專題三電場(chǎng)與磁場(chǎng)第13課時(shí)磁場(chǎng)命題規(guī)律1.命題角度：(1)安培定則，磁場(chǎng)的疊加，安培力的分析和計(jì)算；(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；(3)動(dòng)態(tài)圓模型.2.?？碱}型：選擇題.內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN高考題型1磁場(chǎng)的基本性質(zhì)安培力高考題型2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題強(qiáng)化練高考預(yù)測(cè)高考題型3動(dòng)態(tài)圓模型1.磁場(chǎng)的產(chǎn)生與疊加高考題型1磁場(chǎng)的基本性質(zhì)安培力方向左手定則大小直導(dǎo)線F＝BILsinθθ＝0時(shí)F＝0，θ＝90°時(shí)F＝BIL導(dǎo)線為曲線時(shí)

等效為ac直線電流2.安培力的分析與計(jì)算受力分析根據(jù)力的平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程二級(jí)結(jié)論同向電流相互吸引，反向電流相互排斥例1

(2017·全國(guó)卷Ⅲ·18)如圖1，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l.在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為√考向一安培定則磁場(chǎng)疊加圖1例2

(2019·全國(guó)卷Ⅰ·17)如圖2，等邊三角形線框LMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線框頂點(diǎn)M、N與直流電源兩端相接.已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為A.2F

B.1.5F

C.0.5F D.0考向二等效長(zhǎng)度圖2√解析設(shè)三角形邊長(zhǎng)為l，通過導(dǎo)體棒MN的電流大小為I，所以線框LMN受到的安培力大小為F＋F1＝1.5F，選項(xiàng)B正確.例3

(2021·重慶市1月適應(yīng)性測(cè)試·4)如圖3所示，兩根相同的豎直懸掛的彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為40g的金屬導(dǎo)體棒，部分導(dǎo)體棒處于邊界寬度為d＝10cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.導(dǎo)體棒通入4A的電流后靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量是未通電時(shí)的1.5倍.若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，導(dǎo)體棒一直保持水平，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為(取重力加速度g＝10m/s2)A.0.25T

B.0.5T

C.0.75T

D.0.83T考向三安培力作用下的平衡圖3√解析未通電時(shí)，兩彈簧的彈力之和與導(dǎo)體棒的重力大小相等，根據(jù)平衡條件可知mg＝2kx，通電后，通過導(dǎo)體棒的電流方向?yàn)閺挠蚁蜃螅鶕?jù)左手定則可知安培力豎直向下，根據(jù)平衡條件可知mg＋BId＝2k×1.5x，分析帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法高考題型2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡.(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期相聯(lián)系.(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式.基本公式

重要結(jié)論

圓心的確定(1)軌跡上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的速度垂線的交點(diǎn)為圓心，如圖(a)；(2)軌跡上入射點(diǎn)速度垂線和兩點(diǎn)連線中垂線的交點(diǎn)為圓心，如圖(b)；(3)沿半徑方向距入射點(diǎn)距離等于r的點(diǎn)，如圖(c)(當(dāng)r已知或可算)

半徑的確定方法一：由物理公式求.由于方法二：由幾何關(guān)系求.一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)通過計(jì)算來確定.時(shí)間的求解

軌跡圓的幾個(gè)基本特點(diǎn)(1)粒子從同一直線邊界射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)，入射角等于出射角.(如圖甲，θ1＝θ2＝θ3)(2)粒子速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的對(duì)應(yīng)圓心角.(如圖甲，α1＝α2)(3)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向，如圖乙.(兩側(cè)關(guān)于兩圓心連線對(duì)稱)

臨界問題(1)解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系.(2)粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切.多解成因(1)磁場(chǎng)方向不確定形成多解；(2)帶電粒子電性不確定形成多解；(3)速度不確定形成多解；(4)運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解.例4

