…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各式中，值為的是A.B.C.D.2、下列區間是函數的單調遞增區間的是A．B．C．D．3、【題文】不等式表示的區域在直線的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方4、已知U為全集，集合PQ，則下列各式中不成立的是()A.P∩Q=PB.P∪Q=QC.P∩(CUQ)=D.Q∩(CUP)=5、=（）A.4B.±2C.﹣2D.26、已知x=lnπ，y=log52，則（）A.x＜y＜zB.z＜x＜yC.z＜y＜xD.y＜z＜x7、函數的減區間是（）A.（-1，+∞）B.（-∞，-1）C.（-∞，-1）∪（-1，+∞）D.（-∞，-1），（-1，+∞）8、已知則的值為（）A.B.C.D.9、數列{xn}

滿足：x1=13xn+1=xn2+xn

則下述和數11+x1+11+x2+11+x3++11+x2015

的整數部分的值為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、下面有五個命題：其中真命題的序號是____

①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=k∈z}；

③在同一坐標系中；函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點；

④函數在[0；π]上是增函數．

⑤把函數的圖象向又平移得到y=3sin2x的圖象．11、若圓心在直線上，半徑為的圓M與直線相切，則圓M的標準方程是_____________12、【題文】如果點P在z軸上，且滿足｜PO｜＝1（O是坐標原點），則點P到點A（1，1，1）的距離是____.13、【題文】半徑為3的圓與軸相切,圓心在直線上,則此圓方程為____.14、【題文】根據如圖所示的俯視圖,找出對應的物體.

(1)對應____;(2)對應____;(3)對應____;(4)對應____;(5)對應____.15、函數f（x）是定義在R上的奇函數；給出下列命題：

①f（0）=0；

②若f（x）在（0；+∞）上有最小值為﹣1，則f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；

③若f（x）在[1；+∞）上為增函數，則f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數；

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；則x＜0時，f（x）=﹣x2﹣2x．

其中所有正確的命題序號是____．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)16、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．17、一次函數y=3x+m與反比例函數y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數．19、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．20、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、校教具制造車間有等腰直角三角形；正方形、平行四邊形三種廢塑料板若干；數學興趣小組的同學利用其中7塊，恰好拼成了一個矩形（如圖1）．后來，又用它們分別拼出了X，Y，Z等字母模型（如圖2，3，4），如果每塊塑料板保持圖1的標號不變，請你參與：

（1）將圖2中每塊塑料板對應的標號填上去；

（2）圖3中；只畫出了標號7的塑料板位置，請你適當畫線，找出其他6塊塑料板，并填上標號；

（3）在圖4中，請你適當畫線，找出7塊塑料板，并填上標號．22、建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的豬圈，底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/m2，側面的造價為80元/m2；屋頂造價為1120元．如果墻高3m，且不計豬圈背面的費用，問怎樣設計能使豬圈的總造價最低，最低總造價是多少元？

23、設a為實數，函數f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|

（Ⅰ）若f（0）≥1；求a的取值范圍；

（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)24、作出下列函數圖象：y=25、作出函數y=的圖象．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：考點：二倍角的正弦、余弦、正切公式.【解析】【答案】D2、B【分析】因為在區間上是減函數，并且此函數是偶函數，所以它在對稱區間或上增函數.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：因為時，所以原點所在區域與不等式表示的區域相反，而原點在直線的左上方，所以所求區域在的右下方。

考點：判斷不等式所在區域【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】由已知得集合是集合的子集,所以選項A、B、C均正確,而選項D不成立,故正確答案為D.5、D【分析】【解答】解：==2

故選：D．

【分析】根據公式化簡即可．6、D【分析】【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1；

0＜log52＜log5=即y∈（0，）；

1=e0＞=＞=即z∈（1）；

∴y＜z＜x．

故選：D．

【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜1＞z=＞即可得到答案．7、D【分析】解：函數的定義域是（-∞；-1）∪（-1，+∞）；

y′=-＜0；

故函數在（-∞；-1），（-1，+∞）遞減；

故選：D．

求出函數的定義域；求出函數的導數，求出函數的單調區間即可．

本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：∵=sinα；

∴=-sinα=

故選B．

由條件利用誘導公式求出sinα的值；再利用誘導公式花間要求的式子為-sinα，從而求得結果．

本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．【解析】【答案】B9、C【分析】解：由x1=13xn+1=xn2+xn

可得xn+1xn=xn+1>1

隆脿

數列{xn}

單調遞增，可得x2=49x3=5281x4=5281隆脕(5281+1)>1

隆脿

當n鈮?4

時，xn>1

．

隆脿0<1鈭?1x2016<1

．

隆脽xn+1=xn2+xn隆脿1xn鈭?1xn+1=11+xn

．

隆脿

和數11+x1+11+x2+11+x3++11+x2015=(1x1鈭?1x2)+(1x2鈭?1x3)++(1x2015鈭?1x2016)=3鈭?1x2016=2+(1鈭?1x2016)

的整數部分的值為2

．

故選：C

．

由x1=13xn+1=xn2+xn

可得xn+1xn=xn+1>1

因此數列{xn}

單調遞增，可得當n鈮?4

時，xn>1.

另一方面由xn+1=xn2+xn

可得1xn鈭?1xn+1=11+xn.

