新疆第二醫學院《運籌學理論及其應用》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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《運籌學理論及其應用》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(1/n2)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定2、已知一無窮級數，判斷該級數是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂3、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.4、若的值為（）A.B.C.D.5、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、設函數，則函數的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所圍成的立體體積。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/48、若級數，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.9、若級數收斂，級數發散，則級數的斂散性如何？（）A.收斂B.發散C.可能收斂也可能發散D.無法確定10、已知函數，在區間上，函數的零點有幾個？函數零點問題。（）A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，當時，函數取得最大值，當時，函數取得最小值。2、已知向量，向量，則向量與向量的數量積為______________。3、若函數在區間上的最大值為20，則的值為____。4、求函數在區間上的最大值和最小值之差，已知和的最大值為1，最小值為-1，結果為_________。5、已知函數，那么的反函數為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，。證明：對于任意的正整數，存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，為正整數。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分

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