(多選)(2019·海南卷·9)如圖4，虛線MN的右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場(chǎng)邊界的M點(diǎn)先后射入磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng).射入磁場(chǎng)時(shí)，P的速度vP垂直于磁場(chǎng)邊界，Q的速度vQ與磁場(chǎng)邊界的夾角為45°，已知兩粒子均從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則A.P和Q的質(zhì)量之比為1∶2B.P和Q的質(zhì)量之比為

∶1C.P和Q速度大小之比為

∶1D.P和Q速度大小之比為2∶1考向一直線邊界磁場(chǎng)√圖4√例5

(2021·全國(guó)乙卷·16)如圖5，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng).若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°，不計(jì)重力，則

為考向二圓形區(qū)域磁場(chǎng)圖5√解析如圖所示，設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，粒子以v1射入磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑為r1根據(jù)幾何關(guān)系r1＝R，例6

(2020·全國(guó)卷Ⅲ·18)真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖6所示.一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng).已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力.為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為考向三臨界和極值問題圖6√解析磁感應(yīng)強(qiáng)度取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)如圖所示，設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得a2＋r2＝(3a－r)2，例7

(2020·全國(guó)卷Ⅰ·18)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖7中虛線所示，

為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑.一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率.不計(jì)粒子之間的相互作用.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為圖7√解析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度大小無(wú)關(guān)，由在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角決定.設(shè)軌跡交半圓

于e點(diǎn)，ce中垂線交bc于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為軌跡圓心，如圖所示.放縮圓適用條件粒子速度方向一定，速度大小不同應(yīng)用方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件.

(軌跡圓的圓心在P1P2直線上)高考題型3動(dòng)態(tài)圓模型旋轉(zhuǎn)圓適用條件粒子的速度大小一定，半徑一定，速度方向不同應(yīng)用方法將一半徑為

的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，

(軌跡圓的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑

的圓上)平移圓適用條件粒子的速度大小、方向均一定，入射點(diǎn)位置不同應(yīng)用方法將半徑為

的圓進(jìn)行平移，

(軌跡圓的所有圓心在一條直線上)磁聚焦與磁發(fā)散成立條件：區(qū)域圓的半徑等于軌跡圓半徑

帶電粒子平行射入圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如果軌跡半徑與磁場(chǎng)半徑相等，則粒子從磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射出，該點(diǎn)切線與入射方向平行

磁聚焦磁聚焦與磁發(fā)散成立條件：區(qū)域圓的半徑等于軌跡圓半徑

帶電粒子從圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射入，如果軌跡半徑與磁場(chǎng)半徑相等，則粒子出射方向與入射點(diǎn)的切線方向平行

磁發(fā)散例8

(多選)如圖8所示，在絕緣板MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里.距離絕緣板d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、速率為v的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為d，則圖8考向一旋轉(zhuǎn)圓√√解析粒子受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R＝d，粒子運(yùn)動(dòng)到絕緣板的兩種臨界情況如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知，左側(cè)最遠(yuǎn)處與S之間的距離恰好是圓的直徑，則左側(cè)最遠(yuǎn)處A到C距離為

d，右側(cè)離C最遠(yuǎn)處為B，距離為d，所以粒子能打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度是(＋1)d，故A錯(cuò)誤；左側(cè)最遠(yuǎn)處與S之間的距離恰好是圓的直徑，所以從S到A的時(shí)間恰好是半個(gè)周期，例9

(多選)如圖9所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，下列判斷正確的是A.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線越長(zhǎng)B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)

應(yīng)的圓心角越大C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其軌跡線不

一定重合D.電子的速率不同，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不相同圖9考向二放縮圓√√解析由周期公式T＝

知，周期與電子的速率無(wú)關(guān)，所以在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，由t＝

知，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角成正比，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角θ越大，電子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式r＝

知，軌跡半徑與速率成正比，則電子的速率越大，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑越大，故A錯(cuò)誤，B正確；若它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但軌跡不一定重合，比如：軌跡3、4與5，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但它們的軌跡對(duì)應(yīng)的半徑不同，即它們的速率不同，故C正確，D錯(cuò)誤.例10

