第一章有理數

考點一、實數的接念及分類。分）

I、實數的分類

「正有理教］

「有理叫零卜有限小數和無限循環小數

實數YL負有理數」

「正無理教1

L無理如｛卜無限不循環小數

L優無理數」

2、無理數：后陋.-4-S.sinMT.

3

第二章整式的加減

考點一、整式的有關概念（3分）

K單項K

只含有蚊？與字母的稅的代數式叫做整項式.

注意；單項式是由系數，字珠、字母的抵效構成的.其中系數不管用帶分數表示，如-這種

表示就是錯誤的.應寫成一?a%,一個單項式中，所有字地的指炫的和叫做這個單項式的次數,如

3

-5a%%是6次單項氏.

考點二、多項式《11分）

I.多AS式

幾個肥麻式的和叫做多聞火.其中團個單項式叫做這個多項式的項.，多項式中不含字國的項叫做常數

JS.名項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

2、同類項

所有字母相同，并11相同字句的指S［也分別相同的項叫做同類項.幾個常數項也是同類項.

第三章一元一次方程

考點一、一元一次方程的Ml念C6分）

I、一元一次力,程

只含省?個未知數，并口未知數的地前次數是I的整式方程叫做一元次方程?其中方程

奴+〃=（Xx為未知數.a*0＞國做一元一次方程的標準形式，a是未如數x的宗數,b是第數項.

第四章圖形的初步認識

考點一、宜城、射線和線段（3分）

I.點和直歧的位耳關累行紋山西加，

①點在『［找匕或盾說出我經過這個點*

②點在過找外，成者說直線不經過這個點.

2、線段的性質

（1）線段公理，所仃連接兩點的線中,線段最短,也可簡單說成，兩點之間線段錄也.

（2）連接兩點的線段的長度.叫做這兩點的距離.

（3）鯉段的中苴到兩湍包的距附相容.

（4）線段的大小關系和它fl的長度的大小關系是,致的。

3、線段乖向平分線的性式定丹及逆定睥

率直于一條戰段并且平分這條線段的口線是這條戰段的垂江平分線.

線段車直平分線的性質定理：線段承真平分線上的點和這條線段兩個端點的即禹相等.

逆定理；和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分跳上，

考點二、角（3分）

I.珀的度聯，角的度量自如卜般足，祀一個平偉180等分，毋一份就是I度的購,單位是度.用"."

表示，i度記作“1?-.n度記作“iT

ftili*的角60等分.M?份叫做I分的角.?分記作“1’”.

把r的鞫60等分.每一份1做I秒的角,1杪記作

I*=?r=60"

2,角的平分戰及其性質

條外線把沙用分成兩個相等的角.這條射線叫做這個角的千分線.

用的平分找由卜胤的性防定理r

（1）珀平分找上的點到這個角的兩邊的距潟相等.

（2）到一個加的兩邊比離相等的點在這個加的平分及上。

第五章相交線與平行線

考點一、平行找（3-8分）

I、平行線公理及其推論

干行公理，經過直線外一啟.仃且只仃條直線與這條直線平行.

推論：加果兩條百技都利笫三條百城千行,那么這兩條宜找也互相平行.

2、平萬線的判定

平打我的判撫公丹：同位的H1等.兩且段平行.

晉行線的兩條判定定理：（I）內造角機等.兩汽找平行.（2）問為內的互補，兩白蝮平行.

計充干行戰的判定方法：

（I）平行于同i條直線的兩巨線平ti,《2）慝且于同-?條在線的兩口線平行.（3）平行線的定義，

3、平行線的性質（I）兩n線平行，同位角相等，（2）西注戰平行，內錯用相等.（3）兩口級平行.

同旁內地瓦補.

考點二、命題、定理、證明（3~8分）

所謂正確的命通就足，如果避診成立,以么轉論一定成立的命即.

所謂擔誤的命期就是：如果題厘成；3不能證明的論總是成立的命鹿。

考點三、投影與視圖（3分）

k投影

投影的定義：用光戰照射物體.在地面上或墻壁上得到的影子.叫做物體的投影.

平行投影：由平行光找（如太陽光找）形成的投影稱為平行投影.

