2024-2025學年四川省綿陽市高一上學期期中聯考數學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知命題，，命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，若，則實數的值不可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．3．下列函數既是奇函數又在單調遞增的是（

）A． B． C． D．4．已知，若的解集為，則函數的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函數在區間上的值域是，則區間可能是（

）A． B． C． D．6．“函數的定義域為R”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知且，不等式恒成立，則正實數m的取值范圍是（

）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥88．已知函數是定義在的單調函數，且對于任意的，都有，若關于的方程恰有兩個實數根，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．對于任意實數，，，，下列四個命題中為假命題的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則10．已知a，b為正實數，且，則（

）A．的最大值為4B．的最小值為18C．的最小值為4D．的最小值為11．定義在上的偶函數滿足：，且對于任意，，若函數，則下列說法正確的是（

）A．在上單調遞增 B．C．在上單調遞減 D．若正數滿足，則三、填空題（本大題共3小題）12．函數的定義域為．13．函數，若，則.14．已知函數fx,gx的定義域為的圖象關于直線對稱，且，，若，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知定義在上的函數滿足：．(1)求函數的表達式；(2)若不等式在上恒成立，求實數a的取值范圍．16．設集合，.(1)若，求實數的值；(2)若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍.17．如圖，正方形的邊長為1，，分別是和邊上的點.沿折疊使與線段上的點重合（不在端點處），折疊后與交于點.(1)證明：的周長為定值.(2)求的面積的最大值.18．已知函數是定義在上的奇函數，且．(1)求函數的解析式；(2)判斷在上的單調性，并用單調性定義證明；(3)解不等式．19．若函數的定義域為，集合，若存在正實數，使得任意，都有，且，則稱在集合上具有性質.(1)已知函數，判斷在區間上是否具有性質，并說明理由；(2)已知函數，且在區間上具有性質，求正整數的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數，當時，，且在上具有性質，求實數的取值范圍.

