第2章流體靜力學學習要求：1.掌握靜壓力的兩個重要特性；2.掌握流體平衡微分方程的建立，等壓面的確定，靜力學基本方程式的意義；3.掌握流體靜力學基本公式及其應用，液柱式測壓方法；4.掌握平衡液體對壁面的作用力，壓力體的確定；5.了解浮力計算及浮力穩定性計算方法；

本章作業：2-3，2-4，2-5，2-11，2-12，2-14課程安排：理論6學時2.2靜止流體平衡方程2.6浮力與浮體的穩定性2.1流體靜壓力及其特性2.3流體靜力學基本公式及其應用2.4其它質量力作用下的流體平衡2.5平衡液體對壁面的作用力第2章流體靜力學

1.靜壓力靜壓力，單位面積上沿受力面法線方向的正壓力。物理學上稱之為壓強，工程學上稱為壓力，即

靜止流體指流體質點之間沒有相對運動的。包括絕對靜止和相對靜止兩種情況。流體的黏滯性在流體靜止時不顯示出來。因此，

本章所得到的流體平衡規律對理想流體和實際流體均適用。

2.1流體靜壓力及其特性第2章流體靜力學

2.靜壓力的兩個重要特性

（1）靜壓力沿著作用面的內法線方向。（2）靜止流體中任何一點上各個方向靜壓力的大小相等。

證明特性（1）

靜止液壓，沒有切向力，只承受壓力，不能受拉力。液體作用在壁面上壓力的方向如圖所示。2.1流體靜壓力及其特性證明特性（2）如圖所示四面體受力情況

在OBC上的表面力:在ABC上的表面力:

2.1流體靜壓力及其特性

同理可得：

2.1流體靜壓力及其特性

1.流體平衡微分方程的建立

2.2靜止流體平衡方程第2章流體靜力學

同理，

式（2-3）是歐拉于1755年建立的流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡方程式。（2-3）2.2靜止流體平衡方程由式（1-17），根據式（2-3）方程可推出靜止流體的質量力為

該方程的物理意義：當流體處于平衡狀態時，作用在單位質量流體上的質量力與壓力的合力相平衡。2.2靜止流體平衡方程2.等壓面

2.2靜止流體平衡方程

3.靜力學基本方程式如右圖所示，容器中盛有均質液體，則

對圖2-4中任意兩點1和2，上式可寫成

上式稱為靜力學基本方程式，適用條件：重力作用下靜止的均質流體。（2-8a）（2-8b）2.2靜止流體平衡方程對分裝在不相同的兩個容器內的流體或裝在同一容器中的不同密度的兩種流體之間，該方程不成立，如圖2-5所示。

等壓面是求解靜止流體中不同位置之間壓力關系時常應用到的概念，使用條件必須是連通的同種流體。如圖2-5所示，為裝有兩種不相混液體的U形管，其中3-3面為等壓面；而2-2面不是等壓面，因為左右管中為不同種類的液體；1-1面也不是等壓面，因為雖是同種液體，但并不連通。

2.2靜止流體平衡方程2.2靜止流體平衡方程

在一個容器側壁上接一玻璃管，該管稱為測壓管。如果容器和測壓管都與大氣相通，測壓管內液面與容器內液面是齊平的，如圖2-6所示。4.靜力學基本方程式的意義（1）幾何意義

2.2靜止流體平衡方程（2）物理意義

比位能與比壓能之和叫做靜止流體的總比能。因此，流體靜力學基本方程式的物理意義是：靜止流體中總比能為常數。

1.流體靜力學基本公式的建立

（2-11）2.3流體靜力學基本公式及其應用第2章流體靜力學

因

，指向向下，則

式（2-11）稱為流體靜力學基本公式。它表明：2.3流體靜力學基本公式及其應用2.靜壓力分布圖表示靜壓力沿作用面分布情況的幾何圖形稱為靜壓力分布圖。

2.3流體靜力學基本公式及其應用3.流體靜壓力的表示方法和計量單位（1）靜壓力的計量標準

（2）靜壓力的表示方法絕對壓力＝相對壓力＋大氣壓力相對壓力(表壓力)＝絕對壓力—大氣壓力

2.3流體靜力學基本公式及其應用說明：一般工業設備或構筑物都處于當地大氣壓的作用下，如用絕對壓力計算，則還需考慮外界大氣壓的作用，而這個作用往往是互相抵消的。如采用相對壓力，則只考慮流體的作用，計算比較方便。所以工程上一般多采用相對壓力。但當涉及可壓縮流體時，應當與熱力學方程聯立求解，故應用絕對壓力。

真空度與表壓的符號相反，真空度不能直接參與計算，計算過程中必須用式（2-14），將真空度轉換為負的表壓代入方程中，這一點在以后的計算中要予以注意。真空度(真空表壓力)＝大氣壓力—絕對壓力

