PAGE4-第六章不等式第1講不等式的概念與性質1．(2024年河北承德試驗中學統測)若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式正確的個數是()①eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②a2>b2；③ac4>bc4；④eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1).A．1個B．2個C．3個D．4個2．(2024年北京)已知x，y∈R，且x>y>0，則()A.eq\f(1,x)－eq\f(1,y)>0B．sinx－siny>0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y<0D．lnx＋lny>03．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個4．(2024年河南豫西南聯考)假如a>0>b且a2>b2，那么下列不等式中正確的個數是()①a2b<b3；②eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b)；③a3<ab2.A．0B．1C．2D．35．(2024年浙江)已知{an}是等差數列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數列，則()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>06．(多選)假如a，b，c滿意c<b<a且ac<0，那么下列選項中肯定成立的是()A．ab>acB．c(b－a)>0C．cb2<ab2D．ac(a－c)>07．(多選)下列命題為真命題的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若－2<a<3,1<b<2，則－4<a－b<2C．若b<a<0，m<0，則eq\f(m,a)>eq\f(m,b)D．若a>b，c>d，則ac>bd8．用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝8噸，則最終一輛汽車不滿也不空．則有汽車________輛．9．已知a，b，c∈R，有以下命題：①若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，則eq\f(c,a)<eq\f(c,b)；②若eq\f(a,c2)<eq\f(b,c2)，則a<b；③若a>b，則a·2c>b·2c.其中正確的是________．(請把正確命題的序號都填上)10．(2024年湖北)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則()A．對隨意的a，b，e1<e2B．當a>b時，e1<e2；當a<b時，e1>e2C．對隨意的a，b，e1>e2D．當a>b時，e1>e2；當a<b時，e1<e211．已知a＞0，b＞0，求證：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b2,a)))≥a＋b.12．已知α∈(0，π)，比較2sin2α與eq\f(sinα,1－cosα)的大小．

第六章不等式第1講不等式的概念與性質1．A2．C解析：由x>y>0，得eq\f(1,x)<eq\f(1,y)，即eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0，A不正確；由x>y>0及函數y＝sinx的單調性，可知sinx－siny>0不肯定正確，B不正確；由0<eq\f(1,2)<1，x>y>0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y<0，C正確；由x>y>0，得xy>0，但不肯定大于1，故lnx＋lny＝lnxy>0不肯定成立，D不正確．3．D解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x.∵a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．4．C解析：∵a>0，∴eq\f(1,a)>0，又b<0，∴eq\f(1,b)<0，∴eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b)，②正確；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2>b2,b<0))?a2b<b3，①正確；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2>b2,a>0))?a3>ab2，③不正確．故選C.5．B解析：{an}是等差數列，a3，a4，a8成等比數列，有(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)?a1＝－eq\f(5,3)d，S4＝eq\f(a1＋a4×4,2)＝2(2a1＋3d)＝－eq\f(2,3)d，dS4＝－eq\f(2,3)d2<0，a1d＝－eq\f(5,3)d2<0.故選B.6．AB7.BC8.69．②③解析：①若c≤0，則命題不成立．②由eq\f(a,c2)<eq\f(b,c2)得eq\f(a－b,c2)<0，于是a<b，∴命題正確．③中由2c>0知命題正確．10．B解析：e1＝eq\r(1＋\f(b2,a2))，e2＝eq\r(1＋\f(b＋m2,a＋m2)).不妨令e1<e2，化簡得eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)(m>0)，得bm<am，得b<a.∴當b>a時，有eq\f(b,a)>eq\f(b＋m,a＋m)，即e1>e2；當b<a時，有eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)，即e1<e2.故選B.11．證明：方法一，左邊－右邊＝eq\f(\r(a)3＋\r(b)3,\r(ab))－(eq\r(a)＋eq\r(b))＝eq\f(\r(a)＋\r(b)a－\r(ab)＋b－\r(ab)\r(a)＋\r(b),\r(ab))＝eq\f(\r(a)＋\r(b)a－2\r(ab)＋b,\r(ab))＝eq\f(\r(a)＋\r(b)\r(a)－\r(b)2,\r(ab))≥0.∴原不等式成立．方法二，左邊>0，右邊>0.eq\f(左邊,右邊)＝eq\f(\r(a)＋\r(b)a－\r(ab)＋b,\r(ab)\r(a)＋\r(b))＝eq\f(a－\r(ab)＋b,\r(ab))≥eq\f(2\r(ab)－\r(ab),\r(ab))＝1.∴原不等式成立．12．解：2sin2α－eq\f(sinα,1－cosα)＝eq\f(4sinαcosα1－cosα－sinα,1－cosα)＝eq\f(sinα,1－cosα)(－4cos2α＋4cosα－1)＝－eq\f(sinα,1－cosα)(2cosα－1)2.∵