2023北京石景山初二(下)期末

數學

學校姓名準考證號

1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時間100分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題、作圖題請用2B鉛筆作答，其他試題請用黑色字

須

跡簽字筆作答，在試卷上作答無效。

知

4.考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

下面各題均有四個選項，符合題意的選項又有一個.

1.在平面直角坐標系X。)，中，點P(l,2)關于原點對稱的點的坐標是

(A)(1,2)(B)(1,2)(C)(2,1)

(D)

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是

(D)

(D)(x2/7

4.一元二次方程2/3x50的根的情況是

(A)有兩個相等實數根(B)有兩個不相等實數根

(C)沒有實數根(D)無法判斷

5.下表是甲、乙兩名同學八次射擊測試成績，設兩組數據的平均數分別為%,石，方差分別為小

甲

52,則下列說法正確的是

乙

甲787491074

乙67878677

(A)耳丘，s&＜s5(B)系丘，

(C)耳＞豆，扁＜茂(D)其〈豆，

乙

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6.某工廠由于采用新技術，生產量逐月增加，原來月產量為2000件，兩個月后增至月產量為3000件.若設

月平均增長率為乂則下列所列的方程正確的是

(A)2000(1x)3000iB)2000(1x)23000

(C)2000(1x%)23000(D)20002000(1x)3000

7.如圖，在平面直角坐標系xO)，中，四邊形OA8C是矩形，v

y

點A(3,0),C(0,2),將矩形045。繞點。逆時針旋|------

轉90。，則旋轉后點B的對應點坐標為[C

(A)(2,3)(B)(2,0)J________________L

(C)(0,3)(D)(2,3)H

8.小英以300米/分的速度勻速騎車8分鐘到達某地，原地停留10分鐘后以400米/分的速度勻速騎回出發

地.小英距出發地的距離M單位:千米)與時間x(單位：分)的函數圖像可能是

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.函數y4丁幣的自變量x的取值范圍是.

10.已知x2是關于x的一元二次方程"bx50的一個根，則b的值是—.

11.根據某班40名學生身高的頻數分布直方圖(每組不含起點值，含終點值)，回答下列問題：

(1)人數最多的身高范圍是；

(2)身高大于175cm的學生占全班人數的百分比是.

12.請寫出一個圖象平行于直線y5x,且過第一、二、四象限的一次函數的表達式

13.已知點A(2,y)和點B(3,y)圖象上的點，則》—以

是一次函數

(用“>”、y或j連接).2

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14.如圖，菱形A6CD的對角線AC,相交于點O,M,N分別是8C,。。邊的中點，連接MN交4C于

點P,以下說法正確的是（填寫序號即可）

①D4=￡>C?OA=OB?MNLAC④NA8/A60。

第14題圖第15題圖

15.在平行四邊形ABCD^,AB=5,BC=3,過點D作DH1AB于點H,連接CH.若C”平分NOCB,則

。〃的長是_______：

16.如圖，在矩形4BCD中，AB=10,8C=5,點尸從點A出發，沿線段

AD以每秒1個單位長度的速度向終點。運動；點Q從點B出發,

沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動.P,。兩點同時

出發，設點P運動的時間為/（單位：秒），AAP。的面積為），.則y

關于/的函數表達式為.

三、解答題（本題共68分，第17?22題，每小題5分，第23?26題，每小題6分，第27,28題，每小題7

分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17解方程：/4工50

18.一次函數yHb（k，0）的圖象經過點42,5）,B（O,1）.求一次函數的表達式.

19.已知：如圖，E,F是平行四邊形ABCQ

的對角線AC上的兩點，AFCE.

求證：BFDE.

20.在平面直角坐標系X。），中，已知點44,1）,

A關于X軸的對稱點P.

（1）在平面直角坐標系中作出點G點P；

（2）順次連接“廠所得的四邊形是

四邊形，不必證明）.

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21.下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

已知：如圖，在△A8C中，點。E分別是48,4。邊的中點.

1/,

求證:DE//BC,且DE:-BC.u/\

ADB

方法一：方法二：

證明:如圖，延長。E至點F,使證明:如圖，取中點G,連接GE并延長

EF=DE,連接曲，FC,DC.至點F,使FE=GE,連接A尸.

DBADB

22.甲、乙兩人賽跑時，路程s(單位：米)和時間/(單位：秒)的關系如圖所示，請你觀察圖象并回

S/米

(I)這次賽跑的總路程有60

(2)甲、乙兩人中，—的速度比較快.

(3)求出發2秒后，甲、乙兩人的距離.56〃秒

23.已知：在矩形ABCO中，AC是對角線.

求作：菱形AEC產，使點瓦尸分別在邊4。8c上.

作法：如圖，

①分別以點A,c為圓心，大于LAC長為半徑畫弧，兩弧在線段4c兩側分別交于點

M,N;

②作直線”“丫交于點”與A。，BCE,F

?—…分別交于點

③連接AF,?所以四邊形AECF就是所求的菱形.

根據上面設計的尺規作圖過程，

(1)使用直尺和圓規，補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接MA,MC,NA.NC.

VMAMC,NANC,

???MN是AC的垂直平分線—(填推理根據).

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:.EAEC.

??

???四邊形ABC。是矩形,

:.ADIIBC,

??

.NECA

??

又MNAC,

：?￡COE乙COF90.

,￡CEFZCFE

:.CFCE.

:.CFEA.

XVCF//EA,

???四邊形AEb是平行四邊形(填推理根據).

