PAGE1第03講定義，命題，定理模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1.理解命題，定理及證明的概念，會區分命題的題設和結論2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用，通過討論、探究、交流等形式，使學生在辯論中獲得新知體驗1.命題定義：判斷一件事情的語句，叫做命題.組成：命題是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．表達形式：可以寫成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論．2.真命題、假命題內容舉例注意真命題如果題設成立，那么結論一定成立的命題，叫做真命題?對頂角相等說明一個命題是真命題，需從已知出發,經過一步步推理，最后得出正確結論假命題命題中題設成立時，不能保證結論一定成立的命題，叫做假命題?相等的角是對頂角判定一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，使它符合命題的題設，但不滿足結論即可【注意】只要是對一件事情作出判斷的句子就是命題，與判斷的結果正確與否無關，命題一定是陳述句，但是陳述句不一定是命題，而祈使句和疑問句一定不是命題.如語句“對頂角相等”是一個命題，這里的事物是“對頂角”,對它的判斷是“相等”.又如語句“a的絕對值與b的絕對值”不是命題，這里沒有對事物進行任何判斷.3.公理、定理公理：如果一個命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理.如：兩點之間線段最短.定理：如果一個命題可以從公理或其他命題出發，用邏輯推理的方法判斷它是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的命題叫做定理．【溫馨提示】1）公理和定理都是真命題，都可作為證明其他命題是否為真命題的依據．2）由定理直接推出的結論，并且和定理一樣可作為進一步推理依據的真命題叫做推論．4.證明證明：從命題的題設出發，通過推理來判斷命題的結論是否成立的過穆叫做證明.【溫馨提示】1）一般地，要判定一個命題是真命題，必須加以證明，2）在證明過程中，推理的每一步都要合乎邏輯.考點一：判斷是否是命題1．（23-24七年級下·湖南湘西·期末）下列語句，不是命題的是（

）A．兩點之間線段最短 B．在同一個平面內兩直線不平行就相交C．連接A，B兩點 D．對頂角相等【答案】C【分析】本題考查了命題：判斷一件事情的語句叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．命題都是由題設和結論兩部分組成的．根據命題的定義對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．兩點之間線段最短，是命題；B．在同一個平面內兩直線不平行就相交，是命題；C．連接A，B兩點，為描述性語言，不是命題；D．對頂角相等，是命題．故選：C．2．（23-24七年級下·遼寧鞍山·期中）下面的語句中，哪個不是命題（

）A．任何一個三角形一定有一個角是直角B．對頂角相等C．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D．過直線m外一點A作m的平行線AB【答案】D【分析】本題考查了命題的定義，根據判斷一件事情的語句，叫做命題，命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由題設事項推出的事項，逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果一個圖形是三角形，那么一定有一個角是直角，是一個假命題，故不符合題意；B、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，是一個真命題，故不符合題意；C、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，是一個真命題，故不符合題意；D、過直線m外一點A作m的平行線AB，這不是命題，故符合題意；故選：D．3．（23-24七年級下·福建龍巖·期中）下列句子中，是命題的是（

