2023高考數學基礎強化專題訓練（四）

函數與導數

1.（2022?江蘇常州期中）

若過點3,b）可以作曲線y=hu-的兩條切線，則

A.?<aB.ea<bC.0<a<ehD.0<b<e

2.（2022?江蘇淮安協作體期中）

函數/U）=I登部分圖象可能為（）

2葉2

3.（2022弓工蘇淮安協作體期中）

對于三次函數/㈤=a?+bx+以+d（a和）,給出定義:設f（x）是函數y=.心）的導數，/（x）是f（x）

的導數，若方程八幻=0有實數解則稱點（即，人加）為函數y=￡x）的“拐點”，同學經過探

究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱

中心，若?￥）=；/—J.2+3x—令，請你根據這一發現，求：（1）函數兀丫）的對稱中心

為；（2）計算以5表5）+?志）+*啊走）+…+^1013=.（兩個全對給5

分，對一個給3分）

4.（2022?江蘇南通市區期中）

設函數代r）的定義域為R,兀0為偶函數，￡x+l）為奇函數，當x￡[l,2]時，段）=。2'+4

若犬0）+川）=-4,則心=.

5.（2022?江蘇南通如東縣期中）

定義在R上的奇函數{r)的圖象光滑連續不斷，其導函數為/(幻，對任意正實數x恒有獷。)

>2/(-x),若g(x)=￡/(x),則不等式g(log3(f-l))+g(-1)V0的解集是()

A.(0,2)B.(-2,2)C.(一書，2)D.(-2,-1)U(1,2)

6.(2022?江蘇南通如皋市期中)

設x,y,z￡R,己知?=弋=里，若OVxVl,則

xee

A.x>y>zB.z>x>yC.x>z>yD.y>z>x

7.(2022?江蘇泰州市泰興期中)

已知實數a,匕滿足/"?一〃=。，e2-lnZ，-ln/7-2019=0,則ab=▲.

8.(2022弓工蘇新高考基地學校第一次大聯考期中)

1—x

已知函數/目)=1|1而+2,則關于x的不等式八合-1)+人〃)>4的解集為

A.(0,1)B.(|)1)C.(-00,1)D.(1,+co)

9.(2022.江蘇南師附中期中)

x

已知函數人》)={￡后"，若存在不相等的汨，X2,卻滿足人#=/8)=兀口)，則實數。的

X,x<a

取值范圍是.

10.(2022?江蘇常州期中)

(12分)已知函數

e

(1)求函數人工)的極大值；

(2)設實數a,b互不相等，且ae〃一從“=e”一證明：ab+a+bVO.

11.(20221工蘇南京市第一中學期中)

（本小題滿分12分）已知函數兀t）=不+小其中a￡R.

（I）若1Ax）有兩個零點，求〃的取值范圍；

（2）設ga）=ya）+5，若對任意的彳三（o,+<?）,都有g（x）we“恒成立，求。的取值范圍.

12.（2022?江蘇鎮江期中）

（本小題滿分12分）已知函數y（x）=ln_r,^（x）=kx—2x[kR）.

⑴若y=?r）在x=l處的切線也是產g（x）的切線，求左的值;

（2）若x￡（0,+co）,危）笈（x）恒成立，求攵的最小整數值.

13.（2022年10月湖北六校聯合體十月聯考數學試卷）

已知/（x）=ae'-or+l,g（x）=（l-a）x+l（。工0,e為自然對數的底數）.

（1）討論函數/（x）的單調性；

（2）若函數Mx）=g（x）-/1）有兩個不同零點求證：項+再>2.

14.（南京師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考）

若a=sinl+tanl,b=2,c=ln4+*則a,b,c的大小關系為（）

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<c〈a

15.（江蘇省泰州中學2022-2023學年高三上學期第一次月度檢測數學試題）

設a=e002-l,Z?=2(e00I-l),c=sin0.01+tan0.01,貝ij()

A.a'b'cB.a>c>bC.c?a'>bD.b、c'a

16.（江蘇省蘇州市常熟中學20222023學年高三上學期第一階段抽測）

若過點A（—1J）可以作出3條直線與函數f（x）=?的圖象相切，則f的取值范圍為

17.（江蘇省蘇州市常熟中學2022-2023學年高三上學期第一階段抽測）

（12分）定義:如果函數y=/（x）在定義域內存在實數小，使得

成立，其中k為大于0的常數，則稱點（毛，左）為函數/（力的上級“平移點

（1）分別求出函數g（x）=lnx及人（力=加（々/0）的2級“平移點”，及再寫出一個存在

2級“平移點”的函數解析式，并說明理由；

（2）若函數p（x）=6L￥2+（1-a）lnx在［1,+00）上存在1級“平移點”，求實數〃的取值范圍.

