高二數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.樣本數據的中位數是（）A.5 B.5.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】直接由中位數的定義即可得解.【詳解】將從小到大排列為：，這9個數的中位數為5.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據對數函數單調性解不等式可得，進而可得.【詳解】由不等式，得，解得，所以，又，所以，故選：D.3.已知圓柱的軸截面為正方形，表面積為，則其體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據圓柱的表面積公式及體積公式直接求解.【詳解】由已知可設圓柱底面半徑為，由圓柱的軸截面為正方形可知圓柱的高，所以圓柱的表面積，所以，則體積，故選：A.4.已知函數，則“在上單調遞增”的充要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可列出關于的不等式組，解不等式組即可得解.【詳解】“在上單調遞增”當且僅當，即當且僅當，換言之，“在上單調遞增”的充要條件是.故選：B.5.在中，，為線段的中點，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據向量的線性運算及共線定理可得參數值，進而可得解.【詳解】由已知，則，又為線段的中點，所以，所以，即，，所以，故選：C.6.已知在中，，，且的面積為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角形面積公式可得的三角函數值，再利用余弦定理可得解.【詳解】由已知的面積，則，又，且，所以，，由余弦定理可得，即，故選：D.7.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據指對數運算公式及指數函數與對數函數的單調性可比較大小.【詳解】由，又，且，所以，又，所以，故選：B.8.若當時，函數與的圖象有且僅有4個交點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫出兩個函數的圖象，然后找出有4,5個交點臨界狀態的解即可.【詳解】如圖所示，畫出在的圖象，也畫出的草圖，函數與的圖象有且僅有4個交點，則將的第4個，第5個與x軸交點向處移動即可.滿足，解得．故選：C．二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分.9.已知復數滿足，則（）A.B.C.在復平面內對應的點位于第四象限D.是純虛數【答案】BCD【解析】【分析】根據復數的四則運算及共軛復數的概念可得，再根據復數的幾何意義可判斷各選項.【詳解】由，得，設，則，所以，所以，解得，即，A選項錯誤；則，B選項正確；且復數在復平面內對應的點坐標為，在第四象限，C選項正確；為純虛數，D選項正確；故選：BCD.10.已知函數，則下列結論正確的是（）A.的最大值與最小值之差為1B.在區間上單調遞增C.的圖象關于點中心對稱D.若將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則是偶函數【答案】AD【解析】【分析】將函數通過恒等變換化為，后按照最值，單調區間，對稱中心的求法求解即可判斷ABC．D選項運用圖像變換結合偶函數定義可解.【詳解】.則函數,，之差為，則A正確．，則區間上有增有減，則B錯誤.將代入解析式得，，則不是對稱中心，則C錯誤.將的圖象向左平移個單位長度得到.則,則是偶函數，則D正確.故選：AD11.已知三棱柱的底面是正三角形，是棱的中點，，，，是棱上的動點，，是棱上的動點，且，則（）A.平面B.C.該三棱柱的外接球的體積為D.三棱錐的體積恒為【答案】ABD【解析】【分析】由勾股定理可證該三棱柱為正三棱柱判斷A選項，再根據勾股定理可證B選項，根據外接球的定義可得外接球半徑與體積判斷C選項，根據錐體的體積公式可判斷D選項.【詳解】如圖所示，由已知三棱柱的底面是正三角形，，且是棱的中點，則，又，，，，又，且，平面，平面，故A選項正確；又平面，所以，又由正三角形可知，，，平面,則平面，又平面，所以，B選項正確；所以該三棱柱為正三棱柱，則其外接球球心為中點，又，則，，所以，外接球體積，C選項錯誤；又正三棱柱可知平面，即平面，所以到平面的距離，且，所以三棱錐體積，D選項正確；故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知非零向量，，若，則實數__________.【答案】【解析】【分析】根據向量垂直的坐標表示可列方程，解方程即可.【詳解】由已知，，則，又，所以，又，即所以，故答案為：.13.袋子中裝有6個質地?大小均相同的球，其中有3個紅球?2個綠球和1個藍球，若從袋子中隨機一次取出2個球，則取出的2個球顏色不同的概率為__________.【答案】【解析】【分析】寫出基本事件，結合古典概型概率計算公式即可求解.【詳解】設3個紅球分別為：，2個綠球分別為：，一個藍球為：，則從袋子中隨機一次取出2個球，樣本空間為：，共15個基本事件；事件“取出的2個球顏色不同”包含的基本事件有：，共11個基本事件；故所求概率為：.