…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高三數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（2016?莆田一模）執行如圖所示的程序框圖，欲使輸出的S＞11，則輸入整數n的最小值為（）A.3B.4C.5D.62、已知三點（2，3），（6，5），（4，b）共線，則實數b的值為（）A.4B.-C.D.-23、執行如圖的程序框圖；若輸出的k=2，則輸入x的取值范圍是（）

A.（21，41）B.[21，41]C.（21，41]D.[21，41）4、下列命題中；正確的命題是（）

（1）有兩個面互相平行；其余各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱。

（2）四棱錐的四個側面都可以是直角三角形。

（3）有兩個面互相平行；其余各面都是梯形的多面體是棱臺。

（4）四面體都是三棱錐．A.②④B.①②C.①②③D.②③④5、若△ABC的三邊a，b，c，它的面積為，則角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、正三棱柱側面的一條對角線長為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為（）A.B.C.D.7、一個簡單幾何體的正視圖；側視圖如圖所示；則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．

其中正確的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、設z=（2-i）2（i為虛數單位），則復數z的共軛復數為____．9、在以下4個命題中，所有真命題的個數為____．

①“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件；

②“x＜10”是“lgx＜1”的充分不必要條件；

③“x2=x+2”是“x=”的充分必要條件；

④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要條件．10、C1的參數方程式（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，A（ρ1，θ0）和（ρ2，θ0+）都在曲線C1上，+=____．11、（2010秋?卓資縣校級期末）如圖摩天輪的半徑為40m，圓心O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低處．在摩天輪轉動一圈內，有____min，點P距離地面超過70m．12、_______.13、【題文】如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值為____.評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)20、在極坐標系中，已知射線C1：θ=（ρ≥0），動圓C2：ρ2-2x0ρcosθ+x02-4=0（x0∈R）．

（1）求C1，C2的直角坐標方程；

（2）若射線C1與動圓C2相交于M與N兩個不同點，求x0的取值范圍．21、函數y=，試寫出給定自變量x，求函數值y的算法，畫出程序框圖．評卷人得分五、證明題(共2題，共4分)22、如圖；平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE為矩形，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，且AD=DC=CB=AE=1，M是線段EF的中點．

（1）求證：BC⊥平面ACFE；

（2）在線段BC上是若存在的G；使得FG∥平面AMB？若存在，請指出點G所在位置；若不存在，請說明理由；

（3）求三棱錐E-MBA的體積．23、如圖；在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點，Q為SB的中點．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面SAD；

（Ⅱ）求證：PQ∥平面SCD；

（Ⅲ）若SA=SD，M為BC中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并證明你的結論．評卷人得分六、作圖題(共3題，共21分)24、用斜二測畫法畫出下列水平放置圖形的直觀圖．25、已知某幾何體的三視圖如下，請畫出它的直觀圖（單位：cm）26、用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，a，k的值，當k=5時，應該滿足條件5＞n，退出循環輸出S的值為26＞11，從而可得輸入整數n的最小值．【解析】【解答】解：模擬執行程序框圖；可得。

a=1；S=0，k=1

S=1；a=3，k=2

不滿足條件2＞n；S=4，a=7，k=3

不滿足條件3＞n；S=11，a=15，k=4

不滿足條件4＞n；S=26，a=31，k=5

由題意；可得此時應該滿足條件5＞n，退出循環，輸出S的值為26＞11；

故輸入整數n的最小值為4．

故選：B．2、A【分析】【分析】直接利用兩點的斜率公式相等，即可判定三點共線，求出a的值．【解析】【解答】解：∵三點（2，3），（6，5），（4，b）共線；

∴=，解得：b=4；

故選：A．3、C【分析】【分析】執行程序框圖，若輸出的k=2，則第1次循環后，滿足條件2x-1≤81，可解得：x≤41；第2次循環時，滿足條件2（2x-1）-1＞81，可解得：x＞21．【解析】【解答】解：執行程序框圖；有。

若輸出的k=2；

則第1次循環后；滿足條件2x-1≤81，可解得：x≤41；

則第2次循環時；滿足條件2（2x-1）-1＞81，可解得：x＞21；

則輸入的x的取值范圍是：x∈（21；41]；

故選：C．4、A【分析】【分析】依次對四個命題進行判斷，注意舉反例．【解析】【解答】解：（1）有兩個面互相平行；其余各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱，錯誤；反例：將兩個相同的斜平行六面體疊放；

