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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數學下冊階段測試試卷271考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、下列幾何體各自的三視圖,其中有且僅有兩個三視圖完全相同的是()A.①②B.②④C.①③D.①④2、函數y=logax在[2;+∞)上恒有|y|>1,則實數a的取值范圍是()
A.(1)∪(1,2)
B.(0,)∪(1;2)
C.(1;2)
D.(0,)∪(2;+∞)
3、同時具有性質“①最小正周期是②圖象關于直線對稱;③在上是增函數”的一個函數是().A.B.C.D.4、袋中有5個白球;3個黑球,從中任取3個球,則至少有一個白球的概率是()
A.
B.
C.
D.
5、函數是上的偶函數,則的值是()A.B.C.D.6、現給出下列結論:(1)在中,若則(2)是和的等差中項;(3)函數的值域為(4)振動方程的振幅為.其中正確結論的個數為()(A)1(B)2(C)3(D)47、如果那么()A.B.C.D.8、已知點點向量若則實數的值為()A.5B.6C.7D.89、給出下列命題;其中正確的是()
(1)弧度角與實數之間建立了一一對應的關系。
(2)終邊相同的角必相等。
(3)銳角必是第一象限角。
(4)小于90°的角是銳角。
(5)第二象限的角必大于第一象限角A.(1)B.(1)(2)(5)C.(3)(4)(5)D.(1)(3)評卷人得分二、填空題(共8題,共16分)10、直線x=2被圓(x-a)2+y2=4所截得的弦長為則實數a的值為____.11、已知函數任取記函數在區間上的最大值為最小值為記則關于函數有如下結論:①函數為偶函數;②函數的值域為③函數的周期為4;④函數的單調增區間為其中正確的結論有____________.(填上所有正確的結論序號)12、【題文】已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},則m=____.13、【題文】點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是____.14、【題文】已知圓過點且圓心在軸的正半軸上,直線被該圓所截得的弦長為則圓的標準方程為____________15、設函數f(x),x、y∈N*滿足:
①?a,b∈N*,a≠b有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);
②?n∈N*;有f(f(n))=3n;
則f(1)+f(6)+f(28)=______.16、若一個長方體的長、寬、高分別為1,則它的外接球的表面積是______.17、已知sin(婁脨鈭?婁脕)=log2719,脟脪婁脕隆脢(鈭?婁脨2,0)
則tan婁脕=
______.評卷人得分三、作圖題(共8題,共16分)18、作出下列函數圖象:y=19、作出函數y=的圖象.20、畫出計算1++++的程序框圖.21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序;根據程序畫出其相應的程序框圖.
22、請畫出如圖幾何體的三視圖.
23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機的偵查.試畫出潛艇整個過程的位移示意圖.24、繪制以下算法對應的程序框圖:
第一步;輸入變量x;
第二步,根據函數f(x)=
對變量y賦值;使y=f(x);
第三步,輸出變量y的值.25、已知簡單組合體如圖;試畫出它的三視圖(尺寸不做嚴格要求)
評卷人得分四、計算題(共2題,共16分)26、若a、b互為相反數,則3a+3b-2的值為____.27、有一個各條棱長均為a的正四棱錐(底面是正方形,4個側面是等邊三角形的幾何體).現用一張正方形包裝紙將其完全包住,不能裁剪,可以折疊,那么包裝紙的最小邊長為____.評卷人得分五、綜合題(共4題,共24分)28、已知平面區域上;坐標x,y滿足|x|+|y|≤1
(1)畫出滿足條件的區域L0;并求出面積S;
(2)對區域L0作一個內切圓M1,然后在M1內作一個內接與此圓與L0相同形狀的圖形L1,在L1內繼續作圓M2;經過無數次后,求所有圓的面積的和.
(提示公式:)29、取一張矩形的紙進行折疊;具體操作過程如下:
第一步:先把矩形ABCD對折;折痕為MN,如圖(1)所示;
第二步:再把B點疊在折痕線MN上;折痕為AE,點B在MN上的對應點為B′,得Rt△AB′E,如圖(2)所示;
第三步:沿EB′線折疊得折痕EF;如圖(3)所示;利用展開圖(4)所示.
探究:
(1)△AEF是什么三角形?證明你的結論.
(2)對于任一矩形;按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由.