）A．對頂角相等 B．a，b兩條直線平行嗎C．畫一個角等于已知角 D．過一點畫已知直線的垂線【答案】A【分析】本題考查了命題的定義：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．分析是否是命題，需要分別分析各選項是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句即可．【詳解】解：A、對頂角相等，符合命題的概念，故本選項符合題意；B、a，b兩條直線平行嗎，是問句，未做判斷，故本選項不符合題意；C、畫一個角等于已知角，不符合命題的概念，故本選項不符合題意，D、過一點畫已知直線的垂線，不符合命題的概念，故本選項不符合題意；故選A．4．（23-24七年級下·山東東營·階段練習）下列句子，是命題的是（）A．今天的空氣好清新 B．2021年6月17日，神舟十二號發射升空C．作一條長為5cm的線段 【答案】D【分析】本題考查命題的判斷，熟知命題的定義：判斷一件事情的句子叫做命題，數學中的命題常可以寫成：如果…，那么…，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A、今天的空氣好清新，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；B、2021年6月17日，神舟十二號發射升空，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；C、作一條長為5cmD、同旁內角互補，作出判斷，是命題，符合題意；故選：D．5．（20-21七年級下·全國·課后作業）下列句子：①爸爸你去哪兒呢?②舌尖上的中國；③中國好聲音是選秀節目；④邱波是喀山世錦賽十米跳臺的冠軍；⑤你不是調皮搗蛋的壞孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命題的有（只填序號）．【答案】③④⑤【分析】直接根據命題的定義進行判斷．【詳解】①是疑問句，沒有判斷；②沒有對事情作出判斷；⑥是祈使句，不含判斷的意思；只有③④⑤是對某一件事情作出判斷的語句．故答案為：③④⑤．【點睛】本題考查命題的判斷，熟練掌握命題是對一件事情作出判斷的語句是解題的關鍵．6．（22-23七年級下·全國·假期作業）判斷下列語句是否是命題，如果是，改寫成“如果……那么……”的形式，并分別指出它們的題設和結論，同時判斷其真假（1）作直線AB的垂線．（2）相等的角是對頂角．（3）你喜歡數學嗎？（4）OC平分∠AOB．（5）兩直線平行，內錯角相等．（6）同角的補角相等．【答案】（1）是作圖語言，不符合命題的定義，不是命題；（2）是命題；如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角；題設是兩個角相等；結論是這兩個角是對頂角；此命題是假命題；（3）表示疑問的句子，沒有對事情做出判斷，所以此語句不是命題；（4）陳述了一個事情，沒有做出判斷，不是命題；（5）是命題；如果兩平行線被第三條直線所截，那么內錯角相等；題設是兩平行線被第三條直線所截，結論是內錯角相等；此命題是真命題；（6）是命題；如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等；題設是兩個角是同一個角的補角，結論是這兩個角相等；此命題是真命題．【分析】判斷語句是否為命題要緊扣兩條：（1）命題必須是一個完整的陳述句；（2）必須對某件事情做出肯定或否定的判斷．這二者缺一不可．【詳解】（1）是作圖語言，不符合命題的定義，不是命題；（2）是命題；改寫：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角；題設：兩個角相等；結論：這兩個角是對頂角；此命題是假命題；（3）表示疑問的句子，沒有對事情做出判斷，所以此語句不是命題；（4）陳述了一個事情，沒有做出判斷，不是命題；（5）是命題改寫：如果兩平行線被第三條直線所截，那么內錯角相等；題設：兩平行線被第三條直線所截；結論：內錯角相等；此命題是真命題；（6）是命題改寫：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等；題設：兩個角是同一個角的補角；結論：這兩個角相等；此命題是真命題．【點睛】本題考查了命題的概念，判斷語句是否為命題的兩個條件是做題的關鍵．考點二：寫出命題的題設與結論7．（20-21七年級下·全國·課后作業）把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式：（1）內錯角相等，兩直線平行．．（2）同角的補角相等．．【答案】如果兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，那么這兩條直線互相平行如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【分析】找出原命題的條件和結論即可得出答案．【詳解】（1）“兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等”是命題的條件，“這兩條直線互相平行”是條件的結論．（2）“兩個角是同一個角的補角”是命題的條件，“這兩個角相等”是條件的結論．故答案為：（1）如果兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，那么這兩條直線互相平行．（2）如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．8．（23-24七年級下·全國·假期作業）把下列句子改寫成“如果……那么……”的形式，并回答題設是什么，結論是什么．(1)∠A=30°,∠B=60°,∠A和∠B互余；(2)兩個互補的角是鈍角；(3)互為相反數的兩個數的絕對值相等．【答案】(1)如果∠A=30°,∠B=60°，那么∠A和∠B互余；題設是∠A=30°,∠B=60°，結論是∠A和∠B互余(2)如果兩個角互補，那么這兩個角是針角；題設是兩個角互補，結論是這兩個角是鈍角(3)如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的絕對值相等；題設是兩個數互為相反數，結論是這兩個數的絕對值相等【分析】本題主要考查命題，熟練掌握命題的形式是解題的關鍵；（1）根據題意找出題設和結論即可求解；（2）根據題意找出題設和結論即可求解；（3）根據題意找出題設和結論即可求解【詳解】（1）解：如果∠A=30°,∠B=60°，那么∠A和∠B互余；題設是∠A=30°,∠B=60°，結論是∠A和∠B互余．（2）如果兩個角互補，那么這兩個角是針角；題設是兩個角互補，結論是這兩個角是鈍角．（3）如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的絕對值相等；題設是兩個數互為相反數，結論是這兩個數的絕對值相等．9．（23-24七年級下·陜西渭南·階段練習）請將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：(1)等角的補角相等；(2)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【答案】(1)如果兩個角是相等的角的補角，那么這兩個角相等（或如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等）(2)如果在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．根據命題的概念解答即可．【詳解】（1）如果兩個角是相等的角的補角，那么這兩個角相等（或如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等）；（2）如果在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．10．（23-24七年級下·河北滄州·階段練習）請指出下列命題的條件和結論，并判斷它們的真假．(1)如果兩個角是直角，那么這兩個角相等；(2)絕對值相等的兩個數相等；(3)兩個鈍角的和一定大于180°．【答案】(1)條件：兩個角是直角；結論：這兩個角相等；真命題(2)條件：兩個數絕對值相等；結論：這兩個數相等；假命題(3)條件：兩個角是鈍角；結論：這兩個角的和一定大于180°；真命題【分析】本題考查命題的真假性，熟知相關概念是解題的關鍵．（1）根據題意，寫出條件和結論，再進行判斷真假即可；（2）根據題意，寫出條件和結論，再進行判斷真假即可；（3）根據題意，寫出條件和結論，再進行判斷真假即可．【詳解】（1）解：條件：兩個角是直角；結論：這兩個角相等；直角為90°，故原命題是真命題；（2）解：條件：兩個數絕對值相等；結論：這兩個數相等；絕對值相等的兩個數，還可以互為相反數，不一定相等，故原命題是假命題；（3）解：條件：兩個角是鈍角；結論：這兩個角的和一定大于180°；鈍角大于90°，故兩個鈍角的和一定大于180°，故原命題是真命題．11．（22-23七年級下·河南駐馬店·期中）指出下列命題的題設和結論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．(1)兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；(2)內錯角相等；(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．【答案】(1)題設：如果兩個角的和等于平角時，結論：那么這兩個角互為補角；是真命題(2)題設：如果兩個角是內錯角，結論：這兩個角相等；是假命題，舉反例見解析；(3)題設：如果兩條平行線被第三條直線所截，結論：那么同旁內角互補．是真命題【分析】（1）如果引出的部分就是命題的題設，那么引出的部分就是命題的結論，題設成立，結論也成立命題是真命題，否則是假命題，據此結合補角的定義判定即可；（2）兩直線平行，內錯角才相等，畫出不平行的直線形成的內錯角即可；（3）利用平行線的性質判定即可；【詳解】（1）解：題設：如果兩個角的和等于平角時，結論：那么這兩個角互為補角；是真命題；（2）解：題設：如果兩個角是內錯角，結論：這兩個角相等；是假命題，如圖∠1與∠2是內錯角，∠2<∠1；