故答案為：.14.記為，，中最小的數.已知，且，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】假設最小值為t然后得到2t≤2y-2x，t≤z-y，t≤1-z，三式相加，得出t≤，最后判斷即可.【詳解】設t=min{y-x,z-y,1-z},則t≤y-x,即2t≤2y-2x，t≤z-y，t≤1-z,三式累加可得：4t≤1+(y-2x)≤1,所以t≤.取顯然滿足且此時t=所以故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.甲?乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，每人要射擊十次，他們前九次射擊擊中的環數如下表所示：甲擊中的環數乙擊中的環數（1）求甲前九次射擊擊中的環數的平均數和方差；（2）用甲?乙前九次射擊擊中環數的頻率分布估計各自第十次射擊擊中環數的概率分布，且甲?乙每次射擊相互獨立，求甲?乙兩人十次射擊擊中的環數之和相等的概率.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據平均數與方差公式直接求解；（2）根據頻率可分別估計甲乙兩人第十次擊中環數，再根據獨立事件乘法公式及互斥事件的加法公式可得解.小問1詳解】由已知，；【小問2詳解】由已知估計得甲第十次射擊擊中環數可能為，，，，且概率分別為，，，；乙第十次射擊擊中環數可能為，，，，且概率分別為，，，；又甲前九次擊中總環數為環，乙前九次擊中總環數為環，所以若甲?乙兩人十次射擊擊中的環數之和相等，則第十次射擊甲擊中的環數需比乙少環，概率.16.已知數列是遞增數列，其前項和滿足.（1）證明：是等差數列；（2）記，數列的前項和為，求.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據退一相減法，結合等差數列定義可證；（2）根據等差數列可得與，再利用分組求和的方程求得.【小問1詳解】當時，，解得，當時，，則，即，即又數列為遞增數列，所以，故，即，所以數列是以為首項，為公差的等差數列；【小問2詳解】由（1）得，所以，則.17.如圖，在三棱錐中，和均為等腰直角三角形，為棱的中點，且．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證明：設，取的中點，證得，再由，得到是二面角的平面角，結合，即可證得平面平面.（2）以為原點，建立空間直角坐標系，分別求得平面和平面的一個法向量和，結合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：設，因為和均為等腰直角三角形，且，可得,如圖所示，取的中點，連接，因為為的中點，所以，且，又因為，所以，因為為等腰直角三角形，，所以且，所以是二面角的平面角，又由，所以，所以，所以平面平面.【小問2詳解】解：由（1）知兩兩垂直，故以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，設，則，所以，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，又由平面的一個法向量為，可得，設二面角的平面角的大小為，即，所以，即二面角的正弦值為.18.已知橢圓的離心率為，左?右頂點分別為，，且過點.（1）求的方程；（2）若，為上與點，均不重合的兩個動點，且直線，的斜率分別為和.（i）若（為坐標原點），判斷直線和的位置關系；（ii）證明：直線經過軸上的定點.【答案】（1）（2）（i）垂直；（ii）證明見解析【解析】【分析】（1）根據橢圓離心率可得，再代入點可得橢圓方程；（2）（i）設點，可得，可得點坐標，進而確定，并判斷位置關系；（ii）設直線方程，聯立直線與橢圓，結合韋達定理，可證直線過定點.【小問1詳解】由已知設橢圓方程為，又橢圓離心率為，即，所以橢圓方程為，又橢圓過點，所以，則，，所以橢圓方程為；【小問2詳解】（i）設，則，又，，因為，所以，即，解得，則，即，，所以，即直線和垂直；（ii）由橢圓的對稱性可知當時，，不成立，所以直線與軸不平行，設，且，，聯立直線與橢圓，得，，則，，又，即，即，即，化簡可得，則或，又當時，，，又因為直線不過點，所以,所以，無解，綜上所述，，直線方程為，所以恒過軸上定點.【點睛】(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系．(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．19.已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若的極大值為，求的取值范圍；（3）若，證明：當時，.【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據導數幾何意義，計算導數得到答案；（2）分情況討論的單調性，即可得到的取值范圍；（3）將命題轉化為證明，然后利用導數證明即可.【小問1詳解】我們有.當時，.所以曲線在點處的切線斜率為，從而切線方程是.【小問2詳