…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列說法正確的有（）

（1）如果兩個平面有三個公共點；則這兩個平面重合．

（2）m；n為異面直線，過空間任意一點P，一定能作一條直線l與m，n都垂直。

（3）m；n為異面直線，過空間任意一點P，一定能作一條直線l與m，n都相交。

（4）m，n為異面直線，過空間任意一點P，一定存在與直線m，n都平行的平面．A.1個B.2個C.3個D.4個2、設a＞b，則下列不等式中恒成立的是（）A.a2＞b2B.C.lg（a-b）＞0D.2a＞2b3、若拋物線y2=mx的焦點是雙曲線x2-=1的一個焦點，則正數m等于（）A.±4B.4C.±8D.84、方程x2-4|x|+5=m有4個互不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A.（-∞，5）B.[1，5]C.（5，+∞）D.（1，5）5、已知向量，的夾角為60°，||=||=2，若=2+，則△ABC為（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6、等差數列{an}的前n項和Sn滿足S20=S40，下列結論中一定正確的是（）A.S30是Sn中的最大值B.S30是Sn中的最小值C.S30=0D.S60=07、某三棱錐的三視圖如圖所示，這個三棱錐最長棱的棱長是A.B.C.D.8、【題文】若復數滿足(其中為虛數單位)，則復數為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、兩兩平行的三條直線最多可以確定____個平面．10、向量，，且∥，則=____．11、若一個算法程序框圖如圖，則輸出的結果S為____．

12、若直線y=kx+1與曲線恰有四個公共點，則k的取值集合是____．13、已知f（x）在（0，3）上單調遞減，且y=f（x+3）是偶函數，則不等式組所表示的平面區域的面積為____．14、在二項式的展開式中，x2的系數是____．15、【題文】函數在區間上的最大值是____．16、【題文】

15．已知直線與曲線相切，則的值為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）19、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)22、已知函數，設a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b的取值范圍是____．23、已知函數f（x）=，試畫出f（x）的圖象．24、新課標要求學生數學模塊學分認定由模塊成績決定，模塊成績由模塊考試成績和平時成績構成，各占50%，若模塊成績大于或等于60分，獲得2學分，否則不能獲得學分（為0分），設計一算法，通過考試成績和平時成績計算學分，并畫出程序框圖．評卷人得分五、簡答題(共1題，共9分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】在（1）中，如果兩個平面有共線的三個公共點，則這兩個平面相交；在（2）中，一定能作一條且只能作一條直線l與m，n都垂直；在（3）和（4）舉出反例，能得到（3）和（4）都不正確．【解析】【解答】解：若兩個平面的三個公共點在一條直線上；則兩個平面重合或相交，故（1）錯誤；

若m；n為異面直線，則m，n必存在一條公垂線a，過點P作a的平行線l，則l⊥m，l⊥n，故（2）正確；

若m；n為異面直線，過直線m存在一個與直線n平行的平面α；

當點P在平面α內且不在直線m上時；則不存在直線l，使得與m，n都相交，故（3）錯誤；

當P在直線m或n上時；顯然不存在與m，n都平行的平面，故（4）錯誤．

故選A．2、D【分析】【分析】A．取a=1，b=-2；即可判斷出；

B．取a=1，b=-2；即可判斷出；

C．取a-b=，則＜0；

D．利用指數函數y=2x在R上的單調性即可得出．【解析】【解答】解：A．取a=1，b=-2，則a2＜b2；

B．取a=1，b=-2，則；

C．取a-b=，則＜0；

D．∵a＞b，∴2a＞2b．

故選：D．3、D【分析】【分析】由題意，雙曲線x2-=1，可求得雙曲線的半焦距，從而得出它的焦點坐標，又拋物線y2=mx的焦點也是雙曲線x2-=1的一個焦點故可求出拋物線的焦點坐標，進而得出m值．【解析】【解答】解：∵雙曲線x2-=1；

∴雙曲線x2-=1的焦點坐標是（2；0）與（-2，0）

又拋物線y2=mx的焦點也是雙曲線x2-=1的一個焦點。

∴=2；∴m=8．

故選：D．4、D【分析】【分析】由題意可得，函數y=x2-4|x|=的圖象和直線y=m-5有4個交點，數形結合可得，-4＜m-5＜0，由此求得m的范圍．【解析】【解答】解：由于方程x2-4|x|+5=m有4個互不相等的實數根；

則函數y=x2-4|x|=的圖象和直線y=m-5有4個交點；

數形結合可得；-4＜m-5＜0，解得-1＜m＜5；

故選D．5、C【分析】【分析】根據題意，由向量加減法的意義，用向量、、表示出向量、、，結合題意，求出、、的模，由三角形的性質，分析可得答案．【解析】【解答】解：根據題意，由=2+，可得-==2，則||=2||=4；

