2024-2025學年八年級數學上學期第三次月考卷

（四川成都專用）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版八年級上冊第1章?第6章。其中：第1章：25%；第2章：13%；第3章:

11%；第4章：21%；第5章：16%；第6章：14%；

5.難度系數：0.65o

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

1.實數3.14,瘋-E（，病,0.505005000…2-夜,阿中，無理數有（）個.

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】解：-V9=-3,V27=3

由無理數的定義可知無理數有：V8,0.505005000.-?,2-V2,后,共5個.故選：C.

2.具備下列條件的△/BC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=3:4;5

C.三邊之比為5:12:13D.三邊長分別為8cm,15cm,17cm

【答案】B

【解析】解：,.,N4+N3=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

,■.2ZC=180°,即NC=90。，△ABC是直角三角形，故選項A不符合題意；

■.■ZA:ZBtZC=3:4:5,++/C=180°,

.-.ZC=180°XA=75°,ZUBC不是直角三角形，故選項B符合題意;

1

???三邊之比為5:12:13,.-.52+122=132，△48。是直角三角形，故選項C不符合題意；

?三邊長分別為8cm,15cm,17cm,

.?.82+152=172,△48。是直角三角形，故選項D不符合題意；故選：B.

3.下列運算正確的是（）

A.725=±5B.疝擊=6C.4垂，一歷=1D.屈；6=9

【答案】B

【解析】A.4=5,故本選項錯誤；B.V24-J|=^24x|=6,故本選項正確；

C.46-后=46-3杷=6,故本選項錯誤；D.V18^V2=A/9=3,故本選項錯誤，故選：B.

C.乙組的中位數為176cmD.甲組的方差小于乙組的方差

【答案】D

【解析】解：A、甲組的極差為13cm,故本選項不符合題意；

B、甲組的眾數為174cm,故本選項不符合題意;

C、乙組的中位數為176cm,故本選項不符合題意;

D、由折線統計圖可以看出，甲組的身高波動大，所以甲組的方差大于乙組的方差，故本選項符合題意;

故選：D.

5.象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使

棋子“帥”位于點（-2,-1）的位置，則在同一坐標系下，經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數解析式

為（）

2

A.>=%+1B.y=x-1C.y=2x+lD.y=2x-l

【答案】A

【解析】解：如圖，建立平面直角坐標系，可得“馬”所在的點（L2）,

設經過棋子"帥''和"馬''所在的點的一次函數解析式為y=kx+b（k豐0）,

12=4+6k=\

???)=丘+6過點(-2,-1)和(1,2),\-\=-2k+b,解得

b=l

.,?經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數解析式為y=x+i,故選A.

6.《九章算術》中有一題：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，虧一百.問人數、金價各幾

何？”譯文：現有幾個人共同買黃金，若每人出400錢，多出3400錢；每人出300錢，少100錢.那

么人數、金價各是多少？設人數為x人，金價為y元，根據題意列出方程組是（）

400x-y=3400400x-y=100

300x-y=100300X7=3400

400x-y=3400400x-y=100

300x-j/=-100300x+y=3400

【答案】C

400x-y=3400

【解析】解：設人數為工人，金價為丁元，由題意，得:

300%一歹=-100

故選C.

3

7.如圖所示，一圓柱高8C/M,底面半徑為2c切，在圓柱下底面的點4有一只螞蟻，它想吃到上底面與點/

相對的點2處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是（兀取3）（）

,

A.6cmB.10cmC.4?cmD.4V13cm

【答案】B

【解析】解：將此圓柱展成平面圖得：

???有一圓柱，它的高等于8cm,底面直徑等于4cmsa3）,

,NC=8cm,BC=；BB，=gx4%=6（cm）,...AB=yjAC2+BC2=10（cm）.

答：它需要爬行的最短路程為10cm.故選：B.