（2-13）

因此2.3流體靜力學基本公式及其應用當絕對壓力小于大氣壓力時，相對壓力為負數，此時用真空度表示。（3）壓力的計量單位

2.3流體靜力學基本公式及其應用

2.3流體靜力學基本公式及其應用4.液柱式測壓計

（1）簡單測壓管

2.3流體靜力學基本公式及其應用一個標準大氣壓，溫度00C，密度13600kg/m3，760mmHg高

（2）U形測壓管

求解U形測壓管這類問題時建議采用等壓面法。

取B-B面為等壓面，則

取C-C面為等壓面，則

2.3流體靜力學基本公式及其應用（3）U形壓差計

如圖2-13所示，測量管道上A、B兩點的壓差。

取O—O為等壓面，列平衡方程：

2.3流體靜力學基本公式及其應用

2.3流體靜力學基本公式及其應用第2章流體靜力學2.4其它質量力作用下的流體平衡

當流體隨容器一起加速運動，且流體質點之間沒有相對運動的情況，則該容器中的流體處于相對靜止狀態。下面分別討論等加速水平運動容器中和等角速旋轉容器中液體的相對平衡。2.4.1等加速水平運動容器中流體的相對平衡

2.4.1等加速水平運動容器中流體的相對平衡

2.4.1等加速水平運動容器中流體的相對平衡

2.4.1等加速水平運動容器中流體的相對平衡

由此可見，等加速水平運動容器中液體中的靜壓力計算公式（2-20）與絕對靜止流體中靜壓力公式（2-11）完全相同。2.4.2等角速旋轉容器中流體的相對平衡2.5平衡液體對壁面的作用力

2.4.2等角速旋轉容器中流體的相對平衡

1．靜壓力分布規律

將單位質量力代入式（2-5），則

2.4.2等角速旋轉容器中流體的相對平衡

2.4.2等角速旋轉容器中流體的相對平衡

可以看出，繞垂直軸等角速度旋轉容器中液體的靜壓力公式（2-24）與靜壓力公式（2-11）完全相同，即液體內任一點的靜壓力等于液面上的壓力加上該液體的密度和重力加速度的乘積與該點淹沒深度的乘積。式（2-24）還表明：（1）旋轉液體的壓力在徑向是二次分布，在垂直方向上是線性分布。這是因為在徑向壓力與慣性離心力相平衡，在垂直方向與重力相平衡。（2）積分常數取不同值時，等壓面是一簇不同的拋物面。2.5平衡液體對壁面的作用力

流體靜力學的主要研究內容包括兩部分，一是前面討論的壓力分布規律，再就是靜止流體作用在物面上的總壓力。2.5.1作用在平面上液體的總壓力1.總壓力的大小

第2章流體靜力學

代入總壓力表達式，得

（2-30）2.5.1作用在平面上液體的總壓力

2.5.1作用在平面上液體的總壓力2.總壓力的作用點

總壓力的作用點D也稱為壓力中心。根據理論力學中的合力矩定理，諸分力對某一軸的力矩之和等于合力對該軸的力矩。因此有

（2-31）2.5.1作用在平面上液體的總壓力

在應用公式（2-31）時應該注意以下兩個問題：

習題2-14的情況就要做這樣處理2.5.1作用在平面上液體的總壓力

2.5.1作用在平面上液體的總壓力

2.5.1作用在平面上液體的總壓力2.5.2作用在曲面上液體的總壓力

作用在曲面上各點的流體靜壓力都垂直于容器壁，這就形成了復雜的空間力系，求總壓力的問題便成為空間力系的合成問題。

工程上用到最多的是二維曲面（或稱柱面），如圖2-27所示。

2.5平衡液體對壁面的作用力

（2-32）2.5.2作用在曲面上液體的總壓力

2.5.2作用在曲面上液體的總壓力2.總壓力的垂直分力

總壓力在垂直方向上的分力為

即流體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于壓力體內的液體所受的重力，它的作用線通過壓力體的重心。3.總壓力的大小和作用線

2.5.2作用在曲面上液體的總壓力

2.5.2作用在曲面上液體的總壓力2.5.3壓力體

與平面總壓力的求解相似，當液面上的壓力不為大氣壓時，也應采用平面總壓力中介紹的方法，先找出等效自由液面，然后再畫壓力體。2.5.3壓力體

2.5.2作用在曲面上液體的總壓力

解：（1）底蓋：（2）頂蓋：（3）側蓋：2.5.2作用在曲面上液體的總壓力

2.5.2作用在曲面上液體的總壓力

在工程中，經常遇到物體浸入液體的情況，

飄浮在液面上的物體稱為浮體，完全浸沒在液體中的物體稱為潛體。無論是浮體還是潛體的總壓力在任意一個方向上的水平分力都應為0。2.6.1浮力

2.6浮力和浮體的穩定性第2章流體靜力學

上式表明部分沉沒在均質液體中的物體所受的浮力大小等于物體沉沒部分的體積排開液體的重量。并且有

2.6.1浮力

由式（1）、式（2）相等可得

2.6.1浮力2.6.2浮體的穩定性

如圖2-37所示，浮力的作用點稱為浮心（centerofbuoyancy），重心G和浮心C在同一鉛直線上，稱該鉛直線為浮軸（axisoffloatation），水面與浮體的橫