（2）四棱錐的四個側面都可以是直角三角形；正確，在長方體中可以截出；

（3）有兩個面互相平行；其余各面都是梯形的多面體是棱臺，錯誤，側棱可能無法聚成一點；

（4）四面體都是三棱錐；正確．

故選A．5、A【分析】【分析】利用余弦定理列出關系式，表示出a2+b2-c2，利用三角形面積表示出面積，根據題意列出關系式，求出tanC的值，即可確定出C的度數．【解析】【解答】解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-c2=2abcosC；

由三角形面積公式得：S=absinC；

∴absinC=＞0，即tanC=；

則角C等于30°．

故選A6、A【分析】【分析】先求正三棱柱的底面棱長，求出高，然后求底面面積，求出體積．【解析】【解答】解：因為正三棱柱側面的一條對角線長為2；且與底面成45°角；

所以底面棱長為，高為

所以此三棱柱的體積為：

故選A．7、B【分析】

由題設條件知；正視圖中的長與側視圖中的長不一致；

對于①；俯視圖是長方形是可能的，比如此幾何體為一個長方體時，滿足題意；

對于②；由于正視圖中的長與側視圖中的長不一致，故俯視圖不可能是正方形；

對于③；由于正視圖中的長與側視圖中的長不一致，故俯視圖不可能是圓形；

對于④；如果此幾何體是一個橢圓柱，滿足正視圖中的長與側視圖中的長不一致，故俯視圖可能是橢圓．

綜上知②③是不可能的圖形。

故選B

【解析】【答案】本題給出了正視圖與側視圖；由所給的數據知憑據三視圖的作法規則，來判斷側視圖的形狀，由于正視圖中的長與側視圖中的長不一致，此特征即是判斷俯視圖開關的關鍵，由此標準對四個可選項依次判斷即可．

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解析】【解答】解：z=（2-i）2=4-1-4i=3-4i；

∴=3+4i；

故答案為：3+4i．9、略

【分析】【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解析】【解答】解：①若x=2；y=-2．滿足x＞y但x＞|y|不成立，若“x＞|y|”，則x＞|y|≥y成立，故①“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件；故①正確；

②由lgx＜1得0＜x＜10；即“x＜10”是“lgx＜1”的必要不充分條件，故②錯誤；

③由x2=x+2得x=2或x=-1，由x=得x=2，故“x2=x+2”是“x=”的必要不充分條件；故③錯誤；

④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要條件；正確．

故正確的命題是①④；

故答案為：210、略

【分析】【分析】C1的參數方程式（θ為參數），利用cos2θ+sin2θ=1化為直角坐標方程．A（ρ1，θ0）和（ρ2，θ0+）化為直角坐標，代入曲線C1的直角坐標方程即可得出，【解析】【解答】解：C1的參數方程式（θ為參數），化為=1．

A（ρ1，θ0）和（ρ2，θ0+）化為直角坐標：A（ρ1cosθ0，ρ1sinθ0），B（-ρ2sinθ0，ρ2cosθ0）．

由于都在曲線C1上；

∴=+sin2θ0，=+cos2θ0；

∴+=+1=．

故答案為：．11、2【分析】【分析】求出摩天輪的周期，設出時間，求出點P上升的高度，求出點P離地面的高度，列出不等式求出t的范圍，求出點P距離地面超過70m的時間．【解析】【解答】解：據題意知摩天輪的周期為3

設運動的時間為t，則P點上升的高度h=R（1-cos）=40-40cos

點P距離地面為f（t）=h+10=50-40cos

令50-40cos＞70解得1≤t≤3

故有3-1=2min；點P距離地面超過70m．

故答案為：2．12、略

【分析】試題分析：考點：誘導公式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）利用tanθ=，θ=（ρ≥0），即可得出C1的直角坐標方程．利用，即可得出C2的直角坐標方程．

（2）聯立，由于關于ρ的一元二次方程ρ2-x0ρ+x02-4=0（x0∈R）在[0，+∞）內有兩個實根．可得，解出即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵tanθ=，θ=（ρ≥0），∴y=x（x≥0）．

