…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知直線為參數）與曲線C：交于A、B兩點，則（）A.1B.C.D.2、在正四面體的6條棱中隨機抽取2條，則其2條棱互相垂直的概率為（）A.B.C.D.3、用反證法證明命題：“三角形三個內角至少有一個不大于60°”時，應假設（）A.三個內角都不大于60°B.三個內角都大于60°C.三個內角至多有一個大于60°D.三個內角至多有兩個大于60°4、【題文】數列1,3,6,10,的一個通項公式是()A.B.C.D.5、已知離心率e=的雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O、A兩點，若△AOF的面積為1，則實數a的值為（）A.1B.C.2D.46、設M是橢圓上的一點，為焦點，且則的面積為（）A.B.C.D.167、A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必須站在B的左邊，則不同排法有（）A.24種B.60種C.90種D.120種8、已知函數f(x)=sin婁脨2x鈭?1(x<0)g(x)=logax(a>0

且a鈮?1).

若它們的圖象上存在關于y

軸對稱的點至少有3

對，則實數a

的取值范圍是(

)

A.(0,55)

B.(55,1)

C.(33,1)

D.(0,33)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足A=45°，．

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）設a=5，求△ABC的面積．10、函數在____處取得極小值.11、、設為1，2，3，4的一個排列，也為1，2，3，4的一個排列，則的最大值為_________12、【題文】已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3,0)，離心率等于則C的方程是________．13、【題文】若α，β∈cos＝sin＝－則cos(α＋β)＝________.14、【題文】．已知米粒等可能地落入如圖所示的四邊形內，如果通過大量的實驗發現米粒落入△BCD內的頻率穩定在附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為____.15、【題文】已知一個樣本容量為的樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，樣本數據落在[40,60）內的頻數為____.

16、設=（x，4，3），=（3，-2，y），且∥則xy=______．17、設F1F2

是橢圓x24+y2=1

的兩個焦點，點P

在橢圓上，且F1P隆脥PF2

則鈻?F1PF2

的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)25、（本小題滿分14分）已知函數（且）的圖象在處的切線與軸平行.(I)試確定的符號；(II)若函數在區間上有最大值為試求的值.26、【題文】設函數f(x)＝x2＋bx＋c，其中b；c是某范圍內的隨機數；分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發生的概率．

(1)若隨機數b；c∈{1，2，3，4}；

(2)已知隨機函數Rand()產生的隨機數的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語句b＝4*Rand()和c＝4*Rand()的執行結果．(注：符號“*”表示“乘號”)27、已知命題p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}

（1）若“p∨q”為真命題；求實數a的取值范圍；

（2）若“p∧q”為真命題，求實數a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)28、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．29、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).30、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：由題：直線的標準參數方程為曲線C為將直線代入到曲線方程中，得到弦長為考點：直線與曲線的位置關系【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：根據題意，如圖，在正四面體A-BCD的6條棱中隨機抽取2條，有C62=15種情況，又由正四面體的幾何結構，其中相互垂直的棱有AC、BD，AB、CD，AD、BC，共3組，則其概率P=故選C．考點：本題主要考查古典概型概率的計算。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

因為用反證法證明命題：“三角形三個內角至少有一個不大于60°”時，假設就是對結論否定，因此為三個內角都大于60°，選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：依次求出四個選項中的前四項與1,3,6,10比較可得正確選項。

考點：數列通項。

點評：由數列的前幾項猜測通項是要注意觀察第項與項數的關系，找到一般規律寫出通項【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：雙曲線C：=1的右焦點為F；O為坐標原點，以OF為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點；

所以FA⊥OA，則FA=b；OA=a；

△AOF的面積為1；

可得ab=1；

雙曲線的離心率e=可得==

即=

解得b=1；a=2．

故選：C．

【分析】利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結合離心率即可得到方程組求出a即可．6、C【分析】【解答】設所以由余弦定理得：所以故選C。

【分析】在橢圓的焦點三角形中（兩個焦點和橢圓上一點構成的三角形)，我們通常把橢圓的定義和余弦定理、三角形的面積公式聯系到一塊。屬于中檔題。7、B【分析】解：根據題意；使用倍分法；

五人并排站成一排，有A55種情況；

而其中A在B左邊與A在B邊是等可能的；

則其情況數目是相等的；

則A必須站在B的左邊為×A55=60．

故選：B．

根據題意；首先計算五人并排站成一排的情況數目，進而分析可得，B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，使用倍分法，計算可得答案．

本題考查排列、組合的應用，注意使用倍分法時，注意必須保證其各種情況是等可能的．【解析】【答案】B8、A【分析】解：若x>0

則鈭?x<0隆脽x<0

時，f(x)=sin(婁脨2x)鈭?1

隆脿f(鈭?x)=sin(鈭?婁脨2x)鈭?1=鈭?sin(婁脨2x)鈭?1

則若f(x)=sin(婁脨2x)鈭?1(x<0)

的圖象關于y

軸對稱；

則f(鈭?x)=鈭?sin(婁脨2x)鈭?1=f(x)

即y=鈭?sin(婁脨2x)鈭?1x>0

．

設g(x)=鈭?sin(婁脨2x)鈭?1x>0

作出函數g(x)

的圖象；

要使y=鈭?sin(婁脨2x)鈭?1x>0

與f(x)=logaxx>0

的圖象至少有3

個交點；

則0<a<1

且滿足g(5)<f(5)

即鈭?2<loga5

即loga5>logaa鈭?2

則5<1a2隆脿0<a<55

故選：A

．

求出函數f(x)=sin婁脨2x鈭?1(x<0)

關于y

軸對稱的解析式；利用數形結合即可得到結論．

本題主要考查分段函數的應用，作出函數關于y

對稱的圖象，利用數形結合的思想是解決本題的關鍵.

