R·七年級下冊第1課時和差倍分與配套問題10.3實際問題與二元一次方程組學習目標1.以方程組為工具,分析、解決含有多個未知數的實際問題．2.確定解題策略,比較估算與精確計算．④解方程列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？①審題，找等量關系②設未知數③找等量關系列方程⑤檢驗⑥作答復習導入探索新知養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？知識點1和差倍分問題題目中的已知量是什么?有哪些等量系?未知量?探索新知養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？分析:30頭大牛的飼料+15頭小牛的飼料=675；42頭大牛的飼料+20頭小牛的飼料=940.知識點1和差倍分問題解:設每頭大牛和小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.分析:30頭大牛的飼料+15頭小牛的飼料=675；42頭大牛的飼料+20頭小牛的飼料=940.根據題意，得30x+15y

=675，(30+12)x+(15+5)y

=940.解這個方程組，得

x=20，

y=5.這就是說，每頭大牛1天約需飼料____kg，每頭小牛1天約需飼料____kg.因此，飼養員李大叔對大牛食量的估計________，對小牛食量的估計______.205較準確偏高審設列解驗答分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的等量關系設未知數根據等量關系列出兩個方程，組成方程組求出未知數的值檢驗所求未知數的值是否符合題意及實際意義寫出答案(包括單位名稱)列二元一次方程組解應用題的一般步驟：和差倍分問題中常見的相等關系：較大量=較小量+多余量；總量=一份的量×倍數；各分量相加=總量.1.為了節能減排，一家工廠將照明燈換成了節能燈.A車間購買了3盞甲型節能燈和5盞乙型節能燈，共花費50元；B車間購買了12盞甲型節能燈和4盞乙型節能燈，共花費88元.1盞甲型節能燈和1盞乙型節能燈的售價各是多少元?【選自教材P101練習第1題】解:1盞甲型節能燈的售價為x元，1盞乙型節能燈的售價為y元.3x+5y=50，12x+4y=88.根據題意得x=5，y=7.解得答:1盞甲型節能燈和1盞乙型節能燈的售價各是5元、7元.知識點2配套問題某瓷器廠共有120名工人，每名工人一天能生產200只茶杯或50只茶壺，8只茶杯和1只茶壺為一套.要使每天生產的茶杯和茶壺配套，應如何安排生產？生產茶杯的工人數量，生產茶壺的工人數量.分析:生產茶杯的工人數量＋生產茶壺的工人數量=120；茶杯的數量∶茶壺的數量=8∶1.解:設安排x名工人生產茶杯，y名工人生產茶壺.x+y=120200x=8×50yx=80y=40解得答：要使每天生產的茶杯和茶壺配套，應安排80名工人生產茶杯，40名工人生產茶壺.根據題意，得配套問題中常見的相等關系：數量較少量×相應倍數=數量較多量總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例1.某工廠有工人60人，生產某種由一個螺栓和兩個螺母的配套產品，每人每天生產螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套?解:設分配x名工人生產螺栓，y名工人生產螺母.x+y=60，2×14x=20y.根據題意得x=25，y=35.解得答:25名工人生產螺栓，35名工人生產螺母.隨堂練習1.學校圖書館分兩次購買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學生借閱.第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別是多少元?【選自教材P102練習第2題】解：設每套《西游記》的價格為x元，《水滸傳》的價格為y元.2x+3y=151，4x+2y=178.根據題意得x=29，y=31.解得答:每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別29元、31元.2.某公司前兩年產生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質量基本沒變，但支付的餐廚垃圾處理費和建筑垃圾清運費的總和由7020上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費的收費標準由240元/t上調為300元/t，建筑垃圾清運費的收費標準由150元/t上調為180元/t.這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸?【選自教材P102練習第3題】解:去年的餐廚垃圾有x噸，建筑垃圾有y噸.240x+150y=7020，300x+180y=8520.根據題意得x=8，y=34.解得答:這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有8噸、34噸.3.某種儀器由1個A部件和1個B部件配套構成，每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個，現有工人16名，應怎樣安排人力，才能使每天生產的A部件和B部件配套。解:設安排生產A部件x人，生產B部件y人.x+y=16，1000x=600y.根據題意得x=6，y=10.解得答:安排生產A部件和B部件分別為6人、10人.4.某船的載重量為300t，容積為1200m3，現有甲、乙兩種貨物要運,其中甲種貨物每噸體積為6m2，乙種貨物每噸體積為2m3.如何裝運甲、乙兩種貨物才能充分利用這艘船的載重和容積？(假設裝運貨物時不留空隙)解:設裝運甲種貨物xt、乙種貨物yt.x+y=3006x+2y=1200解得x=150y=150答：裝運甲種貨物150t、乙種貨物150t可充分利用這艘船的載重和容積.根據題意，得課堂小結實際問題數學問題(二元一