2024年《有理數的乘法》教案

《有理數的乘法》教案1

教師在備課時，應充分估計學生在學習時可能提出的問題，確定好重點，難點，疑點，和關

鍵。根據學生的實際改變原先的教學計劃和方法，滿腔熱忱地啟發學生的思維，針對疑點積極引

導。

一、學情分析：

在此之前，本班學生已有探索有理數加法法則的經驗，多數學生能在教師指導下探索問題。

由于學生已了解利用數軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過

程。

二、課前準備

把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良

好的學習氣氛。

三、教學目標

1、知識與技能目標

掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

2、能力與過程目標

經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

3、情感與態度目標

通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

四、教學重點、難點

重點：運用有理數乘法法則正璃進行計算。

難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

五、教學過程

1、創設問題情景，激發學生的求知欲望，導入新課。

教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問

放水抗旱前水庫水深多少米？

學生：26米。

教師：能寫出算式嗎？

學生：

教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題(教師板書課題)

2、小組探索、歸納法則

教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

3、運用法則計算，鞏固法則。

(1)教師按課本P75例1板書，要求學生述說每一步理由。

(2)引導學生觀察、分析例1中⑶⑷小題兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的

積為。

(3)學生做P76練習1(1)(3),教師評析。

(4)教師引導學生做P75例2,讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總

結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘，積的符號由決定，當負因數個數有，積為；當負因數

個數有，積為；只要有一個因數為零積就為。

4、討論對比，使學生知識系統化。

有理數乘法

有理數加法

同號

得正

取相同的符號

把絕對值相乘

(-2)(-3)=6

把絕對值相加

(-2)+(-3)=-5

異號

得負

取絕對值大的加數的符號

把絕對值相乘

(-2)3=-6

(-2)+3=1

用較大的絕對值減小的絕對值

任何數與零

得零

得任何數

5、分層作業，鞏固提高。

六、教學反思：

本節課由情景引入，使學生迅速進入角色,很快投入到探究有理數乘法法則上來，提高了本

節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現了以學生為主

體的教學理念。本節課特別注重過程教學，有利于培養學生的分析歸納能力。教學效果令人比較

是傳統的教書匠的表現，用教科書教才是現代教師應有的姿態。我們教師應從學生實際出發，因

材施教,創造性地使用教材，大膽對教材內容進行取舍、深加工、再創造，設計出活生生的、豐

富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題

簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習。

《有理數的乘法》教案2

1.熟練有理數乘法法則；

2.探索運用乘法運算律簡化運算.

R探索1

你知道乘法的交換律和結合律嗎?你會用字母表示它們嗎?在有理數范圍內，它們仍然成立嗎?

R閱讀理解

乘法交換律和結合律(見P40)

［探索2

下列計算若按順序依次相乘怎樣算？用運算律為什么能簡化運算？

⑴252004⑵-1999

R探索3

運用運算律真的能節省時間嗎?分兩個大組比一比：

計算(-198)

［練習1

運用乘法交換律和結合律簡化運算：

(1)1999125(2)-1097

R探索4

1.每千克大米1.60元，第一天購進3590千克,第二天又購進6410千克，兩天一共要付多少錢?

你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡便？

2.如右圖，你會用兩種方法求長方形ABCD的'面積嗎？

1例題學習

P41.例5

R作業

P41練習

R補充作業

1.計算(注意運用分配律簡化運算)：

(1)-6(100-);(2)(-12).

(2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10);

⑶2(-3)4(-5)(-6)0789(-10);

4.下列各式的積(幕)是正的還是負的?為什么？

⑴(-3)(-3)(-3)(-3)(-3).

5.運用乘法交換律和結合律簡化運算：

(1)-98(-0.6);(2)-1999(-)()

1.某地氣象統計資料表明，高度每增加，氣溫就降低大約.現在地面氣溫是，則在的高空的氣溫

是多少？

2.運用分配律化簡下列的式子：

⑴例3x+9x+x(2)13x-20x+5x;

=(3+9+l)x

=13x;

(3)12-9(4)-z-7z-8z.