BCB'

A

8.已知在平面直角坐標系中，一次函數丁=2x+a（a為常數）的圖象與〉軸交于點/,將該一次函數的圖

象向右平移3個單位長度后，與夕軸交于點8,若點N與點8關于x軸對稱，則關于一次函數y=2x+a

的圖象，下列說法正確的是（）

A.與y軸交于負半軸B.不經過第三象限

C.與坐標軸圍成的三角形面積為3D.經過點（3,9）

【答案】D

【解析】解：A.一次函數y=2x+a（。為常數）的圖象與了軸交點坐標為（0,。），將該一次函數的圖象

向右平移3個單位長度后的關系式為：歹=2（%-3）+〃，即歹=2x-6+a,

一次函數歹=2工-6+。與歹軸的交點坐標為（0,-6+a）,

???點（。,。）與點（0,-6+〃）關于1軸對稱，〃=6-々，解得：4=3,

4

.,.一次函數7=2x+a的解析式為y=2x+3,

.??與y軸交點坐標為（0,3）,即與y軸交于正半軸，故A錯誤；

B.一次函數＞=2x+3的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故B錯誤；

3

C.把y=0代入V=2x+3得：0=2x+3,解得：X=--,

???一次函數〉=2x+3的圖象與x軸交點為1|,0；

???與坐標軸圍成的三角形面積為1:x：3x3=（Q,故C錯誤；

D.把x=3代入y=2x+3得：y=9,

???一次函數〉=2》+3的圖象經過點（3,9）,故D正確.故選：D.

【點睛】本題主要考查了一次函數的平移，求一次函數解析式，一次函數與坐標軸圍成的三角形面積,

關于x軸對稱的點的坐標特點，解題的關鍵是根據題意先求出一次函數解析式.

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.已知點力（優+1,必），8（加,%）都在一次函數V=-3x+2的圖象上，那么必與％的大小關系是必%

（填“＞”,

【答案】＜

【解析】解：:y=-3x+2的左=-3＜0,rJ隨x的增大而減小，

???點/（機+L必），3（加,%）都在一次函數了=-3x+2的圖象上，S.m+l＞m,

，必＜%,故答案為：＜.

10.若加，"為實數，且12俏+〃-11+J”?-2〃-8=0,貝！1（機+〃戶23的值為_.

【答案】-1

【解析】解：12m+?-11+Jnt-2n-8=0,

.??2機+〃-1=0,加一2〃一8二0,解得：m=2,n=-3,

/.（m+zz）2023=（2-3）2023=-1；故答案為：—1.

11.為積極響應“助力旅發大會，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規定每支參賽隊伍的

最終成績按歌曲內容占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%考評.某參賽隊歌曲內容獲得90分,

5

演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分.則該參賽隊的最終成績是一分.

【答案】93

【解析】解：由題意，得：90x30%+94x50%+95x20%=93(分)；

???該參賽隊的最終成績是93分，故答案為：93

12.如圖，一架秋千靜止時，踏板離地的垂直高度DE=0.5m,將它往前推送1.5m(水平距離BC=1.5m)

時，秋千的踏板離地的垂直高度8尸=1m,秋千的繩索始終拉直，則繩索的長是m.

【答案】2.5

【解析】解：--BFIEF,AELEF,BC1AE,

ZCEF=NEFB=NFBC=NBCE=NACB=90°,BC\\EF,CE\\BF,

由平行線間距離處處相等可得：CE=BF=\m,.■.CD=CE-DE=l-0.5=Q.5(m),而BC=1.5,

設繩索AD的長為xm,則AB=AD=xm,AC=AD-CD=(x-0.5)m,

在中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,即(x-0,5)2+1.52=x2,解得：尸2.5(m),

即繩索4D的長是2.5m,故答案為：2.5.

13.如圖，在AA8C中，48=45。.按以下步驟作圖：①分別以點3和點C為圓心，以大于＜2。的長為半

徑作弧，兩弧相交于點。和點E；②作直線交邊于點尸.若8尸=6,/尸=3,則4c的長為.

【答案】3石

【解析】解：①作圖如圖示：

分別以點3、點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點。和點E,

6

連接。E,則。E所在的直線是線段3C的垂直平分線,

4

②連接CF,?.?直線E尸是線段3c的垂直平分線，

：.BF=CF（線段垂直平分線上的點到線段兩短點的距離相等），，“二々。/,

;NB=45。，ZAFC=ZB+ZBCF=90°,.1A/FC是直角三角形，

■■-BF=FC=6,AF=3,AC=yjAF2+CF2=V32+62=375.故答案為：375

三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.解

答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（滿分12分）計算或解方程組：

⑴計算：（-1）""+—卜閩+（萬—2023）°；

⑵計算：叵產--亞）（省+@；

（3）解方程組：］fx+22x=-y2=g4）.

【解析】解：（1）原式=1-2-g+1（3分）

=-6（4分）

（2）解：”業

V3

=78-72-（3-2）（6分）

=2V2-V2-1（7分）

=V2—1（8分）

2x-y=4①

（3）%+2=2（.-1）②'

7

由①得：y=2x-4,將y=2x-4代入②得：x+2=2（2x-4-l）,（9分）

解得：x=4,.-.y=2x-4^4,（11分）

[x=4

二原方程組的解是：（12分）

[y=4

15.C都在格點上.

