-2025學年江西省宜春市豐城九中八年級（上）期中數學試卷（A卷）一．單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．已知a＞0，那么可化簡為（）A． B． C． D．2．如圖，長方形ABCD中，E，M分別為AB，AB＝10，BC＝4，DM＝2，則EM的長為（）A．5 B．3 C．6 D．73．在四邊形ABCD中，O是對角線交點，不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90° B．AD＝BC，AD∥BC，AC⊥BD C．OA＝OB＝OC＝OD D．AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°4．如圖，△ABC中，AB＝8，AD，AE分別是其角平分線和中線，交AB于點G，連接EF（）A． B．1 C． D．25．如圖，在?ABCD中P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，AP＝4，則△APB的周長是（）A．13 B．12 C．11.5 D．10.56．某容器有一個進水管和一個出水管，從某時刻開始的前5分鐘內只進水不出水，在隨后的10分鐘內既進水又出水，放空容器中的水．已知進水管進水的速度與出水管出水的速度是兩個常數．容器內水量y（升）與時間x（分鐘）（）A．1升 B．2升 C．3升 D．4升二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．已知與最簡二次根式是同類二次根式．8．已知函數y＝是正比例函數，且y隨x的增大而增大．9．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，則該菱形的面積是．10．如圖，已知，在?ABCD中，BD相交于點O，∠BCA＝，BE⊥AC于點E．若CD＝5，則OE＝．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，分別以AB，連接BE，CD．12．如圖，平移△ABC到△BDE的位置，且點D在邊AB的延長線上，CD，若AB＝BC；②四邊形BDEC是菱形；③AC⊥DC，正確的有．三．（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算：；．14．先化簡，再求值：，其中．15．已知y與x+2成正比例，且當x＝2時，y＝4．（1）y與x之間的函數關系式．（2）當x＝4時，求y的值．16．圖1，圖2分別是10×6的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，請分別在圖1，圖2中各畫一條線段（1）線段的一個端點為平行四邊形的頂點，另一個端點在平行四邊形一邊的格點上（每個小正方形的頂點均為格點）；（2）將平行四邊形分割成兩個圖形，都要求其中一個是軸對稱圖形，圖117．如圖，在?ABCD中，點E，AD上，BE＝DF（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若四邊形ABCD為菱形，，EC＝2，求四邊形ABCD的面積．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．若兩個實數的積是1，則稱這兩個實數互為倒數．如，所以2與（1）判斷與是否互為倒數，并說明理由；（2）若實數與互為倒數，求點（x，y），并畫出函數圖象．19．四邊形ABCD是矩形，點P在邊CD上，∠PAD＝30°，連接BG．（1）如圖，若四邊形ABCD是正方形，求∠AGB的度數；（2）連接CG，DG，當∠CGB＝120°時，①求證：△AGB≌△DGC．②直接寫出∠AGB的度數．20．如圖，在平面直角坐標系中，放置一平面鏡AB，B的坐標分別為（4，1），（4，5），從點C（﹣1，0），其圖象對應的函數表達式為y＝mx+n（m≠0，x≥﹣1）．（1）點D為平面鏡的中點，若光線恰好經過點D，求CD所在直線的表達式；（2）若入射光線y＝mx+n（m≠0，x≥﹣1）與平面鏡AB有公共點，求n的取值范圍．五、（本題共2小題，每題9分，共18分）21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，連接DE交AC于F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）求證：DF∥AB，DF＝；（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形，簡述你的理由．22．如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝﹣x+4的圖象與x軸，B，與函數的圖象交于點C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函數的圖象與x軸交于點D，點E從點D出發沿DA方向（到A停止運動）．設點E的運動時間為t秒．①當△ACE的面積為6時，求t的值；②在點E運動過程中，是否存在t的值，使△ACE為直角三角形？若存在；若不存在，請說明理由．六、（本題共1小題，每題12分，共12分）23．如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝9，點P從點A出發，沿射線AD以每秒2個單位長度的速度向右運動，沿CB方向以每秒1個單位長度的速度向點B運動．當點Q到達點B時，點P，設點Q運