《有理數的乘法》教案3

三維目標

一、知識與技能

Q)能確定多個因數相乘時，積的符號，并能用法則進行多個因數的乘積運算。

(2)能^用計算器進行有理數的乘法運算。

二、過程與方法

經歷探索幾個不為0的數相乘，積的符號問題的過程，發展觀察、歸納驗證等能力。

三、情感態度與價值觀

培養學生主動探索，積極思考的學習興趣。

教學重、難點與關鍵

1.重點：能用法則進行多個因數的乘積運算。

2.難點：積的符號的確定。

3.關鍵：讓學生觀察實例，發現規律。

教具準備

投影儀。

四、教學過程

1.請敘述有理數的乘法法則。

2.計算：⑴|-5|(-2);(2)(-)⑶0(-99.9)。

五、新授

1.多個有理數相乘，可以把它們按順序依次相乘。

例如:計算:1(-1)(-7)=-(-7)=-2(-7)=14;

又如:(+2)[(-78)]=(+2)(-26)=-52.

我們知道計算有理數的乘法，關鍵是確定積的符號。

觀察：下列各式的積是正的還是負的？

(1)234(2)234(-4)

(3)2(-3)(-4)(4)(-2)(-3)(-4)(-5),

易得出：(1)、(3)式積為負，(2)、(4)式積為正，積的符號與負因數的個數有關。

教師問：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系？

學生完成思考后，教師指出：幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的.個數決定，與正

因數的個數無關，當負因數的個數為負數時，積為負數;當負因數的個數為偶數時，積為正數。

2.多個不是0的有理數相乘，先由負因數的個數確定積的符號再求各個絕對值的積。

《有理數的乘法》教案4

教學目的：

(一)知識點目標：有理數的乘法運算律。

(二)能力訓練目標：1.經歷探索有理數乘法的運算律的過程，發展觀察、歸納的能力。

2.能運用乘法運算律簡化計算。

(三)情感與價值觀要求：

1.在共同探索、共同發現、共同交流的過程中分享成功的喜悅。

2.在討論的過程中，使學生感受集體的力量，培養團隊意識。

教學重點：乘法運算律的運用。

教學難點：乘法運算律的運用。

教學方法：探究交流相結合。。

創設問題情境，引入新課

［iKtJl］

問題1:有理數的加法具有交換律和結合律，在以前學過的范圍內乘法交換律、結合律，以

及乘法對加法的分配律都是成立的，那么在有理數的范圍內，乘法的這些運算律成立嗎？

問題2:計算下列各題：

(1)(-7)x8;

(2)8x(-7);

(5)［3x(-4)］x(-5);

(6)3x［(-4)x(-5)］;

［師生］由學生自主探索，教師可參與到學生的‘討論中。

像前面那樣規定有理數乘法法則后，乘法的交換律和結合律與分配律在有理數乘法中仍然成

立。我們可以通過問題2來檢驗。(略)

/向同學們自己采用上面的方法來探究一下分配律在有理數范圍內成立嗎？

［生］例如：5x［3十(一7)］和5x3十5x(—7);(略)

［師］(一5)x(3-7)和(一5)x3-5x7的結果相等嗎？

(注意:(-5)x(3-7)中的3-7應看作3與(一7)的和，才能應用分配律。否則不能直接

應用分配律，因為減法沒有分配律。)

講授新課：

［活動2］用文字語言和字母把乘法交換律、結合律、分配律表達出來。

應得出：L一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.

2.三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

3.一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

[活動3][師生]教師引導學生討論、交流，從中體會學習的快樂。

3.用簡便方法計算：

[SSJ4]

練習(教科書第42頁)

課時小結：

這節課我們學習乘法的運算律及它們的運用，使我們體驗到了掌握一般的正常運算外，還要

靈活運用運算律，能簡便的一定要簡便，這樣做既快又準。

課后作業：課本習題1.4的第7題(3)、(6)。

活動與探究：

用簡便方法計算：

(1)6.868x(―5)+6.868x(―12)十6.868x(十17)

(2)[(4x8)x25—8]x125

《有理數的乘法》教案5

一、教學目標

1.使學生在了解有理數乘法的意義的基礎上，掌握有理數乘法法則，并初步掌握有理數乘法

法則的合理性；

2.培養學生觀察、歸納、概括及運算能力

3使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

二、教學重點和難點

重點：有醪乘法的?運算.