(3)如圖(5);將矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點A落在DC邊上的點A′處,x軸垂直平分DA,直線EF的表達式為y=kx-k(k<0)
①問:EF與拋物線y=有幾個公共點?
②當EF與拋物線只有一個公共點時,設A′(x,y),求的值.30、若反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象都經過一點A(a,2),另有一點B(2,0)在一次函數y=kx+b的圖象上.
(1)寫出點A的坐標;
(2)求一次函數y=kx+b的解析式;
(3)過點A作x軸的平行線,過點O作AB的平行線,兩線交于點P,求點P的坐標.31、已知二次函數y=x2-2mx-m2(m≠0)的圖象與x軸交于點A;B,它的頂點在以AB為直徑的圓上.
(1)證明:A;B是x軸上兩個不同的交點;
(2)求二次函數的解析式;
(3)設以AB為直徑的圓與y軸交于點C,D,求弦CD的長.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、B【分析】試題分析:對于①,正方體的三視圖形狀都相同,均為正方形,故錯誤;對于②,主視圖和左視圖均為等腰三角形,不同于俯視圖圓形,故正確;對于③,如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同,故錯誤;對于④,正四棱錐的主視圖和左視圖均為等腰三角形,不同于俯視圖正方形,故正確.綜上所述,有且僅有兩個視圖完全相同的是②④,故選B.考點:簡單空間圖形的三視圖.【解析】【答案】B2、A【分析】
由題意可得,當x≥2時,|logax|>1恒成立.
若a>1,函數y=logax是增函數,不等式|logax|>1即logax>1;
∴loga2>1=logaa;解得1<a<2.
若1>a>0,函數y=logax是減函數,函數y=logx是增函數;
不等式|logax|>1即logx>1.
∴有log2>1=log
得1<<2,解得<a<1.
綜上可得,實數a的取值范圍是(1)∪(1,2);
故選A.
【解析】【答案】利用對數函數的單調性和特殊點,根據x≥2時,logax>1恒成立;分a>1和1>a>0兩種情況,分別求出實數a的取值范圍,再取并集,即得所求.
3、C【分析】試題分析:由于周期排除圖象關于直線對稱,排除由于因此滿足三個性質.考點:正弦型函數的性質.【解析】【答案】C4、B【分析】
由題意知至少有一個白球的對立事件是三個球中沒有白球;即都是黑球;
事件三個球中沒有白球即都是黑球的概率是一個古典概型;
試驗發生包含的事件數有C83=56;
滿足條件的事件數是1;
∴都是黑球的概率是
根據對立事件的概率得到至少有一個白球的概率是1-=
故選B.
【解析】【答案】由題意知至少有一個白球的對立事件是三個球中沒有白球;即都是黑球,事件三個球中沒有白球即都是黑球的概率是一個古典概型,看出基本事件數和滿足條件的事件數,根據古典概型和對立事件的概率公式得到結果.
5、C【分析】【解析】
因為是上的偶函數,所以【解析】【答案】C6、B【分析】對于(1):由正弦定理知可知正確;對于(2):正確;對于(3)錯;對于(4)振幅應為2.錯;故正確的有(1)(2),故選B.【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】利用誘導公式,8、C【分析】【解答】由已知得又所以存在實數使即解得所以正確答案為C.9、D【分析】【分析】對于弧度制的意義了解可以判斷命題(1);理解終邊相同的角的表示方法可以判斷(2),了解銳角;第一象限角、小于90°的角之間的關系,可以判斷最后三個命題的真假.
【解答】∵角的弧度制是與實數一一對應的;第一個命題正確;
終邊相同的角有無數個;它們的關系可能相等,也可能不等;
銳角一定是第一象限角;但第一象限角不一定是銳角;
小于90°的角可能是負角;
象限角不能比較大小;
∴(1)(3)的說法是正確的;
故選D.二、填空題(共8題,共16分)10、略
【分析】
∵圓(x-a)2+y2=4
∴圓心為:(a;0),半徑為:2
圓心到直線的距離為:d=|a-2|
∵
∴a=2+或a=2-
故答案為:2+或2-.
【解析】【答案】由圓的方程,得到圓心與半徑,再求得圓心到直線的距離,由求解.
