…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷753考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）

A.

B.

C.

D.

2、已知對恒成立；則是的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要3、【題文】設在四次獨立重復試驗中，事件至少發(fā)生一次的概率為則在一次試驗中事件發(fā)生的概率是（）A.B.C.D.4、【題文】一正方形同時外切和內(nèi)接于兩個同心圓，當小圓的半徑為時；大圓的半徑應為（）

A.B.C.D.5、【題文】已知則有（）A.B.C.D.6、湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為()cm2.A.B.C.D.7、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最大值，且則使Sn＞0成立的最小自然數(shù)n的值為（）A.10B.19C.20D.218、已知一個線性回歸方程為=1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則=（）A.58.5B.46.5C.60D.75評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、從圓x2+y2=4上任意一點P向x軸作垂線段PD，則線段PD的中點M的軌跡方程為____．10、在數(shù)列中，且對于任意正整數(shù)n，都有則＝______11、設質點的運動方程是則t＝2時的瞬時速度是____.12、【題文】下列敘述中：

①變量間關系有函數(shù)關系，還有相關關系；②回歸函數(shù)即用函數(shù)關系近似地描述相關關系；③④線性回歸方程一定可以近似地表示所有相關關系．

其中正確的有____13、如圖,點E,F分別為正方體的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正射影可能是____.（要求:把可能的圖的序號都填上）

14、曲線在點（0，f（0））處的切線方程為____15、α，β是兩個不重合的平面，可判斷平面α，β平行的是______

①m⊥α；n⊥β，m∥n

②α⊥γ；β⊥γ

③平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等。

④m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，且m∥β，n∥α評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)23、已知函數(shù)f（x）=ex-ax+1；其中a為實常數(shù)，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當a=e時；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；求a的取值范圍；

（3）已知a＞0，并設函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤2．評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

取BC的中點G．連接GC1∥FD1；再取GC的中點H，連接HE；OH，則∠OEH為異面直線所成的角．

在△OEH中，OE=HE=OH=．

由余弦定理，可得cos∠OEH=．

故選B．

【解析】【答案】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點；得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

2、A【分析】p真：q真：因為所以是的充分不必要條件.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】設在一次試驗中事件發(fā)生的概率為則4次試驗中事件都不發(fā)生的概率為于是：

則．[來源:Zxxk.Com]

∴．即一次試驗中事件發(fā)生的概率為．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】如圖；

設球心為是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為為小圓的一條直徑，設球的半徑為則∴中，．根據(jù)勾股定理，得即解之得∴該球表面積為故選A．7、C【分析】【解答】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最大值；

∴a1＜0；d＞0；

∵

∴a10＜0，a11＞0，且a10+a11＞0，a1+a19=2a10＜0；

∴S19=×2a10＜0，S20=＞0；

故使Sn＞0成立的最小自然數(shù)n的值20．

故選C．

【分析】由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最大值，知a1＜0，d＞0，由知a10+a11＞0，a1+a19=2a10＜0，由此能求出使Sn＞0成立的最小自然數(shù)n的值．8、A【分析】【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9；

∴=1.5×9+45=58.5．

故選：A．

【分析】根據(jù)所給的x的值，求出x的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，把所求的平均數(shù)代入線性回歸方程，求出y的平均數(shù)．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

設M（x；y），則P（x，2y）

∵P在圓x2+y2=4上；

∴x2+4y2=4；

∴

故答案為：

【解析】【答案】利用中點坐標公式；確定P，M坐標之間的關系，將P的坐標代入圓的方程，即可求得M的軌跡方程．

10、略

【分析】因為在數(shù)列中，且對于任意正整數(shù)n，都有則運用累加法可知-1＝99+98++1,故可知得到結論為=4951【解析】【答案】495111、略

【分析】所以t=2時的瞬時速度是14.【解析】【答案】1412、略

【分析】【解析】變量間的關系有函數(shù)關系，還有相關關系，函數(shù)關系是確定，相關關系是不確定關系.所以①對；②根據(jù)回歸函數(shù)的定義可知此選項正確.③正確.④線性回歸方程不能表示所有的相關關系.只能表示散點分布在一條直線附近的才可以考慮.故正確的有①②③.【解析】【答案】①②③.13、②③【分析】【解答】對四邊形BFD1E在正方體的六個面上的正射影都要考慮到,并且對于圖形要考慮所有點的正射影,又知線段由兩個端點唯一確定,故考查四邊形BFD1E的射影,只需同時考查點B,F,D1,E在各個面上的正射影即可.四邊形BFD1E在平面ABB1A1,平面CDD1C1,平面ABCD和平面A1B1C1D1上的正射影均為圖②;四邊形BFD1E在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的正射影均為圖③.【分析】本題主要考查了平行射影，解決問題的關鍵是根據(jù)平行射影結合所給選項分析即可14、x﹣y+2=0【分析】【解答】解：把x=0代入曲線方程得：f（0）=2；所以切點坐標為（0，2）；

求導得：f′（x）=

把x=0代入導函數(shù)得：f′（0）=1；所以切線方程的斜率k=1；

則切線方程為：y﹣2=x﹣0；即x﹣y+2=0．

故答案為：x﹣y+2=0

【分析】把x=0代入曲線方程求出相應的y的值確定出切點坐標，然后根據(jù)求導法則求出曲線方程的導函數(shù)，把x=0代入求出的導函數(shù)值即為切線方程的斜率，由求出的切點坐標和斜率寫出切線方程即可．15、略

【分析】解：①由m⊥α；n⊥β，利用平面平行的判定定理得α∥β，故①正確；

②由α⊥γ；β⊥γ，得α與β相交或平行，故②錯誤；

③由平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等；得α與β相交或平行，故③錯誤；

④m；n是兩條異面直線，m?α，n?β；

且m∥β；n∥α，由平面平行的判定定理得α∥β，故④正確；

故答案為：①④．

利用空間線線；線面、面面間的位置關系求解．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】①④三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)23、略

【分析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)；解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為ex≥a恒成立；從而求出a的范圍即可；

（3）求出f（x）的最小值，問題轉化為只需證明gmax（a）≤2；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及不等式的證明，是一道中檔題．【解析】解：（1）函數(shù)的定義域：R（1分）

當a=e時，f'（x）=ex-e（2分）

令f'（x）=0解得x=1；

令f′（x）＞0；解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1；

所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞；1），遞增區(qū)間是（1，+∞）（5分）

（2）因為f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

則f'（x）=ex-a≥0在R上恒成立（6分）；

即ex≥a恒成立，ex＞0（7分）所以a≤0．（8分）

（3）證明：f'（x）=ex-a

當a＞0時令f'（x）=0；解得x=lna；

令f′（x）＞0；解得：x＞lna，令f′（x）＜0，解得：x＜lna；

∴f（x）在（-∞；lna）遞減，在（lna，+∞）遞增；

所以g（a）=fmin（x）=f（lna）=a-alna+1（9分）

要證明g（a）≤2，則只需證明gmax（a）≤2（10分）

而g'（a）=-lna令g'（a）=0；解得a=1，（11分）

令g′（a）＞0；解得：a＜1，令g′（a）＜0，解得：a＞1；

所以gmax（a）=g（1）=2≤2成立．

∴g（a）≤2（12分）．五、計算題(共2題，共8分)24、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交