中心段彤：山網一點發出的光線所七成的投影稱為中心投影.

2、視圖

物體的［稅網特指E覘圖.伯覘圖、無視圖.

第六章實數

考點一、實敷的倒數、相反敏和絕對值（3分）

1.相反數

a+b=O?a=-b.反之亦成,。?

2、絕時他：一個數的綸對值敕是表示這個數的點與原也的距離.網當的絕對值時它本。.也可看

成它的相反數，著1aI”，則以）；苦Mia則右0.正數大F等，軟數小J等，正數大J?一切找數，利十

軌數,絕對值大的反而小.

3、但數：如果a與b互為倒數.則有ab=l,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-I.零沒有倒數.

考點二、平方根、算數平方根和立方根（3—10分）

.平方根

如果一個數的平方等于n,那么這個敢就叫ftU的平方根（或二次方糧）。

一個數仃兩個平力低,他十】4為相反數：本的平力機型零：分數沒心平力根.

正&a的千萬根記做“士、'-?

2.算術￥方根

正數a的正的平方根叫做a的門術F方根.記作“而工

正七和零的算術平方根都只有個.零的算術平方根足軍.

a（a^0）「&±0

{;注龍石的雙羽柒負性，<

?a（u<0）a>0

3.立方根

如果?個數的立方等于a.那么這個敢就叫做a的立方根（或a的三次方根）.

?個正數仃?個正的立方根，-個負數仃-個負的立方根：岑的立方很是寫.

注總：4二二一-。，這說明三次根U內的負“可以移到根」外面。

考點三、科學記敷法和近似數（3—6分）

I.書■效數字：一個近似也四舍五人到哪一位.就說它精確到圖一位.這時.從左邊第一個不足寫的

數字起到右邊杯確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字.

2、H學記數法f把一個數寫做士“x］（T的形式,其中1￡“<10,n是整數.這種記故法叫位科學記

故法.

考點四、實效大小的比較（3分）

1.改物：規定「限點、正方向和限位長度的ft線叫做數林（的8（棺時.嚶注總卜.述婉定的二:要武缺

?不可）.【鮮題M饕式正掌握收影精合的思想.理解實敗與敗軸的點是——對陶的.井恁具活乂用.】

2.實數大小比較的幾種常用方法

?1）嶷軸比收，在數軸上表示的四個數，行邊的數苒比左邊的數大。

（2）求差比牧：設a、b是實數.a-b>Ooa>/>,a-b=Ooa=b,a-》vOoavb

（3）求府比技法？設a、h是兩止次數.—>Io?>Z）；y=lotf=b;-<l<x>o</j;

bbb

（4）絕對但比收法，?a.B是的軟實效.則時>切0〃<?.

（5）平方法t設a、b是兩黃實政.則/>b，divb,

第七章平面直角坐標系

考點一、平面直角坐標系（3分）

I.平而亙用坐標系注曲：X軸和y軸上的點，不屬「任何象限.

考點二、不同位置的點的坐標的特征（3分）

I.各象限內點的坐標的特征

點P（x.y）在第一象限u?、>0.y〉0點P（x,y）作第二象限0K<0.y>0

久P（x.y）在第三象限oK<0,y<0點P（x.y）在第四象限oK>0.><0

2.坐標軸上的點的特征

點Pu,y）在x軸上=>=0,N為任隹實數點P\x,y）布>軸上01=0.y為任意袋數

點Pu.y膜在x軸I；又在y軸卜ox.y同時為零,即點P坐標為（0.0）

3、兩條的林軸夾角平分線上小的小:標的特征

點P（x.y）在第三象眼夾角平分線上ox與y相等

*P（x.y）在第二、四以限夾角，分線上ox與y互為相反數

4.相坐林知平行的汽找匕口的坐標的特征

位于平行FK軸的H線上的各點的現坐標相同.位于平行Fy軸的底線上的任點的橫坐標相同,

5.關Tx軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征

點P與點p'關于x柏對林。橫坐標相等，現也標互為相反改

點P與點P'關于y柏對稱o縱小標相等,橫坐標互為相反股

點P。點P'關丁朦點對稱O橫、械坐保均互為相反數

6、點劃坐標軸及原點的距圖

點內x.y網坐林軸及深點的距離，（I）點故K.y）到x他的即離第于卜］

（2）點Rx.y）到y軸的距離竽于W（3）點P（x.y）到原點的距圖等T小？〒

第八章二元一次方程組

考點一、二元一次方程組（87。分）

二元一次方正搦的解法（I）代入法（2）加減法

第九章不等式與不等式組

考點一、一元一次不等式46~8分）

L一元一次不等式的假念；--般地，不等式中只含有一個未知數，未知技的次數是I,且不等式的兩

邊和是格式.這樣的不等式叫做一元-次不等式.