（3）解：題設：如果兩條平行線被第三條直線所截，結論：那么同旁內角互補．是真命題．【點睛】本題考查了命題，掌握命題的概念和真假命題的判定方法是解題的關鍵．12．（20-21八年級上·全國·單元測試）把下列命題改寫成“如果…那么…”的形式．（1）兩直線平行，內錯角相等；（2）同角的補角相等；（3）三條邊對應相等的兩個三角形全等；（4）等腰三角形的兩個底角相等．【答案】（1）如果兩直線平行，那么內錯角相等；（2）如果兩個角是同角的補角，那么在兩個角相等；（3）如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；（4）如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等．【分析】根據如果后面是題設，那么后面是結論把各個命題寫成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：（1）如果兩直線平行，那么內錯角相等；（2）如果兩個角是同角的補角，那么在兩個角相等；（3）如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；（4）如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等．【點睛】本題考查將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解題關鍵是找到相應的條件和結論．考點三：判斷命題的真假13．（21-22七年級下·北京延慶·期末）已知：在同一平面內，三條直線a，b，c．下列四個命題為真命題的是．（填寫所有真命題的序號）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③如果a∥b，c∥b，那么a∥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．【答案】①③④【分析】分別根據每種情況畫出符合條件的圖形，再結合垂直的定義，平行線的判定逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，a∥b，a⊥c，則b⊥c，故①符合題意；如圖，b⊥a，c⊥a，則b∥如圖，a∥b，c∥b，則a∥c；故③符合題意；故答案為：①③④【點睛】本題考查的是平面內直線與直線的位置關系，平行線的性質，垂直的定義，命題真假的判斷，掌握“平行公理，平面內垂直于同一直線的兩直線平行”是解本題的關鍵．14．（22-23七年級下·湖北武漢·期中）下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③若∠1=40°,∠2的兩邊與∠1的兩邊分別平行，則∠2=40°或140°；④若b⊥c,a⊥c，則b∥a．其中假命題的是（填寫序號）．【答案】①②【分析】逐個判斷各個命題的真假即可．【詳解】解：①兩條平行，同位角相等，故①為假命題，符合題意；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故②為假命題，符合題意；③若∠1=40°,∠2的兩邊與∠1的兩邊分別平行，如圖：則∠2=40°或140°；故③為真命題，不符合題意；④若b⊥c,a⊥c，則b∥a，故④為真命題，不符合題意；綜上：假命題有①②，故答案為：①②．【點睛】本題主要考查了判斷命題的真假，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定和性質．15．（20-21七年級下·江蘇南京·階段練習）下列命題：①如果AC=BC，那么點C是線段AB的中點；②不相等的兩個角一定不是對頂角；③直角三角形的兩個銳角互余；④同位角相等；⑤兩點之間直線最短，其中是真命題的有．(填寫序號)【答案】②③/③②【分析】利用線段中點的定義、對頂角的定義、直角三角形的性質、平行線的性質及線段的性質分別判斷后，即可確定正確的選項．【詳解】解：①如果AC=BC，那么點C是線段AB的中點，或點C在線段AB的垂直平分線上，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；②不相等的兩個角一定不是對頂角，正確，是真命題，符合題意；③直角三角形的兩個銳角互余，正確，是真命題，符合題意；④兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；⑤兩點之間線段最短，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，真命題有②③．故答案為：②③．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解線段中點的定義、對頂角的定義、直角三角形的性質、平行線的性質及線段的性質等知識，難度不大．16．（23-24七年級下·全國·假期作業）下列四個命題：①對頂角相等；②同旁內角互補；③鄰補角互補；④兩直線平行，同位角相等．其中是真命題的是（填序號）．【答案】①③④【解析】略17．（21-22七年級下·河北石家莊·期末）在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構成個不同的三角形；如圖，有下列三個條件：①DE∥BC；②∠1=∠2；③∠B=∠C．若從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結論，組成一個命題，一共能組成

