模型18天體質量、密度的計算問題01模型概述01模型概述1.天體表面處理方法(1)天體質量，由，得天體質量.g為天體表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常這樣給出：讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動，從而計算出該星球表面的重力加速度 (2)天體密度，由天體質量及球體體積公式，得天體密度2.利用環繞天體處理方法 (1)天體質量，由，得天體質量. (2)天體密度，由天體質量及球體體積公式，得天體密度(3)若衛星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，故只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．02典題攻破02典題攻破1.天體表面計算質量、密度【典型題1】（2024·貴州黔南·二模）（多選）我們可以采用不同方法“稱量”星球的質量。例如，卡文迪許在實驗室里通過測量鉛球之間的作用力，推算出引力常量G，就可以“稱量”地球的質量。已知引力常量G，利用下列數據可以“稱量”星球的質量的是（）A．已知月球繞地球做圓周運動的周期和線速度、可以“稱量”地球的質量B．已知月球表面重力加速度和繞地球做圓周運動的半徑，可以“稱量”月球的質量C．已知地球繞太陽做圓周運動的周期和半徑，可以“稱量”太陽的質量D．已知火星自轉周期和繞太陽做圓周運動的半徑，可以“稱量”火星的質量【答案】AC【詳解】A．已知月球繞地球做圓周運動的周期和線速度，據，可求得地球質量故A正確；B．設月球的質量為，半徑為，月球表面物體的質量為，則有可求得月球質量由于月球半徑未知，無法得到月球質量，故B錯誤；C．已知地球繞太陽做圓周運動的周期和半徑，據可求得太陽質量故C正確；D．已知火星自轉周期和繞太陽做圓周運動的半徑，無法求出火星的質量，D錯誤。故選AC。2.利用環繞天體計算質量、密度【典型題2】（2024·廣東深圳·三模）2020年11月24日，長征五號運載火箭將“嫦娥五號”探測器送入預定軌道，執行月面采樣任務后平安歸來，首次實現我國地外天體采樣返回。已知“嫦娥五號”探測器在距離月球表面h高處環月做勻速圓周運動的周期為T，月球半徑為R，萬有引力常量為G，據此可以求出月球的質量是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據萬有引力定律和牛頓第二定律可知解得故選D。03針對訓練03針對訓練一、單選題(本題共10小題。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2024·遼寧·模擬預測）嫦娥七號探測器將于2026年前后發射，準備在月球南極登陸。假設嫦娥七號探測器在登陸月球之前環繞月球表面做勻速圓周運動，如圖所示。已知嫦娥七號的運動周期為，軌道半徑約等于月球球體的半徑，月球繞地球近似做勻速圓周運動的周期為，軌道半徑為月球球體半徑的k倍，引力常量為G。根據題中所給信息，下列說法正確的是（）A．可以估測地球的質量 B．可以估測月球的密度C．周期與周期滿足 D．地球的質量與月球的質量之比等于【答案】B【詳解】A．月球繞地球近似做勻速圓周運動的周期為，則有解得由于不知道月球的半徑，故不能求出地球的質量，故A錯誤；B．嫦娥七號繞月球表面做圓周運動，則有解得月球的密度為故B正確；C．由于地球質量不知道，故不能求出，故C錯誤。D．地球的質量與月球的質量之比等于故D錯誤。故選B。2．（2024·江西南昌·二模）下表為幾個衛星的軌道半長軸和周期的數據，根據這些數據可估算木星與地球的質量之比為（

）衛星木衛一地球同步衛星土衛一半長軸/km42170042240185520周期/d1.7710.94A．31 B．110 C．310 D．1100【答案】C【詳解】衛星繞行星運行時，根據萬有引力提供向心力整理得則故選C。3．（2024·安徽淮北·二模）因為用長度單位去描述遙遠的星體沒有什么太大意義，所以我們通常描述天體的大小都是以地球上看到的角度大小來描述，即“角直徑”（如圖中）。宇宙中某恒星質量是太陽質量的倍，設想地球“流浪”后繞該恒星公轉。當地球繞該恒星和太陽的公轉周期之比為時，該恒星正好與太陽具有相同的角直徑，則該恒星與太陽的平均密度之比為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據可得平均密度為做出輔助線，如圖幾何關系可知聯立，解得可得該恒星與太陽的平均密度之比為故選A。