO,H0的長，在通過證明△GOH是直角三角形，利用勾股定理

求出GH的長.

【解答】解：連接AC、BD交于點0,連接GO、H0,如圖所示，

第20頁（共77頁）

:點E、F分別是AB、BC的中點.

,-.AE=1AB=2,BF=1BC=2.

:點0是正方形ABCD對角線的交點.

點。是AC、BD的中點.

:點G是EC的中點.

AGO是ZkACE的中位線.

/.GO=AAE=1,且GO〃AB.

2

同理，HO=1,且HO〃BC.

ZABC=90°.

/.AB±BC.

AGO±H0.

ZGOH=90°.

在RtAGOH中,

GH=VGO2+HO2=V12+12=V2-

故選：D.

【點評】本題考查了正方形的性質與三角形的中位線性質定理，通過作輔助線把GH歸

納到直角三角形中是解題的關鍵.

9.如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是2和3,且點B,C,G在同一直線上,

M是線段AE的中點，連接MF,則MF的長為（）

BCG

A.y/2B.亞C.272D.叵

24

【答案】B

第21頁（共77頁）

【分析】延長AD至H,易證△AMH^AEMF,得FM=HM,AH=EF,又；DH=AH-

AD,且DF=CF-CD,解直角△DFH可以求得FH的長，根據FM=HM即可解題.

【解答】解：延長AD至H,延長FM與AH交于H點,

則在△AMH和AEMF中，

FZMAH=ZFEM

<EM=AM，

ZAHM=ZEFM

AAMH^AEMF,即FM=MH,AH=EF,

ADH=AH-AD=EF-AD=1,

VDF=CF-CD=3-2=1,

在直角△DFH中，FH為斜邊，

解直角△DFH得：FH=&,

又：FM=MH,

Z.FM=亞，

2

故選：B.

BCG

【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊長相等的性質,

考查了正方形各內角均為直角的性質，本題中求證FM=MH是解題的關鍵.

10.如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60°,E在AB上，且AE：EB

=1：2,F是BC的中點，過D分別作DPXAF于P,DQ±CE于Q,貝!]DP：DQ等于

A.3：4B.713：2相C.^13：2瓜D.2口北

【答案】D

【分析】連接DE、DF,過F作FNLAB于N,過C作CMLAB于M,根據三角形的面

第22頁（共77頁）

積和平行四邊形的面積得出sDEC=SDFA=-S,ABCD'求出AFXDP=CEXDQ,

△△2平行四邊形

設AB=3a,BC=2a,貝BF=a,BE=2a,BN=-a,BM=a,FN=Y*a,CM=y[^a,

22

求出AF13a,CE=2j^a,代入求出即可.

【解答】解：連接DE、DF,過F作FN±AB于N,過C作CM±AB于M,

???根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：S.DEC=SDFA=[s“EFBABCD'

△△2平行四邊形

即J1AFXDP=』CEXDQ,

22

.\AFXDP=CEXDQ,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD〃BC,

ZDAB=60°,

ZCBN=NDAB=60°,

ZBFN=NMCB=30°,

VAB：BC=3：2,

?,?設AB=3a,BC=2a,

VAE：EB=L2,F是BC的中點，

.*.BF=a,BE=2a,

BN=Aa,BM=a,

2_

由勾股定理得：FN=』3a,CM=?a,

2

AF=J(3aG)2+(夸@)2=年,

CE=/(3a)2+(V3a)2=2^

/.Vl3a*DP=2近a?DQ

ADP：DQ=2A/3：V13.

故選：D.

第23頁（共77頁）

DtC

【點評】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角

形等知識點的應用，關鍵是求出AFXDP=CEXDQ和求出AF、CE的值.

11.如圖，四邊形0ABC為矩形，點A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點B的坐標為

（8,6）,以A為圓心，任意長為半徑回弧，分別交AC、A0于點M、N,再分別以M、

N為圓心，大于JLMN長為半徑畫弧，兩弧交于點Q,作射線AQ交y軸于點D,則點D

2

33

【答案】B

【分析】過點D作DE±AC于點E,由勾股定理可求AC=10,由“AAS”可證AADO之

△ADE,可證AE=A0=8,0D=DE,可得CE=2,由勾股定理可求0D的長，即可求

點D坐標.

【解答】解：如圖，過點D作DE±AC于點E,

?.?四邊形OABC為矩形，點B的坐標為（8,6）,

.,.0A=8,0C=6

第24頁（共77頁）

，AC=VOC2+AO2=10

由題意可得AD平分/OAC

/.ZDAE=ZDA0,AD=AD,ZAOD=ZAED=90°

.?.△ADO^AADE(AAS)

/.AE=A0=8,OD=DE

ACE=2,

VCD』DE2+CE2,

(6-OD)2=4+0D2,

.?.OD=—

3

.?.點D(0,區)

3

故選：B.

【點評】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和

性質，證明AADO^AADE是本題的關鍵.

二.填空題(共8小題)

12.按如圖所示的程序計算，若輸入的n值為五,則輸出的結果為8+5衣.

否

【答案】8+5企.

【分析】按照程序進行計算，即可解答.

