9.1.2分層隨機抽樣主講人：王貴軍

學學 科：數學（人教A版） 年校：北京市第八十中學級：高一下學期高中數學目標任務通過實例，了解分層隨機抽樣的必要性、分層隨機抽樣的含義、特點和適用范圍；結合實例掌握分層隨機抽樣的各層樣本量比例分配方法、會用比例分配分層隨機教抽學樣目的標樣本均值估計總體均值；能根據實際問題的特點，設計恰當的抽樣方法解決問題；通過經歷分層隨機抽樣收集數據、分析數據的過程，感受樣本的隨機性，提升數據分析素養.9.1.2分層隨機抽樣高中數學9.1.2分層隨機抽樣學習重點學習難點分層隨機抽樣的概念及總體均值的估計；通過信息技術輔助，多次重復抽樣直觀感知樣本平均數的隨機性和規律性，體會不同抽樣的估計的效果，了解樣本均值與總體均值的關系;理解用比例分配分層隨機抽樣估計總體均值的數學原理，能準確歸納不同抽樣的估計特征；從統計意義上理解在合理分層的情況下分層隨機抽樣的估計效果優于簡單隨機抽樣.高中數學9.1.2分層隨機抽樣

前面學習了簡單隨機抽樣．我們知道，為了解總體的情況，可以從總體中隨機抽取一部分個體作為樣本，用樣本估計總體．樣本的代表性越好，對于總體情況的反映就越好．所以提高樣本的代表性是抽樣調查的核心之一.小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果，他從樹人中學醫務室得到了高一年級學生身高的所有數據，計算出整個年級712名學生的平均身高為165.8

cm．然后，小明用簡單隨機抽樣的方法，從數據中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數，觀察樣本均值估計總體均值的效果.高中數學思考2：導致簡單隨機抽樣可能出現“極端樣本的原因”總體中個體之間差異較大.樣本抽取具有隨機性.通常總體中個體差異越小樣本均值估計總體均值效果越好9.1.2分層隨機抽樣一、探索避免“極端”樣本的隨機抽樣思考1：運用簡單隨機抽樣的過程中，是否可能出現全是高個子或全是矮個子的樣本呢（全是男生或全是女生）？高中數學9.1.2分層隨機抽樣一、探索避免出現“極端”樣本的隨機抽樣

總樣本量

男生人數全體學生數

總樣本量女生人數全體學生數思考3：如果按照男生、女生兩個子總體抽取樣本，那么抽取男生和女生的樣本量如何確定才有利于反映總體呢？為什么？高中數學9.1.2分層隨機抽樣一、探索避免出現“極端”樣本的隨機抽樣712n =

326

50

22.89

23男712n =

386

50

27.11

27女高中數學9.1.2分層隨機抽樣一、探索避免出現“極端”樣本的隨機抽樣高中數學9.1.2分層隨機抽樣分層隨機抽樣是借助輔助信息將總體先分為若干個子總體，然后在每個子總體中采用簡單隨機抽樣方法分別抽取樣本，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，從而得到總體的一個樣本的隨機抽樣方法．二、分層隨機抽樣以上我們用不同于簡單隨機抽樣的方法抽取了樣本．你能歸納出這種抽樣方法的操作步驟嗎？高中數學9.1.2分層隨機抽樣二、分層隨機抽樣分層隨機抽樣的特點將總體按一定標準分成若干個互不交叉的層（子總體），各層按比例抽樣，更充分的反映了總體的情況.每層都抽樣，各層都是獨立的抽樣，各層的抽樣都是簡單隨機抽樣,方便組織實施，而且除了能得到總體的估計外，同時還能得到每層的估計

.

等可能抽樣,每個個體被到的概率都相等.

分層隨機抽樣適用范圍適用于總體規模和樣本量都較大，總體是由差異明顯的幾部分組成的情況高中數學9.1.2分層隨機抽樣個體數N

，1 2 L iNiNN

，…，

N

和樣本容量n，計算第i層抽取的個體數n

= ×n，i=1，2，…，L，二、分層隨機抽樣思考4：分層隨機抽樣的步驟根據已掌握的信息，將總體按一定標準分成互不相交的L層，N1，N2，…，

NL；按各層個體數占總體的比確定各層應抽取的樣本容量，根據總體中的個體數N，各層中的使得各ni之和為n；在每一層用簡單隨機抽樣進行抽樣,得到各層的樣本；匯總各層的樣本得到總樣本.如果分層合理，使得層內差異小，層間差異大，則分層隨機抽樣不會出現“極端樣本”，對總體的估計效果優于簡單隨機抽樣．高中數學9.1.2分層隨機抽樣三、探索匯總的樣本平均數與總體平均數關系MNMX

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1 i

1

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Xi

Yi高中數學9.1.2分層隨機抽樣三、探索匯總的樣本平均數與總體平均數關系MNMX

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Yi高中數學9.1.2分層隨機抽樣四、探索不同抽樣估計總體的效果小明想考察一下簡單隨機抽樣及分層隨機抽樣的估計效果，他從樹人中學醫務室得到了高一年級學生身高的所有數據，計算出整個年級學生的平均身高為165.8

cm．然后，小明分別用簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣的方法，從數據中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數，并繪制10次樣本平均數的折線圖，從小明多次抽樣所得的結果中你有什么發現?高中數學結論：通過多次分層隨機抽樣和多次簡單隨機抽樣所得樣本均值與總體均值的比較可以發現，分層隨機抽樣的估計效果并不是每一次都優于簡單隨機抽樣,而是從整體上或者從多數意義上優于簡單隨機抽樣．相對而言，分層隨機抽樣的樣本平均數波動幅度更均勻，簡單隨機抽樣的樣本平均數偏離總體平均數的幅度比較大．探究：從樣本均值估計總體均值的角度，比例分配的分層隨機抽樣的估計效果是否一定比簡單隨機抽樣的估計效果好呢？9.1.2分層隨機抽樣四、探索不同抽樣估計總體的效果高中數學如何避免簡單隨機抽樣可能出現“極端”樣本分層隨機抽樣9.1.2分層隨機抽樣五、小結