【答案】23【分析】根據三角形三邊的關系得到能組成三角形的個數；根據平行線的性質可判斷第一個和第二個命題，再根據三角形內角和定理和平角的定義及平行線的判定可判斷第三個命題．【詳解】解：∵從長度分別為2、5、6、8的四條線段中任取三條，一共有四種情況：①2、5、6，因為2+5>6，則此三條線段能構成三角形；②2、5、8，因為2+5<8，則此三條線段不能構成三角形；③2、6、8，因為2+6=8，則此三條線段不能構成三角形；④5、6、8，因為5+6>8，則此三條線段能構成三角形；∴能組成不同三角形的有：2、5、6；5、6、8，共兩種情況，故答案為：2；在條件①DE∥BC；②∠1=∠2；③第一個：如果DE∥BC，∠1=∠2，那么∵DE∥∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，則該命題是真命題；第二個：如果DE∥BC，∠B=∠C，那么∵DE∥∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，則該命題是真命題；第三個：如果∠1=∠2，∠B=∠C，那么DE∥∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∠1=∠2，∴∠1=1∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C，∴∠B=1∴∠1=∠B，∴DE∥∴一共能組成3個真命題，故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，命題的定義和真命題的定義，平行線的判定與性質，三角形內角和定理．掌握命題的定義，三角形的三邊關系及平行線的判定和性質是解題的關鍵．18．（22-23七年級下·河北邢臺·階段練習）命題：同位角相等(1)請將上述命題改寫：“如果······，那么·····”，并指出這個命題的條件與結論；(2)判斷這個命題是真命題還是假命題．【答案】(1)如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；條件是：兩個角是同位角，結論是：這兩個角相等；(2)假命題【分析】（1）根據如果后面為條件，那么后面為結論，進行改寫即可；（2）根據平行線的性質進行判斷即可．【詳解】（1）解：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；條件是：兩個角是同位角，結論是這兩個角相等；（2）解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，所以此命題為假命題．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，命題條件，結論的定義，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等．19．（23-24七年級下·江西新余·階段練習）如圖，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．(1)若以②③④為條件，①為結論組成一個命題，則這個命題是_______（“真”或“假”）命題；(2)證明（1）中的結論．【答案】(1)真(2)證明見解析【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的判定，角平分線的定義：（1）由角平分線的定義得到∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，再根據已知條件可證明∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°，即可證明（2）同（1）證明即可．【詳解】（1）解：當以②③④為條件，①為結論組成一個命題時，∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC∴∠ABE=∠1，又∵∠1+∠2=90°∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°，∴AB∥∴以②③④為條件，①為結論組成一個命題，這個命題是真命題；故答案為：真；（2）證明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC∴∠ABE=∠1又∵∠1+∠2=90°，∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°，∴AB∥考點四：舉例說明真假命題20．（2024·北京東城·二模）當a=，b=時，可以說明“若a>b，則a2>b2”是假命題（寫出一組【答案】1（答案不唯一）?2（答案不唯一）【分析】本題考查了舉例說明命題的真假，由當a=1，b=?2時，得出a>b，但a2=1，b2【詳解】解：當a=1，b=?2時，a>b，但a2=1，b2故當a=1，b=?2時，可以說明“若a>b，則a2故答案為：1，?2（答案不唯一）．21．（23-24七年級下·河南駐馬店·階段練習）命題“如果x2=y2，那么【答案】假【分析】本題考查了命題的真假，如果能找出一個反例，就能證明是假命題，即可作答．【詳解】解：∵?22=4=但?2≠2，與x=y相矛盾∴“如果x2=y故答案為：假22．（23-24七年級下·江蘇泰州·期中）能說明命題“若a>b，則a2>b2”是假命題的一個反例可以是：a=3，b=【答案】?4（答案不唯一）【分析】本題考查了命題與定理，熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例即可．作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據這個要求求解即可．【詳解】解：當a=3，b=?4時，有a>b，但a2故答案為：a=3，b=?4．23．（23-24七年級下·全國·課后作業）對于命題“若a2>b2，則a>b”，下面四組a，①a=3，b=2；