難點：有理數乘法中的符號法則.

三教學手段

現代課堂教學手段

四.教學方法

啟發式教學

五、教學過程

(一)、研究有理數乘法法則

問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解①32=6

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時上升-3厘米，2小時上升多少厘米？

解：(-3)2=-6

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導學生比較①，購導出：

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.

這是一條很重要的結論，應用此結論，3(-2)=?(-3)(-2)=?(學生答)

把3(-2)和①式對比，這里把一個因數2換成了它的相反數-2,所得的積應是原來的積6的

相反數-6,即3(-2)=-6.

把(-3)(?2)和②式對比，這里把一個因數2換成了它的相反數-2,所得的積應是原來的積-6

的相反數6,即(-3)(-2)=6.

《有理數的乘法》教案6

教學目標

lo理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步

理解有理數乘法法則的合理性；

2。能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的

符號法則；

3。三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡

化運算過程；

4。通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；

5。本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生

活，并應用于生活。

教學建議

（-）重點、難點分析

重占?

是否能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法

運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號

判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個

數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的

絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

難點：

理解有理數的乘法法則。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負"只是針對兩個因數

相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同,

積的符號是正號兩個因數符號不同積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

（二）知識結構

（三）教法建議

Io有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這槐定的合理性。

2。兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負"。絕對值相乘也就是4浮學過

的算術乘法。

3?；A較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

4。幾個數相乘，如果有一個因數為0,那么積就等于0。反之，如果積為0,那么，至少

有一個因數為0。

5。小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母

a、b、c既可以是正有理數、0,也可以是負有理數。

6。如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

教學設計示例

有理數的乘法（第一課時）

教學目標

1。使學生在了解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法

法則的合理性；

2。通過有理數的乘法運算，培養學生的‘運算能力；

3。通過教材給出的行程問題，認識數學來源于實踐并反作用于實踐。

教學重點和難點

重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算；

難點：有理數乘法法則的理解。

課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

lo計算(-2)+(—2)+(—2)。

2。有理數包括哪些數？4浮學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？（非負數）

3。有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？（符號問

題）［

4。根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你

能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么?（負數問

題，符號的確定）

二、師生共同研究有理數乘法法則

問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3x2=6（厘米）①

答：上升了6厘米。

問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

解：一3x2=-6（厘米）②

答：上升一6厘米（即下降6厘米）.

引導學生比較①，②W出：

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數。

這是一條很重要的結論，應用此結論,3x（-2）=?（-3）x（-2）=?（學生答）

把3x（—2）和①式對比，這里把一個因數"2"換成了它的相反數"一2”，所得的積應

是原來的積"6"的相反數"一6”,即3x（—2）二一6。

把（-3）x（—2）和②式對比，這里把一個因數"2”換成了它的相反數"一2”,所得

的積應是原來的積"-6"的相反數"6",即（一3）x（—2）=6。

此外，（一3）x0=0。

綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

件可數同0相乘，都得0。

繼而教師強調指出：

"同號得正"中正數乘以正數得正數就是/」浮學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正"

和"異號得負"。

用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比,由于介入了負數,使乘法較小學當然復雜多了，

但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：”同號得正，異號得負"，符號一旦確定，就歸結為小

學的乘法了。

因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值。

三、運用舉例，變式練習

例某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度。

(l)t小時后疑是多少？

(2)當a,t分別是下列各數時的結果：

@a=3,t=2;(2)a=—3,t=2;

?a=3,t=_2;@a=-3,t=—2;

教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際。

課堂練習

1。口答：

(l)6x(-9);(2)(-6)x(-9);(3)(―6)x9;

