…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版九年級數學上冊月考試卷256考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、命題：

①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

②對角線互相垂直的四邊形是菱形；

③對角線相等的四邊形是矩形；

④對角線相等的菱形是正方形．

其中正確的是（）A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④2、為迎接2011年“大運會”的到來；我市對20千米長的北環大道進行了改造，為了盡量減少施工對交通的影響，實際施工時平均每天比原計劃多改造100米，結果提前10天完成改造工程，若原計劃平均每天改造道路x米，則可得方程為（）

A.

B.

C.

D.

3、如圖，為⊙的直徑，弦垂足為點連結若則的長為（）A.5B.4C.3D.24、（2007?泰安）下列幾何體中，其主視圖、俯視圖和左視圖分別是圖中三個圖形的是（）

A.

B.

C.

D.

5、方程2x2+6x-1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）A.-6B.6C.-3D.36、已知4是關于x的方程3x2-4a=0的一個解，那么2a-19=（）A.3B.4C.5D.67、若二次函數y=ax2+bx+a2-2（a，b為常數）的圖象如下；則a的值為（）

A.-2B.±C.-D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、在函數的圖象上有三個點的坐標分別為（-3，y1），（-1，y2），（1，y3），函數值y1，y2，y3的大小關系是____（用“＜”符號連接）．9、冪的乘方法則是（am）n=amn，即冪的乘方，底數____，指數____．10、計算：-a-b=____，=____．11、（2010?仙桃）從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于____度．12、△ABC中，AD是BC邊上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分別是BC、AC邊上的動點，則△PQR周長的最小值為____．13、已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的兩根，則（x1+1）（x2+1）的值等于____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內打“√”，錯誤的在括號內打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．15、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）16、-2的倒數是+2．____（判斷對錯）．17、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.18、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確19、判斷（正確的畫“√”；錯誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．20、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）21、扇形是圓的一部分．（____）22、在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點只有一個評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)23、如圖；△ABC和△DEF關于點O成心對稱．

（1）畫出它們的對稱中心O；

（2）若AB=6；AC=5，BC=3，求△DEF的周長；

（3）連結AF、CD，判斷四邊形ACDF的形狀，并說明理由．24、如圖；在4x4的正方形方格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按要求畫下列圖形．

（1）在圖1中畫一個面積為8的正方形．

（2）在圖2的數軸上，畫出表示實數的點（保留作圖痕跡）．25、如果一個圖形能夠分割成若干個與自身相似的圖形；我們稱它為“能相似分割的圖形”．正方形是一個“能相似分割的圖形”，如圖1所示（圖中虛線為分割線，當然還有其他分割法）．

試判斷如圖2所示的三個圖形是不是“能相似分割的圖形”；如果是，在圖中畫出一種分割方法（用虛線畫出分割線）

26、（1）一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上；請在圖中畫出它在陽光下的影子；（用線段CD表示）

（2）圖2是兩根標桿及它們在燈光下的影子．請在圖中畫出光源的位置（用點P表示）；并在圖中畫出人在此光源下的影子．（用線段EF表示）評卷人得分五、證明題(共3題，共12分)27、如圖，AB=AC，∠B=40°，點D在BC上，且∠DAC=50°．求證：BD=CD．28、已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將△ABC繞點C旋轉45°成為Rt△CA′B′，連接AA′并延長交BB′于點D，求證：BD=B′D．29、證明：當n為正整數時，n3-n的值，必是6的倍數．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)30、如圖，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數y=-x+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B、點D在二次函數y=x2+bx+c的圖象上；且四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）請直接寫出點A；B、D的坐標；

（2）試求b；c的值，并寫出該二次函數表達式；

（3）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，設點P運動了t秒，問t為何值時PQ⊥AC？31、如圖1；△ABC表示一塊含有30°角的直角三角板，30°所對的邊AC的長為2，以斜邊AB所在直線為x軸，AB邊上的高所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．

（1）求A；B、C三點的坐標；

（2）求過A；B、C三點的拋物線所對應的二次函數關系式；

（3）如圖2，等腰直角△DEF的斜邊DE始終在x軸上移動，且DE=．問當其直角頂點F的初始位置落在y軸的負半軸時；△DEF經過怎樣的平移后點F才落在（1）中的拋物線上？