三角函數

1.（2022?江蘇常州期中）

已知函數逐〃）=〃2cos詈（〃￡N*）,則4。+式2）+...+/（100）=

A.5100B.5150C.5200D.5250

2.（2022?江蘇常州期中）

已知0為銳角，且滿足tan36=4tan0,則tan2。的值為.

3.（2022?江蘇南通如皋市期中）

由倍角公式cos2K=2cos1—1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式，對于cos3x,我們

有cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2.rsinx=（2cos2A：-1）COSL￥-2siavcos.￥sinx=

4cos3%—3cosx,可見cos3x也可以表示為cosx的三次多項式.一般地，存在一個〃

次多項式P〃⑺，使得COS7U-=尸〃（cosx）,這些多項式匕⑺稱為切比雪夫

（P.L.Tschebyschelf）多項式.（提示：18°乂3=90°—18式2）如圖,在等腰AABC中,已

知4B=54。，AB=AC,且△"C的外接圓半徑OC=1,結合上述知識，可得8C=

4+1

A.2

4.（南京師范大學附屬中學2022?2023學年高三上學期10月月考）

已知銳角△A6C的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足c=45,小⑶14匕118=小

+tanA+tanB,則。的取值范圍為.

5.（江蘇省蘇州市常熟中學2022-2023學年高三上學期第一階段抽測）

若存在唯一的實數微J,使得曲線），=呵5-?）3>0）關于直線x=f對稱，則

。的取值范圍是（）

6.(2022年10月湖北六校聯合體十月聯考數學試卷)

已如&40C中，。,6,0足角48,。所對的邊，asin---=bsinA,且a-l.

⑴求8;

(2)若彳。=8。，在&48c的邊4?上分別取。，E兩點，使&WE沿線段折疊到平面BCE后,

頂點/正好落在邊8c(設為點P)上，求此情況下/O的最小值.

7.(江蘇省金陵中學、海安中學2022-2023學年高三上學期10月第二次聯

考數學試題)

ADDR

在上ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,D為邊BC」二一點、，若不=~^.

ACDC

(I)證明：

(i)AO平分NB4C；

(ii)AD2=ABAC-DBDC^

(2)若(1+sinB)sinNBAC=cos8(1+cosNB4C),求竺2的最大值.

解析幾何

1.（南京師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考）

已知橢圓Cf+曰=1上有一點P,尸］，尸2分別為其左、右焦點，NFiPF2=8,△BPB的

面積為5,則下列說法正確的有（）

A.△BPB的周長為4+2/

B.角6的最大值為90°

C.若S=，L則相應的點P共有2個

D.若ABP尸2是鈍角三角形.則S的取值范圍（0,啦）

2.（江蘇省金陵中學、海安中學2022?2023學年高三上學期10月第二次聯考數學試題）

已知橢圓C：案■+方=1（。>6>0）的右焦點為尸（2,0）,經過原點。且斜率2之百的直

線與橢圓C交于A,B兩點，A/的中點為M,BF的中點為N.若OM上ON,則橢

圓C的離心率e的取值范圍是.

3.（江蘇省揚州中學2022?2023學年高三上學期10月月考數學試題）

己知橢圓E：a+方=l（4b>0）的右焦點為尸2,上頂點為H，O為坐標原點，ZOHF2=30°,

3

（1,N在橢圓七上.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設經過點尸2且斜率不為。的直線/與橢圓E相交于A，B兩點，點P（—2,0）,Q（2,

0）.若M,N分別為直線AP,BQ與y軸的交點，記△MPQ,ANPQ的面積分別SAMPQ，S&NPQ，

求沁沖勺值

NPQ

4.（江蘇省金陵中學、海安中學2022?2023學年高三上學期10月第二次聯考數學試題）

在一張紙上有一個圓C：(x+V5)2+y2=4,定點M(石,0),折疊紙片使圓C上某一點

好與點M重合，這樣每次折疊都會留下一條直線折痕PQ,設折痕PQ與直線"C的交

點、為T.

(1)求證：|伊。|一|力0||為定值，并求出點T的軌跡C'方程；

(2)設A(-l,0),M為曲線C'上一點，N為圓f+y2=i上一點(知，N均不在X軸

上).直線AW，AN的斜率分別記為左，&，且&2=-;K，求證：直線MN過定點，

并求出此定點的坐標.