(4)(-6)xl；(5)(-6)x(—1)；(6)6x(―1)；

(7)(-6)x0;(8)Ox(-6);

2。口答：

(1)lx(―5);(2)(—1)X(—5);(3)+(—5);

(4)-(-5);(5)lxa;(6)(-1)xa,

這一組題做完后讓學生自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以一1都等于它的

相反數。+(―5)可以看成是1x(—5),一(—5)可以看成是(-1)x(—5)。同時教

師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0;一a未必是負數，也可以是正數或0。

3.填空:

(1)1X(―6)=;(2)1+(—6)=;

(3)(-1)x6=；(4)(—1)+6=;

(5)(-l)x(-6)=;(6)(-1)+(-6)=—;

(9)|-7|x|-3|=;(10)(-7)x(-3)=

4。判斷下列方程的解是正數還是負數或0:

(1)4x=—16;(2)—3x=18;(3)—9x=—36;(4)—5x=0.

四、小結

今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數,簡單地說："負負得

正"。

五、作業

1.計算：

(1)(-16)xl5;(2)(—9)x(—14);(3)(-36)x(-l)；

(4)100x(—0。001);⑸T8x(—1。25);(6)T5x(—0。32)。

2。填空(用或"0時，那么a2a;

(4)如果a<0時，那么a2ao

探究活動

問題：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把

它們翻成杯口全部朝下？

答案："±r將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下。道理很簡

單，用"+1"表示杯口朝上，"一r表示杯口朝下,問題就變成："把7個+1每次改變其中

4個的符號若干次后能否都變成一1?”考慮這7個數的乘積，由于每次都改變4個數的符號,

所以它們的乘積永遠不變（為+1）,而7個杯口全部朝下時,7個數的乘積等于一1,這是不可

能的。

道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于"±1"語言。

《有理數的乘法》教案7

學習目標：

1、要熟記有理數除法的法則，會進行有理數除法的運算。

2、掌握求有理數倒數的方法,并能熟練地求出一個給定的有理數的倒數。

3、能熟練地進行簡單的有理數的加減乘除混合運算。

4、體會比較、轉化、分類的思想方法,在探索有理數除法法則時的應有

學習重點：有理數除法的法則及應用;求一個有理數的倒數。

學習難點：在進行有理數除法運算時，能根據題目特點，恰當地選擇有理數的除法法則。

學習過程：

一前置復習：

1、有理數的乘法法則是：

舉例說明。

2、多個有殿乘法：⑴幾個不等于0的有理數相乘，積的符號由決定，當時積為正;當時

積為負。

(2)幾個有理數相乘，，積就為零。

二探究新知：(教師寄語：現實世界中的事物都是既相互聯系又可以相互轉化的，在數學上

加與減，乘與除也是可以相互轉化的,)

自學課本58頁至59頁例4之前的'內容，并且認真體會在探索除法與乘法的關系時，用到

的比較、轉化、分類的思想方法。，一定要熟記：

(1)有理數除法運算轉化為乘法運算的法則：除以一個數

(2)有理數的除法法則：兩數相除_

0除以任何_____________________________

(3)與以前學過的倒數的概念一樣-----------兩個有理數互為倒數。

如，3與—互為倒數，-6與一互為倒數，2.25是—的倒數，—是的倒數。

三新知應用：

例1、獨立完成課本58頁例4,然后對比課本上的解答，思考交流：在兩個_______數相除

時,可選擇法則(1),在兩個數相除時,可選擇法則(2)

學以致用計算：

(1)(42)7⑵()()

例2、計算Q)()()()(2)()()

(溫馨提示：1、有理數的乘除混合運算，應把除以一個數轉化成乘這個數的倒數，然后統

一成乘法來進行計算。2、加減乘除混合運算的運算順序和小學一樣。)

四課堂練習：獨立完成課本P59練習2,3題。(將完整的計算過程寫在下面空白處)

五達標測試：(獨立完成)

1填空：(1)2的倒數與的相反數的積是

(2)(1)(3)()=

(3)兩個數的商為正數，那么這兩個數一定是________

(4)一個數的倒數是它本身，則這個數是___________

2、計算:(1)(2)

