廣東省江門市2024?2025學年八年級上學期期末考試數學試題一、單選題（本大題共10小題）1．下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．蝴蝶標本可以近似的看作軸對稱圖形，如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，若圖中點A的坐標為，則其關于y軸對稱的點B的坐標為（

）A． B． C． D．3．計算的結果是（

）A． B． C．3 D．4．下列從左邊到右邊的變形，其中是因式分解的是（

）A． B．C． D．5．計算的結果等于（

）A． B．a C．1 D．6．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，中，與的角平分線、相交于點，若，則（

）A．60° B． C． D．30°8．若一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的內角和為（

）A． B． C． D．9．若關于x的分式方程的解為正數，則k的取值范圍為（

）A．且 B． C．且 D．10．如圖的三角板紙片中，，，，沿過點的直線折疊這個三角形使點落在邊上的點處，折痕為，則的周長為（

）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（本大題共5小題）11．因式分解：．12．已知，，則的值為．13．如圖，在中，，若，，則的長為．14．分式的值為0，則．15．如圖，，，的垂直平分線交于點，則的度數為．三、解答題（本大題共8小題）16．計算：17．如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的三個頂點坐標分別為，，(1)作出關于y軸對稱的；(2)直接寫出（_____，_____），（_____，_____）；(3)在x軸上畫出點P，使的值最小（保留作圖痕跡）．18．如圖，，，，點在邊上，求證：．19．如圖，在等腰直角中，．(1)實踐與操作：用尺規作圖法過點C作邊上的高；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應用與計算：在（1）的條件下，，求的面積．20．為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用24萬元購買A型充電樁與用27萬元購買B型充電樁的數量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（用列方程的方法解答）(2)該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過85萬元，求至少購買多少個A型充電樁？21．綜合與實踐【主題】：借助圖形直觀，感受數與形之間的關系【素材】在一次數學實踐活動中，學校數學興趣小組準備了如圖1所示的三種形狀紙片各若干張，其中紙片A是邊長為a的較小正方形，紙片B是邊長為b的較大正方形，紙片C是長為b、寬為a的長方形．【操作發現】（1）如圖2，若要拼出一個面積為的正方形，則需要A種卡片1張，B種卡片_________張，C種卡片_________張．【類比探究】（2）利用4張C種卡片按圖3的形狀拼成一個正方形，則可得到一個關于，，的等量關系式：___________________________．【拓展遷移】（3）如圖4，正方形和正方形的邊長分別為m，n（），若，，E是的中點，求陰影部分面積的和．22．閱讀下列解題過程：已知，求的值．解：由，知，所以，即．∴．∴的值為7的倒數，即．以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數”，然后求出待求式子倒數的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數法”，請你利用“倒數法”解決下面問題：(1)已知，則_________．(2)解分式方程組：(3)已知，，，求的值．23．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，，，且a，b滿足．(1)求點A、點B的坐標；(2)如圖1，動點C從點O出發，以1個單位/秒的速度沿y軸正半軸運動，運動時間為t秒（），連接，過點C作，且，點D在第一象限，請用含有t的式子表示點D的坐標；(3)在（2）的條件下，如圖2，連接并延長交x軸于點E，連接和，過點B作線段交x軸于點F，使得，已知此時點F的坐標為，求的面積．

參考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】813．【答案】1014．【答案】15．【答案】/度16．【答案】17．（1）解：如圖，即為所求：（2）解：∵，，關于y軸對稱的點，（3）解：如圖，點P即為所求：18．證明：∵，∴，即在，中，∴19．（1）解：如圖所示，線段即為所求（2）解：∵等腰直角中，，∴，∵，，∴，，∴∴的面積為20．（1）解：設A型充電樁的單價為x萬元，由題意得：，化為整式方程得：，解得，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：A型充電樁的單價為萬元，B型充電樁的單價為萬元；（2）解：設購買A型充電樁m個，由題意得：，解得，m是正整數，m的最小值為13．答：至少購買13個A型充電樁．21．解：（1）∵，∴需要種卡片1張，B種卡片1張，C種卡片2張（2）①小正方形可以是，也可以是，∴（3）∵，，∴，∴，∴，根據題意得：，陰影部分面積22．（1）解：由，得到，∴，∴（2）解：由得∴，得，∴，把代入得，∴，經檢驗，，是原方程的解，∴原方程組的解為；（3）解：∵，，，∴，，，∴，∴．23．（1）解：∵a，b滿足，∴，，∴，，∴，；（2）解：如圖所示，過D