2.一元一次不等式的解法解一元一次不等式的?般步莪；

⑴去分母（2）士括號（3）移曜（4）售并同類項（5）將x項的系數化為1

考點二、一元一次不等式坦（X分）

I.當任何數x都不能使不等式何時成近.我們就說這個不等式期無蟀或其的為空失.

2、兀次不冷式組的解法<D分別求出不等式空中各個不等式的髀集

（2）利用數軸求出這整不等式的解集的公共部分.即這個不笄大組的驊集.

第十章數據的收集、整理與描述

考點一、統計學中的幾個基本概念（4分）

I、總體：所方考察時象的全體叫的晶體，2、個體I總體中械一個考旅對象叫做個體，

3、樣本：從總體中所抽取的-律分個體叫做總體的一個樣本,4、樣本它出；樣本中個體的數目叫慟

樣本容量“S、樣本平均數：樣本4?所有個體的平均數叫做樣本譽均釉.6,總體平均數：總體中所宥個體

的于均數叫做總體平均數，在統請中,通常用徉本平均數估計總體于均數.

考點二、眾數'中位數（A5分）

I、眾數：在?組數據中，出現次數點名的數據叫做這組數據的眾數。

2.中位數；將一JH數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或猴中間兩個數搟的t'?均

故）叫做這祖敬如:的中何數.

考點三、方將（3分）

1.方差的微念：在一組數乃…,幾，中,各數據。它們的平均數：的差的平方的平均數,叫做

這組數和:的方差.通常用“一”衣示.22（^,-J!］

EP5=~［（x］-1）+x）+.-?4-（X.-x）

ft

2、方差的計算

（I）基本公式：S2--|（.^-.r）24-（.v,-.v>??

n

（2）荷化計算公式（I）：/■工（6十上；十…十or?.i!（xit+x；+-+xi）］-x3

nn

此公式的記憶方法是：方^等FKitft據平方的平均數減去平均數的平方.

（3）演化計算公式（IIh/=,［（丁；+下：?…+x'；）-D

n

?綱也掂中的數和:較大時.可以依照簡化平均數的計。ZT法.將每個數據同時減去一個與它們的平

均性騙近的常數a.得利一弱新數據K=3-a,工;=/一".X'.=x.-?.那么.

--l|（.<+.t，5+-+.r'；）|-7,'1方爰等于新數據平方的平均故林去新敏期平均數的平方,】

n

（4）防數據法：原數據的方差與新數據.匕=入\=再-/…，匕,=工一。

的方首相等.也就是說,根據方差的基本公式,求得《，*、，…,K,,的方型就等于原數據的方爰.

3、標準差;方#的算故平方根叫做這想數據的標準不，用"S"衣樂，即

￡="=一］,?（￡-/尸+…+（/-X）3J

第十一章三角形第十二章全等三角形

考點一、三角形（3?8分）

I,主要線段

向平分戰；三角形的個例的平分狀與這個句的對邊相交，這個的的18點和交點間的戌段.

中段,在THl形中.連接一個頂點和它對邊的中點的線段”

杼步從三角形?個頂點向它的時邊鍬垂紋.頂點和垂足之間的段段.

2,三地形的三邊關系定網及推論

（1）三角形三邊關系定理：三角形的河邊之和大于第三邊.推論：三角形的兩邊之差小于第三邊.

（2）三角形：邊關系定理及推論的作用，①列斯三條已知線段能否蛆成三角形

②當已知兩邊時,可確定第三邊的范留，③證明線段不等關系，

3.三角形的內角和定理及推論

三用形的內向和定理：二角肥三個內角相等「180’?推論：①直角二角形的四個悅角互余.