⑶、(4)(+)

六總結反思：

1、說一說：

本節課我學會了；

使我感觸最深的是；

我感到最困難的是；

我想進一步探究的問題是。

2、：評TF

自我評價小組評價教師評價

七布置作業

1(必做題)課本60頁習題A組3,4題。(要求：做在作業本上)

2(選做題)課本60頁習題B組1,2題。(要求：將答案直接寫在課本上，明天課堂上用5

分鐘時間討論交流)

《有理數的乘法》教案8

一、學習目標：

1.熟練掌握有理數的乘法法則

2.會運用乘法運算率簡化乘法運算.

3.了解互為倒數的意義，并會求一個非零有理數的倒數

二、學習重點：探索有理數乘法運算律

學習難點：運用乘法運算律簡化計算

三、學習過程：

(一)、情境引入：

1、復習有理數的乘法法則(兩個因數、兩個以上的‘因數)，并舉例說明。

2、在含有負數的乘法運算中，乘法交換律,結合律和分配律還成立嗎?

觀察下列各有理數乘法，從中可得到怎樣的結論？

(1)(-6)(-7)=(-7)(-6)=

(2)[(-3)(-5)]2=(-3)[(-5)2]=

(3)(?4)(?3+5)=(?4)(-3)+(-4)5=

3、請再舉幾組數試一試，看上面所得的結論是否成立？

(二)、新課講解：

有理數乘法運算律

交換律ab=ba

結合律(ab)c=a(bc)

分配律a(b+c)=ab+ac

例1.計算：

(1)8(-)(-0.125)(2)

⑶()(?36)⑷

例2.計算

(1)8(2)(4)()(3)()()

觀察例2中的三個運算，兩個因數有什么特點?它們的乘積呢?你能夠得到什么結論?

(三)、鞏固練習：

1.運用運算律填空.

(1)-2-3=-3().

⑵卜32](-4)=-3[()()].

(3)-5[-2+-3]=-5()+()-3

2.選擇題

Q)若aO,必有()

AaOBaOCa,b同號Da,b異號

(2)利用分配律計算時，正確的方案可以是()

AB

CD

3.運用運算律計算：

(1)(-25)(-85)(-4)(2)14-12-1816

(3)6037-6017+6057(4)18-23+1323-423

(5)(-4)(-18.36)(6)(-)0.125(-2)

(7)(-+--)(-20);(8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33)

四、課堂小結：

通過本節課你學到了哪些知識?你達成學習目標了嗎?

五、作業布置：

課本第42頁習題2.5第3題

數學評價手冊

六、學后記/教后記

《有理數的乘法》教案9

教學目標

1.知識與技能

①經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證的能力.

②會進行有理數的乘法運算.

2.過程與方法

通過對問題的變式探索，培養觀察、分析、抽象的能力.

3.情感、態度與價值觀

通過觀察、歸納、類比、推斷茯得數學猜想，體驗數學活動中的探索性和創造性.

教學重點難點

重點：能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算.

難點：含有負因數的乘法.

教與學互動設計

(一)創設情境，導入新課

做一做出示一組算式，請同學們用計算器計算并找出它們的規律.

例1⑴(+5)(+3)=^2)(+5)(-3)=

⑶(?5)(+3)=;(4)(-5)(-3)=

例2(1)(+6)(+4)=;(2)；+6)(-4)=

⑶(-6)(+4)=；(4)(-6)(-4)=

(二)合作交流，解讀探究

想一想你們發現積的符號與因數的符號之間的關系如何？

學生活動：計算、討論

總結一正一負的.兩個數的乘積為負;兩正或兩負的乘積是四.

兩數相乘，同號得正，異號得負.

想一想兩數相乘，積的絕對值是怎么得到的呢？

學生：是兩因數的絕對值的積.

