…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知隨機變量X～B（10；0.6），則E（X）與D（X）分別為（）

A.2.44

B.62.4

C.42.4

D.64

2、如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是()A.48B.18C.24D.363、【題文】在中，分別為角的對邊，若的面積為則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記分別為則＝（）

A.B.C.D.5、已知橢圓的中心在原點，離心率e=12

且它的一個焦點與拋物線y2=鈭?4x

的焦點重合，則此橢圓方程為(

)

A.x24+y23=1

B.x28+y26=1

C.x22+y2=1

D.x24+y2=1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、6名同學站成一排合影，若甲乙兩名同學之間恰有兩名同學，共有____種不同的排法．7、類比平面內直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S，三個側面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結論____．8、已知直線a⊥平面α，直線b∥平面α，則直線a，b的位置關系是____．9、設分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是．10、【題文】正項等比數列中，公比滿足則的值為____．11、【題文】已知是銳角三角形中角的對邊，若△的面積為則__________.12、【題文】已知則____.13、【題文】評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)20、【題文】平面直角坐標系中，為原點，射線與軸正半軸重合，射線是第一象限角平分線．在上有點列在上有點列．已知．

（1）求點的坐標；

（2）求的坐標；

（3）求面積的最大值，并說明理由．21、【題文】（本小題滿分13分）已知各項都不相等的等差數列的前六項和為60，且的等比中項.（Ⅰ）求數列的通項公式（Ⅱ）若數列的前項和22、寫出適合條件的雙曲線的標準方程：

(1)a=3b=4

焦點在x

軸上；

(2)

焦點為(0,5)(0,鈭?5)

經過點(2,352).

評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)23、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵ξ服從二項分布B～（n；p）

∴E（X）=np=6；

D（X）=np（1-p）=2.4；

故選B．

【解析】【答案】根據隨機變量符合二項分布；根據二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到E（X）與D（X）的值即可．

2、D【分析】【解析】

如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”，分情況討論：①對于每一條棱，都可以與兩個側面構成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有2×12=24個；②對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個；所以正方體中“正交線面對”共有36個．選D．【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得

考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：取DE中點G，連接FG,

考點：向量加減法。

點評：向量加減法遵循三角形法則，加法的三角形法則：將向量首尾相接，由最初的起點指向最末的中點的向量為其和向量，減法的三角形法則：將兩向量起點重合，連接中點構成的向量（方向指向被減向量）為兩向量的差向量【解析】【答案】D5、A【分析】解：拋物線y2=鈭?4x

的焦點為(鈭?1,0)隆脿c=1

由離心率e=12

可得a=2隆脿b2=a2鈭?c2=3

故橢圓的標準方程為x24+y23=1

故選A．

先求出焦點的坐標；再由離心率求得半長軸的長，從而得到短半軸長的平方，寫出橢圓的標準方程．

本題考查橢圓的簡單性質，以及求橢圓的標準方程的方法．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

先排好甲乙，方法有2種；再向甲乙二人之間插入2個同學，方法有=12種；把這4個人看成一個整體；再與其余的2個人全排列；

方法共有=6種．

再根據分步計數原理求得所有的排列數共有2×12×6=144種；

故答案為144．

【解析】【答案】先排好甲乙，方法有2種；再向甲乙二人之間插入2個同學，方法有種；把這4個人看成一個整體，再與其余的2個人全排列，方法共有種．

再根據分步計數原理求得結果．

7、略

【分析】

設三個側棱是a，b，c，則三個側面的面積分別是．

三條底邊的長為

由余弦定理，可得底面的面積是

∵底面△ABC的面積為S，三個側面的面積分別為S1，S2，S3；

∴

故答案為：

【解析】【答案】設三個側棱是a，b；c，可得三個側面的面積，底面△ABC的面積，從而可得結論．

8、略

【分析】

由題意可得：直線a⊥平面α，直線b∥平面α；

結合線線垂直的判定可得：a⊥b；

所以直線a，b的位置關系是垂直．

故答案為：垂直．

【解析】【答案】直線a⊥平面α，直線b∥平面α，所以結合線線垂直的判定可得：a⊥b．

9、略

【分析】試題分析：設圓心為O，半徑為r，顯然設所以最大值為．考點：圓、橢圓的方程，距離、最值．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：等比數列通項。

點評：等比數列中，首項公比則有推廣式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：△的面積為由余弦定理得。

考點：解三角形。

點評：在本題的解三角形中主要用到了面積公式及余弦定理【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由和可求由射線是第一象限角平分線和利用向量模的公式可求（2）設可得成等比數列，又得進而得到設得由得得是等差數列，可求得進而求得（3）由可得利用換元法設當時，可知時，是遞增數列，時，是遞減數列，即進而求得

試題解析：（1）2分。

設由

∴4分。

（2）設則

成等比數列；5分。

∴6分。

設7分。

由

∴是等差數列；8分。

∴．9分。

（3）11分。

設

當時，

12分。

∴時，是遞增數列，時，是遞減數列；

13分。

∴．14分。

考點：1.向量的坐標表示；2等差、等比數列的通項公式；3.數列的增減性.【解析】【答案】（1）（2）（3）21、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設等差數列的公差為則1分又2分。

解得4分5分6分（Ⅱ）由

9分。

13分。

考點：等差數列的通項公式和前n項和運用。

點評：該試題屬于常規試題，只要準確的計算和結合累加法思想便可以求和和其通項公式，屬于基礎題。【解析】【答案】（1）

（2）22、略

【分析】

(1)

根據題意，設雙曲線的標準方程x2a2鈭?y2b2=1

將ab

的值代入雙曲線方程即可得答案；

(2)

根據題意，分析可得雙曲線的焦點在y

軸上，由雙曲線的定義可得2a=|(2鈭?0)2+(352鈭?5)2鈭?(2鈭?0)2+(352+5)2|=6

即可得a

的值，又由c

的值，計算可得b

的值，將ab

的值代入雙曲線方程即可得答案．

本題考查雙曲線標準方程的計算，設雙曲線的幾何性質，注意分析雙曲線焦點的位置．【解析】解：(1)

根據題意，因為要求雙曲線的焦點在x

軸上，則可設雙曲線的標準方程x2a2鈭?y2b2=1

又因為a=3b=4

所以其標準方程為x29鈭?y216=1

(2)

根據題意；因為雙曲線的焦點為(0,5)(0,鈭?5)

所以雙曲線的焦點在y

軸上；

又由雙曲線經過點(2,352)

則有2a=|(2鈭?0)2+(352鈭?5)2鈭?(2鈭?0)2+(352+5)2|=6

則a=3

又由c=5

則b=25鈭?9=4

則雙曲線的標準方程為：x29鈭?y216=1

．五、計算題(共1題，共2分)23、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）