~2025學年度第一學期教學質量監測九年級數學試題卷注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.若點是反比例函數圖象上一點，則常數的值為（）A.3 B. C. D.2.下列拋物線中，與拋物線具有相同對稱軸的是（）A. B. C. D.3.已知，則下列式子中不一定成立的是（）A. B. C. D.4.如圖，東西流向且河岸平行的一段河道，點，分別為兩岸上的一點，且點在點的正北方向，由點向正東方向走到達點，此時測得點在點的北偏西方向上，則河寬AB的長為（）A. B. C. D.5.如圖，AB與CD交于點，且.若，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖，點，在上，，直線MN與相切，切點為，且為的中點，則等于（）A. B. C. D.7.五角星是我們中華人民共和國國旗的元素，如圖是從一個五角星中分離出來的等腰三角形ABC，已知，，BD平分，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在菱形ABCD中，，，點是BC邊上的動點，連接AE，DE，過點作于點，設，，則與之間的函數關系式為（不考慮自變量的取值范圍）（）A. B. C. D.9.如圖，在矩形ABCD中，點是邊AD的中點，，垂足為，連接DN.下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.10.如圖，等腰直角三角形的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點與點重合，將沿這條直線向右平移，直到點與點重合為止.設CD的長為，與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為，則與之間的函數關系的圖象大致是（） A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.在中，，，則的值為______.12.如圖，內接于，AB為的直徑，，弦AD平分.若，則AC的長為______.13.如圖，點是圖像上一點，點是軸負半軸上一點，連接AB交軸于點.若，，則的值為______.14.若，，且，的最小值為，最大值為.（1）的取值范圍是______；（2）的值為______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖，二次函數與兩坐標軸的交點坐標分別為，.根據圖象回答下列問題：（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出不等式的解集.16.在坐標平面內，的位置如圖所示.（1）將作平移變換：，得到，畫出；（2）以點為位似中心將縮小得到，使與的相似比為，且點與其對應點位于點的兩側，畫出.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，AD是BC邊上的中線，過點作于點，.（1）求BE的長；（2）若，求的面積.18.如圖，等邊中，，BE，AD相交于點.（1）求證：；（2）求證：.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，AB是的直徑，點，在上，且，連接OE，AF，過點作的切線，交OE的延長線于點，交AF的延長線于點.（1）求證：；（2）若，，求線段DF的長.20.小明看到了天上自由飛翔的小鳥，突發奇想，準備利用自己學過的銳角三角函數知識計算出小鳥飛行的高度.他在地面的點處利用測角儀測得小鳥在點處的仰角為，2s后，小鳥飛到了點處（點，在同一水平線上），此時測得仰角為.已知測角儀的高度是1.5m，且查閱資料可知該種小鳥的飛行速度約為，根據以上數據計算小鳥的飛行高度PB.（結果保留一位小數.參考數據：，，，）六、（本題滿分12分）21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第一、三象限內的，兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標為4.（1）求點的坐標；（2）求該反比例函數和一次函數的表達式；（3）連接MC，求四邊形MBOC的面積.七、（本題滿分12分）22.已知，和中，.連接AE，CD. 圖1 圖2 圖3（1）如圖1，當，時，，，三點在同一條直線上，猜想CD和AE之間的關系并證明；（2）如圖2，，.①求證：；②如圖3，當，，三點在同一條直線上，，時，求AE的長.八、（本題滿分14分）23.如圖，拋物線過點，，與軸交于點，拋物線的頂點為. 備用圖1 備用圖2（1）求拋物線的解析式；（2）是線段AB上的一動點（點與，不重合），過點作軸的垂線交拋物線于點.若，求點的坐標；（3）設的面積為，的面積為，求的值.

2024～2025學年度第一學期教學質量監測九年級數學參考答案一、（每小題4分，滿分40分）1～5：ADBDC6～10：ACCBD二、（每小題5分，滿分20分）11. 12. 13.4 14.（1）（2）三、（每小題8分，滿分16分）15.（1）解：拋物線對稱軸為直線（2）解：對稱軸為直線當時，；當時，的解集為或16.解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求.四、（每小題8分，滿分16分）17.（1）解：，，，，（2）解：，，，，，，，，為中線18.（1）證明：為等邊三角形，又（2）證明：由（1）得，，又，，，五、（每小題10分，滿分20分）19.（1）證明：連接OF，則，，，（2）解：為的切線，，，，連接為直徑，20.解：過點作，過點作，根據題意設在中，，在中，，，解得，六、（本題滿分12分）21.（1）解：在中設則解得，點坐標為（2）解：把代入解得即當時，，點坐標為把，代入解得一次函數表達式為（3）解：當時，，，四邊形MBOC為平行四邊形七、（本題滿分12分）22.（1）解：猜想：，證明：如圖，延長CD交AE于點，，，，，，又，，（2）①證明：如圖，延長AE，CD交于點，設EF交BC于點由題意知，，，，，，（2）解：設AE與BC交于點，即，，，，，，，，設，則，，，，，，，，在中