②a=?3，b=2；③a=3，b=?1；

④a=?1，b=3．【答案】②【分析】本題考查了舉例說明假（真）命題，將四組a，b的值代入命題進行驗證即可求解．【詳解】解：①a=3，b=2，滿足a2>b

②a=?3，b=2，滿足a2>b③a=3，b=?1，滿足a2>b④a=?1，b=3，不滿足a2故答案為：②．24．（23-24七年級下·山西大同·開學考試）（1）判斷下列語句是不是命題，若是，寫成“如果……那么……”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．①同位角相等，兩直線平行；②延長BA到點C；③同角的補角相等．（2）舉反例說明下列命題是假命題：①相等的角是同位角；②大于90°的角為鈍角．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】本題考查了命題：（1）先判斷命題的真假，若是真命題，寫成“如果……那么……”的形式；（2）根據每個命題寫出反例即可．【詳解】解：（1）①是命題、且是真命題，寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等，那么這兩條直線平行．②不是命題．③是命題，且是真命題，寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．（2）①反例：對頂角相等，但不是同位角．②反例：180°的角不是鈍角．25．（23-24七年級下·陜西渭南·階段練習）指出下列命題的題設和結論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個反例．(1)兩個角的和等于直角時，這兩個角互為余角；(2)同旁內角互補．【答案】(1)題設：兩個角的和等于直角時，結論：這兩個角互為余角．這個命題是真命題(2)題設：兩個角是同旁內角，結論：這兩個角互補，這個命題是假命題；詳見解析【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．（1）根據命題的概念解答即可；（2）根據命題的概念解答即可．【詳解】（1）題設：兩個角的和等于直角時，結論：這兩個角互為余角．這個命題是真命題．（2）題設：兩個角是同旁內角，結論：這兩個角互補，這個命題是假命題．反例：如圖中∠1與∠2是同旁內角，∠1+∠2≠180°，26．（2023七年級下·江蘇·專題練習）判斷下列語句是否是命題，若是，寫成“如果…那么…”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．(1)同位角相等，兩直線平行；(2)延長BA到點C；(3)同角的補角相等；(4)平方后等于1的數是1．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）根據命題的定義和平行線的判定方法進行判斷；（2）根據命題的定義進行判斷；（3）根據命題的定義和補角的定義進行判斷；（4）根據命題的定義得到平方后等于1的數是1是命題，然后利用?1的平方等于1判斷它為假命題．【詳解】（1）解：同位角相等，兩直線平行是真命題，寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩直線被第三條直線所截，同位角相等，那么這兩直線平行；（2）延長BA到點C不是命題；（3）同角的補角相等是真命題；寫成“如果…那么…”的形式為∶如果兩個角都是同一個角的補角，那么這兩個角相等；（4）∵12=1，∴平方后等于1的數是1是假命題，寫成“如果…那么…”的形式為：如果一個數的平方等于1，那么這個數為1．【點睛】本題考查命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．掌握命題的相關概念是解題的關鍵．27．（22-23七年級下·河北保定·階段練習）將下列命題改寫成“如果…，那么…”的形式，并判斷它們是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出反例．(1)互為相反數的兩個數的和為零；(2)同旁內角互補；(3)等角的余角相等．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】分析題意，先找出各個命題的條件和結論，再根據如果+條件，那么+結論，即可進行改寫，再判斷真假．【詳解】（1）解：如果兩個數互為相反數，那么它們的和為零；是真命題；（2）如果兩個角是同旁內角，那么它們互補；是假命題，反例：如圖，∠1和∠2是同旁內角，但兩直線不平行，故∠1和∠2不互補；（3）如果兩個角相等，那么它們的余角也相等；是真命題．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．QUOTE考點五：定理與證明28．（22-23七年級下·河北滄州·階段練習）“過平面上兩點，有且只有一條直線”屬于（

）A．定義 B．定理 C．基本事實 D．以上答案都不對【答案】C【分析】根據定義、定理、基本事實的概念判斷即可．【詳解】“過平面上兩點，有且只有一條直線”屬于基本事實．故選：C．【點睛】本題主要考查定義、定理、基本事實的區分，牢記定義、定理、基本事實的概念是解題的關鍵．29．（20-21八年級上·浙江寧波·期中）下列語句中，是定義的是（

）A．兩點確定一條直線 B．在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線C．三角形的角平分線是一條線段 D．同角的余角相等【答案】B【分析】任何定義都由被定義項、定義項和定義聯項三部分組成。被定義項是需要明確的概念，定義項是用來明確被定義項的概念，定義聯項則是用來聯接被定義項和定義項的按定義三項進行排查即可．【詳解】A.兩點確定一條直線是畫圖語句不是定義，B.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線是定義，平行線是被定義項，不相交的兩條直線是定義項，叫做是定義聯項，C.三角形的角平分線是一條線段說明角平分線的形狀不是定義，D.同角的余角相等是定理不是定義．故選擇：B．【點睛】本題考查定義問題，掌握定義是由三部分組成被定義項、定義項和定義聯項三，能區別語句中的定義，定理，作圖語句是解題關鍵．30．（23-24七年級下·全國·課后作業）下列說法不正確的是（）A．證實命題正確與否的推理過程叫做證明B．定理是命題，而且是真命題C．“對頂角相等”是命題，但不是定理D．要證明一個命題是假命題只要舉出一個反例即可【答案】C【分析】本題考查了定理于命題的相關知識點，掌握命題，定理和證明的概念是關鍵.【詳解】解：證實命題正確與否的推理過程叫做證明，故A正確，不符合題意；定理是命題，而且是真命題，故B正確，不符合題意；對頂角相等”是命題，此命題是通過推理證實得出的真命題，所以它是定理，故C錯誤，符合題意；要證明一個命題是假命題只要舉出一個反例即可，故D正確，不符合題意；故選：C31．（23-24七年級下·湖北黃石·階段練習）“同位角相等，兩直線平行”是（）A．公理 B．定理 C．定義 D．待證的命題【答案】A【分析】本題考查的是命題和定理，根據公理的概念判斷即可．【詳解】解：“同位角相等，兩直線平行”是基本事實，是公理，故選：A．考點六：寫出一個命題的已知、求證及證明過程32．（22-23七年級下·河北石家莊·階段練習）試說明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C，則∠B=∠D”是真命題．以下是排亂的推理過程：①因為∠A=∠C（已知）；②因為∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（已知）；③所以∠B=180°?∠A，∠D=180°?∠C（等式的性質）；④所以∠B=∠D（等量代換）；⑤所以∠B=180°?∠C（等量代換）．正確的順序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④【答案】C【分析】寫出正確的推理過程，進行排序即可．【詳解】證明：因為∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（已知），所以∠B=180°?∠A，∠D=180°?∠C（等式的性質）；因為∠A=∠C（已知），所以∠B=180°?∠C（等量代換）．所以∠B=∠D（等量代換）．∴排序順序為：②→③→①→⑤→④．故選C．【點睛】本題考查推理過程．熟練掌握推理過程，是解題的關鍵．33．（21-22八年級上·廣西梧州·階段練習）如圖，點D在AB上，直線DG交AF于點E．請從①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③已知：______，求證：______．（只須填寫序號）證明：【答案】①②，③，證明見解析．（答案不唯一）【分析】根據平行線的性質可得∠DEA=∠EAC，再由角平分線的性質可得∠DAE=【詳解】解：已知①②，求證∶③，證明∶∵DG∥∴∠DEA=∵AF平分∠BAC∴∠DAE=∴∠DAE=∠DEA．故答案為∶①②；③．【點睛】此題主要考查了角平分線的定義、證明以及平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．QUOTE考點七：已知證明過程填寫理論依據34．（20-21八年級上·廣西百色·期中）補充完成下列證明過程，并填上推理的依據．已知：如圖，∠BEC=∠B+∠C．求證：AB//CD．證明：延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C．（

