第二章復習第頁第二章復習第二章復習知識講解知識講解軸對稱圖形對稱軸的性質：軸對稱圖形的對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段。成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。折疊問題等腰三角形的性質及判定性質1.等邊對等角。2.三線合一（同一頂點）。 3.兩腰上的中線相等。4.兩底角平分線相等。（二）判定滿足以上四條性質即可判定為等腰三角形。注：等邊三角形的性質與等腰三角形的性質相似，但判定不可。等邊三角形的判定有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形。三條邊相等或兩角為60°的三角形為等邊三角形。逆命題與逆定理逆命題：原命題的條件和結論互換位置的命題稱為該命題的逆命題。逆定理：一定是真命題。定理一定是真命題，但不是所有的真命題都是定理。直角三角形的性質兩銳角互余。斜邊上的中線為斜邊的一半。30°角所對直角邊為斜邊一半。且兩直角邊成倍關系。勾股定理a2+b2=c2，兩直角邊平方和等于斜邊的平方。常見勾股數：3,4,5；5,12,13；6,8,10；9,12,13.利用勾股定理會求第三邊，會算距離，構建直角三角形，會算方向，會畫出一些特殊線段。直角三角形的判定有兩個角互余的角為直角三角形。如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等。（HL）補充點垂直平分線逆定理：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。角平分線逆定理：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。典型例題典型例題例1有下列命題：=1\*GB3①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；=2\*GB3②等腰三角形兩腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短邊是底邊；=4\*GB3④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個例2下列說法中正確的是（C）A.已知是三角形的三邊，則B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以(a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊)D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以(a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊)例3如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是（C

）A.2B.C.D.2例4如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是11≤a≤12

例5已知等邊三角形的高為2，則它的邊長為4例6如圖，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于點D，則∠ADB=50°例7如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，則AD=6同步練習同步練習選擇題如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有(A)A.AD與BDB.BD與BCC.AD與BCD.AD，BD與BC2.若等腰三角形中兩條邊的長度分別為3和1，則此等腰三角形的周長為(B)A.5B.7C.5或7D.63.如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝22°，則∠BDC等于(C)A.44°B.60°C.67°D.77°4.已知，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（

D）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里5.如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為（C）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）6.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，則△ADB的面積是（D）

A.27B.18C.18D.97.如圖所示的2×4的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則在此網格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有（B）A.2個B.3個C.4個D.5個8.有四個三角形，分別滿足下列條件：(1)一個角等于另外兩個內角之和；(2)三個內角之比為3:4:5；(3)三邊之比為5:12:13；(4)三邊長分別為5，24，25．其中直角三角形有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角為(D)A．50°B．130°C．55°或130°D．50°或130°圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A、B在圍成的正方體中的距離是（C）

A.0B.1C.D.11.如圖所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分線的交點，OD∥AB交BC于點D，OE∥AC交BC于點E.若BC＝10cm，則△ODE的周長為(A)A.10cmB.8cmC.12cmD.20cm12.如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結AD，則下列結論不一定正確的是（C）A.AE=EF B.E是AC的中點C.△ADF和△ADE的面積相等 D.△ADE和△FDE的面積相等填空題1.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是2.如圖所示，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.若BC＝2，則DE＋DF＝3.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數的樹梢，問小鳥至少飛行10米．

4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為60和38，則△EDF的面積為115．如圖，把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為DE、FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=，則△ABC的邊BC的長為6+4解答題1.如圖所示，已知AB＝AC，D是AB上的一點，DE⊥BC于點E，ED的延長線交CA的延長線于點F.試說明：△ADF是等腰三角形．2.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一點，CD=1.5，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒1個單位的速度向右運動.設點P的運動時間為t.連接AP（1）求AB的長度；4（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值.16,4（3）過點D做DE⊥AP于點E.在點P的運動過程中，能不能使得DE=CD？若能，請求出此時t的值，若不能請說明理由.53.如圖，在等邊△ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，B，P，Q三點在一條直線上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結論．等邊三角形4.在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一