【解答】解：當r1=我時，

V2x(V2+1)

=V2xV2+V2xi

=2+近<11,

當n=2+a時，

(2+V2)(2+V2+1)

=(2+&)(3+72)

=6+2&+3&+2

=8+5A/2>11,

第25頁(共77頁)

..?輸出的結果為8+5&,

故答案為：8+572.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，實數的運算，準確熟練地進行計算是解題的

關鍵.

13.如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有24

【答案】見試題解答內容

【分析】根據勾股定理，計算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9=24米.

【解答】解：因為AB=9米，AC=12米，

根據勾股定理得BC=Jg2+]2二=15米,

于是折斷前樹的高度是15+9=24米.

故答案為：24.

B

【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟練運用勾股定理進行計算，是基礎知識，比較

簡單.

14.如圖，RtAACB中，ZACB=90°,AB=10,BC=8,點D為線段CB上一個動點，將

△ADB沿直線AD翻折得到4ADE，線段AE交直線CB于點F.若4DEF為直角三角形，

則BD的長是2或5.

【答案】2或5.

【分析】分兩種情況討論：①如圖1所示，當/EDF=90°時；②如圖2所示，當/

DFE=90°時，分別利用勾股定理列方程求解，即可得到BD的長.

【解答】解：分兩種情況討論:

第26頁（共77頁）

①如圖1所示，當NEDF=90。時，過E作EGJ_AC,交AC的延長線于G,

VZACB=90°,

???NG=NEDC=NDCG=90°,

???四邊形CDEG是矩形，

設BD=x,則DE=CG=x,CD=8-x=GE,

RtAACB中，ZACB=90°,AB=10,BC=8,

AC=6,

AG=6+x,

RtZ^AEG中，AG2+EG2=AE2,

即（6+x）2+（8-x）』102,

解得X1=°（不合題意），狎=2（符合題意），

即BD=2；

②如圖2所示，當/DFE=90。時，點F與點C重合,

貝LlEF=AE-AF=10-6=4,

設BD=x,貝DE=x,DF=8-x,

RtADEF中，EF2+DF2=DE2,

即42+（8-X）2=x2,

解得x=5,

ABD=5.

綜上所述，BD的長是2或5,

故答案為：2或5.

圖2

第27頁（共77頁）

G

C'

圖1

【點評】本題主要考查了勾股定理以及翻折變換的運用，解題的方法是：設要求的線段

長為x,然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的

直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案.

15.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若

AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所

示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是76.

【答案】見試題解答內容

【分析】通過勾股定理可將“數學風車”的斜邊求出，然后可求出風車外圍的周長.

【解答】解：設將AC延長到點D,連接BD,

根據題意，得CD=6X2=12,BC=5.

ZBCD=90°

ABC2+CD2=BD2,即52+122=BD2

/.BD=13

AAD+BD=6+13=19

...這個風車的外圍周長是19X4=76.

故答案為：76.

第28頁（共77頁）

【點評】本題考查勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題.

16.如圖，ZMON=90°,矩形ABCD在/MON的內部，頂點A,B分別在射線0M,ON

上，AB=4,BC=2,則點D到點0的最大距離是2點+2.

【分析】取AB中點E,連接0E、DE、0D,求出0E和DE值，利用三角形三邊關系分

析出當0、E、D三點共線時，0D最大為OE+DE.

【解答】解：取AB中點E,連接0E、DE、0D,

ZM0N=90°,

/.0E=AAB=2.

2

在RtZ\DAE中，利用勾股定理可得DE=2料.

在中，根據三角形三邊關系可知DE+0E>0D,

...當0、E、D三點共線時，0D最大為0E+DE=2a+2.

故答案為：2近+2.

【點評】本題考查了矩形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理以及三角形三

邊關系，解決動態問題的最值問題一般轉化為兩點間線段最短或三角形三邊關系問題.

17.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，ZEAF=45°,BE=3,

CF=4,則正方形ABCD的面積為36.

第29頁（共77頁）

【答案】36.

【分析】延長CB至點G,使BG=DF,并連接AG,證明AABG^AADF,AAEG

AEF,設正方形邊長為x,在RtACEF中應用勾股定理進行求解

【解答】解：如圖，延長CB至點G,使BG=DF,并連接AG,

在AABO和4ADF中，

'AB=AD

■NABC=ND=90°，

GB=DF

/.AABG^AADF(SAS),

AAG=AF,ZGAB=ZDAF,

VZEAF=45°,

AZBAE+ZDAF=ZBAE+ZGAB=ZGAE=45°,

：.ZEAF=ZGAE,

在4AEG和AAEF中，

'AG=AF

■ZEAG=ZEAF)

AE=AE

AAEG^AAEF(SAS),

/.GE=EF,

設正方形邊長為x,貝！JBG=DF=x-4,GE=EF=x-1,CE=x-3,

在RtZiCEF中，(x-3)2+42=(x-1)2,

解得：x=6,

；?正方形ABCD的面積為：6X6=36.

第30頁（共77頁）

故答案為：36.

【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理，巧作輔助線，

構造全等三角形是

18.如圖，E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF.連接CF交BD于點

G,連接BE交AG于點H.若正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值是—代二

【答案】見試題解答內容

【分析】根據正方形的性質可得AB=AD=CD,ZBAD=ZCDA,ZADG=ZCDG,然

后利用“邊角邊”證明AABE和4DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得/1=/2,

利用"SAS”證明4ADG和4CDG全等，根據全等三角形對應角相等可得N