答案1．【正確答案】D利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可．【詳解】命題，的否定是：，故選：D2．【正確答案】D【詳解】對于方程，分解因式可得，解得或者，所以.對于方程，其解為或者.因為，這意味著.當時，方程變為，此時，滿足.當時，，此時，滿足.當且時，.因為，所以，解得，此時，滿足.綜上，實數的值可以為、、，所以實數的值不可以為除、、之外的值.故選：D.3．【正確答案】C【詳解】對于A,函數在單調遞減，故不符合要求，對于B，在單調遞減，故不符合要求，對于D,為對勾函數，故在單調遞增，在單調遞減，故不符合要求，對于C，由于的定義域為，關于原點對稱，且故為奇函數，且函數均為上的單調遞增函數，所以為上的單調遞增函數，符合要求，故選：C4．【正確答案】C【詳解】由的解集為，可知函數的大致圖象為選項D中的圖象，又函數與的圖象關于y軸對稱,可得出圖象為C選項.故選:C．5．【正確答案】B【詳解】函數對稱軸為，當時，當時，當時，值域為，故A錯誤；當時，當時，當時，值域為，故B正確；當時，當時，當時，值域為，故C錯誤；當時，當時，當時，值域為，故D錯誤.故選：B.6．【正確答案】B【詳解】因為函數的定義域為R，所以對任意x∈R恒成立，①當時，對任意x∈R恒成立；②當時，只需，解得：；所以.記集合，.因為A?B，所以“函數的定義域為R”是“”的必要不充分條件.故選：B.7．【正確答案】D【分析】由條件結合基本不等式可求的范圍，化簡不等式可得，利用二次函數性質求的最大值，由此可求m的取值范圍.【詳解】不等式可化為，又，，所以，令，則，因為，，所以，當且僅當時等號成立，又已知在上恒成立，所以因為，當且僅當時等號成立，所以m≥8，當且僅當，或，時等號成立，所以m的取值范圍是，故選D.8．【正確答案】C【詳解】因為函數是的單調函數，且對于任意的，都有，所以為定值，設，可得，又由，可得，解得或（舍去），所以，則方程，即，即，則關于的方程恰有兩個實數根，即，即函數和有兩個交點，設，則，即且，可得，當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減，所以，且，當時，，要使得方程恰有兩個實數根，可得，解得，即實數的取值范圍為.故選：C.9．【正確答案】AD【詳解】對于A，當時，滿足條件，，但是，所以A為假命題；對于B，因為，所以，所以，所以成立，所以B為真命題；對于C，因為，所以且，所以，所以C為真命題；對于D，當，，，時，滿足條件，，但是，所以D為假命題．故選AD．【思路導引】A選項和D選項可代入特殊值判斷，B選項與C選項根據不等式的性質判斷.10．【正確答案】ABC【詳解】由題意，a，b為正實數，且，對于A，因為，當且僅當時取等號，解不等式得，即，故的最大值為，所以A正確；對于B，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值18，所以B正確；對于C，由，當且僅當時，等號成立，可得，解得，即的最小值為4，所以C正確；對于D，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值，所以D錯誤.故選：ABC.11．【正確答案】ABD【詳解】對于任意，，所以，所以在上單調遞增，故選項A正確；因為的定義域為，所以，所以為奇函數，所以，由在上單調遞增，所以，故選項B正確；對于任意，，因為，，所以，所以，所以在上單調遞增，故選項C錯誤；，即，又，所以，因為在上單調遞增，所以，解得，即，故選項D正確.故選：ABD12．【正確答案】【詳解】要使函數有意義，需滿足，即，則函數的定義域為，故答案為.13．【正確答案】【詳解】當時，則，因為，所以，即，解得或（舍去），所以.當時，則，因為，所以無解.綜上：故414．【正確答案】【詳解】因為y=fx的圖象關于直線對稱，則，又，則①，因為，則②，①②得，則令，得，令，得，由，得，由，得，則，所以，故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）將的替換為得，聯立解得（2）不等式為，化簡得，要使其在上恒成立，則，，當且僅當取等，所以．16．【正確答案】(1)或(2)【詳解】（1）由，所以或，故集合.因為，所以，將代入中的方程，得，解得或，當時，，滿足條件；當時，，滿足條件，綜上，實數的值為或.（2）因為“”是“”的必要條件，所以.對于集合，.當，即時，，此時；當，即時，，此時；當，即時，要想有，須有，此時：，該方程組無解.綜上，實數的取值范圍是.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）設，，則，由勾股定理可得，即，由題意，，即，可知∽，設的周長分別為，則.又因為，所以，的周長為定值，且定值為.（2）設的面積為，則，因為，所以，.因為，則，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，滿足.故的面積的最大值為.18．【正確答案】(1)，(2)減函數；證明見解析；(3)【分析】（1）根據奇函數的性質和求解即可.（2）利用函數單調性定義證明即可.（3）首先將題意轉化為解不等式，再結合的單調性求解即可.【詳解】（1）函數是定義在上的奇函數，；，解得，所以，而，解得，所以，．（2）函數在上為減函數；證明如下：任意且，則因為，所以，又因為，所以，所以，即，所以函數在上為減函數．（3）由題意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以該不等式的解集為．19．【正確答案】(1)不具有，理由見解析(2)2(3)【詳解】（1），當時，，故在區間?1,0上不具有性質；（2）函數的定義域為R，對任意，則，在區間0,1上具有性質，則，即，因為是正整數，化簡可得：對任意恒成立，設，其對稱軸為，則在區間上是嚴格增函數，所以，，解得，故正整數的最小值為2；（3）法一：由是定義域為R上的奇函數，則，解得，若，，有恒成立，所以符合題意，若，當時，，所以有，若在R上具有性質，則對任意x∈R恒成立，在上單調遞減，則，x不能同在區間內，，又當時，，當時，，若時，今，則，故，不合題意；，解得，下證：當時，恒成立，