中考一模考試數學模擬試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．冰箱保鮮室的溫度零上記作，則冷凍室的溫度零下記作（）A． B． C． D．2．2024年春節期間，吉林省憑借滑雪、度假、霧凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待國內游客約20517000人次，同比增長，將20517000用科學記數法表示為（）A． B．C． D．3．如圖是一個幾何體的表面展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，天定山滑雪場有一坡角為的滑雪道，滑雪道長為150米，則滑雪道的坡頂到坡底的豎直高度的長為（）A．米 B．米C．米 D．米6．唐代李皋發明了“槳輪船”，這種船是原始形態的輪船，是近代明輪航行模式之先導，如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長，輪子的吃水深度為，則該槳輪船的輪子半徑為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，分別以點、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點、（點在上方），直線交邊于點；在和上分別截取、，使，分別以點、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，作射線，若射線恰好經過點，則的度數是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt中，，點、在反比例函數的圖象上，點的坐標，則的值為（）A．2 B． C． D．2.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：2a2+a=.10．已知一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值為．11．同學們在物理課上做“小孔成像”實驗．如圖，蠟燭與“小孔”的距離是光屏與“小孔”距離的一半，且蠟燭與光屏始終垂直于水平面，當蠟燭火焰的高度為時，所成的像的高度為．12．如圖，在的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1．點、、、均在格點上．則圖中陰影部分的面積為。．（結果保留）13．如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點E在的延長線上，當時，連接，過點A作，交于點F，連接，點H是的中點，連接，則．14．實心球是一項力量性和動作速度項目．同學小丁在某次投擲實心球所經過的路線是如圖所示拋物線的一部分，已知實心球出手處距離地面的高度是1.68米，當實心球運行的水平距離為2米時，達到最大高度2米的處，則小丁此次投擲的成績是米．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．先化簡，再求值：，其中．16．共享經濟已經進入人們的生活．小麗收集了感興趣的4個共享經濟領域的圖標，共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為、、、四張卡片（除字母和內容外，其余完全相同），現將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小麗從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是．（2）小麗從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號、、、表示）17．隨著科技的發展，人工智能使生產生活更加便捷高效．某科技公司生產了一批新型搬運機器人，已知每臺新型機器人比每臺舊型機器人每天多搬運20噸貨物，且每臺新型機器人搬運960噸貨物的時間和每臺舊型機器人搬運720噸貨物的時間相同．求新型機器人每天搬運的貨物量．18．如圖，為的直徑，、為上的點，連結，連結、并延長交于點，且，連結．（1）求證：；（2）若，則．19．“楊花榆莢無才思，惟解漫天作雪飛”，每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如下），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖：治理楊絮——您選哪一項？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮E．其他____根據以上統計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查的市民共有人；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中，求扇形的圓心角度數．20．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形邊長為1個單位，小正方形的頂點稱為格點，點、、均在格點上．要求只用無刻度直尺畫圖，并保留畫圖痕跡．（1）在圖①中的線段上找一點，連結，使；（2）在圖②中的線段上找一點，連結，使；（3）在圖③中的內部找一點，連結、，使．21．某校組織學生從學校出發，乘坐大巴車前往距離學校360千米的基地進行研學活動．大巴車勻速行駛1小時后，學校因事派人乘坐轎車勻速沿同一路線追趕，大巴車降低速度繼續勻速行駛，轎車行駛1.5小時后追上大巴車，兩車繼續勻速行駛到達基地．如圖表示大巴車和轎車離學校的距離（千米）與大巴車出發時間（時）之間函數關系的部分圖象．結合圖中提供的信息，解答下列問題：（1）轎車的速度為千米/時，大巴車行駛1小時后的速度為千米/時；（2）求大巴車出發1小時后與的函數解析式，并補全函數圖象；（3）轎車到達基地時，大巴車距離基地還有多遠？22．【教材呈現】如圖是華師版七年級下冊數學教材第122頁的部分內容．2．如圖，、都是等腰直角三角形，，畫出以點為旋轉中心、逆時針旋轉后的三角形．數學課上，同學們連結便解決了此問題，隨后數學老師追問：與具有怎樣的數量關系？兩組同學給出兩種不同方法：甲組：由于是由繞著點逆時針旋轉后得到的，所以與為對應線段，所以．乙組：根據題意，我們可以證明，因此．（1）請結合圖①寫出乙組證明方法的完整過程．（2）【類比探究】若將【教材呈現】中的等腰直角三角形換成等邊三角形，上述結論是否仍然成立？如圖②，、都是等邊三角形，連結、、．①則與的數量關系是．②若，則長為．（3）【拓展應用】、都是等邊三角形，，若將繞著點旋轉一周，在運動過程中，點到直線的距離設為，則的取值范圍是．23．如圖，在中，，點為的中點．動點從點出發，沿折線向點運動，在邊速度為每秒5個單位長度，在邊速度為每秒個單位長度．當點不與點重合時，連接，以、為鄰邊作平行四邊形．設點運動時間為秒．（1）線段的長為，的面積為；（2）用含的代數式表示線段的長；（3）當平行四邊形是菱形時求的值；（4）當點在線段上運動時，當點落在的高上時，直接寫出的值．24．在平面直角坐標系中，拋物線（為常數）經過點．點是拋物線上一點，點的橫坐標為，點的坐標為．（1）求拋物線對應的函數表達式及頂點坐標；（2）當平行于軸時，求的值；（3）將拋物線點和點之間的部分記為圖象，當的最大值和最小值之差為1時，求的取值范圍；（4）以、為鄰邊作平行四邊形，當對稱軸將四邊形分成兩部分，且面積比為時，直接寫出的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】a（2a+1）10．【答案】11．【答案】3.212．【答案】13．【答案】14．【答案】715．【答案】解：；當時，原式．16．【答案】（1）（2）解：樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．17．【答案】解：設新型機器人每天搬運的貨物量為噸，則舊型機器人每天搬運的貨物量為噸．根據題意，得．方程兩邊乘，得解得．經檢驗，當是原方程的解且符合題意．答：新型機器人每天搬運的貨物量為噸18．【答案】（1）證明：，，∵點、為圓上的點，，，，，，，；（2）19．【答案】（1）2000（2）解：補全條形圖如下：（人），（3）解：扇形統計圖中，扇形的圓心角度數是20．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；

由作圖可知：，

∴（3）解：如圖，點即為所求；

由作圖可知：，

∴，

∴．21．【答案】（1）120；60（2）解：解：（小時）

由題意，設，將點、代入，

∴解得；

∴函數表達式為，

補全函數圖象如下：

；（3）解：轎車達到基地時大巴車的行程為（千米）∴大巴車距基地地的距離為（千米）答：大巴車距基地地的距離為還有90千米．22．【答案】（1）解：證明：∵和是等腰直角三角形，∴∴∴（2）；（3）23．【答案】（1）；10（2）解：當時，；當時，．（3）解：如圖3中，當時，四邊形是菱形．過點作于點．在中，，，，，，．如圖4中，當時，四邊形是菱形．過點作于點．在中，，，，，．綜上所述，滿