F）,并分別寫出點

D、E、尸的坐標;

（2）尸為x軸上一點，請在圖中畫出使△上43的周長最小時的點尸，并直接寫出此時點尸的坐標.

【解析】⑴解:如圖所示:

（2分）

??力跖即為所求，其中點。、E、尸的坐標為。（-2,-4）、E（4,-2）、/（2,1）；（5分）

（2）解：作A關于x軸的對稱點。，連接8。交x軸于P,如圖所示：

8

（7分）

，P（0,2）.（8分）

16.（滿分8分）傳承愛國情懷，謳歌百年黨史，某校開展了“學黨史，知黨恩，跟黨走”的知識競賽，現從

該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績（100分制，80分及以上為優秀）進行整理、描述

和分析（成績用x表示，共分成四組：A.0<x<60,B.60Vx<80,C.80<x<100,

D.尤=100）.下面給出部分信息:

七年級抽取的學生競賽成績在C組的數據是：80,84,85,90,95,98

八年級抽取的學生競賽成績在C組的數據是：80,82,84,86,86,90,94,98

七、八年級抽取的學生競賽成績的統計量:

年級平均數眾數中位數滿分率

七年級82100a25%

八年級82b8835%

七年級抽取的學生競賽成績

根據以上信息，解答下列問題:

⑴直接寫出。，6的值;

（2）根據上述數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對“黨史”掌握較好？請說明理由（寫出一條

9

理由即可）;

（3）該校七、八年級共有700人參加此次競賽活動，估計參加此次活動成績優秀的學生人數是多少？

【解析】（1）解：由條形統計圖可知：七年級學生競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數

在C組，C組最小兩個數據是80和84,因此中位數是。=三二=82,

???八年級學生競賽成績的中位數是88,???在88分以上的應有10人，

由表格可得100分的有20x35%=7人，

故八年級學生競賽成績中4、2組只有20-7-8=5人，

因此八年級學生競賽成績的眾數為6=100,...0=82,6=100.（3分）

（2）解：八年級學生對“黨史”掌握的比較好，（4分）

理由如下：雖然七年級和八年級學生的平均分和眾數相同，但是八年級學生的中位數和滿分率都高于

七年級；（6分）

（3）解：七年級抽取的學生成績優秀的的人數為20x25%+6=ll,

八年級抽取的學生成績優秀的的人數為7+8=15,（7分）

則優秀率為U±"xl00%=65%,700x65%=455人.（8分）

40

17.（滿分10分）問題背景：

在A4BC中，AB、BC、/C三邊的長分別為右，屈,屈，求這個三角形的面積.

小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1）,再在網格中畫出格點

^ABC（即。3c三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示.這樣不需求。5c的高，而借用網

格就能計算出它的面積.

（1）請你直接寫出“3C的面積為;

思維拓展：（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法.若三邊的長分別為石，2立,

后,請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）畫出相應的A/BC,則它的面積是

10

探索創新：（3）若“3c三邊的長分別為，機2+16〃2,M點+4/,2歷+〃2（次>0,〃>0,且

m^n,則這三角形的面積是.（用含加，〃的式子表示）

【解析】解：（1）5,BC=3x3-1x3xl-|x2xl-|x3x2=3.5,故答案為：3.5；（2分）

（2）-.?（V5）2=5=4+l=（2）2+l2,二店可以看作是兩直角邊長分別為2和1的直角三角形斜邊長,

同理：2及可以看作是兩直角邊長都是2的直角三角形斜邊長，以看作是兩直角邊長是4和1的

直角三角形斜邊長，于是可以構造出格點三角形，如圖。即為所求,

（4分）

圖②

^sc=2x4-1x4xl-lx2xl-|x2x2=3,故答案為：3；（5分）

------\22

（3）v+16］）=m2+16n2=m2+（4w）,

蘇+16/可以看作是兩直角邊長分別為m和4〃的直角三角形斜邊長,

同理：向不才可以看作是兩直角邊長分別是35和2〃的直角三角形斜邊長，2dm2+/可以看作是

兩直角邊長是2加和2”的直角三角形斜邊長，于是可以構造出格點三角形，如圖即為所求,

▲x2機x2〃=5加”.故答案為：5mn.（10分）

2

18.（滿分10分）綜合與實踐：《九章算術》中記載，浮箭漏（圖①）出現于漢武帝時期，它由供水壺和箭

壺組成，箭壺內裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可

通過讀取箭尺讀數計算時間.某學校S7E4”小組仿制了一套浮箭漏，并從函數角度進行了如下實驗探

11

究:

