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文檔簡介

專題六

課標新導向1.（RJ九上P102T12）（2021·湘西州）如圖Z24－6－1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB.證明：如答圖Z24－6－1,連接OC.∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OAC.∴AC平分∠DAB.2.（母題變式）如圖Z24－6－2，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.若∠DAB＝70°，求∠ACD的度數.解：如答圖Z24－6－2,連接OC.∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠1＝∠3.∵OA＝OC,∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.∵∠DAB＝70°，∴∠DAC＝35°.∴∠ACD＝55°.3.（跨學科與物理融合）如圖Z24－6－3是一種機械傳動裝置示意圖，⊙O的半徑為50cm，點A固定在⊙O上，連桿AP定長，點P隨著⊙O的轉動在射線OP上運動．在一個停止狀態時，AP與⊙O交于點B，測得AB＝60cm，PB＝70cm，此時OP的長為__________.

4.（跨學科與化學融合）如圖Z24－6－4，在一次化學實驗中，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶內液體的最大深度CD＝2cm，則截面圓中弦AB的長為______cm.85.（幾何與數學文化）折扇，古稱“聚頭扇”，又稱為“撒扇”或“折疊扇”，以其收攏時能夠二頭合并歸一而得名.如圖Z24－6－5，折扇的骨柄OA的長為5a，扇面的寬CA的長為3a，折扇張開的角度為n°，則扇面的面積為_________.（用代數式表示）

6.（幾何與數學文化）我國古代著名數學著作《九章算術》被尊為古代數學“群經之首”，總共收集了246個數學問題，這些問題的算法要比歐洲同類算法早1500年，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？大意是今有一圓柱形木材(如圖Z24－6－6)，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長1尺，則圓形木材的直徑是______寸.（1尺＝10寸）267.（情境創設）“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的民族性運動，如圖Z24－6－7所示是一個陀螺的立體結構圖.已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱體部分的高BC＝6cm，圓錐體部分的高CD＝3cm，求出這個陀螺的表面積（結果保留π）.

8.（推理能力）如圖Z24－6－8，正方形OA1B1C1的邊長為2，以O為圓心，OA1為半徑作A1C1交OB1于點B2，設A1C1與邊A1B1，B1C1圍成的陰影部分面積S1；然后以OB2為對角線作正方形OA2B2C2，又以O為圓心，OA2為半徑作A2C2交OB2于點B3，設A2C2與邊A2B2，B2C2圍成的陰影部分面積為S2；…，按此規律繼續作下去，設AnCn與邊AnBn，BnC

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