…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10

戶家庭的月用水量，結果如下：。月用水量(t)1013141718戶數(shù)22321則這10

戶家庭月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)

A.14t13.5t

B.14t13t

C.14t14t

D.14t10.5t

2、如圖，如果邊長為1的等邊△PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊從如圖位置開始順時針連續(xù)滾動，當它滾動3次時，點P所經(jīng)過的路程是（）A.3B.2πC.D.3、某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖所示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A.I=B.I=C.I=D.I=4、不等式8－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是5、已知⊙O及⊙O外一點P；過點P作出⊙O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲；乙兩同學的作業(yè)：

甲：①連接OP；作OP的垂直平分線l，交OP于點A；

②以點A為圓心；OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；

③作直線PM；則直線PM即為所求（如圖1）．

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；

②調整直角三角板的位置；讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；

③作直線PM；則直線PM即為所求（如圖2）．

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）A.甲乙都對B.甲乙都不對C.甲對，乙不對D.甲不對，已對6、如圖所示，若在某棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（2，-2），“象”位于點（4，-2），則“炮”位于點（）A.（1，3）B.（0，1）C.（-1，2）D.（-2，2）7、如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b；c滿足的關系式為()

A.b＝a＋cB.b＝acC.b2＝a2＋c2D.b＝2a＝2c評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、請寫出一個以直線x=-3為對稱軸，且在對稱軸右側部分是下降的拋物線的表達式，這條拋物線的表達式可以是____．9、（探索題）依次用火柴棒拼三角形；如圖所示．

（1）填寫下表：

。三角形個數(shù)12345火柴棒的根數(shù)（2）照這樣的規(guī)律拼下去，拼n個這樣的三角形需要火柴棒的根數(shù)是____．10、下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，根據(jù)下圖所反映的規(guī)律，猜想第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是____（n是正整數(shù)且n≥1）．

11、如圖；已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請將“等腰三角形三線合一”定理的證明過程補充完整．

解：∵AD平分∠BAC

∴∠____=∠____（____）

在△ABD和△ACD中。

____；

____；

____；

∴△ABD≌△ACD（____）

∴BD=DC（____）

∠ADB=∠ADC=×180°=90°

即AD是BC上中線，也是BC上的高．12、分解因式：27x2-18x+3=____．13、如圖，點B，C在直線AD上，AB=CD，∠A=∠D，要使△ACE≌△DBF，還需補充一個條件是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、如果兩條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）15、兩個全等三角形的對應邊的比值為1．____．（判斷對錯）16、．____（判斷對錯）17、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）18、在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個19、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．20、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）21、數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．（____）22、1+1=2不是代數(shù)式．（____）評卷人得分四、其他(共4題，共24分)23、在一次交易會上，每兩家公司都簽訂了一份合同，若共簽合同28份，則有多少家公司參加了交易會？24、一群同學去公園玩，男同學都戴藍色運動帽，女同學都戴紅色運動帽，其中一位男同學說：“我看見的藍色運動帽和紅色運動帽數(shù)目相等”．一位女同學卻說：“依我看，藍色運動帽數(shù)目是紅色運動帽數(shù)目的平方”．這一群同學中共有幾位男同學，幾位女同學？25、一名跳水運動員進行10m跳臺跳水訓練，在正常情況下，運動員必須在距水面5m以前完成規(guī)定的動作，并且調整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤，根據(jù)經(jīng)驗，運動員起跳后的時間t（s）與運動員距離水面的高度h（m）滿足關系式：h=10+2.5t-5t2，那么運動員最多有多長時間完成規(guī)定動作？26、某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費．

（1）若某戶2月份用電90千瓦時；超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）

（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況：。月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)27、如圖；△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．

求證：CD=BD．評卷人得分六、解答題(共3題，共6分)28、如圖；已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．

（1）求直線BM的解析式；

（2）求過A；M、B三點的拋物線的解析式；

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P；使△PMB構成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請說明理由；若有，則求出一個符合條件的P點的坐標．

29、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，BC=1，以CD為直徑作圓與AB相切于點M，且交BC邊于E點，求BE的長．30、如圖；已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連結AC；CE，使AB=AC．

（1）求證：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B=30°；∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列；數(shù)據(jù)14t

出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，14t

和14t

處在第5

位；第6

位，其平均數(shù)14t

為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14t

眾數(shù)是14t

．

故選C．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個數(shù)(

或兩個數(shù)的平均數(shù))

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(

或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))

叫做中位數(shù)．【解析】C

2、C【分析】【分析】作出圖形，求出3次滾動點P旋轉的圓心角的度數(shù)之和，然后利用弧長公式列式計算即可得解．【解析】【解答】解：如圖；第1次滾動，點P旋轉的圓心角為360°-90°-60°=210°；

