福建省南平市埔上中學2020年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果方程表示雙曲線，那么實數的取值范圍是（

）A．B．或C．

D．或參考答案：

D略2.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點且斜率為的直線

B.直線與軸的交點為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點,的直線參考答案：D3.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；③從統計量中得知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有1%的可能性使得推斷出現錯誤．A．①

B．①③

C．③

D．②參考答案：C略4.如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，則在正方體盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略5.已知命題p1是命題“已知A，B為一個三角形的兩內角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數列是遞增數列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C6.雙曲線的焦點為,且經過點,則其標準方程為參考答案：B略7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為（）A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺 D．球參考答案：A【考點】棱柱的結構特征．【專題】空間位置關系與距離．【分析】先討論P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，…，最后當P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡．8.知{an}為公比q＞1的等比數列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是(

)A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：A9.圓心在y軸上，且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0參考答案：B【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；函數思想；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，設圓的圓心（0，r），半徑為r．則：=r．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故選：B．【點評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關鍵．10.若則目標函數的取值范圍是

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：1略12.已知函數是定義在R上的奇函數，，，則不等式的解集是

參考答案：略13.已知雙曲線的左、右焦點分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點，與在第一象限相交于點，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略14.函數f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值.若關于x的方程f(x)＝k有三個根，則實數k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略15.已知∧與同時為假命題，則實數x的取值范圍為________.參考答案：略16.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于

．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點坐標，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：雙曲線的一個頂點（，0）到其一條漸近線的距離為：=．故答案為：．17.直線過點(－1,3)，且與曲線在點(1,－1)處的切線相互垂直，則直線的方程為_______；參考答案：x-y+4=0試題分析：根據題意，求解導數，∵直線l與曲線在點（1，-1）處的切線相互垂直，∴直線l的斜率為1∵直線l過點（-1，3），∴直線l的方程為y-3=x+1，即x-y+4=0故答案為：x-y+4=0考點：直線的方程點評：本題考查求直線的方程，考查導數的幾何意義，兩條直線的位置關系，正確求出切線的斜率是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t為參數),曲線C2的直角坐標方程為.以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸非負半軸為極軸建立直角坐標系,射線l的極坐標方程為．（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）設點A，B分別為射線l與曲線上C1，C2除原點之外的交點，求的最大值.參考答案：（1），.（2）2.試題分析：（1）將曲線的參數方程（為參數）消去參數化為普通方程，再根據，可得曲線、的極坐標方程；（2）聯立得，求得，再聯立，得，求得，進而可求得的最大值.試題解析：（1）由曲線的參數方程（為參數）消去參數得，即，∴曲線極坐標方程為.由曲線直角坐標方程，，∴曲線的極坐標方程.（2）聯立，得∴聯立，得∴.∴.∵，∴當時，有最大值2.19.設數列中，，．（1）求的值，并求出數列的通項公式；（2）設，若對任意的正整數n，當時，不等式恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：1），；（2）．20.設數列{an}前n項和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）試求數列{an}的通項公式；（II）設，求數列{cn}的前n項和Tn．（Ⅲ）對任意m∈N*，將數列{2bn}中落入區間（am，a2m）內的項的個數記為dm，求數列{dm}的前m項和Tm．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，從而得到數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，由此能求出數列{an}的通項公式．（II）由，利用錯們相減法能求出數列{cn}的前n項和Tn．（Ⅲ）由數列{2bn}中落入區間（am，a2m）內，從而2m﹣1＜n＜22m﹣1，進而得到，m∈N+，由此能求出數列{dm}的前m項和Tm．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當n=1時，S1=2a1﹣2，a1=2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比數列的定義知，數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，所以，數列{an}的通項公式為．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由題知，數列{2bn}中落入區間（am，a2m）內，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以數列{2bn}中落入區間（am，a2m）內的項的個數為22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求地，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．21.（本題12分）已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直，分別為棱的中點，。(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：以N為坐標原點，NE，ND所在直線分別為x,y軸，建立空間右手直角坐標系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)設平面NEC的一個法向量為=(x,y,1)，因為=(0，1，1)，=(，0，0)，

所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因為，=0，

所以，因為A