排列組合

1.(南京師范大學附屬中學20222023學年高三上學期10月月考)

第十三屆冬殘奧會于2022年3月4日至3月13日在北京舉行.現從4名男生，2名女生中

選3人分別擔任冬季兩項、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，則不同

的選擇方案有()

A.72種B.84和C.96種D.124種

2.(江蘇省金陵中學、海安中學2022-2023學年高三上學期10月第二次聯

考數學試題)

(x-y)(x+y『的展開式中/儼的系數為()

A.28B.-28C.56D.-56

統計概率

1.(南京師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考)

已知隨機事件A,8發生的概率分別為P(4)=0.3,P(B)=0.6,下列說法正確的有()

A.若尸(AB)=0.18,則A,E相互獨立B.若A,B相互獨立，則P(8|4)=0.6

C.若P(8|A)=0.4,則P(4B)=0.12D.若AGB,則P(A|B)=0.3

2.(江蘇省南京市、鎮江市部分學校2022-2023學年高三上學期10月學情

調查考試數學試題)

14

已知隨機變量X服從正態分布X~N(8,/)，尸(xN10)=m，P(6VxV8)=〃，則一+-

2mn

的最小值為.

3.(江蘇省南京市、鎮江市部分學校2022-2023學年高三上學期10月學情

調查考試數學試題)

今年5月以來，世界多個國家報告了猴痘病例，非洲地區猴痘地方性流行國家較多.9月19

日，中國疾控中心發布了我國首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告.我國作為為人民健康負責

任的國家，對可能出現的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時國家衛生健康委員會同國家中

醫藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》.此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期

5-21天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力.據此，援非中國

醫療隊針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的

密切接觸者集中醫學觀察21天.在醫學觀察期結束后發現密切接觸者中未接種過天花疫苗

者感染病毒的比例較大.對該國家200個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫學觀察

結束后，統計了感染病毒情況，得到下面的列聯表：

接種天花疫苗與否/人數感染猴痘病毒未感染猴痘病毒

未接種天花疫苗3060

接種天花疫苗2090

（1）是否有99%的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關；

（2）以樣本中結束醫學現察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計概率.現從該國所有結

束醫學觀察的密切接觸者中隨機抽取4人進行感染猴痘病毒人數統計，求其中至多有1人感

染猴痘病毒的概率：

（3）該國現有一個中風險村莊，當地政府決定對村莊內所有住戶進行排杳.在排查期間，

發現一戶3口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫護人員要刈其家庭成員逐一進行

猴痘病毒檢測.每名成員進行檢測后即告知結果，若檢測結果呈陽性，則該家庭被確定為“感

染高危家庭”.假設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立.記：

該家庭至少檢測了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為了（，）.求當P為何值時,

〃p）最大?

附:

(?+Z?)(C+6f)(i7+C)(Z?+J)

產（七次）0.10.050.010

2.7063.8416.635

4.(江蘇省金陵中學、海安中學2022-2023學年高三上學期1()月第二次聯

考數學試題)

在檢測中為減少檢測次數，我們常采取“〃合1檢測法”，即將〃個人的樣本合并檢測，若為

陰性，則該小組所有樣本均未感染病毒；若為陽性，則改需對本組的每個人再做檢測.現有

1(R(%￡N*)人，已知其中有2人感染病毒.

⑴若k=5,并采取“10合1檢測法”，求共檢測15次的概率；

(2)設采取“5合1檢測法”的總檢測次數為X,采取“10合1檢測法”的總檢測次數為丫，

若僅考慮總檢測次數的期望值，當無為多少時，采取“10合I檢測法'哽適宜？請說明理由.

立體幾何

1.（南京師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考）

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面尸。）_!_平面4BCD,△PCD是邊長為2等邊

三角形，8。=啦，點E為C。的中點，點M為PE上一點（與點P,E不重合）.

（1）證明：AM.LBD；

（2）當AM為何值時，直線AM與平面所成的角最大？

2.（江蘇省泰州中學2022-2023學年高三上學期第一次月度檢測數學試題）

如圖，在三棱臺ABC-48iG中,底面△ABC是等腰三角形，且BC=8,AB=AC=5,O

為BC的中點.側面BCG8為等腰梯形，且5G=CG=4,M為BG的中點.

（1）證明：平面ABC_L平面4OM；

（2）記二面角A—BC一8的大小為仇當此京，為時，求直線圈與平面AAQC所成角的正

3.（江蘇省揚州中學2022-2023學年高三上學期10月月考數學試題）

20.如圖，在直角APQ4中，PO_LAO,PO=2AO=4,將APQ4繞邊P。旋轉到APO8

的位置，使408=90°，得到圓錐的一部分，點C為AB上的點，且

AC