由=-，可得||2=|-|2=2-2?+2=4，故||=2；

由=-=（2+）-=+，則||2=|+|2=2+2?+2=12；

可得||=2；

在△ABC中，由||=4，||=2，||=2，可得||2=||2+||2；

則△ABC為直角三角形；

故選C．6、D【分析】【分析】根據等“差數列{an}的前n項和Sn滿足S20=S40”可分公差d=0與d≠0兩種情況討論即可得到答案．【解析】【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，①若d=0，可排除A，B；②d≠0，可設Sn=pn2+qn（p≠0）；

∵S20=S40；∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p；

∴S60=3600p-3600p=0；

故選D．7、C【分析】試題分析：與三視圖可知，三棱錐中，則這個三棱錐最長棱的棱長是考點：三視圖，直觀圖【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】

試題分析：由可得故選D.

考點：復數的運算.【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】由兩條平行線能確定一個平面求解．【解析】【解答】解：∵兩條平行線能確定一個平面；

∴兩兩平行的三條直線最多可以確定=3個平面．

故答案為：3．10、略

【分析】【分析】直接由向量共線的坐標表示列式求得sinα，然后利用誘導公式求得．【解析】【解答】解：∵，，且∥；

∴；

即sin．

則=-sin．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，最后利用裂項相消法可得答案．【解析】【解答】解：當i=1時，S=；滿足繼續循環的條件，故i=2；

當i=2時，S=+；滿足繼續循環的條件，故i=2；

當i=3時，S=++；滿足繼續循環的條件，故i=2；

當i=4時，S=+++；滿足繼續循環的條件，故i=2；

當i=5時，S=++++；滿足繼續循環的條件，故i=2；

當i=6時，S=+++++；不滿足繼續循環的條件；

故S=+++++=（1-）+（）++（）==．

故答案為：12、略

【分析】【分析】在定義域內討論x的取值，去掉絕對值符號，得到分段函數表達式，作出函數圖象，求出符合條件的k的取值即可．【解析】【解答】解：設t=x-==；

①若x＜-1，則t＜0，∴y=|x+|-|x-|=（-x-）-（-x）=-；

②若-1≤x＜0，則t≥0，∴y=|x+|-|x-|=（-x-）-（x-）=-2x；

③若0＜x＜1，則t＜0，∴y=|x+|-|x-|=（x+）-（-x）=2x；

④若x≥1，則t≥0，∴y=|x+|-|x-|=（x+）-（x-）=．

∴y=，畫出函數圖象如圖：

∵直線y=kx+1過定點A（0，1），當過A點的直線m與曲線y=-相切時，直線m與曲線y=|x+|-|x-|有四個公共點；

設切點坐標為（x0，y0），則k=（-）′|x=x0=；

∴y0=-=kx0+1=?x0+1，解得；x0=-4；

∴k==；

同理，當直線n與曲線y=相切時，直線n與曲線y=|x+|-|x-|有四個公共點，求得直線n的斜率為k′=-；

當過A點的直線l∥x軸，即其斜率為0時，直線l與曲線y=|x+|-|x-|有四個公共點；

綜上，實數k的取值集合是{，0，-}．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】利用函數y=f（x+3）是偶函數，得到函數關于x=3對稱，然后根據函數的對稱性和單調性，求出不等式f（2m+n）≤f（4）的等價條件，作出平面區域，即可求區域面積．【解析】【解答】解：∵y=f（x+3）是偶函數，

∴f（-x+3）=f（x+3）；即函數f（x）關于x=3對稱；

∴f（4）=f（2）．

又∵f（x）在（0；3）上單調遞減；

∴f（x）在（3；6）上單調遞增．

對于不等式f（2m+n）≤f（4）

等價為f（2）≤f（2m+n）≤f（4）；即2≤2m+n≤4；

∴不等式組等價為，即；

作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分ABCD）：

對應的面積S等于大△OBC的面積加強小△OAD的面積；

即S==4-1=3；

故答案為：3．14、略

【分析】

的展開式的通項為=2rC6rx3-r

令3-=2得r=2

故展開式中x2項的系數是T3=-22C62=60

故答案為：60

【解析】【答案】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為2求出展開式中x2項的系數．

15、略

【分析】【解析】因為可知在遞增，在遞減，因此可知最大值為【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】作函數的圖象，從而利用數形結合知2-≤b+1＜2，從而解得．【解析】【解答】解：作函數的圖象如下；

結合圖象可知；

2-≤b+1＜2；

∴≤b＜1；

故答案為：．23、略

【分析】【分析】f（x）的含義是去正弦和余弦的較小者，所以先在同一坐標系內畫出y=sinx和y=cosx的圖象，然后取下方的部分，就得到f（x）的圖象．【解析】【解答】解：f（x）的含義是去正弦和余弦的較小者；

故函數f（x）=的圖象如下圖中紅色曲線所示：

24、略

【