限時集訓1（五十三）橢圓

（限時：45分鐘滿分：81分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1.（?上海高考）對于常數如〃，“血〉0”是“方程加^+〃2=1的曲線是橢圓”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

22

XV

2.已知橢圓：7T—+-3=1的焦距為4,則卬等于（）

1。一切m—2

A.4B.8

C.4或8,D.以上均不對

3.矩形中，1^1=4,|a1.=3,則以4夕為焦點，目過C,〃兩點的橢圓的短

軸的長為（）

A.2小B.2羽

C.4^2D.4十

/y

4.（?汕尾模擬）已知夕為橢圓版+*=1上的一點，MN分別為圓（x+3）2+/=l和

Zolb

圓a-3）2+y2=4上的點，則|朋|+|網的最小值為（）

A.5B.7

C.13D.15

5.以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系

是（.）

A.內切B.相交

C.相離D.無法確定

22

6.（.?新課標全國卷）設內，￡是橢圓反2+5=1（9力0）的左、右焦點，刀為直線x

ab

Qo

=丁上一點，△月歷是底角為30’的等腰三角形，則￡的離心率為（）

舄B.-

C.；D.1

45

二、填空題（本大題共3.小題.每小題5分，共15分）

7.若橢圓2+%=l（a>b>0）與曲線/+/=J一恒有公共點，則橢圓的離心率e的取

a0

值范圍是?..

22

8.（?江西高考）橢圓當+至=1（心力0）的左、右頂點分別是/,B,左、右焦點分別是

ab

R,凡若|力川，用川，|￡8成等比數列，則此橢圓的離心率為.

9.已知橢圓G2+（=1（或力0）的離心率為坐.過右焦點廠且斜率為〃（〃>0）的直線與

ab2

橢圓6?相交于兒8兩點.若%萬=3%,則女=.

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

10.已知。點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點尸到兩焦點的距離分別為羋和羋，

o<5

過〃點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程.

11.已知橢圓G：卞+方=13力0）的離心率為興右焦點為（2小，0）.斜率為1的直

線/與橢圓G交于48兩點,以4?為底邊作等腰三角形，頂點為網一3,2）.

（1）求橢圓G的方程；

（2）求△為占的面積.

12.（?重慶高考）如圖，設橢圓的中心為原點0,長軸在x軸上，上頂點為小左、右

焦點分別為百，線段仍，皴的中點分別為笈，氏，且△力8名是面積為4的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標準方程；

⑵過4作直線/交橢圓于尺0兩點，使9_LQ星，求直線/的方程.

答案

限時集訓1（五十三）橢圓

1.B2.C3.D4.B5.A6.C

7借,1）8?害9.作

10.解：設兩焦點為國&且I所|=羋，I蹬1=攣.

JJ

由橢圓定義知2a=|心|+|朋|=2m，即a=4.

由|月片＞|月引知，I用I垂直焦點所在的對稱軸，

\PF\1

所以在Rt△抬月中，sinN匹凡2

Irr\I乙

可求出/所用=/，2C=\PF\?cosT~=，g,從而^=3—1=學

66433

所以所求橢圓方程為二+需=1，或第:+5=L

01U1U0

11.解：（1）由已知得C=2，L5=乎，解得a=2，5,又爐=才一°2=4.

所以橢圓G的方程為］+彳=1.

（2）設直線/的方程為y=x+m.

尸x+m，

由“x/得4f+66x+3/—12=0.①

衣『，

設力，8的坐標分別為（小，/））,（照，度）（為＜照），力8中點為￡（加㈤,

3/77

貝|JXa彳'

m

%=照+/?=]

因為/16是等腰△為8的底邊，所以阻LAB.

所以比的斜率k=1.解得m=2.

此時方程①為“+12x=0.

解得乂=—3,照=。.

所以y=—1,乂=2.

所以|面=3也.此時，點〃（一3,2）到直線AB：x—y+2=0的跑離占上節f

平，所以△目3的面積S=/四|?

乙乙乙

22

12.解：（1）如圖，設所求橢圓的標準方程為2+￡=1（㈤＞核0）,右焦點為

ab

乃(c,0).

因△乂￡屋是直角三角形，又歷川=|力星故/瓦4屋為直角,

因此|出|=,0匹I，得b=*

結合c*=才一爐得49=一一氏故才=5爐，犬=4爐，所以離心率e=/=1^.

在RtZUa打中，OALBB,故

1Q

S△仍展=5?|BB?\OA\=\OB>\?0A\=--b=1）.

由題設條件S△力笈民=4,得9=4,從而/=5層=20.

因此所求橢圓的標準方程為

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20+4=1-

（2）由（1）知笈（-2,0）,笈（2,0）.由題意知直線/的傾斜角不為0,故可設直線/的方

程為x=my—2.代入橢圓方程得（6+5）/一4Q—16=0.

設尸（汨，/1）,0（包度），則乂，度是上面方程的兩根，

4加16,■’'

因此y+預=薪+5,%*理=-^+5'又32P=（汨-2,yi）,B2Q=（^—2,⑸，所

以

瓦萬?醺=（小一2）（照-2）+九收

=（姐—4）（幾度-4）-\-y\yi

=（Z7+1）力孜—4m（y+刑）