(2021·山東青島市高三期末)如圖10甲，為除塵裝置的截面示意圖，水平放置的金屬極板M、N間距離為d，大量均勻分布的帶負(fù)電塵埃以相同速度進(jìn)入兩板間，速度方向與板平行，大小為v0，每顆塵埃的質(zhì)量均為m，帶電荷量均為q.如圖乙，在原有兩極板M、N的截面內(nèi)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，y軸垂直于金屬板并過板的右端，x軸與兩板中軸線共線；在P(2.5d，－2d)處放置開口向上且大小不計(jì)的塵埃收集容器.撤去兩板間電場(chǎng)，然后只考向三磁聚集圖10需在y軸右側(cè)的某圓形區(qū)域內(nèi)施加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，就可以把所有塵埃全部收集到容器中.塵埃顆粒重力、顆粒間作用力、塵埃顆粒對(duì)板間電場(chǎng)影響均不計(jì).要把所有塵埃全部收集到容器中，則在圓形區(qū)域內(nèi)所施加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件.解析設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R1，塵埃在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，要使所有塵埃都能到達(dá)P點(diǎn)，必須滿足R2＝R1當(dāng)圓形區(qū)域過P點(diǎn)且與M板的延長(zhǎng)線相切時(shí)，R2最小，B最大，如圖，由幾何關(guān)系得當(dāng)圓形區(qū)域過P點(diǎn)且在M板右端點(diǎn)與y軸相切時(shí)，R2最大，B最小，如圖，由幾何關(guān)系得1.(2021·廣東廣州市高三月考)如圖11，等腰梯形線框abcd是由相同材料、相同橫截面積的導(dǎo)線制成，梯形上底和腰長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，且腰與下底成60°.整個(gè)線框處在與線框平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)給線框通過圖示電流，若下底cd受到的安培力為F，則上底ab受到的安培力為圖11√123高考預(yù)測(cè)45123解析梯形上底和腰均為L(zhǎng)且腰與下底成60°，由幾何關(guān)系可知，梯形的下底dc長(zhǎng)為2L；由電阻的決定式R＝

，可知梯形的邊dabc的電阻等于下底dc的電阻的1.5倍，兩者為并聯(lián)關(guān)系，設(shè)dc中的電流大小為I，根據(jù)歐姆定律，則dabc中的電流為

；由已知條件可知ab邊與dc的電流方向相同，由題意知F＝BI·2L，所以邊ab所受安培力為

方向與dc邊所受安培力的方向相同，故選A.452.(2020·山東煙臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)監(jiān)測(cè))如圖12所示，AC是四分之一圓弧，O為圓心，D為圓弧AC的中點(diǎn)，A、D、C處各有一垂直紙面的通電直導(dǎo)線，電流大小相等、方向垂直紙面向里，整個(gè)空間還存在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰好為零.如果將D處電流反向，其他條件都不變，則O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為√圖1212345123453.(2021·河南南陽(yáng)市高三期末)如圖13所示，直線邊界OM與ON之間的夾角為30°，相交于O點(diǎn).OM與ON之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.ON上有一粒子源S，S到O點(diǎn)的距離為d.某一時(shí)刻，粒子源S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子，已知粒子的帶電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，所有粒子的初速度大小均為v，d＝