32、如圖；在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，∠BAD=60°，OB=3，動點M和N分別從A；C同時出發，點M沿線段AB向終點B運動，點N沿折線C-D-A向點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．

（1）求菱形ABCD的面積S；

（2）若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒2個單位，當點N運動到與直線AC距離為1.8時，t=____（直接填空）；

（3）若點M的速度為每秒1單位，點N的速度為每秒3個單位，在平面內有一點E，使以A、M、N、E為頂點的四邊形為菱形，則線段AE的長為____（直接填空）．

33、（2010?合肥校級自主招生）如圖，雙曲線（x＞0）與矩形OABC的邊CB，BA分別交于點E，F，且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據平行四邊形的判定方法對①進行判斷；根據菱形的判定方法對②進行判斷；根據矩形的判定方法對③進行判斷；根據正方形的判定方法對④進行判斷．【解析】【解答】解：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；所以①正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以②錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，所以③錯誤；對角線相等的菱形是正方形，所以④正確．

故選A．2、D【分析】

原計劃改造工程用的時間為天；

實際工程用的時間為

∴方程為．

故選D．

【解析】【答案】等量關系為：原計劃改造工程用的時間-實際改造工程用的時間=10；把相關數值代入即可．

3、D【分析】【解析】試題分析：根據垂徑定理可以得到CE=4，在直角△OCE中，根據勾股定理即可求得．OE=3，所以AE=2考點：垂徑定理，勾股定理【解析】【答案】D4、A【分析】

從主視圖可以看出左邊的一列有兩個；右邊的兩列只有一行（第二行）；

從左視圖可以看出右邊的一列有兩個；左邊的一列只有一行（第二行）；

從俯視圖可以看出左邊的一列有兩個；右邊的兩列只有一行（第一行）．

故選A．

【解析】【答案】根據三視圖想象立體圖形；從主視圖可以看出左邊的一列有兩個，左視圖可以看出右邊一列有兩個，俯視圖中左邊的一列有兩個，綜合起來可得解．

5、C【分析】解：由于△＞0；

∴x1+x2=-3；

故選：C．

根據根與系數的關系即可求出答案．

本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于基礎題型．【解析】C6、C【分析】【分析】一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．依此先求出a的值，再代入求出2a-19的值．【解析】【解答】解：把x=4代入方程3x2-4a=0中；

得：3×16-4a=0；

解得a=12．

所以2a-19=2×12-19=5．

故選C．7、D【分析】【解答】由圖象可知：拋物線與y軸的交于原點；

所以，a2-2=0，解得a=±

由拋物線的開口向上。

所以a＞0；

∴a=-舍去，即a=．

故選D．

【分析】由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，進而得出a2-2的值，然后求出a值，再根據開口方向選擇正確答案．二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】直接把（-3，y1），（-1，y2），（1，y3）代入函數，求出y1，y2，y3，的值，再比較出其大小即可．【解析】【解答】解：∵點（-3，y1），（-1，y2），（1，y3）在函數的圖象上；

∴y1==-2，y2==-6，y3==6；

∵-6＜-2＜6；

∴y2＜y1＜y3．

故答案為：y2＜y1＜y3．9、略

【分析】【分析】直接利用冪的乘方法則求解即可求得答案．【解析】【解答】解：冪的乘方法則是（am）n=amn；即冪的乘方，底數不變，指數相乘．

故答案為：不變，相乘．10、略

【分析】【分析】先算括號里的再乘除．【解析】【解答】解：-a-b

=

=-；

=

=

=．11、略

【分析】

（1）如圖（1）；

∵AB=AC；AD=BD=BC；

∴∠ABC=∠C=∠BDC；∠A=∠ABD；

∴∠BDC=2∠A；

∴∠ABC=2∠A；

∵∠A+∠ABC+∠C=180°；

∴5∠A=180°；

∴∠A=36°．

∴底角∠C=2∠A=72°；

（2）如圖（2）

AD=BD；BC=CD，設∠A=β，則∠ABD=β；

∴∠1=2β=∠2；

∴∠C=3β；

∴7β=180°；

∴β=

即∠C=×（360-）=

∴原等腰三角形紙片的底角為72°或．

【解析】【答案】根據等腰三角形的性質可得到幾組相等的角；再根據三角形外角的性質可得到∠C與∠A之間的關系，最后根據三角形內角和定理不難求解．

12、略

【分析】【分析】過A作AP⊥BC于P（即D點），分別作D關于AB，AC的對稱點P1，P2，連接P1，P2，交AB，AC于Q，R，則△PQR就是周長最短的三角形，其周長為P1P2的長，根據勾股定理得到AB=，AC=，根據射影定理得到AD2=AM?AB，求得AN=，同理AN=，推出△AMN∽△ACB，根據相似三角形的性質列比例式求得MN=，根據三角形的中位線的性質即可得到結論．【解析】【解答】解：過A作AP⊥BC于P（即D點），分別作D關于AB，AC的對稱點P1，P2，連接P1，P2；交AB，AC于Q，R；

