第七章相交線與平行線（培優卷）考試時間：120分鐘，滿分：150分選擇題：共10題，每題4分，共40分。1．下面四個圖形中，與是對頂角的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了對頂角．兩條邊互為反向延長線的兩個角叫對頂角，根據定義結合圖形逐個判斷即可．【詳解】解：A、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；B、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；C、符合對頂角的定義，故本選項符合題意；D、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；故選：C．2．a，b，c為同一平面內的任意三條直線，那么它們的交點可能有（

）個A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不對【答案】B【分析】本題考查了相交線，掌握分類討論思想是解題關鍵．分以下四種情況①三條直線兩兩平行，②三條直線交于一點，③兩條直線平行與第三條直線相交，④三條直線兩兩相交不交于同一點解答即可．【詳解】解：①三條直線兩兩平行，沒有交點；②三條直線交于一點，有一個交點；③兩條直線平行與第三條直線相交，有兩個交點；④三條直線兩兩相交不交于同一點，有三個交點．綜上，它們的交點可能有0，1，2或3個．故選：B．3．小峰同學家在點處，他在行走速度相同的情況下，想盡快到達公路邊，他選擇沿線段去公路邊，這一選擇用到的數學知識是（

）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點之間，線段最短 D．過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直【答案】B【分析】此題主要考查了垂線段的性質：點到直線的所有連線中，垂線段最短．根據垂線段的性質解答即可．【詳解】解：小峰同學的家在點處，他在行走速度相同的情況下，想盡快地到達公路邊，他選擇沿線段去公路邊，是因為垂線段最短；故選：B．4．下列說法正確的是（

）A．相等的角是對頂角B．兩個角的和為，那個這兩個角互為鄰補角C．過直線外一點作已知直線的垂線段，就是點到直線的距離D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【分析】有公共端點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，據此可判斷A；有公共端點，且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角，據此可判斷B；過直線外一點作已知直線的垂線段的長度，就是點到直線的距離，據此可判斷C；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，據此可判斷D．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤，不符合題意；B、兩個角的和為，那個這兩個角不一定互為鄰補角，原說法錯誤，不符合題意；C、過直線外一點作已知直線的垂線段的長度，就是點到直線的距離，原說法錯誤，不符合題意；D、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了對頂角和鄰補角的定義，點到直線的距離，垂線的定義等等，熟知相關知識是解題的關鍵．5．如圖當中的內錯角一共有（

）對A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了內錯角的定義，正確記憶內錯角的定義是解決本題的關鍵．根據內錯角是在截線兩旁，被截線之內的兩角，內錯角的邊構成“Z”形作答．【詳解】解：和是內錯角，和是內錯角，和是內錯角，和是內錯角，∴內錯角一共有4對．故選：C．6．同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系是（

）A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直【答案】C【分析】本題考查平面內直線的位置關系，根據平面內兩條直線的位置關系進行判斷即可．【詳解】解：同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系是相交或平行；故選C．7．如圖，，，，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平行公理的推論，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．過點作，由平行公理的推論可得，由兩直線平行內錯角相等可得，由兩直線平行同旁內角互補可得，結合已知條件，，進而可得，，然后根據即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，，，，，故選：．8．如圖，將一塊含有角的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質，根據直尺的兩條對邊平行，內錯角相等求出的度數，再根據鄰補角，求出的度數即可．【詳解】解：∵直尺的兩條對邊平行，，∴，∴；故選B．9．如圖，將周長為的沿方向向右平移得到，則四邊形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查圖形的平移有關計算，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵，根據平移的性質得到，，利用周長的定義即可計算出四邊形的周長．【詳解】解：∵將周長為的沿方向向右平移得到，∴，，∴四邊形的周長為：．故選：D．10．如圖，點在的延長線上，在下列四個條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．根據平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行分別進行分析；【詳解】解：A、，，故該選項不符合題意；B、，，故該選項不符合題意；C、，，不能判定，故該選項符合題意；D、，，故該選項不符合題意；故選：C二、填空題：共4題，每題5分，共20分。11．如圖所示，如果，則的度數為．【答案】/50度【分析】本題主要考查了對頂角的性質，鄰補角的性質，先根據對頂角線段得到，再由鄰補角互補即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．12．把命題“三角形的內角和等于”改寫成“如果那么”的形式：如果，那么．【答案】三個角是三角形的內角它們的和等于【分析】本題考查了命題，根據命題的題設和結論寫出即可，找出命題的題設和結論是解題的關鍵．【詳解】解：把命題“三角形的內角和等于”改寫成“如果那么”的形式：如果三個角是三角形的內角，那么它們的和等于，故答案為：三個角是三角形的內角，它們的和等于．13．如圖，，，設，，則與之間的數量關系正確的是．【答案】【分析】本題考查平行線的性質，關鍵是過C作，得到，由平行線的性質來解決問題．過C作，得到，因此，，由垂直的定義得到，由鄰補角的性質即可得到答案．【詳解】解：過C作，∵，∴，，，，，，，，，故答案為：．14．如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，則圖中陰影部分的面積為．【答案】22【分析】本題主要考查平移的性質，根據平移的性質可得，，，推出陰影部分的面積，即可求解．【詳解】解：由平移的性質得，，，，為和的公共部分，陰影部分的面積，，，，，陰影部分的面積為22．故答案為：22．三、解答題：共9題，共90分，其中第15~18題每小題8分，第19~20題每小題10分，第21~22題每小題12分，第23題14分。15．下列語句中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，判斷命題的真假(1)如果是實數，則；(2)相等的兩個角是對頂角；(3)今天有雨嗎？【答案】(1)是命題，且是真命題(2)是命題，是假命題(3)不是命題【分析】（1）根據命題的定義，即可判斷是否為命題，再根據結論判斷是否為真命題，反之為假命題，要說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．（2）根據命題的定義，即可判斷是否為命題，再根據結論判斷是否為真命題，反之為假命題，要說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．（3）根據命題的定義即可判斷是否為命題．【詳解】（1）解：是命題，且是真命題，理由如下：是實數，，，是命題，且是真命題．（2）解：是命題，是假命題，理由如下，如圖：