11、略
【分析】試題分析:由題,sin(-x)=-sin(x),所以f(x)為奇函數,①錯誤,sin(x)在R上的最大值是1,最小值是-1,所以②錯誤,T===4,所以③正確,令解得[4k-1,4k+1],④正確,故只有④正確.考點:三角函數的性質.【解析】【答案】③④.12、略
【分析】【解析】∵A∩B={2,3},∴2,3∈B,
∴m=3.【解析】【答案】313、略
【分析】【解析】
試題分析:因為點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是在點的切線與該直線平行的時候,由(負值舍去),所以點的坐標為此時點到直線的距離為
考點:1.導數的幾何意義;2.點到直線的距離公式.【解析】【答案】14、略
【分析】【解析】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關系,考查了同學們解決直線與圓問題的能力。設圓心為則圓心到直線的距離為
因為圓截直線所得的弦長根據半弦、半徑、弦心距之間的關系有即所以或(舍去),半徑r=3-1=2
所以圓C的標準方程為【解析】【答案】15、略
【分析】解:由①知,對任意a,b∈N*,a≠b有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);
不妨設a<b,則有(a-b)(f(a)-f(b))>0;
由于a-b<0,從而f(a)<f(b);
所以函數f(x)為N*上的單調增函數.
∵②?n∈N*;有f(f(n))=3n;
∴令f(1)=a;則a≥1,顯然a≠1,否則f(f(1))=f(1)=1,與f(f(1))=3矛盾.
從而a>1;而由f(f(1))=3;
即得f(a)=3.
又由①知f(a)>f(1)=a;即a<3.
于是得1<a<3,又a∈N*;
從而a=2;即f(1)=2.
進而由f(a)=3知;f(2)=3.
于是f(3)=f(f(2))=3×2=6;
則f(6)=f(f(3))=3×3=9;
f(9)=f(f(6))=3×6=18;
f(18)=f(f(9))=3×9=27;
f(27)=f(f(18))=3×18=54;
f(54)=f(f(27))=3×27=81;
由于54-27=81-54=27;
而且由①知;函數f(x)為單調增函數;
因此f(28)=54+1=55.
從而f(1)+f(6)+f(28)=2+9+55=66.
故答案為:66
利用條件結合函數單調性的定義先判斷函數f(x)在x∈N*;上是單調遞增函數,利用f(f(n))=3n,結合函數的單調性的關系進行遞過即可.
本題主要考查函數值的計算,根據抽象函數關系結合函數單調性的定義先判斷函數的單調性以及利用函數單調性和函數值之間的關系進行遞推是解決本題的關鍵.【解析】6616、略
【分析】解:長方體的對角線是:=
球的半徑是:.
球的表面積是:4πr2==6π.
故答案為:6π.
先求長方體的對角線;也就是球的直徑,再求球的表面積.
本題考查球內接多面體,球的表面積,是基礎題.【解析】6π17、略
【分析】解:隆脽sin(婁脨鈭?婁脕)=log2719=lg3鈭?2lg33=鈭?23
隆脿sin婁脕=鈭?23
又婁脕隆脢(鈭?婁脨2,婁脨)
隆脿cos婁脕=1鈭?sin2婁脕=1鈭?(鈭?23)2=53
.
隆脿tan婁脕=sin婁脕cos偽=鈭?2353=鈭?255
.
故答案為:鈭?255
.
由已知結合誘導公式及對數的運算性質求得sin婁脕
進一步求出cos婁脕
再由商的關系求得tan婁脕
.
本題考查三角函數的化簡求值,考查了誘導公式及同角三角函數基本關系式的應用,是基礎題.【解析】鈭?255
三、作圖題(共8題,共16分)18、【解答】冪函數y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定義域是[0;+∞),圖象在第一象限,過原點且單調遞增,如圖所示;
【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質,分別畫出題目中的函數圖象即可.19、【解答】圖象如圖所示。
【分析】【分析】描點畫圖即可20、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據題意,設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i,以及判斷項數的判斷框.21、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據題目中的程序語言,得出該程序是順序結構,利用構成程序框的圖形符號及其作用,即可畫出流程圖.22、解:如圖所示:
【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐,從正面,左面,上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形,長方形上邊加一個三角形,圓加一點.23、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】該函數是分段函數,當x取不同范圍內的值時,函數解析式不同,因此當給出一個自變量x的值時,必須先判斷x的范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數值,因為函數解析式分了三段,所以判斷框需要兩個,即進行兩次判斷,于是,即可畫出相應的程序框圖.25、
解:幾何體的三視圖為:
【分析】【分析】利用三視圖的作法,畫出三視圖即可.四、計算題(共2題,共16分)26、略
【分析】【分析】根據相反數的定義得到a+b=0,再變形3a+3b-2得到3(a+b)-2,然后把a+b=0整體代入計算即可.【解析】【解答】解:∵a、b互為相反數;
∴a+b=0;
∴3a+3b-2=3(a+b)-2=3×0-2=-2.