）又∵∠BEC=∠B+∠C，∴∠B=_______，（等量代換）∴AB//CD．（

）

【答案】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；∠EFC；內錯角相等，兩直線平行【分析】第一個空是三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，第二個空根據等量代換得出∠B=∠EFC，第三個空是平行線的判定．【詳解】解：延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C．（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）又∵∠BEC=∠B+∠C，∴∠B=∠EFC，（等量代換）∴AB//CD．（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查推理與證明，解題的關鍵是掌握推理與證明過程中理由的書寫，平行線的性質和三角形外角的定理．35．（23-24七年級下·江蘇宿遷·階段練習）補全下列推理過程：如圖，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，試說明DG∥BA．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，（已知），∴∠BFE=∠BDA=90°（垂直的定義），∴DG∥BA（____________）．∴∠2=∠3（____________）．∵∠1=∠2（已知），∴____________（等量代換）．∴DG∥AB（____________）．【答案】答案見詳解；【分析】本題考查證明補充條件，根據條件與結論因果關系直接填寫即可得到答案；【詳解】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），∴∠BFE=∠BDA=90°（垂直的定義），∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴DG∥AB（內錯角相等，兩直線平行）．36．（23-24七年級下·陜西西安·階段練習）補全下列推理過程：如圖，已知AB∥CE，∠A=∠E，試說明：∠CGD=∠FHB，解：∵AB∥CE（已知）∴∠A=∠ADC（______）∵∠A=∠E（已知）∴∠E=∠ADC（______）∴AD∥EF（______）∴∠CGD=∠GHE（______）∵∠FHB=∠GHE（______）∴∠CGD=∠FHB【答案】答案見詳解；【分析】本題考查證明補充條件，平行線的性質與判定，根據條件及結論逐個寫明理由即可得到答案；【詳解】解：∵AB∥CE（已知），∴∠A=∠ADC（兩直線平行，內錯角相等），∵∠A=∠E（已知），∴∠E=∠ADC（等量代換），∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠CGD=∠GHE（兩直線平行，同位角相等），∵∠FHB=∠GHE（對頂角相等），∴∠CGD=∠FHB．37．（21-22七年級下·山東濟寧·期中）推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求證：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．證明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（）．∴AB∥EF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．【答案】同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；平行公理的推論；兩直線平行，同旁內角互補；平角的定義；等量代換【分析】根據平行線的判定與性質進行解答即可．【詳解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠BGC＝∠F（已知）；∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥EF（平行公理的推論）∴∠B＋∠F＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定義），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代換）．【點睛】本題考查平行線的判定與性質及推理論證，解題關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質定理．考點八：根據給出的論斷組命題并證明38．（22-23七年級下·吉林·階段練習）如圖，在三角形ABC中，點D在邊BC的延長線上，射線CE在∠DCA的內部．給出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③【答案】答案見詳解【分析】根據平行線性質及判定，角平分線定義及等量代換即可得到證明；【詳解】解：選擇①②作為條件，③作為結論．理由如下：∵AB∥∴∠A=∠ECA，∠B=∠ECD，∵∠A=∠B，∴∠ECA=∠ECD，∴CE平分∠DCA；選擇①③作為條件，②作為結論．理由如下：∵AB∥∴∠A=∠ECA，∠B=∠ECD，∵CE平分∠DCA，∴∠ECA=∠ECD，∴∠A=∠B；選擇②③作為條件，①作為結論．理由如下：∵CE平分∠DCA，∴∠ECA=∠ECD，∵∠A=∠B，∠A+∠B=∠ACD=∠ECD+∠ECA，∴∠A=∠ECA=∠B=∠ECD，∴AB∥【點睛】本題考查書寫命題，平行線的性質與判定及角平分線的定義，解題的關鍵是正確書寫命題．39．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，給出三個論斷：①∠A=∠B；②AB∥CD；③(1)請用其中的兩個論斷作為條件，另一個作為結論，寫出所有的真命題（用序號寫出命題，如：如果*，*，那么*）．(2)選擇（1）中你寫出的任一命題，說明它的正確性．【答案】(1)如果①，②，那么③；如果②，③，那么①；如果①，③，那么②(2)見解析【詳解】解：（1）如果①，②，那么③；如果②，③，那么①；如果①，③，那么②．（2）命題一：如果①，②，那么③．說明如下：因為AB∥CD，所以∠A=∠DCE,∠B=∠BCD．因為∠A=∠B，所以∠BCD=∠DCE．（2）命題一：如果①，②，那么③．說明如下：因為AB∥CD，所以∠A=∠DCE,∠B=∠BCD．因為∠BCD=∠DCE，所以∠A=∠B．命題三：如果①，③，那么②．說明如下：因為∠A+∠B=180°?∠BCA,∠BCE=180°?∠BCA，所以∠BCE=∠A+∠B，即∠BCD+∠DCE=∠A+∠B．因為∠BCD=∠DCE,∠A=∠B，所以∠A=∠DCE，∠B=∠BCD，所以AB∥CD．以上3個命題，任寫一個即可．40．（21-22七年級下·江蘇泰州·期末）如圖，已知直線EF∥GH，給出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD=∠DAC．(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結論組成一個真命題，你選擇的條件是，結論是(只要填寫序號)，并說明理由．(2)在（1）的條件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度數．