《有理數的乘法》教案10

目標：

1、知識與技能

使學生理解有理數乘法的意義,掌握有理數的乘法法則，能熟練地進行有理數的乘法運算。

2、過程與方法

經歷探索有理數乘法法則的過程，理解有理數乘法法則，發展觀察、探究、合情推理等能力，

會進行有理數和乘法運算。

重點、難點：

1、重點：有理數乘法法則。

2、難點：有理數乘法意義的理解,確定有理數乘法積的符號。

過程：

一、創設情景，導入新

1、由前面的學習我們知道，正數的加減法可以擴充到有理數的加減法，那么乘法是可也可

以擴充呢？

乘法是加法的特殊運算，例如5+5+5=5x3,那么請思考：

(-5)+(-5)+(-5)與(-5)x3是否有相同的結果呢？本節我們就探究這個問題。

3、在一條由西向東的筆直的馬路上，取一點O,以向東的路程為正，則向西的路程為負，

如果小玫從點。出發，以5千米的向西行走，那么經過3小時，她走了多遠？

二、合作交流，解讀探究

1、小學學過的乘法的'意義是什么？

乘法的分配律：ax(b+c)=axb+axc

如果兩個數的和為0,那么這兩個數互為相反數。

2、由前面的問題3,根據小學學過的乘法意義，小玫向西一共走了(5x3)千米，即(-

5)x3=-(5x3)

3、學生活動：計算3x(-5)+3x5,注意運用簡便運算

通過計算表明3x(-5)與3x5互為相反數，從而有

3x(-5)=-(3x5)，由此看出，3x(-5)得負數，并且把絕對值3與5相乘。

類似的，(?5)x(-3)+(-5)x3=(-5)x[(-3)+3]=0

由此看出(-5)x(-3)得正數，并且把絕對值5與3相乘。

4、提出：從以上的運算中，你能總結出有理數的乘法法則嗎?

鼓勵學生自己歸納，并用自己的語舞衫歌扇，并與同伴交流。

在學生猜測、歸納、交流的過程中及時引導、肯定

兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

任何數與0相乘，積仍為0

(板書)有理數乘法法則：

三、應用遷移，鞏固提高

1、計算

(-5)x(-4)2x(-3.5)x(-0.75)x0

(1)學生根據乘法法則，在練習本上完成。指定四位同學到黑板演習。

(2)教師：要求學生明確算理，學生做練習時，教師巡視，及時引導。

2、計算下列各題

①(-4)x5x(-0.25)@x()x(-2)

③x()xOx()

指定三名同學在黑板上做，使學生明確，做有理數的乘法時，要先確定積的符號，再求出積

的絕對值。

教師提出問題：幾個有理數相乘時，因數都不為0時，積是多少？

學生小結后，教師歸納：

幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的符號決定，負因數有奇數個時，積為負；

負因數有偶數個時，積為正；只要有一個因數為0,則積為0

練習：本P31練習

四、總結反思(學生先小結)

1、有理數乘法法則

2、有理數乘法的一般步驟是：

(1)確定積的符號；(2)把絕對值相乘。

五、作業：P39習題1.5A組1、2

《有理數的乘法》教案11

教學目的：

1、要求學生會進行有理數的加法運算；

2、使學生更多經歷有關知識發生、規律發現過程。

教學分析：

重點：對乘法運算法則的運用，對積的確定。

難點：如何在該知識中注重知識體系的延續。

教學過程：

一、知識導向：

有理數的乘法是〃浮所學乘法運算的延續也是在學習了有理數的加法法則與有理數的減法

法則的基礎上所學習的所以應注意到各種法則間的必然聯系在本節中應注重學生學習的過程,

多讓學生經歷知識、規律發現的過程。在學習中應掌握有理數的乘法法則。

二、新課：

1、知識基礎：

其一：小學所學過的乘法運算方法；

其二：有關在加法運算中結果的確定方法與步驟。

2、知識形成：

（引例）一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度爬行。

情形1：小蟲向東爬行2分鐘，那么它現在位于原來位置的哪個方向?相距出發地點多少米?

列式：

即：小蟲位于原來出發位置的東方6米處

拓展：如果規定向東為正，向西為負

情形2:小蟲向西爬行2分鐘，那么它現在位于原來位置的哪個方向?相距出發地點多少米?

