PAGEPAGE5課時作業5補集及集合的綜合應用時間：45分鐘——基礎鞏固類——一、選擇題1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，?UB＝{4,5,6}，則A∩B＝(A)A．{1,2} B．{5}C．{1,2,3} D．{3,4,6}解析：因為?UB＝{4,5,6}，所以B＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2,5}∩{1,2,3}＝{1,2}，故選A.2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為(C)A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}解析：?UA＝{0,4}，所以(?UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．3．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)＝(B)A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析：依據集合運算的性質求解．因為A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{7,9}．4．設集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝(C)A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}解析：因為?RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤1}．故選C.5．如圖，I是全集，M，P，S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是(D)A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∪(?IS) D．(M∩P)∩(?IS)解析：由題圖，可知陰影部分是M與P除S外的公共部分，所以陰影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?IS)．故選D.6．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝(A)A．M B．NC．I D．?解析：因為N∩?IM＝?，所以N?M，所以M∪N＝M.故選A.二、填空題7．已知A＝{x|x≤1，或x>3}，B＝{x|x>2}，則(?RA)∪B＝{x|x>1}．解析：?RA＝{x|1<x≤3}，∴(?RA)∪B＝{x|x>1}．8．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A??RB，那么m的取值范圍是m≤1解析：由B＝{x|x<2m}，得?RB＝{x|x≥2∵A??RB，∴2m≤2，∴m≤9．某班共有30名學生，在校運動會上有20人報名參與賽跑項目，11人報名參與跳動項目，兩項都沒有報名的有4人，則兩項都參與的人數為5.解析：如圖所示，設只參與賽跑、只參與跳動、兩項都參與的人數分別為a，b，x.依據題意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋x＝20，,b＋x＝11，,a＋b＋x＝30－4，))解得x＝5，即兩項都參與的有5人．三、解答題10．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)若A∩C＝?，求實數a的取值范圍．解：(1)因為A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}，?RA＝{x|x<2或x≥7}，所以(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因為A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C＝?，所以a≤2，即實數a的取值范圍為{a|a≤2}．11．已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A?RB，求a解：?RB＝{x|x≤1或x≥2}≠?，因為A?RB，所以分A＝?和A≠?兩種狀況探討．(1)若A＝?，此時有2a－2≥a，所以a≥(2)若A≠?，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－2<a，,a≤1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－2<a，,2a－2≥2.))所以a≤1.綜上所述，a≤1或a≥2.——實力提升類——12．圖中陰影部分所表示的集合是(A)A．B∩(?U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(?UB) D．(?U(A∩C))∪B解析：陰影部分位于集合B內，且位于集合A、C的外部，故可表示為B∩(?U(A∪C))．故選A.13．設全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(?UA)≠?，則(C)A．k<0或k>3 B．2<k<3C．0<k<3 D．－1<k<3解析：?UA＝{x|1<x<3}，借助于數軸可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1>1，,k<3，))∴0<k<3.14．設M、P是兩個非空集合，定義M與P的差集為：M－P＝{x|x∈M且x?P}，那么集合M－(M－P)＝M∩P.解析：依據定義“x∈M，且x?P”等價于“x∈M∩(?UP)”．為此引入全集U，則有M－P＝M∩(?UP)．于是有M－(M－P)＝M－[M∩(?UP)]＝M∩[?U(M∩?UP)]＝M∩{(?UM)∪[?U(?UP)]}＝M∩[(?UM)∪P]＝[M∩(?UM)]∪(M∩P)＝?∪(M∩P)＝M∩P.(如圖所示)15．設U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋mx＋m－1＝0}．(1)當m＝1時，求(?RB)∩A；(2)若(?UA)∩B＝?，求實數m的取值．解：解方程x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，解得x＝－1或x＝2.故A＝{－1,2}．(1)當m＝1時，方程x2＋mx＋m－1＝0為x2＋x＝0，解得x＝－1或x＝0.故B＝{－1,0}，?RB＝{x|x≠－1，且x≠0}．所以(?RB)∩A＝{2}．(2)由(?UA)∩B＝?可知，B?A.方程x2＋mx＋m－1＝0的判別式Δ＝m2－4×1×(m－1)＝(m－2)2≥0.①當Δ＝0，即m＝2時，方程x2＋mx＋m－1＝0為x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，故B＝{－1}．此時滿意B?A.②當Δ>0，即m≠2時，方程x2＋mx＋m－1＝0有兩個不同的解，故