②?:角形的一個外向等于和它不相乳的來兩個內角的和.

③三角形的?個外角大于任何?個和它不相鄰的內ft）.

注：在同一個三角形中：等角對等邊：等邊對等角：大角時大邊：火邊對大角.

考點二、全等三角形《A8分》

I,三殖形全等的劃定

一:角也全等的判定定理，

（1）邊角邊定理；韋?西邊和它仰的夾角對應相等的兩個三角形全等《可簡寫成“邊用邊??或“SA3”>

（2）角邊角定理：行的坨和它『1的夾邊用?向相等的兩個二?角形全等（可荷弓/“地邊角"成.八SA"）

（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三%形全等（可筒H或“邊邊邊-或“3S3”）.

直角二角形全等的判定：

對P特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊.直角邊定理）；有斜邊和一條直角

邊對應相等的兩介直用二角形全等（可商。成??斜邊、直角邊”或-HI.,

4.全等變換（I）平移變搔：把圖上沿某條也投平打移動的變操叫做平移交橫.

（2）對稱變換：梅圖形沿某H線制折I8（r,這腫變換叫做對陳交換.

（3）施W變換；將國形燒來點旄轎一定的加發州另一個位置.，這種變摸叫做旋轉變換，

壽點三、等縣三角形（以1。分）

1、等腰三加形的性質

（I）等褪；角形的性質定理及推論：定理：等腰二.角形的兩個底角相等（簡稱；等邊對等角）

推論I：等腰三帶形頂角平分級平分眠邊并U垂直于底邊.叩等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中

線.底邊上的島重A.推論2,第邊:角形的各個角都相等,井u每個角都等于ar?

（2）等爨三角形的其他性所：

①等腰直角二角形的兩個底的相等H等F45'

②等牌T角形的底角只能為銳角.4'teWftj（成H角）.但項角UJ為鈍侏（rtift/ft）.

③等展三角形的一:劃關系：設艘長為a,底邊長為b,則!va

2

④等膜三角形的三角關系：設頂用為《（角為/A,底角為/B、ZC.則NA=I8O'—2/B,ZB=Z

c1W-ZA

2、等唳三角杉的判定

筲腺?例形的判定定理及推論，定理?如果?個?:角形行的個角相等,那么這兩個地所對的邊也相等

（何低：等角對等邊）。這個判定定庠常用力證明同?個一:點形中的邊相等.

推論1：二個用部相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是&一的等段三角形姥等邊三角形.

推論3：在比用三角形中.如果一個銳第等于30°,那么它所對的白角邊等于斜邊的一半.

第十三章軸對稱《圖形變換）

考點一、平移（3-5分）考點二、軸對稱（3~5分）考點三、旋轉（3-8分）

壽點四、中心對稱（3分）

I、定義：把一個圖膨統后英?個點旋的180”?如果旋行后的圖形陡防用原來的圖形互楣量介，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

2、性質：（I）關于中心對竦叫用個圖爵是金等形.（2）關于中心對稱的網個圖形.對稱點連線施經

過對稱中心,并11被對稱中心平分。（J）關于中心對稱的兩個圖形,對應線段平行（或在同一由線上）11

相等.

3、劉定：如果兩個圖膨的對應點連線都經過獎一點，并H被送一點平分.那么這兩個圖脛關r?這

點對稱.

4.中心對稱圖形?把一個圖形燒菜一個點旋轉IHO”,如梟眠我后的用彩能鰭和題來的圖形互相用合.