列式：

即：小蟲位于原來出發位置的西方6米處

發現：當我們把中的一個因數3換成它的相反數-3時，所得的積是原來的、積6的相反數-6

同理，如果我們把中的一個因數2換成它的相反數-2時，所得的積是原來的積6的相反數

-6

概括：把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數

3、設疑：

如果我們把中的一個因數2換成它的相

反數-2時，所得的積又會有什么變化？

當然，當其中的一個因數為0時，所得的積還是等于0.

綜合：有理數乘法法則：

兩數相乘,同號得正,異號得負，并把絕對值相乘；

任何數與零相乘，都得零。

例：計算：

(1)(2)

三、鞏固訓練：

P52.1、2、3

四、知識小結：

本節課從實際情形入手，對多種情形進行分析，從一般中找到規律，從而得到有關有理數乘

法的運算法則。在運算中應強調注意如何正確得到積的結果。

五、家庭作業：

P57.1、2,3

六、每日預題：

1、小學多學過哪些乘法的運算律？

2、在對有理數的簡便運算中，一般應考慮到哪些可能的情況？

《有理數的乘法》教案12

教學目的：

1.知識與技能

體會有理數乘法的實際意義；

掌握有理數乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。

2.過程與方法

經歷有理數乘法的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數相乘的法則，感悟中、小學數學

中的乘法運算的重要區別。

通過體驗有理數的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。

3.情感、態度與價值觀

通過類比和分類的思想歸納乘法法則，發展舉一反三的能力。

教學重點：

應用法則正確地進行有理數乘法運算。

教學難點：

兩負數相乘，積的符號為正。

教具準備：

多媒體。

教學過程：

一、引入

前面我們已經學習了有理數的加法運算和減法運算，今天，我們開始研究有理數的乘法運算.

問題一：有理數包括哪些數？

回答：有理數包括正整數、正分數、負整數、負分數和零.

問題二：小學已經學過的乘法運算，屬于有理數中哪些數的運算？

回答：屬于正有理數和零的乘法運算.或答：屬于正整數、正分數和零的乘法運算.

計算下列各題；

以上這些題，都是對正有理數與正有理數、正有理數與零、零與零的乘法，方法與小學學過

的相同，今天我們要研究的有理數的乘法運算，重點就是要解決引入負有理數之后，怎樣進行乘

法運算的問題.

二、新課

我們以蝸牛爬行距離為例，為區分方向，我們規定：向左為負，向右為正，為區分時間，我

們規定：現在前為負，現在后為正。

如圖，一只蝸牛沿直線I爬行，它現在的位置恰在I上的點0。

1.正數與正數相乘

問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

講解：3分后蝸牛應在I上點0右邊6cm處，這可表示為

(+2)x(+3)=+6

答：結果向東運動了6米.

2.負數與正數相乘

問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?

講解：3分后蝸牛應在I上點0右邊6cm處，這可表示為

(-2)x(+3)=(-6)

3.正數與負數相乘

問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?

講解：3分后蝸牛應為I上點0左邊6cm處，這可以表示為

(+2)x(-3)=-6

4.負數與負數相乘

問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?

講解：3分前蝸牛應為I上點0右邊6cm處，這可以表示為

(-2)x(-3)=+6

5.零與彳丑可數相乘或任何數與零相乘

問題五：原地不動或運動了零次，結果是什么？

答：結果都是仍在原處，即結果都是零，若用式子表達：

0x3=0;0x(-3)=0;2x0=0;(-2)x0=0.

綜合上述五個問題得出：

(l)(+2)x(+3)=+6;

(2)(?2)x(+3)=?6;

⑶(+2)x(?3)=?6;

(4)(-2)x(-3)=+6.

(5乂七可數與零相乘都得零.

觀察上述⑴~(4)回答：

1.積的符號與因數的符號有什么關系?

2.積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？

答：1.若兩個因數的符號相同，則積的符號為正；若兩個因數的符號相反，則積的符號為

負.2.積的絕對值等于兩個因數的絕對值的積.