∴C1的直角坐標方程為y=x（x≥0）．

∵，∴C2的直角坐標方程x2+y2-2x0x+x02-4=0．

（2）聯立

關于ρ的一元二次方程ρ2-x0ρ+x02-4=0（x0∈R）在[0；+∞）內有兩個實根．

即；

得；

解得2≤x0＜4．21、略

【分析】【分析】本題考查的知識點是設計程序框圖解決實際問題，我們根據題目已知中分段函數的解析式y=，然后根據分類標準，設置兩個判斷框的并設置出判斷框中的條件，再由函數各段的解析式，確定判斷框的“是”與“否”分支對應的操作，由此即可寫出算法，畫出流程圖．【解析】【解答】解：算法如下：

第一步；輸入x；

第二步；如果x＞0，則計算y=-x+1；如果x=0，則計算y=0；如果y＜0，則計算y=x+1；

第三步；輸出y的值，結束．

程序框圖如下：

五、證明題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）在等腰梯形ABCD中；求出AB，AC，得出BC⊥AC，由平面ACFE⊥平面ABCD得FC⊥平面ABCD，從而FC⊥BC，于是BC⊥平面ACFE．

（2）取AB中點P；BC的中點G，連結MP，PG，FG，則PG與AC平行且等于AC的一半，由M為EF中點知FM與AC平行且等于AC的一半，故四邊形MFGP是平行四邊形，于是FG∥MP，從而FG∥平面AMB；

（3）以△AEM為棱錐的底面，則BC為棱錐的高，代入體積公式計算即可．【解析】【解答】證明：（1）∵在梯形ABCD中；AB∥CD，∠ABC=60°，且AD=DC=CB=1；

∴AB=2，AC==．∴AC2+BC2=AB2；

∴AC⊥BC．

∵四邊形ACFE為矩形；∴FC⊥AC；

又∵平面ACFE⊥平面ABCD；平面ACFE∩平面ABCD=AC，FC?平面ACFE；

∴FC⊥平面ABCD；∵BC?平面ABCD；

∴FC⊥BC．

又∵AC?ACFE；FC?平面ACFE，AC∩FC=C；

∴BC⊥平面ACFE．

（2）當G時BC中點時，FG∥平面AMB，

證明：取AB中點P，BC的中點G，連結MP，PG，FG，則PG∥AC，PG=AC；

∵四邊形ACFE是矩形；M是EF的中點；

∴MF∥AC，MF=AC；

∴MF∥PG；MF=PG；

∴四邊形MFGP是平行四邊形；∴FG∥MP，又∵MP?平面ABM，FG?平面ABM；

∴FG∥平面ABM．

（3）EM==；由（1）可知BC⊥平面ACFE；

∴三棱錐E-MBA的體積V=S△AEM?BC=×AE×EM×BC==．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）證明CD⊥AD；然后證明CD⊥平面SAD．

（Ⅱ）取SC的中點R，連QR，DR．推出PD=BC，QR∥BC且QR=BC．然后證明四邊形PDRQ為平行四邊形；即可證明PQ∥平面SCD．

（Ⅲ）存在點N為SC中點，使得平面DMN⊥平面ABCD．連接PC、DM交于點O，連接PM、SP，證明NO∥SP，NO⊥平面ABCD，然后證明平面DMN⊥平面ABCD．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為正方形；則CD⊥AD．（1分）

又平面SAD⊥平面ABCD；

且面SAD∩面ABCD=AD；

所以CD⊥平面SAD．（3分）

（Ⅱ）取SC的中點R；連QR，DR．

由題意知：PD∥BC且PD=BC．（4分）

在△SBC中；Q為SB的中點，R為SC的中點；

所以QR∥BC且QR=BC．

所以QR∥PD且QR=PD；

則四邊形PDRQ為平行四邊形．（7分）

所以PQ∥DR．又PQ?平面SCD；DR?平面SCD；

所以PQ∥平面SCD．（10分）

（Ⅲ）存在點N為SC中點；使得平面DMN⊥平面ABCD．（11分）

連接PC；DM交于點O；連接PM、SP；

因為PD∥CM；并且PD=CM；

所以四邊形PMCD為平行四邊形；所以P