鄭州工商學院《夏變函數論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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《夏變函數論》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數f(x)=|x-1|在x=1處的可導性。（）A.可導B.不可導2、已知函數f(x,y)=ln(x2+y2)，則函數在點(1,1)處的梯度為（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)3、設，則y'等于（）A.B.C.D.4、若，，則等于（）A.B.12C.D.5、設函數，求函數的定義域是什么？（）A.B.C.D.6、已知曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.7、設函數，則等于（）A.B.C.D.8、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，求其定義域為____。2、已知函數，求該函數在區間[1,4]上的平均值，根據平均值公式，結果為_________。3、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區域，則該二重積分為______。4、計算定積分的值，利用降冪公式，結果為_________。5、求曲線在點處的曲率為______________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知向量，，求向量與的夾角。2、（本題10分）已知函數，求函數在區間[1,e]上的最值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。2、（本

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