第06講利用導數研究能成立（有解）問題核心考點精講精練）命題規律及備考策略【命題規律】本節內容是新高考卷的必考內容，設題穩定，難度較大，分值為12分【備考策略】1能用導數證明函數的單調性2能求出函數的極值或給定區間的最值3有解，有解，【命題預測】導數的綜合應用是高考考查的重點內容,也是高考壓軸題之一近幾年高考命題的趨勢，是穩中求變、變中求新、新中求活，縱觀近幾年的高考題,導數的綜合應用題考查多個核心素養以及綜合應用能力,有一定的難度,一般放在解答題的最后位置，對數學抽象、數學運算、邏輯推理等多個數學學科的核心素養都有較深入的考查，需綜合復習知識講解能成立（有解）問題常見類型假設為自變量，其范圍設為，為函數；為參數，為其表達式，（1）若的值域為①，則只需要，則只需要②，則只需要，則只需要（2）若的值域為①，則只需要（注意與（1）中對應情況進行對比），則只需要②，則只需要（注意與（1）中對應情況進行對比），則只需要能成立（有解）問題的解決策略=1\*GB3①構造函數，分類討論；②部分分離，化為切線；③完全分離，函數最值；=4\*GB3④換元分離，簡化運算；在求解過程中，力求“腦中有‘形’，心中有‘數’”.依托端點效應，縮小范圍，借助數形結合，尋找臨界.一般地，不等式恒成立、方程或不等式有解問題設計獨特，試題形式多樣、變化眾多，涉及到函數、不等式、方程、導數、數列等知識，滲透著函數與方程、等價轉換、分類討論、換元等思想方法，有一定的綜合性，屬于能力題，在提升學生思維的靈活性、創造性等數學素養起到了積極的作用，成為高考的一個熱點．考點一、利用導數解決函數能成立（有解）問題1．（全國·高考真題）設函數，曲線處的切線斜率為0求b;若存在使得，求a的取值范圍．2．（·天津·高考真題）已知，函數，．（的圖象連續不斷）(1)求的單調區間；(2)當時，證明：存在，使；(3)若存在屬于區間的，且，使，證明：．3．（2021·天津·統考高考真題）已知，函數．（I）求曲線在點處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點（III）若存在a，使得對任意成立，求實數b的取值范圍．1．（2023·山東青島·統考模擬預測）已知函數.(1)當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；(2)若存在，使成立，求a的取值范圍.2．（2023·安徽宿州·統考一模）已知函數（e為自然對數的底數），a，.(1)當時，討論在上的單調性；(2)當時，若存在，使，求a的取值范圍.3．（2023·四川宜賓·宜賓市敘州區第一中學校?？寄M預測）已知．（）(1)討論的單調性；(2)若，且存在，使得，求的取值范圍．4．（2023·海南海口·海南華僑中學校考一模）已知函數.(1)討論函數的單調性；(2)已知，若存在，不等式成立，求實數的最大值.【基礎過關】1．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學?？寄M預測）已知函數．（1）當時，求函數的極小值；（2）若上，使得成立，求的取值范圍．2．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學校考模擬預測）已知函數．（1）討論的單調性﹔（2）若存在，求的取值范圍．3．（2023·河南洛陽·校聯考模擬預測）已知函數在處取得極值4．(1)求a，b的值；(2)若存在，使成立，求實數的取值范圍．4．（2023·廣西南寧·武鳴縣武鳴中學校考三模）已知函數．(1)若曲線在處的切線與直線垂直，求實數的值．(2)，使得成立，求實數的取值范圍．5．（2023·青海西寧·統考二模）設函數．(1)若函數在其定義域上為增函數，求實數a的取值范圍；(2)當時，設函數，若在[上存在，使成立，求實數a的取值范圍．【能力提升】1．（2023·安徽滁州·?？寄M預測）已知函數.(1)若，討論函數的單調性；(2)設函數，若至少存在一個，使得成立，求實數a的取值范圍.2．（2023·全國·模擬預測）已知函數，，．(1)求的極值；(2)若存在，對任意的，使得不等式成立，求實數的取值范圍．（）3．（2023·北京海淀·統考一模）已知函數．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調區間；(3)若存在，使得，求a的取值范圍．4．（2023·甘肅金昌·永昌縣第一高級中學統考模擬預測）已知函數．(1)若，求函數的單調區間；(2)若存在，使成立，求實數的取值范圍．5．（2023·全國·模擬預測）已知函數．(1)若曲線在點處的切線與直線：垂直，求；(2)若對，存在，使得有解，求的取值范圍．【真題感知】1．（湖北·高考真題）設是函數的一個極值點．(1)求與的關系式（用表示），并求的單調區間；(2)設．若存在使得成立，求的取值范圍．2．（廣東·高考真題）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）當時，試討論是否存在，使得.3．（遼寧·高考真題）設函數．（1）求的單調區間和極值；（2）是否存在實數a，使得關于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若