高考試題分類解析PAGE考點4函數(shù)及其表示一、選擇題1.(2015·浙江高考理科·T7)存在函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有()A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|【解題指南】根據(jù)不同的選項所給的函數(shù)進行取值驗證.【解析】選D.A,取x=0,可知f(sin0)=sin0,即f(0)=0,再取,可知,即f(0)=1,矛盾,所以A錯誤;同理可知B錯誤;C,取x=1,可知f(2)=2,再取x=-1,可知f(2)=0,矛盾,所以C錯誤;D,令t=|x+1|(t≥0),所以,符合題意.2.(2015·新課標全國卷Ⅰ文科·T10)已知函數(shù)，且，則（）A.B.C.D.【解析】選A.當時不符合題意，所以，即，解得，所以.3.(2015·湖北高考理科·T6)已知符號函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),則()A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]【解題指南】理解新概念和分段函數(shù)的表示,分類討論.【解析】選B.f(x)的符號不確定,所以sgn[f(x)]的值也不確定.g(x)的符號可以討論,排除C,D;當x>0,a>1時,ax>x,f(x)-f(ax)<0,g(x)<0,sgn[g(x)]=-1,-sgnx=-1,sgnx=1;所以,sgn[g(x)]=-sgnx.當x=0時,ax=x,f(x)-f(ax)=0,g(x)=0,sgn[g(x)]=0,-sgnx=0,sgnx=0;所以,sgn[g(x)]=-sgnx.當x<0,a>1時,ax<x,f(x)-f(ax)>0,g(x)>0,sgn[g(x)]=1,-sgnx=1,sgnx=-1;所以,sgn[g(x)]=-sgnx.綜上,x屬于R,都有sgn[g(x)]=-sgnx.排除A,選B.4.(2015·湖北高考理科·T10)設x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù).若存在實數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同時成立,則正整數(shù)n的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選B.由[t]=1得1≤t<2,由[t2]=2得2≤t2<3,由[t4]=4得4≤t4<5,所以2≤t2<由[t3]=3得3≤t3<4,所以6≤t5<4由[t5]=5得5≤t5<6與6≤t5<4矛盾,故正整數(shù)n的最大值為4.5.(2015·湖北高考文科·T6)函數(shù)的定義域為()A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6]【解題指南】被開方數(shù)非負,真數(shù)大于零,分母不等于零.【解析】選C.由函數(shù)y=f(x)的表達式可知,函數(shù)的定義域應滿足條件:,解得-4≤x≤4,x>3或2<x<3,即函數(shù)f(x)的定義域為(2,3)∪(3,4].6.(2015·湖北高考文科·T7)設x∈R,定義符號函數(shù)則()A.|x|=x|sgnx| B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnx D.|x|=xsgnx【解題指南】1.正確理解新概念和分段函數(shù)的表示.2.利用分類討論思想逐項分析左右兩邊的情況.【解析】選D.選項具體分析結(jié)論A右邊=x|sgnx|=QUOTE而左邊=錯誤B右邊=xsgn|x|=QUOTE而左邊=錯誤C右邊=|x|sgnx=QUOTE而左邊=錯誤D右邊=xsgnx=QUOTE而左邊=正確二.填空題7.(2015·新課標全國卷Ⅱ文科·T13)已知函數(shù)f(x)=a