福建省南平市下沙中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項均為正數的等比數列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】等比數列的性質．【分析】由等比數列的性質知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數列，即可得出結論．【解答】解：由等比數列的性質知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數列，所以a4a5a6=5．故選：B．2.若二項式n的展開式中所有項的系數之和為243，則展開式中x－4的系數是()A．80

B．40

C．20

D．10

參考答案：A略3.若函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數的定義域為（）A.[－2,2] B.[－2,0)∪(0,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,2]參考答案：C【分析】計算每個函數的定義域,再求交集得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了函數的定義域，意在考查學生的計算能力.5.已知等差數列{}的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A略6.在△ABC中，，則∠B等于

（）A． B．

C．或 D．或 參考答案：C7.若如圖所示框圖所給的程序運行結果為S=41，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】根據所給的程序運行結果為S=41，執行循環語句，當計算結果S為28時，不滿足判斷框的條件，退出循環，從而到結論．【解答】解：由題意可知輸出結果為S=41，第1次循環，S=11，K=9，第2次循環，S=20，K=8，第3次循環，S=28，K=7，第4次循環，S=35，K=6，第5次循環，S=41，K=5，此時S滿足輸出結果，退出循環，所以判斷框中的條件為k≥6．故選A．8.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在”的否定是：“任意”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．“”是“函數是偶函數”的充分不必要條件參考答案：B9.已知命題p：?x∈[1，2]，x2≥a；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題p∧q是真命題，則實數a的取值范圍是（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1參考答案：A【考點】復合命題的真假．【分析】根據二次函數的最值，一元二次方程解的情況和判別式△的關系即可求出命題p，q下a的取值范圍，再根據p∧q為真命題得到p，q都為真命題，所以對前面所求a的取值范圍求交集即可．【解答】解：命題p：x2在[1，2]上的最小值為1，∴a≤1；命題q：方程x2+2ax+2﹣a=0有解，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a≤﹣2；若命題p∧q是真命題，則p，q都是真命題；∴，∴a=1，或a≤﹣2；∴實數a的取值范圍是{a|a≤﹣2，或a=1}；故選A．10.設,集合是奇數集,集合是偶數集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班收集了50位同學的身高數據，每一個學生的性別與其身高是否高于或低于中位數的列聯表如下：

高于中位數低于中位數總計男20727女101323總計302050為了檢驗性別是否與身高有關系，根據表中的數據，得到k2的觀測值k=≈4.84，因為K2≥3.841，所以在犯錯誤的概率不超過_________的前提下認為性別與身高有關系．參考答案：略12.若實數x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區域，根據目標函數z=的幾何意義求出z的最小值．【解答】解：由不等式組表示的平面區域為，如圖所示；目標函數z=的幾何意義是平面區域內的點P（x，y）與點O（0，0）連線的直線斜率，由，解得A（1，2），此時z=有最小值為2．故答案為：2．13.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+?|的取值范圍為_________.參考答案：略14.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

15.已知直線與圓相交于兩點，且，則

參考答案：略16.設直線參數方程為（為參數），則它的斜截式方程為

。參考答案：17.已知x∈R,[x]表示不超過x的最大整數，若函數有且僅有3個零點，則實數的取值范圍是▲參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知p:方程有兩個不等的負根；q:方程無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：

--------------6分∵“p或q”為真，“p且q”為假，則p與q中心有一真一假---7分（1）當p真q假時有

得

-----------------9分（2）當p假q真時有

得

--------------11分綜上所求m的取值范圍為：

---------12分19.（本小題滿分10分）某公司在統計2012年的經營狀況時發現，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數關系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2012年該公司哪個月的月利潤最大？最大值是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）根據題意知，當時，所以該公司5月份獲得的利潤為88萬元.（Ⅱ）因為，單調遞增，當時，；，單調遞減，當時，，所以2012年該公司7月份的月利潤最大，最大值為102萬.20.如圖，已知平面上直線l1//l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1,C到l2的距離CN=，ΔABC內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，a>b,且b.cosB=a.cosA(1) 判斷三角形ΔABC的形狀；(2)記,求f(θ)的最大值.參考答案：略21.已知函數.（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由導數的應用，研究函數的單調性，再求其最值，（Ⅱ）構造函數，由導數的應用求函數的最值即可得解.【詳解】解：（Ⅰ）的定義域為，的導數.令，解得；令，解得.從而在單調遞減，在單調遞增.所以，當時，取得最小值.（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，則.當時，因為，故是上的增函數，所以的最小值是，從而的取值范