第2次滾動；點P是旋轉中心；

第3次滾動；點P旋轉的圓心角為360°-90°-60°=210°；

所以；3次滾動點P旋轉的圓心角的度數(shù)之和為210°+0°+210°=420°；

點P所經(jīng)過的路程=π．

故選C．3、D【分析】【分析】觀察圖象，函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式（k≠0）即可求得k的值．【解析】【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為（k≠0）；

由圖象可知；函數(shù)經(jīng)過點B（3，2）；

∴2=；得k=6；

∴反比例函數(shù)解析式為y=．

即用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I=．

故選D．4、C【分析】本題考查的是不等式解集的表示。【解析】【答案】C5、A【分析】【分析】（1）連接OM；OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=OP，進而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線；

（2）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【解析】【解答】證明：（1）如圖1；連接OM，OA；

∵連接OP；作OP的垂直平分線l，交OP于點A；

∴OA=OP；

∵以點A為圓心；OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；

∴OA=MA=OP；

∴∠O=∠AMO；∠AMP=∠MPA；

∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°

∴OM⊥MP；

∴MP是⊙O的切線；

（2）如圖2

∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上；

∴∠OMP=90°；

∴MP是⊙O的切線．

故兩位同學的作法都正確；

故選：A．6、B【分析】【分析】根據(jù)“將”位于點（2，-2），“象”位于點（4，-2），可以建立相應的平面直角坐標系，從而可以得到炮的坐標．【解析】【解答】解：由題意可得；

建立平面直角坐標系如右圖所示；

則炮所在位置的坐標是（0；1）；

故選B．7、A【分析】因為Rt△ABC內有邊長分別為a、b、c的三個正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關系密切的是△DHE和△GQF，只要它們相似即可得出所求的結論．【解答】

∵DH∥AB∥QF

∴∠EDH=∠A；∠GFQ=∠B；

又∵∠A+∠B=90°；∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；

∴∠EDH=∠FGQ；∠DEH=∠GFQ；

∴△DHE∽△GQF；

∴

∴

∴ac=（b-c)（b-a)

∴b2=ab+bc=b（a+c)；

∴b=a+c．

故選A．

【點評】此題考查了相似三角形的判定，同時還考查觀察能力和分辨能力二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】可根據(jù)頂點式求拋物線解析式，只需要對稱軸為x=-3，開口向下即可．【解析】【解答】解：滿足題意的拋物線解析式為：y=-（x+3）2+2．

本題答案不唯一．

故答案為：y=-（x+3）2+2．答案不唯一．9、略

【分析】【分析】首先正確數(shù)出前三個圖形中的火柴棒的根數(shù)：第一個是3；第二個是5，第三個是7，依次多2，即第n個是3+2（n-1）=2n+1．【解析】【解答】解：（1）3；5，7，9，11．

（2）2n+1．10、略

【分析】

n=1時；火柴棒的根數(shù)為：4；

n=2時；火柴棒的根數(shù)為：7=4+3；

n=3時；火柴棒的根數(shù)為：10=4+3×2；

n=4時；火柴棒的根數(shù)為：13=4+3×3；

第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是4+3×（n-1）=3n+1．

故答案為：3n+1．

【解析】【答案】觀察發(fā)現(xiàn)；第一個圖形的火柴棒根數(shù)是4，然后每多一個正方形，需要增加3根火柴棒，根據(jù)此規(guī)律解答即可．

11、BADCAD角平分線的定義AB=AC∠BAD=∠CADAD=ADSAS全等三角形的對應邊相等【分析】【分析】由條件可求得∠BAD=∠CAD，結合條件可利用SAS證明△ABD≌△ACD，可求得BD=DC，且AD⊥BC，可證得結論，據(jù)此填空即可．【解析】【解答】解：

∵AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）；

在△ABD和△ACD中。

∴△ABD≌△ACD（SAS）；

∴BD=DC（全等三角形的性質）；

∠ADB=∠ADC=×180°=90°；

即AD是BC上中線；也是BC上的高．

故答案為：BAD；CAD；角平分線的定義；SAS；全等三角形的性質．12、略

【分析】

原式=3（9x2-6x+1）=3（3x-1）2；

故答案為：3（3x-1）2．

【解析】【答案】首先提取公因式3；再利用完全平方公式進行二次分解即可．

13、∠1=∠2【分析】【分析】根據(jù)等式的性質可由AB=DC得到AC=BD，若利用ASA定理判定：△ACE≌△DBF，則還需要添加一組角對應相等即可．【解析】【解答】解：添加條件∠1=∠2；理由如下：

∵AB=DC；

∴AB+BC=CD+BC；

即AC=BD；

在△EAC和△FDB中。

；

∴△EAC≌△FDB（ASA）．

故答案為：∠1=∠2三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．15、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應邊相等，②全等三角形的對應角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應邊相等。

