北京市海淀區2024-2025學年高三上學期9月月考數學檢測試題提示：答案請一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知向量，，則（）A.0 B. C. D.3.設則A. B.C. D.4.若且，則下列不等式中一定成立是（）A. B. C. D.5.下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞減的是（）A. B. C. D.6.的展開式中的系數為A.10 B.20 C.40 D.807.小王同學進行投籃練習，若他第1球投進，則第2球投進的概率為；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為.若他第1球投進概率為，他第2球投進的概率為（）A. B. C. D.8.若在區間上單調遞增，則可以是（）A. B. C. D.9.已知是非零向量，則“”是“對于任意的，都有成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.方波是一種非正弦曲線的波形，廣泛應用于數字電路、定時器、邏輯控制、開關電源等領域．理想方波的解析式為，而在實際應用中多采用近似方波發射信號．如就是一種近似情況，則（）A.函數是最小正周期為的奇函數B.函數的對稱軸為C.函數在區間上單調遞增D.函數的最大值不大于2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.函數的定義域為__________.12.在中，，P滿足，則____________．13.已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為__________，_________．14.設函數上恰有兩個零點，則__________.15.已知函數給出下列四個結論：①當時，的最小值為；②當時，存在最小值；③的零點個數為，則函數的值域為；④當時，對任意．其中所有正確結論的序號是________．三、解答題：本大題共6小題，共85分．16.已知函數（Ⅰ）若點在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.17.在中，.（1）求大小；（2）再從下列三個條件中，選擇兩個作為已知，使得存在且唯一，求的面積.條件①；條件②；條件③AB邊上的高為.18.為研究某地區2021屆大學畢業生畢業三個月后的畢業去向，某調查公司從該地區2021屆大學畢業生中隨機選取了1000人作為樣本進行調查，結果如下：畢業去向繼續學習深造單位就業自主創業自由職業慢就業人數2005601412898假設該地區2021屆大學畢業生選擇的畢業去向相互獨立．（1）若該地區一所高校2021屆大學畢業生的人數為2500，試根據樣本估計該校2021屆大學畢業生選擇“單位就業”的人數；（2）從該地區2021屆大學畢業生中隨機選取3人，記隨機變量為這3人中選擇“繼續學習深造”的人數．以樣本的頻率估計概率，求的分布列和數學期望；（3）該公司在半年后對樣本中的畢業生進行再調查，發現僅有選擇“慢就業”的畢業生中的人選擇了上表中其他的畢業去向，記此時表中五種畢業去向對應人數的方差為．當為何值時，最小．（結論不要求證明）19已知函數．（1）若，求函數的單調遞減區間；（2）若，求函數在區間上的最大值；（3）若在區間上恒成立，求a的最大值.20.設函數的圖象在點處的切線方程為.若函數滿足（為函數的定義域），當時恒成立，則稱為函數的“點”，已知.（1）若直線l斜率為，（i）求及直線l的方程；（ii）記，討論函數的單調性；（2）求證：函數有且只有一個“T點”.21.已知集合.對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數m，使得對于S中的任意一對元素，都有，則稱S具有性質P.（1）當時，