…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數的單調遞減區間是（）A.B.(--1),(3,+)C.(1,3)D.(1,+)2、【題文】與集合表示同一集合的是A.B.C.D.3、【題文】如圖，正棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為A.B.C.D.4、集合A={0，2，a}，B={a2}，若A∪B=A，則a的值有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5、過兩點（﹣1，0），（0，1）的直線方程為（）A.x﹣y+1=0B.x﹣y﹣3=0C.2x﹣y=0D.2x﹣y﹣3=06、已知直線l：y=+1，則直線的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設f（x）=cosx∈z，則f（25）+f（26）+f（27）++f（46）=____．8、【題文】已知兩直線3x＋2y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行，則它們之間的距離等于____9、【題文】已知又知非是非的必要非充分條件，則的取值范圍是____．10、【題文】已知全集集合則集合=__________．11、螺母是由____和____兩個簡單幾何體構成的．12、根據如圖所示的偽代碼，最后輸出的a的值為____

____13、函數y=3sin（2x+）的最小正周期為____．14、設正項等比數列{an}的公比為q，且則公比q=______．15、一個圓錐的軸截面為正三角形，則該圓錐的側面展開圖是扇角為______（填扇角的度數）的扇形．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)23、（1）求值sin

（2）已知的值．

24、【題文】如圖，在長方體中,點是棱上的一個動點.

(1)證明:

(2)當為的中點時，求點到面的距離；

(3)線段的長為何值時，二面角的大小為25、用秦九韶算法求函數f（x）=x5+x3+x2+x+1，當x=3時的函數值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)26、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：因為又對稱軸為單調遞減區間(1,3).考點：二次函數單調性、無理函數定義域.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，該集合表示的是的解，所以與它表示同一集合的是

考點：本小題主要考查集合的表示.

點評：對于集合，要弄清楚集合中的元素是什么，是數還是點，本小題中的集合還可以寫成【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線與所成的角，設AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為選D。【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：由A∪B=A；可得B?A；

∴a2=2或a2=a；

①由a2=a；解得a=0或1；

由集合元素的互異性可知：a≠0；

故a=1；

②由a2=2，解得a=±

故a的值有3個；

故選：C．

【分析】先由A∪B=A，得到B?A，進而再通過分類討論即可得出a的值．5、A【分析】【解答】解：過兩點（﹣1，0），（0，1）的直線方程為：即x﹣y+1=0．

故選：A．

【分析】直接利用截距式方程求解在方程即可．6、C【分析】解：由題意，k==tanα；

∵0°≤α＜180°；

∴α=60°；

故選C．

由題意，k==tanα；即可求出直線的傾斜角．

本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由于函數f（x）=cosx∈z的周期等于4；

∵f（25）+f（26）+f（27）+f（28）=0-1+0+1=0；

∴f（25）+f（26）+f（27）++f（46）=0+f（45）+f（46）=0-1=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】先求出函數f（x）=cosx∈z的周期等于4，計算函數在一個周期內的函數值的和，即可得到要求的式子的值．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于兩直線3x＋2y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行，則可知3m-12=0,m=4，那么可知方程變形為6x＋4y－6=0與6x＋my＋1=0之間的距離為d=故答案為

考點：直線平行。

點評：主要是考查了兩直線的平行的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意；由于。

因為非是非的必要非充分條件，則說明了Q是P的必要非充分條件，則說明集合Q包含集合P，則可知利用數軸法得到故答案為

考點：充分條件。

點評：解決的關鍵是根據命題之間的關系來得到求解，屬于基礎題。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、____圓柱【分析】【解答】解：根據螺母的結構特征知；是由正六棱柱里面挖去的一個圓柱構成的；

故答案為：正六棱柱；圓柱．

【分析】根據螺母的形狀和正六棱柱、圓柱的結構特征進行判斷．12、48【分析】【解答】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據流程圖所示的順序；得：

該程序的作用是累乘a=1×2×（2+2）×（2+2+2）；并輸出滿足條件（i≤6）時a值．

∴a=1×2×4×6=48；

∴輸出的a值為48．

故答案為：48．

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，求出該程序執行的結果是什么即可．13、π【分析】【解答】解：∵函數表達式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π

故答案為：π

【分析】將題中的函數表達式與函數y=Asin（ωx+φ）進行對照，可得ω=2，由此結合三角函數的周期公式加以計算，即可得到函數的最小正周期．14、略

【分析】解：由題意知

得

∴6q2-q-1=0

∴q=或q=-（與正項等比數列矛盾；舍去）．

故答案為：

根據所給的條件；把前3項的和變為三項和的形式，兩邊同乘以分母，移項合并同類項，約分，得到關于公比的一元二次方程，解方程，其中一個解不合題意舍去．

本題考查等比數列的簡單運算，本章要求學生系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題．【解析】15、略

【分析】設圓錐母線長為R，底面圓半徑為r；扇角為α，扇形弧長為c

截面為正三角形，所以R=2r

又2πr=c；c=αR

聯立解得α=π

故扇角為180°

圓錐的母線長對應扇形的半徑；圓錐底面圓周長對應扇形的弧長．列出方程組求解．

考查圓錐的側面展開圖，扇形弧長公式，各量之間的對應關系．屬于基礎題．【解析】180°三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共15分)23、略

【分析】

原式==1--=

（2）【解析】

由故sinα=±

∴====±-

即的值為-或-

【解析】【答案】（1）本題是一個利用誘導公式進行恒等變形化簡；可先由公式化簡，再代入特殊角的三角函數值計算出結果；

（2）本題是利用同角三角函數基本關系求值的題；由題意，可先求出角的余弦，再代入求值．

（1）24、略

【分析】【解析】

試題分析：解決立體幾何中的垂直；距離及空間角；有幾何法與空間向量法，其中幾何法，需要學生具備較強的空間想象能力及扎實的立體幾何理論知識；向量法，則要求學生能根據題意準確建立空間直角坐標系，寫出有效點、有效向量的坐標必須準確無誤，然后將立體幾何中的問題的求解轉化為坐標的運算問題，這也需要學生具備較好的代數運算能力.

幾何法：（1）要證只須證明平面然后根據線面垂直的判定定理進行尋找條件即可；（2）運用的關系進行計算即可求出點到面的距離；（3）先作于連接然后充分利用長方體的性質證明為二面角的平面角，最后根據所給的棱長與角度進行計算即可得到線段的長.

向量法：(1)建立空間坐標，分別求出的坐標，利用數量積等于零即可；(2)當為的中點時，求點到平面的距離，只需找平面的一條過點的斜線段在平面的法向量上的投影即可；