4．（2024·河北·模擬預測）2023年9月21日，我國神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在天宮空間站進行第四次“天宮課堂”授課。一天文愛好者在觀看“天宮課堂”第四課的同時，根據觀測記錄測出天宮空間站繞地球飛行相對地心轉過角所用時間是。若天宮空間站運行軌道視為圓軌道，天宮空間站距地面高度為地球半徑的k倍，引力常量為G。則地球的密度表達式為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知天宮空間站運動的角速度為根據設地球半徑為R，又，地球的質量聯立解得地球的密度故選D。5．（2024·廣西柳州·模擬預測）如圖所示，人造衛星P（可視為質點）繞地球做勻速圓周運動。在衛星運動軌道平面內，過衛星P作地球的兩條切線，兩條切線的夾角為，若衛星P繞地球運動的周期為T，引力常量為G。則地球的密度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設衛星P繞地球運動的半徑為，地球半徑為，根據萬有引力提供向心力根據幾何關系有地球的體積為地球的密度為聯立解得故選B。6．（2023·遼寧·高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T?，地球繞太陽運動的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】設月球繞地球運動的軌道半徑為r?，地球繞太陽運動的軌道半徑為r?，根據可得其中聯立可得故選D。7．（2024·安徽合肥·二模）2024年3月，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發射升空。鵲橋二號入軌后，通過軌道修正、近月制動等系列操作，最終進入近月點約200km、遠月點約16000km、周期為24h的環月大橢圓凍結軌道。已知月球半徑約1800km，萬有引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2。由上述數據可知月球的質量接近于（）A．7.5×1018kg B．7.5×1020kgC．7.5×1022kg D．7.5×1024kg【答案】C【詳解】環月大橢圓凍結軌道的周期與半長軸分別為，令近月圓軌道衛星的周期為，則有根據開普勒第三定律有解得可知月球的質量接近于7.5×1022kg。故選C。8．（2024·河北·三模）有兩顆人造地球衛星A和B的軌道在同一平面內，A、B同向轉動，軌道半徑分別為r和4r，每隔時間t會發生一次“相沖”現象，即地球、衛星A和B三者位于同一條直線上，且A、B位于地球的同側，已知萬有引力常量為G，則地球質量可表示為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】每隔時間t會發生一次“相沖”現象，得根據萬有引力提供向心力聯立解得地球質量為故選D。9．（2024·海南·高考真題）嫦娥六號進入環月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設月球半徑為，質量為，對嫦娥六號，根據萬有引力提供向心力月球的體積月球的平均密度聯立可得故選D。10．（2024·安徽·一模）如圖所示，有兩顆衛星繞某星球做橢圓軌道運動，兩顆衛星的近地點均與星球表面很近（可視為相切），衛星1和衛星2的軌道遠地點到星球表面的最近距離分別為，衛星1和衛星2的環繞周期之比為k。忽略星球自轉的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】衛星一、衛星二軌道的半長軸分別為，由開普勒第三定律得整理得星球表面的重力加速度為g，根據萬有引力提供重力得星球質量的表達式為聯立得故選A。二、多選題(本題共1小題。每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。全部選對的得全分,選對但不全的得一半分,有選錯的得0分)11．（2024·福建泉州·二模）北斗衛星導航系統中的MEO衛星為中圓軌道衛星，利用引力常量G和下列數據，能計算出地球質量的是（）A．MEO衛星繞地球的軌道半徑和線速度B．MEO衛星繞地球的軌道半徑和運行周期C．地球表面重力加速度和MEO衛星繞地球的線速度D．地球表面重力加速度和MEO衛