玨么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的時稱中心。

考點五、坐標系中對稱點的特征（3分）

1、關F原點對稱的點的特征：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x,y＞關于

康點算對林點為P（-X,。）

2.關于x軸對稱的點的持征，兩個點關于x輔對林時.它們的Mt?中.xffl笄.y的符號相反.即點

P（x.y）關于x軸的對稱點為F《X,-＞）

3、關于〉相對稱的點的特兩個點關于y柏對稱時?它們的坐標”』?y相％，x的符號相反,叩點

P（x.y）美于y軸的對稱,式為P?-x.y）

第十四章整式的乘法與因式分解

考點一、相關公式

整式的乘法；/=0-1?（叫”都是止搐數）Q")"=QF(以〃都是正整數)

（,力）"=〃》?（“都是正夠數）+-ft)="'-b'

（〃+力『=z/?4-2＜/b+b:(u-b)2-0:-2ab+b:

整式的除法；am+a"=，產-gn都是正整數M.0)

jlJRj?°=l(ah0)；"'=—(tfh0.p為正整數)

af

考點二、因式分解Cll分)

<1)提公囚式法：〃力+，*=〃(1)+<，)

(2)正用公式法：“'一/=(a+bM“一/>)(『十2ab+b'=4a+bfa?-hib-th=(a-b)1

(3)分出分解法?ar+M="(c+d)+〃(:+〃)=(4?b)(c+d)

<4>卜字相乘法：</十(〃+q)a+%=(“+〃Ma+q)

第十五章分式

考點一、分式（8~10分）

I.分式的微含

AA

-搬地,用A、B及示兩個慢式,A+B蚊可以龍東成式的影式.如果H中含"字母.大廣。就叫砂

BB

分大.其中.AIMI做分式的分九B叫做分式的分期.分式制祭式通賬為村科大.

2、分式的運整法則

acacacadadtr.a".，-皿、4,ba±ba,cuif±bc

一■：—

"?x—?=?????-±-=——bTd~hd

bdMbdhcbcbbccc

第十六章二次根式

考點一、二次根式（初中數學荻的，分值很大）

I.二次根式

式子6叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“，”：被開方數U必須是非負數.

2、班而二次根式

若二次根式滿足：被開方數的因故是整數，因式是整式；祓開方數中不含能開得屋方的因數或因式，

這樣的二次根式閭做破筒二次根式。

3、：次根式的性朋

（I）（、5）'=a（a20）

紙〃20)

<2)\a'=同

(3)Jtih=&/?>jb(a2OJ，20)(4)

第十七章勾股定理

考點一、直角三角形的性質（3-5分）

I、百角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中,SO*角所時的荏角邊等了斜邊的一半.

3,宜用三角即科邊上的中線等丁斜邊的?舉

ZACB-90*

可我示如下:CD=-AB=?I>=AD

2

D為AB的中點

4.勾股定理：直角三角形兩百角邊a?b的平方和等于斜邊c的平力.即a?+〃？=/

5'時影記珅；任宜陽三角形中，斜邊上的高蚣是曲荏用邊任料邊

E的報影的比例中項.每條汽為邊是它的在斜邊上的檄意和斜邊的比

例中項.

RACBTO'[rCD'?AD?HD

卜#/4<*=4/）*4/?

CD1AB」IBC1

6.常用關系式：由三角形面枳公式可得iAB?CHAC?BC

考點二、銳用三角函數的概念C3-8分）

1.也用三川函數的概念；銳角A的正弦、余弦、正切、眾切和叫做NA的儻用三件函數

2.一倏特姝的的T珀國8（值

三角博數0,30,45*60'90"

42

SUX10

80I

222

cola不存在GI0

3

3.各說用三角函數之間的關系

（I）互余及系sinA=vos（90,—A）,cosA=sin（9O'-A）.fanA=coi（90'—A）.ci?lA=tan（9（y—A）

（2）平方美系Sin'A+COS：A=1（3）倒數關簌tanA*lan（90°—AHI

<4>弦切關系unA=—

COS/t

考點三、解直用三角形（人外

（1）三邊之間的矢系：/+￡?=1（勾股定理）（2）觀角之間的大條：ZA+ZB-90'

（3）邊角之間的關系：

..a.b.a.b.ba_b_a

sinA=—.cosA=-.tanA=-.co<4=-：sin8n=-.cosfni=—.（ai）fl=~.cotfi=-

ccbaccub

第十八章四邊形

考點一、四邊形的相關概213分）

I.四邊形的內角和定理及外角和相珅?四邊形的內角和定理；川邊形的內向和等于3&T.

外角和定理?四邊形的外角和等于3?廠.內角和過理：n功形的內角和等于（”一2）?1>?）,:

多邊形的外向和定理：任意多邊形的外角和等于3?T.