∴兩個全等三角形的對應邊的比值為1．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是弧；說法正確，弧是半圓，說法錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質【解析】【答案】錯19、√【分析】【分析】逆命題就是題設和結論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數(shù)，相反方向的射線上的點對應負數(shù)，原點對應零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質；數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．四、其他(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】設有x家公司參加了交易會，已知每兩家公司都簽訂了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司簽約，需簽訂x-1份合同，所以x家公司共簽合同x（x-1）份，由知共簽合同28份，以簽合同數(shù)相等為等量關系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設有x家公司參加了交易會；依題意可列方程：x（x-1）=28×2

解得：x1=8、x2=-7（不合題意；舍去）

答：有8家公司參加了交易會．24、略

【分析】【分析】設這一群同學中共有x位女同學，則有（x+1）位男同學，然后根據(jù)女同學的話：“依我看，藍色運動帽數(shù)目是紅色運動帽數(shù)目的平方”即可列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：設這一群同學中共有x位女同學；則有（x+1）位男同學；

依題意得：（x-1）2=x+1；

解得：x1=3，x2=0（不合題意；舍去）；

當x1=3時；x+1=4．

答：這一群同學中共有4位男同學，有3位女同學．25、略

【分析】【分析】運動員必須在起跳做完動作t（s）后剛好距離水面h等于5m或大于5m，所以滿足h=10+2.5t-5t2≥5的關系，首先求出h=5時的時間t的值，即運動員用的最多的時間．【解析】【解答】解：依題意：10+2.5t-5t2=5；

整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．

解得t1=≈1.28，t2=≈-0.78舍去；

所以運動員最多有約1.28s的時間完成規(guī)定動作．

點撥：把h=5代入h與t的關系式，求出t的值即可．26、略

【分析】【分析】（1）由于超過部分要按每千瓦時元收費，所以超過部分電費（90-A）?元；化簡即可；

（2）依題意，得：（80-A）?=15，解方程即可．此外從表格中知道沒有超過45時，電費還是10元，由此可以舍去不符合題意的結果．【解析】【解答】解：（1）超過部分電費=（90-A）?=-A2+A；

答：超過部分電費為（-A2+A）元．

（2）依題意得（80-A）?=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A應大于45千瓦時；

A=30千瓦時舍去；

答：電廠規(guī)定的A值為50千瓦時．五、證明題(共1題，共6分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的內角和定理求出∠CAB，求出∠CAD、BAD，根據(jù)等腰三角形性質求出AD=BD，求出CD=AD即可．【解析】【解答】證明：∵∠C=90°；∠B=30°；

∴∠CAB=180°-90°-30°=60°；

∵AD平分∠BAC；

∴∠CAD=∠BAD=30°=∠B；

∴AD=BD，CD=AD；

∴CD=BD．六、解答題(共3題，共6分)28、略

【分析】

（1）∵MO=MD=4；MC=3；

∴M；A、B的坐標分別為（0；4），（-4，0），（3，0）

設BM的解析式為y=kx+b；

則

∴BM的解析式為y=-x+4．（3分）

（2）方法一：

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（4分）

則

解得a=b=-c=4

∴y=-x2-x+4（6分）

方法二：

設拋物線的解析式為y=a（x+4）（x-3）（4分）

將M（0，4）的坐標代入得a=-

∴y=-（x+4）（x-3）=-x2-x+4（6分）

（3）設拋物線上存在點P；使△PMB構成直角三角形．（7分）

①過M作MB的垂線與拋物線交于P；過P作PH⊥DC交于H；

∴∠PMB=90°；

∴∠PMH=∠MBC；

∴△MPH∽△BMC；（8分）

∴PH：HM=CM：CB=3：4

設HM=4a（a＞0）；則PH=3a

∴P點的坐標為（-4a；4-3a）

將P點的坐標代入y=-x2-x+4得：

4-3a=-（-4a）2-×（-4a）+4

解得a=0（舍出），（9分）

∴P點的坐標為（）（10分）

②或者；拋物線上存在點P，使△PMB構成直角三角形．（7分）

過M作MB的垂線與拋物線交于P，設P的坐標為（x，y）；

由∠PMB=90°，∠PMD=∠MBC，

過P作PH⊥DC交于H，則MH=-x，PH=4-y（8分）

∴由tan∠PMD=tan∠MBC

得

∴（9分）

∴x=0（舍出）

∴

∴P點的坐標為（）（10分）

類似的；如果過B作BM的垂線與拋物線交于點P；

設P的坐標為（x，y）；

同樣可求得

由=x=3（舍出）

這時P的坐標為（）．

【解析】【答案】（1）（2）根據(jù)MO=MD=4；MC=3就可以求出A；M、B三點的作坐標，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線BM的解析式與拋物線的解析式．

（3）