【答案】(1)①②；③；理由見解析(2)59°【分析】（1）由角平分線的定義可得∠BCD=∠BCH，再根據等角的余角相等可得出∠ACD=∠ACG，再由平行線的性質可得∠ACG=∠DAC，從而結論得證；（2）由（1）得：∠ACG+∠BCH=90°，根據∠ACG比∠BCH的2倍少3度，可得關系式∠ACG=2∠BCH?3°，求得∠BCH=31°，∠ACG=59°，再根據∠DAC=∠ACG即可得到∠DAC的度數．【詳解】（1）解：條件：①②，結論：③．理由如下：∵BC平分∠DCH，∴∠BCD=∠BCH，∵AC⊥BC，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACG+∠BCH=90°，∴∠ACD=∠ACG，∵EF∥GH，∴∠ACG=∠DAC，∴∠ACD=∠DAC．故答案為：①②；③．（2）由（1）得：∠ACG+∠BCH=90°，∵∠ACG比∠BCH的2倍少3度，∴∠ACG=2∠BCH?3°，∴2∠BCH?3°+∠BCH=90°，解得：∠BCH=31°，∴∠ACG=90°?∠BCH=59°，∴∠DAC=∠ACG=59°．∴∠DAC的度數59°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等角的余角相等，平行線的性質，解方程組等知識．理解和掌握平行線的性質，等角的余角相等是解題的關鍵．QUOTE5?11．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）下列四個命題：①相等的角是對頂角；②(?4)2的平方根是?4；③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；④同旁內角互補；⑤有理數與數軸上的點一一對應；其中真命題的個數是（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查命題與定理，對頂角，平方根，平行線的性質，數軸，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．根據對頂角，平方根，平行線的性質，數軸對命題進行判斷即可求解；【詳解】解：①相等的兩個角不一定是對頂角，原命題是假命題；②(?4)2的平方根是±4③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，原命題是真命題；④兩直線平行，同旁內角互補，原命題是假命題；⑤實數與數軸上的點一一對應，原命題是假命題；綜上所述，有一個正確的；故選：A2．（2024七年級上·全國·專題練習）有下列說法：①在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種；②平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④同角或等角的補角相等.其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據平面內兩直線的位置關系、垂直的定義、平行公理、補角的性質逐項分析判斷即可．【詳解】解：①在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交、平行兩種，垂直只是相交的特殊情形，故說法①錯誤；②平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故說法②正確；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故說法③正確；④同角或等角的補角相等，故說法④正確；綜上所述，正確的說法有②③④，共3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，平面內兩直線的位置關系，垂直的定義，平行公理，補角的性質等知識點，熟練掌握真假命題的判斷方法是解題的關鍵：要說明一個命題是正確的，需要根據命題的題設和已學的有關公理、定理進行說明（推理、證明），要說明一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．3．（2025七年級下·全國·專題練習）能說明命題“對于任何有理數a，a>?a”是假命題的一個反例可以是（

A．a=?2 B．a=13 C．a=1 【答案】A【分析】本題考查舉反例，分別把各個選項的數值代入a>?a，使a【詳解】解：A、當a=?2時，a=?a=2，aB、當a=13時，13C、當a=1時，1>?1，aD、當a=3.14時，3.14>?3.14，a故選：A．4．（2025七年級下·全國·專題練習）給出下列命題：①數軸上的點與有理數一一對應；②同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行；③兩點之間，線段最短．其中是假命題的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．分別根據平行線的判定、數軸、兩點之間線段最短對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：①數軸上的點與實數一一對應，原命題是假命題；②同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩點之間，線段最短，是真命題；綜上分析可知，是假命題的有1個，故選：B．5．（2025七年級下·全國·專題練習）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．若a2>C．兩直線平行，內錯角相等 D．對頂角相等【答案】C【分析】本題考查了判斷命題的真假，分別寫出各命題的逆命題，再判斷真假即可【詳解】解：如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題為：如果兩個角相等，那么它們是直角，該命題為假命題，不符合題意；若a2>b2，則a>b的逆命題為：若a>b，則a2兩直線平行，內錯角相等的逆命題為：內錯角相等，兩直線平行；該命題為真命題，符合題意；對頂角相等的逆命題為：相等的角為對頂角，該命題為假命題，不符合題意；故選：C6．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列命題中真命題的個數是（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②對頂角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；⑤在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質、垂線的性質、對頂角相等、平行線公理，點到直線的距離，解題關鍵是準確掌握相關性質和概念，正確進行判斷．根據平行線的性質、垂線的性質、對頂角相等、平行線公理，點到直線的距離逐項判斷即可．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原選項錯誤，是假命題，不符合題意；②對頂角相等，選項正確，是真命題，符合題意；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原選項錯誤，是假命題，不符合題意；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，原選項錯誤，是假命題，不符合題意；⑤在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，選項正確，是真命題，符合題意．綜上所述，真命題的個數是2個．故選：B．7．（23-24八年級下·重慶南岸·期中）對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（