2、多邊形的對角線條數的討存公式：歡多邊形的邊數為n.則多邊形的對角線條數為嶇F?

考點二、平行四邊形（加10分）

I.平行四邊形的性隨（1）平行四邊形的鄰地互補,對用相管.（2）平行四邊形的時邊平行11相笥.

播論：夾在曲條平力找間的平彳I踐段相等.（3）平行四邊形的丹角線4M警分.

（4》心一百線過平行四邊荒兩對角城的交點,則這條表線被?絹對邊植下的線段以對用線的交點為中

點，并H達四條直蝶??等分此平行網動形的飽枳.

2、平行四邊形的判定（I）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理I：兩組對角分

別栩等的網邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形及平行17邊形（4）定理3：時角

線互相平分的四邊杉是平行四邊形（5）定珅4；方對邊平行H相等的四邊形是平行四邊形

3、兩條平行戰的距陽：兩條平行^中.條底線上的任意點到兄冢立蓮的距忠.叫做這兩條,

打踐的距離.T打線間的距盅處處相等.

人平行四邊形的面秘：:底邊KXift=ah

考點三、矩形《3-10分）

I.矩彩的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理I：白.個角是直角的四邊

形是矩形（3）定理2,時角線相等的平行四邊杉是矩形

考點四、菱形分）

I.箜形的性質（I）以外于行四邊形的一切性痂（2）甚彩的四條邊相等（3）發形的時向找瓦和*出.

frHfd條對角找平分一位對用＜4＞菱形是軸片稱圖形

2.茶形的判定（I）定義：桿一例銘邊相等的平行四邊形是笠形（2＞定理1＞四邊都相等的四邊形是支

形（3）定理2：對用線互相垂直的￥行四邊形是芟形

3,美形的面枳：S『=底邊長X（ft=兩條對角線乘積的一半

考點五、正方形（3-1。分）

考點六、梯形（3~1。分）

I.樹藝的師秋

⑴5偶.S|MUBa,=1（CD+）lfi）?DE

■

（2）悌形中仃關圖形的面枳：

①$Wtf）=$AAAf：②S.SOQ=SftflOC：

ES.MJK=S\HCT＞

2、怫形中位線定理

梯形中位伐平行于陽慶，井H等于河嵐和的-干,

第十九章函數第二十章一次函數

考點一、正比例函數和一次函數（3-10分）

1,正比例函數和一次函數的慨2：一般地.如果y=H+b（k.b是病數，kwO）,那么yI川做x的

一次函收。將別地，當一次麗救）■》中的b為。時，＞=上（小為常致，k^O）.這時，y叫做x的

正比例函致.

2,一次函數的性質（I）當kX）M,y隨x的班火而增大（2）當上0時,〉時^的蝌人而M小

第二十一章一元二次方程

考點一、一元二次方程的解法CI。分）

1、直接開平方法：形如（x+a/的一元二次方程.上■?■"是b的平方根.當b'O時，x+a=土距，

x…土瓜當卜《時,方也沒有實數根?

2、配疔泣：理論根據是完全平方公式/±2“。+//=（（，+/＞）'.把公式中的a4做未加收K.4Hlx

代作期懺爐土發什力：=3"尸,

3、公式法；一元二次方程“一+6/+＜;=0（〃*0）的求根公式：a中"四S=4uc*01

2a

4,因式分解法

考含二、一元二次方程根的劌利式（3分）即A=b'-40c.

考點三、一元二次方程根與系數的關系（3分）UP.rl+x＞=--,&.，=￡,

aa

考點四、分式方程（8分）【特殊蟒法換元法門考點五、二元一次方程組（8-1。分）

第二十二章二次函數

考點一、二次函數的概念和圖像（3~8分）

I、二次函數的圖像：二次函數的圖像是?條大于*=—互對稱的曲線，這條曲線叫拋物線，

2a

考點二、二次函數的解析式《10~16分）

三種形式；⑴般式；y=磔、加+Ac是常數，"0》

（2）項電式?y=“―/0'一七（a.1M?是常數.a*0）

{3》當拋物線y=av；+〃K+，■、馳行交點時.即對應.次好方程。/+加+。=0行實根,他《

存在時，根站二次二頊式的分解因式0_/+/?+（'=。（.*一$）（*-/）,二次的數y=ad+"t+c可轉化

為超根式y?a（x-X|Xx-x，?如果沒”交點,則不隨這樣去示。

考點三、二次的敷的最值（1。分）

當工=?與時，y=土1￡土.如果自變酸的取值也圖是3那么，苜先要看一鄉是

2a4a*la

b4nc—b?