【實驗觀察】實驗小組通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數，得到如表:

供水時間X（小時）02468

箭尺讀數y（厘米）618304254

【探索發現】（1）①建立平面直角坐標系，如圖②，橫軸表示供水時間x,縱軸表示箭尺讀數y,描出

以表格中數據為坐標的各點；②觀察上述各點的分布規律，發現這些點大致一條直線上，并根據你所

學知識求出函數表達式（自變量取值范圍不寫）；

【結論應用】（2）應用上述發現的規律估算：①供水時間達到11小時時，箭尺的讀數為多少厘米？②

如果本次實驗記錄的開始時間是上午8:00,那當箭尺讀數為96厘米時是幾點鐘？（箭尺最大讀數為

100厘米）.

【解析】解：（1）①根據題意，建立平面直角坐標系描點，如圖,

“yS!米)

（2分）

②設這條直線所對應的函數表達式為：y=kx+b,把點（2,18）,（4,30）代入得:

2斤+6=18\k=6

36=3。,解得：l次函數表達式為：k6x+6,故答案為：y=6x+6；（5分）

(2)①當x=12時，^=6x12+6=78,

12

???供水時間達到12小時時，箭尺的讀數為78厘米；（7分）

②當y=96時，則6x+6=96,解得：x=15,.?.供水時間為15小時，（9分）

???本次實驗記錄的開始時間是上午8：00,

8+15=23,.?.當箭尺讀數為96厘米時是23點鐘.（10分）

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.比較大小無二11.

33

【答案】＜

【解析】解：〈囪，:77＜3,

???近一1＜2,.?.也工＜2,故答案為：＜.

33

fxy+y=3（2+1,

20.若關于小丁的方程組°’的解互為相反數，則。的值是__________.

[x+y=9-5a

【答案】I9

Ixy+y=3（2+1,

【解析】解：,??關于X、＞的方程組.'c＜的解互為相反數，

[x+y=9-5a

90

x+y=0,9—5（2=0,”=故答案為：w.

21.若一組數據西,馬,…,x”的平均數為17,方差為3,則另一組數據2%+2,2%+2,…2%+2的平均數

是,方差是

【答案】36,12

[解析]解：由題意得：■+—+…+%=17,（占-17）2+（七-17『+…+（匕-17『=3,

〃n

則另一組數據2%+2,2馬+2,…2%+2的平均數是:

2X]+2+2x2+2+…+2x”+2=2（/+%+…+x,）+2="[7+,=36

nn

（2±+2-36）2+（2工2+2-36）2+…+（2x“+2-36）2

方差為:

n

=4x（x「17『+ET7）+…+（x“_17『=4＞3=]2,故答案為：36；12.

n

13

22.如圖，把平面內一條數軸x繞點。逆時針旋轉角60。得到另一條數軸y,x軸和y軸構成一個平面斜坐

標系.規定：已知點尸是平面斜坐標系中任意一點，過點P作了軸的平行線交x軸于點過點尸作x

軸的平行線交V軸于點2,若點/在x軸上對應的實數為0,點2在y軸上對應的實數為b,則稱有序

實數對(a,b)為點尸的斜坐標.若點P的斜坐標為(1,4),點G的斜坐標為(7,-4),連接尸G,則線段PG

的長度為.

【答案】2萬

【解析】解：如圖，作尸工〃了軸交工軸于A,尸〃，x軸于〃，GM〃夕軸交x軸于河，連接PG交x

軸于N.

,尸(1,4),G(7,-4),OA=1,PA=GM=4,OM=7,AM=6,

???夫/〃了軸，GM〃了軸，：.PA/7GM,ZPAN=AGMN,

ZPAN=ZGMN

ZANP=ZMNG,在“ANP與AMNG中，＜ZANP=NMNG,

AP=GM

名AAWG(AAS),:.AN=MN=3,PN=NG,

〃夕軸，ZPAH=60°,ZAPH=30°

PH=2y/3,AH=2,:.HN=\,...PN=^PH2+HN2=V13，

:.PG=2PN=2屬.故答案為：2岳.