XVACEF,

???四邊形AEb是菱形(填推理根據).

24.已知關于x的一元二次方程爐Xv210

(1)請判斷這個方程根的情況；

(2)若該方程有一個根小于1,求人的取值范圍.

25.如圖，矩形草地ABC。中，AB16m,AD10m,點。為邊A3中

點，草地內鋪了一條長和寬分別相等

直角折線南路(P。pQ°MQN)若草地總

面積(兩部分陰影之和)為132m2,求甬路的寬.

26.平面直角坐標系％Qy中，一次函數yxb(k的圖象與函數y21的圖象交于點(1..

⑴求仇機的值；

⑵當X<2時，對于X的每一個值，函數yXb(ZwO)的值大于函數y2xn

的值，直接寫出〃的取值范圍.

27.如圖，正方形A6C。中，點E在ADJL(與點A,。不重合)，連接將線

段BE繞點E逆時針旋轉90°,得到線段E尸，過點尸作尸G_LA。，交AD延

長線于點G.

(1)依題意補全圖形；

(2)連接。匕試判斷。〃與GF的數量關系，并證明.

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28.在平面直角坐標系工。），中，如果點尸到原點。的距離為。，點M到點P的距離是。的2倍伏為正整

數），那么稱點M為點P的k倍關聯點.

（1）當點P的坐標為（QD時，

①如果點外的2倍關聯點M在），軸上，那么點M的坐標是；

如果點P的2倍關聯點M在x軸上，那么點M的坐標是；

②如果點是點外的改晤關聯點，且滿足VZ1SXS4,那么女的

最大值為_；

（2）如果點P2的坐標為（1」），且在函數yx匕的圖象上存在P的2倍關聯點，直接寫出〃的取值

范圍.

第6頁/共11頁

參考合案

閱卷須知：

1-為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程

正確寫出即可.

2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分.

3.評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數.

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）

題號12345678

答案ACDCBBAB

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

1

9.XN110.-

11.①165cm至170cm之間（包括170cm）；?15%

12.答案不唯一，滿足常數項大于零即可，如y5x1

13.<y214.??小

15.

16.yt25z（0<r<5）

說明：答案為y^/（lO2f）或y?5t）均不扣分

三、解答題（本題共68分，第17?22題，每小題5分，第23?26題，每小題6分，第27,28題，每小題7

分)

17,解法一：;4x50...................................................................1分

(x1)(%5)0.....................................................................3分

，為1,x25.....................................................................5分

解法二：f4工454...................................................................1分

(x2V9..............................................................2分

x2±3,'..........................................................3分

31,x25..................................................................5分

解法三：°I'"L.........................................1分

b244c164xlx(5)36...........................................2分

b?$4ac414f6

x2?3.................4分

~^La2x1-T

第7頁/共11頁

：.X[1,x25.................................................................5分

18.解：⑴???直線ykx8（-0）過點小,叫蛆u,u

i2kb5,

???NL..............................................................2分

\k2,

：.\bL..............................................................4分

???一次函數的表達式為y2x1..............................5分

19.證明：??飛比年平行四邊形，

/.ABCD.............................................................................1分

AB//CD.

AZBAFNDCE................................................................2分

在△84戶和△OCE中,

ABCD//

，BAFZDCEVf

AFCEA3分

:.XBAF必DCE.....................................................................4分

BFDE...............................................................................5分

20.解：（1）圖略；.....................................2分

（2）菱形............................................5分

說明：（2）連接出四邊形得1分，寫出菱形得2分，寫出平行四邊形得1分.

21.方法一

證明：如圖，延長DE到點E使EF=DE,連接用FC,DC.

???點2E分別是AB,AC邊的中點，

：.AE=EC,AD=BD,

???四邊形AOC”是平行四邊形……2分

//

CF=AD,

//

：.CF=BD,

，四邊形08b是平行四邊形......................4分

第8頁/共11頁

//_

DF=BC.

1

又?：DE=-DF,

2

1

：.DE//BC,且。E=-8C........................................................5分

2

方法二

證明：如圖，取BC中點G,連接GE并延長到點尸，使EF=GE,

連接A尸.

???點。，E分別是A仇AC邊的中點,

：.AE=EC,AD=BD.

又丁ZAEF=ZCEG,

???△AE尸且△CEG........................2分

：.AF=CG,ZF=ZCGE,

J.AF//CG.

,：BG=CG,

//

：.AF=BG,

???四邊形A8G產是平行四邊形......................4分

//

：.AB=FG.

11

?：DB=-AB,GE=-GF,

22

//

:.DB;GE,

???四邊形DBGE是平行四邊形，

：.DE//BC,且DE二BG二、BC....................................................5分

2

22.解：(1)60..................................................................................................................1分

(2)甲...............................................3分

(3)兩人出發2秒后.

6060

S甲S乙x2丁2二4.

T..................................................5分

答：兩人出發2秒后相距4米.

23.解：

第9頁/共11頁

N)

AED

n

/F

⑴2分

（2）到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；…3分

,FCA；4分

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；5分

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.6分

24.解：(1)VAb24ac

1分

(2k)24(221)

=4428k4

4(爐2k1)

4(2I)2.2分

:無論左取何值時，\=4伏1）2>0,

???原方程有兩個實數根.3分

2kt#(kI)?2ki2伙1)

(2)Vx

22

2k+2(k1),2k-2(k1),

xi----、'=2k1;X2---------=15分

22

???該方程有一個根小于1.

A2k1<1.