利用“裂項求和”可得和數11+x1+11+x2+11+x3++11+x2015=3鈭?1x2016=2+(1鈭?1x2016)

即可得出整數部分的值．

本題考查了數列的單調性、“裂項求和”，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

①函數y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x；

∵ω=2，∴T==π；本選項為假命題；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=或-k∈z}，本選項為假命題；

③令g（x）=sinx-x；g′（x）=cosx-1≤0；

所以g（x）為減函數；且g（0）=0；

所以g（x）=0僅有一個根0；

所以在同一坐標系中；函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，本選項為真命題；

④函數令x-∈[2kπ-2kπ+]；解得x∈[2kπ，2kπ+π]；

∵[0；π]是[2kπ，2kπ+π]的子集；

∴函數在[0；π]上是增函數，本選項為真命題；

⑤把函數的圖象向右平移得到：y=3sin[2（x-）+]=3sin2x；本選項為真命題；

則真命題的序號有：③④⑤．

故答案為：③④⑤

【解析】【答案】①利用平方差公式把函數解析式變形；根據同角三角函數間的基本關系及二倍角的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，找出ω的值，代入周期公式求出函數的最小正周期，即可做出判斷；

②終邊在y軸上的角可以是與y軸的正半軸重合；也可以與y軸負半軸重合，故本選項為假命題；

③構造新函數g（x）=sinx-x；求出g（x）的導函數，得到導函數小于等于0，即函數g（x）為減函數，且g（0）=0，即可得到g（x）=0僅有一個根為0，從而得到y=sinx與y=x圖象有一個交點，本選項為真命題；

④根據正弦函數的單調遞增區間[2kπ-2kπ+]；求出x的范圍，得到函數的單調遞增區間，根據[0，π]是求出的單調遞增區間的子集，可得本選項為真命題；

⑤根據平移規律“左加右減”；根據題意把函數解析式變形，化簡后即可作出判斷．

11、略

【分析】試題分析：設圓心M為所以圓的方程為又圓與直線相切.所以由圓心到直線的距離等于半徑可得所以解得或所以所求的圓的方程為或故填或考點：1.直線與圓的位置關系.2.待定系數法求圓的方程.【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題,點P在z軸上，且滿足｜PO｜＝1（O是坐標原點），則P點坐標為(0,0,1)或者(0,0,-1),｜PA｜==或者｜PA｜==

考點：空間中點與點之間的距離計算.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】解:因為半徑為3的圓與軸相切，和坐標的絕對值為3，同時圓心在直線上,，設出圓心（3a,a）,則利用直線與圓相切的勾股定理可知，則此圓方程為和【解析】【答案】和14、略

【分析】【解析】俯視圖就是從上往下的平行投影所形成的影子.區別開(4)(5)的不同,圓錐的頂點是可看到的一個點,故(4)與C對應.【解析】【答案】(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B15、①②④【分析】【解答】解：由函數f（x）是定義在R上的奇函數；可得f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0

①f（0）=0；正確。

②若f（x）在（0；+∞）上有最小值為﹣1，則根據奇函數的圖形關于原點對稱可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；正確。

③若f（x）在[1；+∞）上為增函數，則根據奇函數在對稱區間上的單調性可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數；錯誤。

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；則x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．正確。

故答案為①②④

【分析】由函數f（x）是定義在R上的奇函數；可得f（﹣0）=﹣f（0）可判斷①

若f（x）在（0；+∞）上有最小值為﹣1，則根據奇函數的圖形關于原點對稱可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；

③若f（x）在[1；+∞）上為增函數，則根據奇函數在對稱區間上的單調性相同可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數；

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；則x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）代入可求三、計算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據根與系數的關系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=517、略

【分析】【分析】（1）根據圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數的解析式，并將它們聯立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數解析式得：

；

∴解得：；

∴當m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數解析式得出：

；

求出兩函數的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標分別為：（，6），（-2，-1）．18、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數，只需求出∠BCE的度數即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】先利用同底數冪的除法法則把所求式子轉換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．20、略

【分析】【分析】根據扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）根據形狀；大小就能很快判斷；

（2）y的左上側只能是最小的等腰直角三角形；那么接著應是正方形5．右上側是另一個最小的等腰直角三角形，那么7的上方應是1，2的組合，6只能在右上側；

（3）z的開始較大，應是7，那么和它相鄰是一平行四邊形6；末尾較小，應是最小的等腰直角三角形，那么相鄰的只能是最小的正方形5，另一最小的直角三角形應和5相鄰，剩下兩塊的位置也就確定了．【解析】【解答】解：22、略

【分析】

設豬圈底面正面的邊長為xm，則其側面邊長為（2分）

那么豬圈的總造價（3分）

因為（2分）

當且僅當即x=4時取“=”，（1分）

所以當豬圈正面底邊為4米側面底邊為3米時；總造價最低為4000元．（2分）

【解析】【答案】設豬圈底面正面的邊長為xm；利用x表示出豬圈的總造價，再根據函數的特點利用基本不等式進行求最值即可．

23、解：（Ⅰ）若f（0）≥1，則﹣a|a|≥1?{#mathml#}a<0a2≥1

{#/mathml#}?a≤﹣1；

則a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]；

（Ⅱ）函數f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|={#mathml#}3x2-2ax+a2,x≥ax2+2ax-a2,x<a

{#/mathml#}，

當a≥0時，

①﹣a≤﹣2即a≥2時，f（x）在[﹣