故答案為-2.27、略
【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側面展開問題.在解答時,首先要將四棱錐的四個側面沿底面展開,觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是,包裝紙面積最小,進而獲得問題的解答.【解析】【解答】解:由題意可知:當正四棱錐沿底面將側面都展開時如圖所示:
分析易知當以PP′為正方形的對角線時;
所需正方形的包裝紙的面積最小;此時邊長最小.
設此時的正方形邊長為x則:(PP′)2=2x2;
又因為PP′=a+2×a=a+a;
∴=2x2;
解得:x=a.
故答案為:x=a.五、綜合題(共4題,共24分)28、略
【分析】【分析】(1)根據絕對值的性質去掉絕對值號,作出|x|+|y|≤1的線性規劃區域即可得到區域L0;然后根據正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可;
(2)求出M1、M2的面積,然后根據求解規律,后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的,然后列式,再根據等比數列的求和公式求解即可.【解析】【解答】解:(1)如圖;|x|+|y|≤1可化為;
x+y≤1;x-y≤,-x+y≤1,-x-y≤1;
∴四邊形ABCD就是滿足條件的區域L0是正方形;
S=×AC×BD=×(1+1)×(1+1)=2;
(2)如圖;∵A0=1;
∴⊙M1的半徑為:1×sin45°=;
∴內切圓M1的面積是:π()2=π;
同理可得:⊙M2的半徑為:×sin45°=()2;
∴內切圓M2的面積是:π[()2]2=π×=π()2;
⊙M3的半徑為:()2×sin45°=()3;
內切圓M3的面積是:π[()3]2=π×()2=π()3;
以此類推,經過n次后,⊙Mn的面積為π()n;
∴所有圓的面積的和=π+π()2+π()3++π()n==π[1-()n].
故答案為:(1)2,(2)π[1-()n].29、略
【分析】【分析】(1)根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;以及矩形性質得出∠AEF=60°,∠EAF=60°,即可得出答案;
(2)根據矩形的長為a,寬為b,可知時,一定能折出等邊三角形,當<b<a時;不能折出;
(3)①由已知得出得到x2+8kx-8k=0,△=(8k)2+32k=32k(2k+1);再分析k即可得出答案;
②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD,進而得出,即可求出答案.【解析】【解答】解:(1)△AEF是等邊三角形
證明:∵PE=PA;
B′P是RT△AB′E斜邊上的中線
∴PA=B′P;
∴∠EAB′=∠PB′A;
又∵PN∥AD;
∴∠B′AD=∠PB′A;
又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°;
∴∠EAB′=∠B′AD=30°;
易證∠AEF=60°;∴∠EAF=60°;
∴△AEF是等邊三角形;
(2)不一定;
設矩形的長為a,寬為b,可知時;一定能折出等邊三角形;
當<b<a時;不能折出;
(3)①由;
得x2+8kx-8k=0,△=(8k)2+32k=32k(2k+1);
∵k<0.
∴k<-時;△>0,EF與拋物線有兩個公共點.
當時;EF與拋物線有一個公共點.
當時;EF與拋物線沒有公共點;
②EF與拋物線只有一個公共點時,;
EF的表達式為;
EF與x軸、y軸的交點為M(1,0),E(0,);
∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′;
∴RT△EMO∽RT△A′AD;
;
即;
∴.30、略
【分析】【分析】(1)把y=2代入反比例函數y=可得x=3;即可求得點A的坐標;
(2)把點A(3,2)、點B(2,0)代入一次函數y=kx+b;利用待定系數法即可求得函數解析式;
(3)根據與x軸平行的直線的特點線,可求得此直線為y=2,過點O作AB的平行線,則此直線為y=2x,從而可得點P的坐標為(1,2).【解析】【解答】
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