則△PQR就是周長最短的三角形，其周長為P1P2的長；

∵AD⊥BC；BD=3，CD=1，AD=2；

∴AB=，AC=；

∵DM⊥AB；

∴AD2=AM?AB；

∴AN=，同理AN=；

∵==，==；

∴；

∵∠BAC=∠NAM；

∴△AMN∽△ACB；

∴；

∴MN=；

∴P1P2=2MN=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】x1，x2是方程x2-3x-1=0的兩根，所以x1+x2=3，x1?x2=-1，而（x1+1）（x2+1）=x1?x2+（x1+x2）+1，然后把前面的值代入即可求出其值．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-3x-1=0的兩根；

∴x1+x2=3，x1?x2=-1；

∴（x1+1）（x2+1）

=x1?x2+（x1+x2）+1

=-1+3+1

=3．

則（x1+1）（x2+1）的值等于3．

故填空答案：3．三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．15、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據乘積是1的兩個數互為倒數即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數不是+2．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對18、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯19、√【分析】【分析】根據等式的基本性質對各小題進行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質1．

故答案為：√；

（2）當m=0時不成立．

故答案為：×；

（3）當c=0時不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質2．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】先利用三角形內角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內角為48°，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．21、√【分析】【分析】根據扇形的定義是一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對四、作圖題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）根據中心對稱的性質；對稱中心在線段AD和CF上，則連結AD和CF，它們的交點即為對稱中心O；

（2）根據中心對稱的兩個三角形全等可得到△DEF各邊的長；然后計算△DEF的周長；

（3）根據中心對稱的性質得OA=OD，OC=OF，則根據平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ACDF為平行四邊形．【解析】【解答】解：（1）如圖；點O為所作；

（2）∵△ABC和△DEF關于點O成心對稱；

∴△ABC≌△DEF；

∴DF=AC=5；DE=AB=6，EF=BC=3；

∴△DEF的周長=3+5+6=14；

（3）四邊形ACDF為平行四邊形．理由如下：

∵△ABC和△DEF關于點O成心對稱；

∴OA=OD；OC=OF；

∴四邊形ACDF為平行四邊形．24、略

【分析】【分析】（1）畫出邊長為的正方形即可；

（2）以點O為圓心，以邊長為2的等腰直角三角形的斜邊長為半徑畫圓，交x的正半軸與一點，此點即為所求．【解析】【解答】解：（1）如圖1所示；

（2）如圖2所示．25、略

【分析】【分析】順次連接三角形三邊中點，將三角形分成的四個三角形都和原三角形相似，連接菱形的對角線可得相似的四個四邊形；等腰梯形可分割為相似的四個梯形．【解析】【解答】解：能．

所作圖形如下所示：

26、略

【分析】【分析】（1）根據平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線的平行線；

（2）分別過標桿的頂點及其影子的頂點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置．【解析】【解答】解：（1）如圖1；CD是木桿在陽光下的影子；

（2）如圖2；點P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．

五、證明題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】根據等邊對等角得出∠B=∠C=40°，進而根據三角形內角和定理得出∠BAC=100°，根據已知得出∠BAD=∠DAC=50°，根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論．【解析】【解答】證明：∵AB=AC；

∴∠B=∠C=40°；

∴∠BAC=100°；

∵∠DAC=50°；

∴∠BAD=∠DAC=50°；

∴BD=CD．28、略

【分析】【分析】根據旋轉的性質，△BCB'是等腰三角形，根據等腰三角形的性質即可求得∠BB'C的度數，則∠BB'A'可以求得，根據△AA'C是等腰三角形，即可求得∠AA'C的度數，則∠BA'D即可求得，進而求得∠DA'B'的度數，然后根據等角對等邊即可求解．【解析】【解答】證明：將△ABC繞C點旋轉45°；

又∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB=45°．

∵點Aˊ在BC上，AC=AˊC

∴在△CAAˊ中；AC=AˊC，∠ACB=45°；

∴∠CAAˊ=∠CAˊA=67.5°；

∵在△CBBˊ中；CB=CBˊ，∠BCBˊ=45°；

∴∠CBBˊ=∠CBˊB=67.5°；

∵BC；AD相交于點Aˊ；

∴∠BAˊD=∠BAˊD=67.5°；

∴DB=DAˊ．

∵∠BAˊBˊ=90°；∠BAˊD=∠AˊBD=67.5°；

∴∠DBˊAˊ=∠DAˊBˊ=22.5°．

∴DBˊ=DAˊ；

又∵DAˊ=DB；

∴DB=DBˊ．29、略

【分析】【分析】此題首先要能對多項式進行因式分解，然后結合n為正整數進行分析．【解析】【解答】證明：n3-n=n（n2-1）=n（n+1）（n-1）；

當n為正整數時；n-1，n，n+1是三個連續的自然數，其中必有一個為偶數，必有一個為3的倍數；

故必是2×3=6的倍數．六、綜合題(共4題，共32分)30、略

【分析】【分析】（1）先根據直線與坐標軸相交求出A；C坐標；再根據△ABC是以BC為底邊的等腰三角形求出B點坐標，接著ABCD是平行四邊形，求出D點坐標；

（2）將B、D坐標代入二次函數解析式即可求出b；c；進而確定二次函數解析式；

（3）用t表示出AP、CQ、AQ，利用PQ⊥AC時△AOC與△PQA，列出比例關系，解出t．【解析】【解答】解：（1）∵點A、C分別是一次函數y=-x+3的圖象與y軸；x軸的交點；

∴A（0；3），C（4，0）；

∵△ABC是等腰三角形；AB=AC；

∴B（-4；0）；

∵ABCD是平行四邊形；

∴D（8；3）；

（2）將B、D的坐標代入二次函數y=x2+bx+c可得：；

解得：b=-；c=3；

∴．

（3）

∵AO=3；CO=4；

∴AC=5；

當PQ⊥AC時；如圖；

AP=CQ=t；AQ=5-t；

；

∴；

解得：．

即：t為時PQ⊥AC．31、略

【分析】【分析】（1）根據含30°的直角三角形性質和勾股定理求出AC和AB的長；在Rt△AOC，同理可求出AO；CO的長，即可得到答案；

（2）根據題意設所求拋物線的關系式為y=a（x-3）（x+1）；把C的坐標代入就能求出a的值，即可求出拋物線的解析式；

（3）根據等腰Rt△DEF的性質，能求出F的坐標，因為平移，所以點的縱坐標與F的縱坐標相等，把y=-代入拋物線的解析式即可求出x的值，就能得到答案．【解析】【解答】（1）解：在Rt△ABC中；

∵∠CBA=30°；AC=2；

∴∠CAB=60°；AB=4；

由勾股定理得：BC=2；

∴在Rt△AOC中；∠ACO=30°；

∴AO=1，CO=；

∴BO=AB-AO=3．

∴A（-1，0），B（3，0），C（0，）；

答：A、B、C三點的坐標分別是（-1，0），（3，0），（0，）．

（2）解：根據題意設所求拋物線的關系式為y=a（x-3）（x+1）；

∵過點C（0，）；

∴-3×a=，解得a=．

∴所求拋物線的關系式為y=（x-3）（x+1），即y=x2+x+；

答：過A、B、C三點的拋物線所對應的二次函數關系式是y=x2+x+．

（3）解：在等腰Rt△DEF中；

∵DE=2；

即：OF=；

∴F（0，-）

當y=-；

∴（x-3）（x+1）=-．解得x1=，x2=．

∴△DEF向右平移（）個單位或者向左平移（）個單位；點F才落在（1）中的拋物線上；

答：當其直角頂點F的初始位置落在y軸的負半軸時，△DEF經過向右平移（）個單位或者向左平移（）個單位后，點F才落在（1）中的拋物線上．32、1.8或4.2或3或【分析】【分析】（1）根據菱形面積為對角線之積的一半即可得到結論；

（2）當N在線段DC上時；過N作NE⊥AC于E，根據相