綜合性較強，有一定的難度．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

（Ⅰ）∵cosB=∴sinB==

∴sinC=sin（A+B）=sin（45°+B）=（cosB+sinB）=

（Ⅱ）由正弦定理得，b===4

∴S△ABC=absinC=×5×4×=14．

【解析】【答案】（Ⅰ）由cosB的值；利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，再由A的度數及內角和定理表示出C，利用兩角和和差的正弦函數公式化簡后，將cosB及sinB的值代入即可求出sinC的值；

（Ⅱ）由sinA，sinB及a的值，利用正弦定理求出b的值，再由a，b及sinC的值；利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

10、略

【分析】【解析】

因為函數、故函數在x=2處取得極小值【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】3012、略

【分析】【解析】由題意知c＝3，e＝＝所以a＝2；b2＝c2－a2＝9－4＝5，故所求雙曲線方程為－＝1.【解析】【答案】－＝113、略

【分析】【解析】∵α，β∈∴－<α－<－<－β<由cos＝和sin＝－得α－＝±－β＝－當α－＝－－β＝－時，α＋β＝0，與α，β∈矛盾；當α－＝－β＝－時，α＝β＝此時cos(α＋β)＝－【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：設粒子落入△BCD內的頻率為P1粒子，落入△BAD內的頻率為P2

點A和點C到時直線BD的距離d1，d2

根據題意：P2=1-P1=1-=又∵P1=SBCD：SABCD=×BD×d1，P2=SBAD:SABCD=×BD×d2

∴P2:P1=d2:d1=故答案為：【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖可知樣本數據落在[40,60）內的頻率為所以樣本數據落在[40,60）內的頻數為

考點：頻率分布直方圖.【解析】【答案】1516、略

【分析】解：∵∥∴存在實數λ，使得可得解得．

∴xy==9

故答案為9．

利用向量共線定理即可得出．

熟練掌握向量共線定理是解題的關鍵．【解析】917、略

【分析】解：隆脽F1F2

是橢圓x24+y2=1

的兩個焦點；點P

在橢圓上，且F1P隆脥PF2

隆脿|PF1|+|PF2|=4|F1F2|=23

隆脿|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16

隆脿|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16

隆脿12+2|PF1|?|PF2|=16

隆脿2|PF1|?|PF2|=4隆脿|PF1|?|PF2|=2

隆脿鈻?F1PF2

的面積S=12|PF1|?|PF2|=12隆脕2=1

．

故答案為：1

．

由已知得|PF1|+|PF2|=4|F1F2|=23

由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2

由此能求出鈻?F1PF2

的面積．

本題考查三角形的面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓定義、勾股定理的合理運用．【解析】1

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)25、略

【分析】(I)由圖象在處的切線與軸平行，知∴①3分又故4分(II)令得或6分易證是的極大值點，是極小值點（如圖）.7分令得或8分分類：(1)當時，∴②由①，②解得符合前提10分(2)當時，∴③由①，③得12分記∵∴在上是增函數，又∴[來源:Zxxk.Com][來源:Z*xx*k.Com]∴在上無實數根.[來源:學*科*網Z*X*X*K]綜上，的值為14分【解析】【答案】(1)(2)26、略

【分析】【解析】由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即

(1)因為隨機數b、c∈{1，2，3，4}，所以共等可能地產生16個數對(b；c)，列舉如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．

事件A：包含了其中6個數對(b，c)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．所以P(A)＝＝即事件A發生的概率為

(2)由題意，b、c均是區間[0，4]中的隨機數，點(b；c)均勻地分布在邊長為4的正方形區域Ω中(如圖)，其面積S(Ω)＝16.

事件A：所對應的區域為如圖所示的梯形(陰影部分)，其面積為S(A)＝×(1＋4)×3＝所以P(A)＝＝即事件A發生的概率為【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】

根據題意；首先求得P為真與q為真時，a的取值范圍；

（1）若“p∨q”為真命題；則p；q為至少有一個為真，對求得的a的范圍求并集可得答案；

（2）若“p∧q”為真命題；則p；q同時為真，對求得的a的范圍求交集可得答案．

本題考查復合命題真假的判斷，要牢記復合命題真假的判讀方法．【解析】解：若P為真，則1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，則a＞1；若q為真，則2∈{x|x2＜a}，有x2＜a；解可得a＞4；

（1）若“p∨q”為真；

則p；q為至少有一個為真；

即a＞1和a＞4中至少有一個成立；取其并集可得a＞1；

此時a的取值范圍是a＞1；

（2）若“p∧q”為真；

則p且q同時為真；

即a＞1和a＞4同時成立；取其交集可得a＞4；

此時a的取值范圍是a＞4．五、計算題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．29、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.30、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共1題，共3分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得