.則從邊界OM射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為圖131234√5解析由于粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)最短時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短，則最短的弦長(zhǎng)為過S點(diǎn)到OM的垂線段則最短弦長(zhǎng)L為L(zhǎng)＝dsin30°＝r，由幾何關(guān)系可知，θ＝60°，123454.(多選)如圖14所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)(圓心為O)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面(未畫出).一群具有相同比荷的負(fù)離子以相同的速率由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場(chǎng)，若離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于R，則下列說法中正確的是(不計(jì)離子的重力)A.從Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)B.沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大C.所有離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的離子不可能經(jīng)過圓心O點(diǎn)圖141234√√5解析由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場(chǎng)圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)最大時(shí)偏向角最大，故應(yīng)該使弦長(zhǎng)為PQ，由Q點(diǎn)飛出的離子圓心角最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)，軌跡不可能經(jīng)過圓心O點(diǎn)，故A、D正確，B錯(cuò)誤；因洛倫茲力永不做功，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能保持不變，但由于離子的初動(dòng)能不一定相等，故飛出時(shí)的動(dòng)能不一定相等，故C錯(cuò)誤.123455.(2021·江蘇泰州市高三期末)兩個(gè)比荷相等的帶電粒子a、b，以不同的速率va、vb對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖15所示，不計(jì)粒子的重力，則下列說法正確的是A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B.粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速率va∶vb＝1∶2C.粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ta∶tb＝2∶1圖151234√5解析粒子向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，帶正電，a向下偏轉(zhuǎn)，帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；設(shè)粒子的半徑分別為ra、rb，則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有12345整理有：ta∶tb＝2∶1，C正確；12345123451.(2021·全國(guó)甲卷·16)兩足夠長(zhǎng)直導(dǎo)線均折成直角，按圖1示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與O′Q在一條直線上，PO′與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示.若一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為A.B、0 B.0、2B

C.2B、2B

D.B、B√圖1保分基礎(chǔ)練1234567專題強(qiáng)化練89101112解析兩直角導(dǎo)線可以等效為如圖所示的兩直導(dǎo)線，由安培定則可知，兩直導(dǎo)線在M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向分別為垂直紙面向里、垂直紙面向外，故M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為零；兩直導(dǎo)線在N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均垂直紙面向里，故N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，B正確.1234567891011122.(2021·廣西柳州市高三第一次調(diào)研)某帶電粒子以速度v垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若粒子的速度變?yōu)?v.則下列說法正確的是A.粒子運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉淼腂.粒子運(yùn)動(dòng)的半徑仍為RC.粒子運(yùn)動(dòng)的加速度變?yōu)樵瓉淼?倍D.粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的磁通量變?yōu)樵瓉淼?倍√1234567891011121234567891011121234567891011123.(2021·山西太原市高三二模)如圖2，固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的線框abc是由一根粗細(xì)均勻的導(dǎo)線彎折成的閉合等腰直角三角形，∠c＝90°，線框所在平面與磁場(chǎng)方向垂直，現(xiàn)將直流電源接在線框的a、b兩點(diǎn)間，此時(shí)ac受到的安培力大小為F，則A.導(dǎo)線bc與ac受到的安培力相同1234567圖2√89101112解析根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)線bc與ac受到的安培力大小相同，方向不同，故A錯(cuò)誤；123456789101112則導(dǎo)線acb受到的安培力大小為123456789101112則整個(gè)線框受到的安培力大小為故B、C錯(cuò)誤，D正確.4.(多選)(2021·河北邯鄲市高三期末)如圖3所示，兩根相同的輕彈簧懸掛著一根通有電流I0的直銅棒MN，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，此時(shí)兩根彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，若在銅棒下面懸掛一質(zhì)量為m的物塊(圖中未畫出)，將銅棒中的電流改為I1，彈簧可恢復(fù)為原長(zhǎng)狀態(tài)；若在銅棒下懸掛質(zhì)量為M的物塊，將銅棒中的電流改為I2或保持I1不變使磁場(chǎng)增大為B′均可使彈簧恢復(fù)為原長(zhǎng)狀態(tài)，下列說法中正確的是A.電流方向由M指向NB.若I2＝2I1，則M＝2mC.若M＝2m，B不變，則I2<2I1D.若M＝2m，電流為I1，則B′<2B圖3√123456789101112√√解析由題意，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度可使彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，故安培力方向向上，即電流方向由M指向N，故A正確；若M＝2m，B不變，由B選項(xiàng)中分析可知，I2<2I1，故C正確；1234567891011125.(2021·遼寧葫蘆島市高三期末)如圖4所示，圓形區(qū)域圓心為O，區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為圓的直徑.從圓上的A點(diǎn)沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙兩個(gè)粒子，甲粒子從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，乙粒子從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，已知∠AON＝60°，粒子重力不計(jì)，以下說法正確的是A.甲粒子帶負(fù)電荷B.甲粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑比乙小C.乙粒子的比荷比甲大D.乙粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲長(zhǎng)圖412345678√9101112解析甲粒子從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，說明其進(jìn)入磁場(chǎng)后向下偏轉(zhuǎn)，運(yùn)用左手定則可以判定，甲粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；1234567891011121234567891011126.(2021·河南鄭州市高三第一次質(zhì)量檢測(cè))圖5所示裝置叫質(zhì)譜儀，最初是由阿斯頓設(shè)計(jì)的，是一種測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具.其工作原理如下：一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上.不計(jì)離子重力.則123456789101112圖5D.若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡

的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質(zhì)量之比為1.08∶1123456789101112√1234567891011127.(2021·山東濰坊市昌樂一中高三期末)如圖6所示，在邊長(zhǎng)為l的等邊三角形abc所在區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從ab邊的中點(diǎn)d平行于bc邊射入該區(qū)域，粒子恰好從c點(diǎn)射出，粒子所受重力不計(jì).則粒子入射速度的大小為1234567圖68√9101112解析帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，三角形Odc為等邊三角形，1234567891011128.(多選)(2021·山東日照市高三一模)如圖7所示，厚度為h、寬度為d的某種半導(dǎo)體板，放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上、下表面之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，上、下表面之間的電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U＝

，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù).設(shè)電流I(方向如圖)是由帶正電荷的粒子定向移動(dòng)形成的，導(dǎo)體中單位體積中粒子的個(gè)數(shù)為n，粒子定向移動(dòng)的速率為v，電荷量為e.下列說法正確的是A.上表面的電勢(shì)比下表面高B.導(dǎo)體板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝C.霍爾系數(shù)k的大小與d、h有關(guān)D.霍爾系數(shù)k的大小與n、e有關(guān)圖712345678√√9101112解析根據(jù)左手定則知，帶正電的粒子向上表面偏轉(zhuǎn)，則上表面的電勢(shì)高于下表面的電勢(shì)，故A正確；1234567891011129.(多選)如圖8所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)，從a點(diǎn)以與邊界夾角為53°的方向垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)的另一邊界b點(diǎn)射出，射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與邊界的夾角為37°.已知條形磁場(chǎng)的寬度為d，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說法正確的是A.粒子帶正電圖8123456789101112√爭(zhēng)分提能練√解析由左手定則可判定粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；作出粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過90°角，由幾何關(guān)系知：rcos37°＋rsin37°＝d12345678910111212345678910111210.如圖9所示，在0≤x≤3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在t＝0時(shí)刻，從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在0°～90°范圍內(nèi).其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)右邊界上

點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是A.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3aB.粒子的發(fā)射速度大小為

C.帶電粒子的比荷為D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t0圖9123456789101112√解析沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示：設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，123456789101112可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝2a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)粒子軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子軌跡如圖乙所示，粒子與磁場(chǎng)邊界相切于M點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，從E點(diǎn)射出.從P點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為π－θ，時(shí)間為t0，則從E點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為2(π－θ)，故帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t0，選項(xiàng)D正確.12345678910111211.(2021·廣東東莞市高三期末)如圖10所示，虛線ab上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，下方存在方向相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為λB的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，虛線ab為兩磁場(chǎng)的分界線.M、O、N位于分界線上，點(diǎn)O為MN的中點(diǎn).一電子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)Ⅰ，速度方向與分界線ab的夾角為30°，電子離開O點(diǎn)后依次經(jīng)N、M兩點(diǎn)回到O點(diǎn).已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計(jì)，求：(1)λ的值；圖10123456789101112解析電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有由于最終能回到O點(diǎn)，由幾何關(guān)系，可得R2＝2R1123456789101112(2)電子從射入磁場(chǎng)到第一次回到O點(diǎn)所用的時(shí)間.1