由此我們可以得到：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

(1)~(5)包括了兩個有理數相乘的.所有情況，綜合上述各種情況，得到有理數乘法的法則：

口答：確定下列兩數積的符號：

例題：計算下列各題：

解題步驟：

1.認清題目類型.

2.根據法則確定積的符號.

3.絕對值相乘.

練習：

1.口答下列各題：

(1)6x(-9);(2)(-6)x(-9);

⑶(-6)x9;(4)(?6)x1;

(5)(-6)x(-1)；(6)6x(-1)；

⑺(-6)x0；⑻Ox(-6);

(9)(-6)x0.25;(10)(-05)x(-8);

注意：由(4)(5)(6)得：一個數與1相乘得原數，一個數與-1相乘，得原數的相反數.

2.在表中的各個小方格里，填寫所在的橫行的第一個數與所在直列的第一個數的積：

3.計算下列各題：

(1)(-36)x(-15);(2)-48x1.25;

4.填空：

(1)1x(-5)=—；(-l)x(-5)=—；

+(-5)=—；-(-5)=—;

⑵lxa=___;(-l)xa=____;

(3)1X|-5|=—;-lx|-5|=一;

-1-5|=_

(4)1+(-5)=—；(-1)+(-5)=—;

(-1)+5=—.

三、小結

(1)指導學生看書，精讀乘法法則.

(2)強調運用法則進行有理數乘法的步驟.

(3)比較有理數乘法的符號法貝嶼有理數加法的符號法則的區別，以達到進一步鞏固有理數

乘法法則的目的.

四、作業

1.計算：

(1)(-16)x15;(2)(-9)x(-14);

(3)(-36)x(-l)；(4)13x(-11)；

(5)(-25)x16;(6)(-10)x(-16).

2.計算：

⑴2.9x(-0.4);(2)-30.5x02;

(3)0.72x(-1.25);(4)100x(-0.001);

(5)-4.8x(-1.25);(6)-4.5x(-032).

3.計算：

4.填空：(用或號連接)

(1)如果a<0,b>0,那么，ab___0;

(2)如果a<0,b<0,那么,ab___0;

⑶當a>0時，a_2a;

(4)當a<0時，a_2a.

板書設計

1.4有理數的乘法

法則：練習

教學設計思路

本節課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數的加減法基礎上進行的。通過對實

際問題的解決，引入有理數的乘法法則。在講解運動的例子時運用現代化教學手段，把圖形中的

"靜"變"動"，增強了直觀性，初步培養想象能力。

教學反思

強調學生與教師一起共同參與教學活動，我們堅持把教學活動過程體現在教學中，又激發學

生的思維積極性，讓學生學會分析問題和解決問題。

《有理數的乘法》教案13

三維目標

一、知識與技能

經歷探索有理數乘法法則過程，掌握有理數的乘法法則，能用法則進行有理數的乘法。

二、過程與方法

經歷探索有理數乘法法則的過程，發展學生歸納、猜想、驗證等能力。

三、情感態度與價值觀

培養學生積極探索精神，感受數學與實際生活的聯系。

教學重、難點與關鍵

1.重點：應用法則正確地進行有理數乘法運算。

2.難點：兩負數相乘，積的符號為正與兩負數相加和的符號為負號容易混淆。

3.關健：積的符號的確定。

教具準備

投影儀。

四、教學過程

一、引入新課

在〃浮，我們學習了正有理數有零的乘法運算，引入負數后，怎樣進行有理數的乘法運算呢?

五、新授

課本第28頁圖1.4-1,一只蝸牛沿直線L爬行，它現在的位置恰在L上的點0.

(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(2)如果蝸牛一直以每分2cm的'速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：以上4個問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為

了區分方向，我們規定：向左為負，向右為正;為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為

正，那么⑴中2cm記作+2cm,3分后記作+3分。

《有理數的乘法》教案14

一、教學目標

1、知識與技能目標

掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

2、能力與過程目標

經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

3、情感與態度目標

通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

二、教學重點、難點