…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，正方體中,分別為棱的中點，在平面內且與平面平行的直線()A.不存在B.有1條C.有2條D.有無數條2、【題文】已知角的正弦線和余弦線長度相等，且的終邊在第二象限；則。

=（）A.0B.1C.D.3、【題文】已知平面向量且則的值為（）A.－3B.-1C.1D.34、不等式x＞的解集為（）A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣1，1）5、等差數列{an}的公差是2，a4=8，則{an}的前n項和Sn=（）A.n（n+1）B.n（n-1）C.D.6、線段AB是圓C1：x2+y2+2x-6y=0的一條直徑，離心率為的雙曲線C2以A，B為焦點．若P是圓C1與雙曲線C2的一個公共點，則|PA|+|PB|=（）A.B.4C.4D.6評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線上，則拋物線方程為.8、用數學歸納法證明時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是____．9、設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若則②若則③若則④若則其中正確命題的序號是_______10、【題文】已知等差數列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，則a1等于____.

11、已知橢圓C：點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=____．12、隨機變量x～N（3，σ2），若P（x≤2）=0.3，則P（3＜x≤4）=______．13、設復數z滿足條件|z|=1，那么的最大值是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點(4)，求其方程．22、【題文】

、（本小題滿分12分）某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人,他們的月收入均在內.現根據所得數據畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下.(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示月收入在內)

(1)求某居民月收入在內的頻率；

(2)根據該頻率分布直方圖估計居民的月收入的中位數；

(3)為了分析居民的月收入與年齡、職業等方面的關系,需再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進一步分析,則應從月收入在內的居民中抽取多少人?23、【題文】（本題滿分12分）在中，是方程的兩個根，且

（1）求的面積；

（2）求的長度．

評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)24、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共直線l，在平面ADD1A1內與l平行的線有無數條，且它們都不在平面D1EF內，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選D.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】由條件知：于是。

故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：當x＞0時，不等式等價于x2＞1；解得x＞1；

當x＜0時，不等式等價于x2＜1；解得﹣1＜x＜0；

故不等式x＞的解集為（﹣1；0）∪（1，+∞）

故選：A．

【分析】分x＞0或x＜0兩種情況討論即可求出解集5、A【分析】解：依題意得：a4=a1+（4-1）×2=8；

則a1=2；

所以Sn=2n+n（n-1）×2=n（n+1）．

故選：A．

由等差數列的公差和已知可得a1；由求和公式可以求得前n項和．

本題考查等差數列的前n項和，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵圓C1：x2+y2+2x-6y=0的半徑r==

線段AB是圓C1：x2+y2+2x-6y=0的一條直徑；

離心率為的雙曲線C2以A；B為焦點；

∴雙曲線C2的焦距2c=|AB|=2

∵P是圓C1與雙曲線C2的一個公共點；

∴||PA|-|PB||=2a，|PA|2+|PB|2=40；

∴|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=4a2；

∵c=e==

∴a=

∴2|PA||PB|=32；

∴∴|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|=（|PA|+|PB|）2=72；

∴|PA|+|PB|=6．

故選D．

由題設知雙曲線C2的焦距2c=|AB|=2雙曲線的實半軸a=由P是圓C1與雙曲線C2的公共點，知||PA|-|PB||=2|PA|2+|PB|2=40；由此能求出|PA|+|PB|．

本題考查|PA|+|PB|的值的求法，具體涉及到圓的簡單性質，雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：直線與兩坐標軸的交點坐標為即拋物線的焦點為當焦點為（4,0）時，拋物線方程為當焦點為（0，-3）時，拋物線方程為所以拋物線方程為考點：拋物線的標準方程.【解析】【答案】8、略

【分析】

根據等式左邊的特點；各數是先遞增再遞減。

由于n=k，左邊=12+22++（k-1）2+k2+（k-1）2++22+12

n=k+1時，左邊=12+22++（k-1）2+k2+（k+1）2+k2+（k-1）2++22+12

比較兩式，從而等式左邊應添加的式子是（k+1）2+k2

故答案為（k+1）2+k2

【解析】【答案】根據等式左邊的特點；各數是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時的結論，即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】

①選項正確，因為由m⊥α，n∥α，可得出m⊥n；②選項正確，因為根據平行的傳遞性可知成立。③選項不正確，因為當“m∥α，n∥α”時兩線m，n的位置關系可以是相交，平行，異面故不正確；④選項不正確，因為當“α⊥γ，β⊥γ”，兩平面α與β的關系可以是平行或者相交．綜上知①②，故填寫正確命題的序號是①②【解析】【答案】①②10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、12【分析】【解答】解：如圖：MN的中點為Q，易得

∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6；

∴|AN|+|BN|=12．

故答案為：12．

【分析】畫出圖形，利用中點坐標以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．12、略

【分析】解：∵隨機變量x～N（3，σ2）；

∴μ=3；

∵P（x≤2）=0.3；

∴P（3＜x≤4）==0.2．

故答案為：0.2．

根據隨機變量x～N（3，σ2）；看出這組數據對應的正態曲線的對稱軸μ=3，根據正態曲線的對稱性，即可求P（3＜x≤4）．

本題考查正態分布，正態曲線的特點，若一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似的服從正態分布．【解析】0.213、略

【分析】解：∵|z|=1；∴可設z=cosα+isinα；

于是====4．

∴的最大值是4．

故答案為4

根據條件|z|=1，設出z的三角形式，代入轉化為求其模的三角函數的最大值即可．

本題考查了復數的模的最大值，其關鍵是轉化為三角函數的最值問題，或用數形結合求出．【解析】4三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

橢圓的焦點為(0，±3)，c=3，3分設雙曲線方程為6分∵過點(4)，則9分得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，11分雙曲線方程為．12分考點：雙曲線橢圓性質及標準方程【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可知，居民月收入在內的頻率為(0.0002+0.0003)×500=0.25．2分。

(2)由頻率分布直方圖可知。

0.0001×500=0.05,

0.0004×500=0.20,

0.0005×500=0.25,

從而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500="0.5,"6分。

所以可以估計居民的月收入的中位數為2500(元)．7分。

(3)由頻率分布直方圖可知，居民月收入在內的頻率為。

0.0003×500="0.15,"9分。

所以這10000人中月收入在內的人數為0.15×10000=1500(人),

11分。

再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人,則應從月收入在內的居民中抽取(人).1223、略

【分析】【解析】解：由得即則

是方程的兩個根，

（1）

（2）則【解析】【答案】

五、計算題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=