否在白變量取值范圍M內.若在此他囹內，則當x=?=L時.y=Z--:若不在此砧陽

2aAn

內,則需要禺虛函數在范陽內的培誠性.如果住此范圍內，、笛工的雨大而增大,則為1二木

時.yM,=ar：+bx2+c,當r=M時,y*1、-〃，：+/>.r,4-c；Si果此苑用內,y陶x的第K而H小.

則當x=M時,ytt人=ca；+bx}+c.當x=匹時，vw八=ax；+bx2+c。

考點四'二次函數的性質（6-M分）

1、二次話數的性貸

二次函數

y*ax1+/>.r+c（a,h,。是常數.a（））

<I）拋物線開口向匕并向上無限菰伸I（I）Ml物線開口向下,并向卜無限4E伸:

（2）對稱軸是項點坐標是（一二?（2）對稱相是、=一2,頂點坐標是（-2.

2ala2ti2a

4ac-b'Aac-b'

'):

4a4u

（3）在對稱軸的左側.即與xc-glH，y陰x（3）在對稱粕的左側.即當*<?￡時.ySfix

性聆的增大而M，l、：在對稱軸的右側.即當的增大而增大：在對稱軸的右前.即當

x>-2>時，yfifix的增大而增大.簡記左減。一段_時，y的x的增大而成小,沿記左

2ala

右增：一右減:

（電物線仃城熱點.當乂=-捺時，力岐

（4）附物紋仃域低點,首時，y仃城小4）y

4mb：

4tt

2.二次函數p=“d4/u+c（a./>.c是常數，”工。>中，a、b、c的含義：

a表示開口方向,?/>0lH,拋物綾升11向上

”<0時,M慟投開II向卜b,對秣軸村關，時稱軸為x=-/

c表水岫物線與y地的交由坐標:：（0.C）

3、：次函數U元二次方程的關泉當AX）時，圖像與x軸有兩個交點：當AM）時.圖像'jx軸有

一個交點：當△<（）時，圖像與x軸沒有交點.

補充：I,兩點間距禹公K<當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展總路，以J求解題方法）

如圖：點A生標為（inyi）點B坐標為（X：,ya）

則AB網的距崗.即線段AB的長度為-*JM,n-yJ

2、困敬平移規律：左加右減、上加下減

第二十四章圓

考點一、弦、弧等與Hi有關的定義（3分）

?1）弦：連接牌上任意兩點的&段叫做弦。（如圖中的AB）

（2>H徑：經過圓心的弦叫做門徑,（如圖中的CD）

（3）如、憂弧、劣械13上值直:兩點間的部分叫做碳弧.何林孤，

弧陽符8…表示，以A，B為戰血的孤記作“能二讀作“其'AB”或

-HAB-.大于￥妣的弧叫做優皈（多用三個字母表示）：小十半網的只叫做劣版

（名用四個字母表示）

考點二、垂徑定理及其推出（3分）

垂梗定理：垂直于弦的直杼平分這條弦，井11平分弦所對的孤.

推論h<1）平分弦（不是直徑）的在徑外在丁?讓.井H平分無所對的西條孤.

（2）蘢的垂立平分餞經過圓心，并11%分弦所對的兩條孤“

（3）平分弦所對的一條弧的魚沖跟兌平分弦.井H平分弦所對的另一條匏.

推論2：圓的兩條平行弦所央的郭相等.

41徑定理及其推論可概括為:

r過圓心、

應希《平分弦卜知二M三

平分弦所對的優貝

考點三、“、弦、弦心距、眼心友之間的關系定理（3分）

I.皿心角：頂點在同心的角叫做信心角.

2、弦心跑：從倒心到弦的亞離叫做弦心距.

