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文檔簡介
福建省南平市下沙中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知各項均為正數的等比數列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6=()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案:B【考點】等比數列的性質.【分析】由等比數列的性質知,a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比數列,即可得出結論.【解答】解:由等比數列的性質知,a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比數列,所以a4a5a6=5.故選:B.2.若二項式n的展開式中所有項的系數之和為243,則展開式中x-4的系數是()A.80
B.40
C.20
D.10
參考答案:A略3.若函數在區間內是增函數,則實數的取值范圍是(
) A.
B.
C.
D.參考答案:C4.函數的定義域為()A.[-2,2] B.[-2,0)∪(0,2]C.(-1,0)∪(0,2] D.(-1,2]參考答案:C【分析】計算每個函數的定義域,再求交集得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了函數的定義域,意在考查學生的計算能力.5.已知等差數列{}的前項和為,且,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略6.在△ABC中,,則∠B等于
()A. B.
C.或 D.或 參考答案:C7.若如圖所示框圖所給的程序運行結果為S=41,那么判斷框中應填入的關于k的條件是()A.k≥6 B.k≥5 C.k≤6 D.k≤5參考答案:A【考點】EF:程序框圖.【分析】根據所給的程序運行結果為S=41,執行循環語句,當計算結果S為28時,不滿足判斷框的條件,退出循環,從而到結論.【解答】解:由題意可知輸出結果為S=41,第1次循環,S=11,K=9,第2次循環,S=20,K=8,第3次循環,S=28,K=7,第4次循環,S=35,K=6,第5次循環,S=41,K=5,此時S滿足輸出結果,退出循環,所以判斷框中的條件為k≥6.故選A.8.下列說法中,正確的是(
)A.命題“若,則”的逆命題是真命題B.命題“存在”的否定是:“任意”C.命題“p或q”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題D.“”是“函數是偶函數”的充分不必要條件參考答案:B9.已知命題p:?x∈[1,2],x2≥a;命題q:?x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,若命題p∧q是真命題,則實數a的取值范圍是()A.a≤﹣2或a=1 B.a≤﹣2或1≤a≤2 C.a≥1 D.﹣2≤a≤1參考答案:A【考點】復合命題的真假.【分析】根據二次函數的最值,一元二次方程解的情況和判別式△的關系即可求出命題p,q下a的取值范圍,再根據p∧q為真命題得到p,q都為真命題,所以對前面所求a的取值范圍求交集即可.【解答】解:命題p:x2在[1,2]上的最小值為1,∴a≤1;命題q:方程x2+2ax+2﹣a=0有解,∴△=4a2﹣4(2﹣a)≥0,解得a≥1,或a≤﹣2;若命題p∧q是真命題,則p,q都是真命題;∴,∴a=1,或a≤﹣2;∴實數a的取值范圍是{a|a≤﹣2,或a=1};故選A.10.設,集合是奇數集,集合是偶數集.若命題,則()A. B.C. D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班收集了50位同學的身高數據,每一個學生的性別與其身高是否高于或低于中位數的列聯表如下:
高于中位數低于中位數總計男20727女101323總計302050為了檢驗性別是否與身高有關系,根據表中的數據,得到k2的觀測值k=≈4.84,因為K2≥3.841,所以在犯錯誤的概率不超過_________的前提下認為性別與身高有關系.參考答案:略12.若實數x,y滿足,則的最小值是
.參考答案:2【考點】簡單線性規劃.【分析】畫出不等式組表示的平面區域,根據目標函數z=的幾何意義求出z的最小值.【解答】解:由不等式組表示的平面區域為,如圖所示;目標函數z=的幾何意義是平面區域內的點P(x,y)與點O(0,0)連線的直線斜率,由,解得A(1,2),此時z=有最小值為2.故答案為:2.13.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+?|的取值范圍為_________.參考答案:略14.x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為_________.參考答案:3解:x,y滿足約束條件,如圖所示,則z=2x+y的最大值為2×2-1=3.
15.已知直線與圓相交于兩點,且,則
參考答案:略16.設直線參數方程為(為參數),則它的斜截式方程為
。參考答案:17.已知x∈R,[x]表示不超過x的最大整數,若函數有且僅有3個零點,則實數的取值范圍是▲參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)
已知p:方程有兩個不等的負根;q:方程無實根.若“p或q”為真,“p且q”為假,求m的取值范圍.參考答案:解:由已知可得
----------------4分
即:
--------------6分∵“p或q”為真,“p且q”為假,則p與q中心有一真一假---7分(1)當p真q假時有
得
-----------------9分(2)當p假q真時有
得
--------------11分綜上所求m的取值范圍為:
---------12分19.(本小題滿分10分)某公司在統計2012年的經營狀況時發現,若不考慮其他因素,該公司每月獲得的利潤(萬元)與月份之間滿足函數關系式:(Ⅰ)求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元?(Ⅱ)2012年該公司哪個月的月利潤最大?最大值是多少萬元?參考答案:(Ⅰ)根據題意知,當時,所以該公司5月份獲得的利潤為88萬元.(Ⅱ)因為,單調遞增,當時,;,單調遞減,當時,,所以2012年該公司7月份的月利潤最大,最大值為102萬.20.如圖,已知平面上直線l1//l2,A、B分別是l1、l2上的動點,C是l1,l2之間一定點,C到l1的距離CM=1,C到l2的距離CN=,ΔABC內角A、B、C所對邊分別為a、b、c,a>b,且b.cosB=a.cosA(1) 判斷三角形ΔABC的形狀;(2)記,求f(θ)的最大值.參考答案:略21.已知函數.(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)若對所有都有,求實數a的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)最小值;(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由導數的應用,研究函數的單調性,再求其最值,(Ⅱ)構造函數,由導數的應用求函數的最值即可得解.【詳解】解:(Ⅰ)的定義域為,的導數.令,解得;令,解得.從而在單調遞減,在單調遞增.所以,當時,取得最小值.(Ⅱ)依題意,得在上恒成立,即不等式對于恒成立.令,則.當時,因為,故是上的增函數,所以的最小值是,從而的取值范
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