已知兩直線平行，．和不是對頂角，相等的兩個角不一定是對頂角，是命題，是假命題．（3）解：是問題，不是命題，理由如下：命題的要求是有條件和有結果，是問題，不是命題．【點睛】本題考查命題的定義，正確記憶命題的定義是解題關鍵．16．如圖，平面上有四個點A、B、C、D，按照要求作圖：(1)畫出線段．(2)畫出直線．(3)在直線上面出與點B距離最短的點E并說明這樣畫的理由．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析，垂線段最短【分析】本題考查了直線、射線、線段，以及垂線段，關鍵是掌握直線、射線、線段的性質．（1）以A、B為端點，畫線段即可；（2）過C、D畫直線即可；（3）過點B作直線的垂線段即可．【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求，（2）解：如圖，直線CD即為所求；（3）解：如圖，點E即為所求，理由是垂線段最短．17．如圖，直線，相交于點O，平分(1)直接寫出圖中的對頂角為，的鄰補角為；(2)若求的度數．【答案】(1)；，．(2)【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，與角平分線有關的計算，對頂角和鄰補角：（1）根據對頂角和鄰補角的定義，作答即可；（2）設，進而得到，根據，求出的值，進而求出的度數，再根據角平分線的定義，求出的度數．【詳解】（1）解：的對頂角為，的鄰補角為，．故答案為：；，．（2）∵，∴設，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴．18．在網格中的位置如圖所示，網格中每個小方格的邊長為1個單位長度，請根據下列提示作圖(1)將向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度得到，畫出．(2)點A到的距離為個單位長度．【答案】(1)圖見詳解(2)2【分析】本題主要考查了平移作圖以及點到直線的距離．（1）根據平移的性質作圖即可．（2）根據平移的性質結合網格即可得出答案．【詳解】（1）解：即為所求：（2）解：點A到的距離為2個單位長度，故答案為：2．19．如圖，已知，.(1)猜想與之間有怎樣的位置關系，并說明理由；(2)若平分，，求的度數.【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】（1）由同旁內角互補兩直線平行可得，由兩直線平行同位角相等可得，結合已知條件可得，然后根據內錯角相等兩直線平行即可得出結論；（2）由兩直線平行同旁內角互補可得，由等式的性質可得，由平分可得，然后由兩直線平行內錯角相等即可得出答案．【詳解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，平分，，，．【點睛】本題主要考查了內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，等式的性質，角平分線的有關計算等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．20．在下列解答中，填空（理由或數學式）．如圖，已知直線，，．(1)求的度數；解：（已知），且（________），（________）（已知），（________）．________（等量代換）．(2)求證：直線．證明：（________），________（________）．又（已知），（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．【答案】(1)對頂角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；(2)已知；；內錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查平行線的判定和性質：（1）根據平行線的性質定理，結合已知求解過程逐步推導即可得出答案；（2）根據平行線的判定定理，結合已知證明過程逐步推導即可得出答案．【詳解】（1）解：（已知），且（對頂角相等），（等量代換）（已知），（兩直線平行，同位角相等）．（等量代換）．（2）證明：（已知），（內錯角相等，兩直線平行）．又（已知），（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．21．如圖，在四邊形中，，對角線，交于點O，若的面積為8，求的面積．

【答案】8【分析】本題考查平行線間距離相等，三角形面積公式．根據題意過點B，C分別作的垂線，交直線于點E，F，可得，繼而得到，再減去公共部分三角形即，即可得到答案．【詳解】解：過點B，C分別作的垂線，交直線于點E，F，

∵，∴，∵，∴，∴，∴，22．如圖，在長為，寬為的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為，其他部分均種植花草．試求出種植花草的面積是多少．【答案】種植花草的面積是【分析】將橫向的小路平移至長方形的上邊，將縱向小路平移至長方形的左邊，則剩余部分即為種植花草的面積，本題考查了平移在實際中的應用，將兩條小路平移至長方形的邊上，使種植花草的面積等于一個長方形的面積是解決此題的關鍵．【詳解】解：將橫向的小路平移至長方形的上邊，將縱向小路平移至長方形的左邊，如圖所示：所以種植花草的面積為：，故答案為：種植花草的面積是．23．已知，直線，點為平面內一點，連接與．(1)如圖1，當點在直線，之間，且時，則_____(2)如圖2，當點在直線，之間，且與的角平分線相交于點，寫出與之間的數量關系，并說明理由．(3)如圖3，當點在下方時，與的角平分線相交于點（在下方），且，，直接寫出的大小（用含和的代數式表示）．【答案】(1)(2)，理由見解析(3)【分析】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解決問題