3、在問腳或等例中，相等的現心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等.

推論：在同圓或等圓中,如來眄個圓的10心角、兩條弧、兩條款或兩條弦的弦心折中有，組量相等.

那么它41所對應的妝余4出出標分別桐蚌.

考點四,圓冏角定苴及其推論（3-8分）

h圓一角1頂點在ia上,并且兩邊卷和tai相交的日叫做ia周角.

2、冽冊附定理：一條孤所對的圜用用等干它所對的酬心向的一舉.

推論I：同蛇或等瓠所對的圓周角相等：同劇或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半陰（或由性）所對的R周角足直地：90°的ISI周用所對的住是過往.

推論3：如果三角形-?邊上的5線等于這邊的?半,那么這個三角形是宜角三角形。

考點五、點和圓的位置關系（3分）

設00的半徑是r,點P到惻心。的即禹為d?咐有：d<ro點P在0O內：d=ru?.《Pd：?。上:

4ro點P在0O外-

考點六、過三點的Hi（3分）

I,過三點的圓，不在同?出線上的三個點確定一個RL

2,三班形的外接圓，經過三角形的三個頂點的版叫做二例形的外按圜.

3、三角形的外心：三洵形的外接圓的圓心是二角形三條邊的嚷在平分線的交點，它叫做這個三角彩

的外心。4,耀內接四邊形性質C四點共IH的判定條件）愜內接四邊形對購互補.

考點七'直統與圜的位置關系⑶5分）

育我和13行三種位置關系,具體如下；如果。0的羋徑為一圓心。到直找I的捫離為5那么;

出伐1。。0相交od<n直線I?S?0和切od=r：rtMi1。?0村依od>r：

考點八、切線的判定和性質的分）

1.切堆的判定定理：經過半徑的外稿并H垂在于這條半徑的我紋是網的切紋。

2,切線的性腦定理：圓的切我垂且上經過切點的半徑.

考點九、切線長定理（3分）

I、切找長?在經過劇外一點的圓的切戰上,這點和切點之間的找段的長叫儆送煮到圓的切我長.

2、切線長定理：從風外一點引陶的兩條切找，它們的切線長相等，同心和這一點的連線平分兩條加

線的夾角。

壽點十、三角形的內切0D?3-8分）

I、三角形的內切圈：與三角彩的各邊都相切的圈叫做三角形的內切則.

2、三角形的內心：三角形的內切附的131心是三角形的三條內向平分稅的交點,它叫做三角形的內心.

考點十一、囪和S8的位置關系C3分）

I、凰和罰的位置關系

如果兩個網沒有公共點，那么就說這兩個IW相離，相離分為外寓和內含?兩種.

S果兩個網只H一個公英點.那么就說這兩個戰和切.和切分為外切和內切兩牌.

如果兩個園TF眄個公共點，嘉么就說這螞個圓相交.

2.閱心版：兩冽同心的距離叫做兩網的即心血.

3、閱和圓位置關系的性質與劉定出兩圓的半徑分別為R和r.園心作為d,那么

兩圓外寓Od>R+r：兩圓外切od=R+r：兩回相交=R-r<d<R+rCRNr）：兩圈內切Od=Rr（R>r）

兩圓內含。d<R-r<R>r>

考點十二、弧長和扇形面積。-8分）

H1TT

I,必長公式?n*的IBi心角所對的如長I的計。公式為/=上匚

180

:

2、信形面枳公式；Sw=^/^=i/Kn足扇形的留心角度數，R是扇形的半徑，I是扇形的孤長。

3.Hlfft的惻面枳：S=:/?2仃=同其中I是圓推的母線長，r是圓鹿的

地面半徑。XZ口

補充?I、柑交弦定理

E

GO中，無AB與弦CD梢交U點E，則AE,BE=CE*DE.]B

2,此切用定理/一、\0j

餞切侑：眼的切線、經過切點的弦所央的物.叫做弦切角,/7

餞切用定理：弦切角等于弦與切蚊夫的弧所對的回周角./\-----

叩：NBAC=NADC（0，C

3、切割線定理I1>//

PN為GJO切找，PBC為0O副我./J

則PAT=PB?PC-----------------------------------