23.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,3c=12,以2。所在直線為x軸，過點A作BC的垂線為V軸建立

14

直角坐標系，D,￡分別為線段/0和線段/C上一動點，且/D=CE.當的值最小時，點￡

的坐標為.

【答案】113'13)

【解析】解：過點C作CFL3C,使CF=48=10,連接￡尸，BF,,

■.■AO1BC,CF//A0,ZFCA=ZCAO,

AB=AC,AO±BC,-.ZCAO=ZBAO,OB=OC=-BC=6,

2

:"BAD=NFCE,5(-6,0),C(6,0),

-.?AB=CF,AD=CEABD知CFE(SAS),

.a.BD=EF,?.?BD+BE=EF+BE>BF,

:.當B、E、尸三點共線時，BO+8E的值最小，此時，點E為線段4C與線段時的交點,

"AC=10,OC=6,AO=\lAC2-OC2=V102-62=8-.?./(。,8),

CF1BC,OC=6,CF=10,.-.F(6,10),

設線段/C的函數解析式為y=h+6,把/(0,8)、c(6,0)代入得，

,(4

[8=6k=—4

0=6后+6,解得3,???線段NC的函數解析式為昨-1x+8,

[一[b=S

設線段防的函數解析式為尸M+“，把8(-6,0)、尸(6,10)代入得，

15

0=—6m+nm=—5

4,解得6,.??線段即的函數解析式為y=]X+5,

i1n0=bm+n-6

n=j

y=——x+8x=——

聯立函數式得，53解得

y=—x+5y——

13

二點E的坐標為j,故答案為:

[13'13)

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）

24.（滿分8分）某校準備組織七年級400名學生參加北京夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運

送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？

（2）若學校計劃租用小客車x輛，大客車V輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請你設計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請選出

最省錢的租車方案，并求出最少租金.

【解析】（1）解：設每輛小客車能坐。名學生，每輛大客車能坐6名學生,

3a+b=105a=20

根據題意,，解得

。+26=1106=45

答：每輛小客車能坐20名學生，每輛大客車能坐45名學生.（2分）

—4丫

（2）①根據題意，得20x+45歹=400,.?.；；=吧產，（3分）

x=20Jx=11(x=2

y均為非負整數，二?[了=4'{j=8

y=0

二.租車方案有3種.方案1：小客車20輛，大客車。輛；方案2：小客車11輛，大客車4輛；方案3：

小客車2輛，大客車8輛.（5分）

②方案1租金：4000x20=80000（元）

方案2租金：4000x11+7600x4=74400（元）

方案3租金：4000x2+7600x8=68800（元）（7分）

?.?80000>74400〉68800,.?.方案3租金最少,最少租金為68800元.（8分）

25.（滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線4與x軸交于點/（-4,0）,與，軸交于點8,且與直線

9

=交于點。，點。的橫坐標為2.

16

（1）求直線4的解析式；

（2）在x軸上取點m，過〃作x軸的垂線交直線4于點。，交直線4于點E.若DE=2,求點〃的坐

標；

（3）在第二象限內，是否存在點。，使得A0/8為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點。坐標；若

不存在，請說明理由.

【解析】(1)在了=：X中，^>x=2^>y=-|,.-.C(2,|)；(1分)

-4k+b=0

設直線乙的解析式為了=h+6,把4-4,0),C(2,g)代入得L-9,

22k+b=—

12

；3

k=-a

解得4,.?.直線6的解析式為y=%+3；(3分)

b=3

(2)如圖：

39

設M（私0）,則。（九一加+3）,,（4分）

44

39

DE=2,：.\-m+3--m\=2（5分）

44

左力/口2f10

解得加=§或加=§

210

的坐標為（4，。）或Gf，°）;（7分）

。3

a

(3)在^=^%+3中，令％=0得丁=3,/.5(0,3),

17

①當3為直角頂點時，過8作軸于“，如圖:

為等腰直角三角形，.?./B=08,AQBA=90°,...ZABO=90°-ZQBH=ZBQH,

■：NAOB=90°=ZQHB,:."BO知BQH(AAS),

OA=BH=4,OB=QH=3,:.OH=OB+BH=1,。的坐標為(-3,7)；(8分)

②當A為直角頂點時，過。作軸于T,如圖：

同理可得A/。&氏40AAS）,.-.AT=OB=3,QT=OA=4,

OT=OA+AT=1,，。的坐標為（一7,4）；（9分）

③當。為直角頂點時，過。作卬弓，/軸于G,過A作“少，萬G于少，如圖:

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