模型21雙星或多星模型01模型概述01模型概述1.雙星問題(1)模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統．(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即 .②兩顆星的周期及角速度都相同，即.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：.④兩星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即.⑤雙星的運動周期.⑥雙星的總質量2．多星模型：所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度、周期相同。常見的多星模型及其規律：02典題攻破02典題攻破1.雙星問題【典型題1】（2024·重慶·高考真題）在萬有引力作用下，太空中的某三個天體可以做相對位置不變的圓周運動，假設a、b兩個天體的質量均為M，相距為2r，其連線的中點為O，另一天體（圖中未畫出）質量為m（m<<M），若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點做角速度相同的勻速圓周，且相對位置不變，忽略其他天體的影響。引力常量為G。則（

）A．c的線速度大小為a的倍 B．c的向心加速度大小為b的一半C．c在一個周期內的路程為2πr D．c的角速度大小為2.多星問題【典型題2】（2024·全國·二模）如圖。P、Q、S三顆星體分別位于等邊三角形的三個頂點上，在相互之間的萬有引力作用下，繞圓心在三角形所在的平面內做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用。則下列說法正確的是（）A．P、Q、S三顆星體的運動線速度大小相等B．P、Q、S三顆星體中S星的質量最小C．P、Q、S三顆星體中S星的加速度最小D．P、Q、S三顆星體中S星所受的合力最小03針對訓練03針對訓練一、單選題(本題共9小題。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2024·遼寧丹東·模擬預測）在宇宙中有如圖所示的恒星系統。該系統由兩顆互相繞行的中央恒星組成，且被氣體和塵埃盤包圍。該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現出“霧繞雙星”的奇幻效果。假設該系統中兩恒星甲、乙的質量分別為、，兩恒星的周期均為，引力常量為。忽略星體周圍氣體和塵埃盤的影響，兩恒星之間的距離保持恒定且遠大于兩星體的半徑。則下列說法正確的是（）A．恒星甲、乙的加速度之比為B．恒星甲的軌道半徑為C．恒星甲、乙的動能之比為D．若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，則兩恒星的周期減小2．（2024·廣西·模擬預測）宇宙空間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖所示，三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．每顆星體做圓周運動的線速度為B．每顆星體做圓周運動的加速度與三星的質量無關C．若距離L和每顆星體的質量m都變為原來的2倍，則周期變為原來的4倍D．若距離L和每顆星體的質量m都變為原來的2倍，則線速度大小不變3．（2024·四川成都·模擬預測）如圖所示，恒星A、B構成的雙星系統繞點O沿逆時針方向做勻速圓周運動，運動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA<RB。C為B的衛星，繞B沿逆時針方向做勻速圓周運動，周期為T2，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為G，則以下說法正確的是（

）A．恒星A的質量MA為B．若已知C的軌道半徑，則可求出C的質量C．設A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為t，則D．若A也有一顆運動周期為T2的衛星，則其軌道半徑一定小于C的軌道半徑4．1974年拉塞爾豪爾斯和約瑟夫泰勒發現赫爾斯-泰勒脈沖雙星。如圖，該雙星系統在互相公轉時，不斷發射引力波而失去能量，因此逐漸相互靠近，這現象為引力波的存在提供了首個間接證據。假設靠近過程短時間內兩星球質量不變，下列說法正確的是（）A．質量較大的星球，其所受的向心力越大B．質量較大的星球，其向心加速度較小C．靠近過程線速度大小可能不變D．靠近過程周期越來越大5．（2024·江西上饒·模擬預測）“雙星”是宇宙中普遍存在的一種天體系統，由兩顆恒星組成，雙星系統遠離其他恒星，在相互的萬有引力作用下繞連線上一點做周期相同的勻速圓周運動。如圖所示，A、B兩顆恒星構成雙星系統，繞共同的圓心O做勻速圓周運動，經過t（小于周期）時間，A、B兩恒星的動量變化量分別為、，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．6．（2024·廣西柳州·三模）我國天文學家通過“天眼”在武仙座球狀星團M13中發現一個脈沖雙星系統。如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統繞其連線上的O點各自做勻速圓周運動，經觀測可知恒星A與B的距離為L，恒星B的運行周期為T，引力常量為G，則恒星A與B的總質量為（）A． B． C． D．7．（2024·山西晉中·二模）宇宙雙星系統是由兩顆相距較近的恒星組成的系統，它們在相互引力作用下，圍繞著共同的圓心運動。它們為天文學家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知某雙星之間的距離為，相互繞行周期為，引力常量為，可以估算出（）A．雙星的質量之和 B．雙星的質量之積C．雙星的速率之比 D．雙星的加速度之比8．（2024·浙江金華·三模）隨著航天技術的不斷發展，人類終將沖出太陽系，對遙遠深空進行探索。如圖，a星與b星可以看作雙星系統，它們均繞連線上的O（未畫）點轉動，a星質量是b星的81倍，假設人類發射了兩個探測器、剛好處在該系統的兩個拉格朗日點，位于這兩個點的探測器能在a星和b星的共同引力作用下繞O點做勻速圓周運動，并保持與a星、b星相對位置不變，探測器與a星球心、b星球心的連線構成一個等邊三角形，探測器在a星、b星連線的延長線上。則（）A．a星和b星的第一宇宙速度之比為9:1B．a星球心和b星球心到O點的距離之比為81:1C．探測器繞O點運行的加速度比b星的加速度大D．探測器繞O點運行的周期比探測器大9．（2024·湖南長沙·二模）據報道，中國科學院上海天文臺捕捉到一個“四星系統”。兩種可能的四星系統構成如圖所示，第一種如甲所示，四顆星穩定地分布在正方形上，均繞正方形中心做勻速圓周運動，第二種如乙所示，三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，第四顆星相對其他三星位于三角形中心，位于頂點的三顆星繞三角形中心運動。若兩系統中所有星的質量都相等，，則第一、二種四星系統周期的比值為（）A． B．C． D．二、多選題(本題共3小題。每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。全部選對的得全分,選對但不全的得一半分,有選錯的得0分)10．（2024·遼寧·二模）廈門大學天文學系顧為民教授團隊利用我國郭守敬望遠鏡積累的海量恒星光譜，發現了一個處于寧靜態的中子星與紅矮星組成的雙星系統，質量比約為2：1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，研究成果于2022年9月22日發表在《自然·天文》期刊上。則此中子星繞O點運動的（

）A．角速度等于紅矮星的角速度 B．軌道半徑大于紅矮星的軌道半徑C．向心力大小約為紅矮星的3倍 D．向心加速度小于紅矮星的向心加速度11．（2024·陜西銅川·模擬預測）如圖甲所示，2022年7月15日，由清華大學天文系祝偉教授牽頭的國際團隊宣布在宇宙中發現兩個罕見的恒星系統。該系統均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現出“霧繞雙星”的奇幻效果。如圖乙所示為該雙星模型的簡化圖，已知，，假設兩星球的半徑遠小于兩星球球心之間的距離。則下列說法正確的是（）A．星球P、Q做勻速圓周運動的半徑之比為B．星球P的質量大于星球Q的質量C．星球P、Q的線速度之和與線速度之差的比值為D．星球P、Q的質量之和與Q、P質量之差的比值為12．（2023·福建·高考真題）人類為探索宇宙起源發射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的拉格朗日L2點附近，L2點的位置如圖所示。在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止。考慮到太陽系內其他天體的影響