）A．∠1=50°,∠2=40° B．∠1=50°,∠2=50°C．∠1=40°,∠2=40° D．∠1=45°,∠2=45°【答案】D【分析】考查了命題與定理的知識，能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子．【詳解】解：A、滿足條件∠1+∠2=90°，也滿足結論∠1≠∠2，故A不符合題意；B、不滿足條件，故B不符合題意；C、不滿足條件，也不滿足結論，故C不符合題意；D、滿足條件，不滿足結論，故D符合題意．故選：D．8．（2025七年級下·全國·專題練習）命題“兩直線平行，同旁內角相等”是（填“真”或“假”）命題．【答案】假【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質，難度比較小．利用平行線的性質對命題進行判斷即可確定答案．【詳解】解：∵兩直線平行，同旁內角互補，∴命題“兩直線平行，同旁內角相等”錯誤，是假命題，故答案為：假．9．（23-24七年級下·全國·單元測試）（1）兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．（2）垂直于同一直線的兩條直線平行．（3）一個角的余角一定小于這個角的補角．（4）如果∠1和∠3互余，∠2與∠3的余角互補，那么∠1和∠2互補．（5）兩個無理數相加一定是無理數．（6）實數與數軸上的點一一對應．其中是假命題的是．【答案】（1），（2），（5）【分析】本題考查了學生對命題與定理的理解及對常用知識點的綜合運用能力，根據真命題的定義對各個選項進行分析，從而判定真命題的個數．【詳解】解：（1）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故原命題是假命題．（2）在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，故原命題是假命題．（3）一個角的余角一定小于這個角的補角，故原命題是真命題．（4）如果∠1和∠3互余，∠2與∠3的余角互補，那么∠1和∠2互補，故原命題是真命題．（5）兩個無理數相加可能是無理數，也有可能是有理數，故原命題是假命題．（6）實數與數軸上的點一一對應，故原命題是真命題．故答案為：（1），（2），（5）．10．把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果，那么．【答案】兩直線平行同位角相等【分析】本題考查命題的改寫．掌握命題是由題設和結論兩部分組成是解題的關鍵．根據命題是由根據命題是由題設和結論兩部分組成，如果后面是題設，那么后面是結論改寫即可．【詳解】解：把命題“兩直線平行，內錯角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果兩條直線平行，那么同位角相等．故答案為：兩條直線平行，同位角相等．11．（23-24七年級下·北京·階段練習）對于命題“若a>b，則a2>b2”，舉出能說明這個命題是假命題的一組a，b的值，則a=【答案】?2（答案不唯一）?3（答案不唯一）【分析】本題考查的是命題與定理，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．根據有理數的大小比較、有理數的乘方法則判斷即可．【詳解】解：當a=?2，b=?3時，?2>?3，而(?2)2說明命題“若a>b，則a2故答案為：?2；?3（答案不唯一）．12．（23-24七年級下·湖北黃岡·期中）“兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行”這是一個命題．（填“真”、“假”）【答案】假【分析】本題考查了真、假命題，平行線的判定和性質，角平分線的定義，根據題意畫出圖形推導即可判斷求解，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，交點分別為M、N，MG平分∠BME，NH平分∠DNE，∴∠EMG=12∠BME當AB∥CD時，則∠EMG=∠ENH，此時MG∥當AB與CD不平行時，∠BME≠∠DNE，則∠EMG≠∠ENH，此時MG和NH不平行；∴“兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行”是假命題，故答案為：假．13．（23-24七年級下·吉林松原·期末）下列命題是真命題的個數為．①對頂角相等；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③同位角相等；④互補的兩個角是鄰補角．【答案】2【分析】本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．根據對頂角相等、平行線的判定、平行線的性質、鄰補角的概念判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；③兩直線平行，同位角相等，故本小題命題是假命題；④互補的兩個角不一定是鄰補角，故本小題命題是假命題；則真命題的個數為2個，故答案為：2．14．（2025七年級下·全國·專題練習）已知命題“對頂角相等”．(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題．請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．如果是真命題，請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．【答案】(1)真命題，證明見解析(2)相等的角是對頂角，假命題，舉例見解析【分析】本題考查了命題的真假，熟練掌握判斷命題的方法是本題的關鍵．分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而得出答案．【詳解】（1）解：此命題是真命題．說明：如圖，直線AB，CD相交于點O．∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD．（2）“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是